Proprieta delle grandezze fisiche

Transcript

1 Propriet delle grndezze fisiche le grndezze fisiche possono essere : intrinseche i corpi invrinti reltivistiche conservte nel tempo continue o discrete sclri o vettorili Not bene: esistono ltri tipi di grndezze in ntur quli le grndezze pseudosclri e le grndezze tensiorili

2 Grndezze sclri grndezze fisiche crtterizzbili d un funzione dello spzio e del tempo, d un singolo vlore sono dette sclri d es. l tempertur T e determint d un singolo vlore numerico T = T (x,y,z,t) ltre grndezze sclri sono l mss e l cric elettric

3 mss in meccnic clssic e un crtteristic intrinsec di un corpo mterile mentre in meccnic reltivistic dipende dll velocit m = m( v ) cric elettric nel mondo subtomico e un propriet intrinsec di ogni prticell elementre e un invrinte reltivistico E = mc 2 quindi l mss totle puo non conservrsi nche se si e in un sistem isolto e un grndezz che si conserv in senso ssoluto se il sistem e isolto l cric totle nett non si cre, ne si distrugge e un grndezz continu e un grndezz quntizzt e un grndezz sclre e un grndezz sclre

4 Grndezze vettorili lcune grndezze fisiche sono determinte univocmente solo se sono ssocite nche d si prl di grndezze un direzione e d un verso vettorili d es. lo spostmento d un punto ll ltro dello spzio di un distnz s

5 per mneggire ppropritmente le grndezze fisiche che sono determinte univocmente solo se sono ssocite oltre che d un funzione dello spzio e del tempo singolo vlore nche d un direzione e d un verso dobbimo fornirci di uno strumento mtemtico deguto utilizzeremo un entit mtemtic o semplicemente vettore dett: vettore libero 5

6 per specificre l si sovrst che l generic grndezz con un frecci : e vettorile mentre per rppresentrl grficmente si us disegnre un frecci orientt nell stess direzione e verso dell grndezz vettorile e il modulo o intensit del vettore l dimensione fisic di un grndezz vettorile e l stess del suo modulo

7 rppresentzione grfic delle grndezze vettorili per rppresentre grficmente un grndezz vettorile si fiss convenzionlmente un lunghezz unitri e si trcci un segmento orientto di lunghezz pri l modulo del vettore, misurto rispetto ll lunghezz unitri scelt 1 se 3

8 mtemticmente due vettori sono uguli se hnno: stesso modulo ( intensit ), stesso verso e direzione prllel tutti i segmenti orientti nello stesso verso, ( vettori equipollenti ) prlleli, rppresentno lo stesso vettore e di ugule lunghezz

9 m nell prtic cio non e sufficiente d es. pplicre un forz in punti diversi di un corpo esteso non produce lo stesso effetto percio per determinre univocmente un grndezz vettorile in fisic e necessrio specificrne modulo direzione verso punto di ppliczione un vettore cosi specificto e detto ( il punto in cui si trov l origine del vettore) vettore pplicto

10 ttenzione : esistono grndezze definibili trmite modulo direzione e verso che non obbediscono ll regol dell somm vettorile e che quindi non sono grndezze vettorili d es. le rotzioni di un ngolo finito di un corpo rigido possono essere crtterizzte d tre grndezze : un direzione nello spzio, l sse di rotzione, un verso, il senso di rotzione orrio o ntiorrio, e un intensit corrispondente ll entit dell ngolo di rotzione m non costituiscono un vettore in qunto l esecuzione di due rotzioni finite successive, ossi l somm di due rotzioni finite, non soddisf le regole di commuttivit dell somm vettorile

11 eseguendo due rotzioni successive di un oggetto di un ngolo finito si h che il risultto dipende dll ordine con cui si sono eseguite le rotzioni percio per definire le grndezze vettorili dovremo stbilire le regole cui obbediscono queste grndezze ossi definire delle operzioni che le ssocino d ltri vettori o d ltre grndezze e specificre le propriet di queste operzioni in termini mtemtici definire l lgebr vettorile Not bene: se le rotzioni fossero infinitesime meno di infinitesimi di ordine superiore il risultto non dipenderebbe dll ordine con cui vengono effettute le rotzioni infinitesime e possibile definire univocmente il vettore d Not bene: quntit infinitesime di un grndezz possono possiedere propriet diverse d quelle possedute d un quntit finit di quell grndezz

12 prtendo dl mondo fisico considerimo lo spostmento d un posizione d un ltr se un corpo che si muove in un pino si spost prim dl punto A l punto B e successivmente d B C e ovvio che lo spostmento complessivo del corpo sr stto d A C llo spostmento d A B llo spostmento d B C e se e nturle ssocire il vettore e il vettore b lo spostmento complessivo d A C sr descritto dl vettore c A c B b C

13 e intuitivo pensre llo spostmento complessivo come ll somm degli spostmenti e c e postulre che A Not Bene : in generle il modulo ( l lunghezz ) del vettore somm b c b non e ugule ll somm dei moduli ( delle lunghezze ) dei vettori slvo il cso in cui due spostmenti giccino sull stess rett in ltri termini : nel cso di spostmenti finiti il modulo del vettore spostmento in generle non fornisce lo spzio effettivmente percorso dl corpo nello spostrsi dl punto A l punto C c B e b b C

14 Propriet dell somm di vettori l somm vettorile gode dell propriet commuttiv e dell propriet ssocitiv commuttiv bb ssocitiv bc( b) c ( bc)

15 Moltipliczione l moltipliczione di un vettore fornisce un vettore se per un numero b k k con per definizione k si h che: modulo di b direzione di b il modulo di b e pri k volte b h sempre l stess direzione di il modulo di verso di b se k > 0 se k < 0 b b h verso concorde d h verso discorde d

16 se k = 1 si h b e in questo cso b h stesso modulo di stess direzione di verso opposto d b e il vettore opposto d Not bene: se k fosse un grndezz sclre il vettore dimensione di k dott di dimensioni fisiche b k vrebbe come dimensione fisic il prodotto dell per l dimensione del modulo di

17 Vettore unitrio o versore dt un rett orientt r vi sono infiniti vettori che hnno stess direzione e stesso verso m che differiscono tr loro per il modulo un vettore di modulo unitrio orientto nell direzione e verso dell rett r e detto versore e viene indicto con il simbolo uˆ r o ˆr un versore individu solmente un direzione ed un verso nello spzio

18 Scomposizione di un vettore due semirette orientte r ed s che si intersecno in un punto definiscono un pino nello spzio qulunque vettore, puo essere scomposto ll rett r ed ll rett s nell somm di due vettori e r gicente nel pino individuto dlle due rette, s prlleli

19 se le due rette sono crtterizzte che l ngolo formto dlle due semirette non e necessrimente di 90 o ) e se dove r r r e r s s e di versori uˆr e un vettore gicente nel pino individuto dlle due rette uˆ uˆ r r s s s uˆr e r uˆs uˆs sono i vettori componenti o i componenti s r s ( d notre s r e s sono le componenti

20 Sistemi di riferimento crtesini ortogonli in un dimensione : si sceglie un rett che individu l direzione un punto qulunque dell rett detto origine un verso positivo dell rett si ssoci d un generico punto x 0 dell rett un numero pri ll distnz del punto in esme dll origine del sistem di coordinte

21 nel pino, si scelgono due direzioni indipendenti e perpendicolri tr loro e si costituisce un sistem di riferimento crtesino ortogonle bidimensionle nello spzio, si scelgono tre direzioni indipendenti e perpendicolri tr loro e si costituisce un un sistem di riferimento crtesino ortogonle tridimensionle i tre versori che crtterizzno i tre ssi crtesini si indicno con i ^ ^ ^ j k e sono orientti nelle direzioni degli ssi x, y e z rispettivmente

22 Attenzione : ^ ^ ^ i, j, k costituiscono un tern unitri ordint positivmente z z z x î ˆk O ĵ y y ĵ ˆk O î x ˆk O î ĵ y x SI NO SI

23 un vettore orientto nello spzio in un modo qulunque, si puo sempre scomporre in componenti crtesine ortogonli iˆ ˆj k ˆ x y z x y z z z modulo di un vettore in funzione delle sue componenti crtesine x A z O y C z x B y x î x? ˆk ĵ O OC 2 = OB 2 + BC 2 OB 2 = OA 2 + AB 2 OC 2 = OA 2 + AB 2 + BC 2 OC y z x y x y z y

24 Vettore posizione z prescelto un sistem di riferimento, d es. crtesino ortogonle, fisso nel tempo, l posizione rispetto ll origine O x x 1 z 1 O r P 1 y 1 y del sistem di riferimento di un generico punto P 1 di coordinte ( x 1, y 1, z 1 ) viene individut dl vettore posizione r r e sempre spiccto in coordinte crtesine dll origine O verso il punto P dello spzio r xiˆ yj ˆzkˆ

25 r r x 2 y 2 z 2 r e l distnz di P dll origine O r rrˆ r ru ( o nche ) ˆr

26 somm di due vettori in coordinte crtesine dti due vettori e b il vettore somm c b iˆ ˆj kˆ x y z b b iˆ b ˆj b kˆ x y z e esprimibile in coordinte crtesine come: c b x x x c c iˆ c ˆj c kˆ c b x y z y y y c b z z z il vettore somm h come componenti dei singoli vettori l somm delle componenti

27 Versore in coordinte crtesine se e un vettore orientto nell direzione individut dl versore uˆ se ossi se e il modulo del vettore u ˆ dove uˆ e il versore nell direzione di ne segue che ˆ u Not Bene: il versore e un grndezz dimensionle

28 se iˆ ˆj kˆ x y z d u ˆ si h uˆ iˆ ˆj kˆ x y z x y z ˆk in generle: uˆ u iˆu ˆju kˆ y x z u z u x u y ĵ u x x x y z etc. î coseni direttori 28

29 Somm di due vettori grficmente il vettore somm di due vettori trslndo rigidmente se stesso b e congiungendo l origine di b c c b c b si ottiene fino d pplicrlo ll estremo di con l estremo di b o vicevers

30 in lterntiv si puo usre l regol del prllelogrmmo: b c l digonle del prllelogrmmo fornisce il vettore somm

31 Somm di piu vettori il vettore somm di due o piu vettori e il vettore risultnte o risultnte R b c d R

32 Differenz di due vettori l differenz di due vettori d b d ( b) si definisce trmite il vettore opposto usndo l regol del prllelogrmmo: b b b d

33 Bckup Slides