Elettrodinamica Un toroide a sezione rettangolare porta due avvolgimenti, uno esterno di N 1. , raggio interno a 1

Transcript

1 Elettrodinmic Un toroide sezione rettngolre port due vvolgimenti, uno esterno di spire, ltezz h, rggio interno, rggio esterno, ed un vvolgimento interno di spire, ltezz h, rggio interno, rggio esterno Determinre l espressione di ) coeiciente di utoinduzione dei due vvolgimenti L, L ; ) coeiciente di mutu induzione M; c) veriicre che l disuguglinz L L M è soddistt; d) che condizioni potree ccdere che L L M? ) Trovimo dpprim il lusso del cmpo mgnetico prodotto d un vvolgimento (qundo percorso d un corrente i) ttrverso un spir dell vvolgimento stesso: Φ ( ) spir B d i hdr r ih Il lusso conctento con tutto l vvolgimento è di utoinduzione è Φ L h i L h Quindi vremo ih ( ) Φ Φ e il coeiciente L h ) Trovimo di nuovo il lusso del cmpo mgnetico prodotto dll vvolgimento (qundo percorso d corrente i ) ttrverso un spir dell vvolgimento : Φ ( ) B d i h dr i h spir r

2 ( ) il lusso conctento con tutto l vvolgimento è Φ Φ i h e il coeiciente di mutu induzione è M Φ i h c) Moltiplichimo i coeicienti di utoinduzione e conrontimo col qudrto del coeiciente di mutu induzione M L L h h, h π Eliminndo i ttori comuni vremo h d un lto e h dll ltro L prim espressione è sempre mggiore dell second, come si evince dll geometri del prolem,e quindi, l disuguglinz è soddistt d) Accdree qundo le dimensioni geometriche ossero uguli

3 Onde L cord del mi sso dell chitrr h un densità linere di mss 55x - g/cm ed è tes con un orz T576 L lunghezz l dell cord compres tr cpotsto e ponte è di 6 cm E noto che l velocità di propgzione di un ond su un cord è dt dll relzione T v Determinre ) l velocità di propgzione dell ond sull cord; ) l lunghezz d ond λ dell ond stzionri ondmentle dell cord; c) l requenz ondmentle L cord in virzione produce un ond in ri che si propg ll velocità v 3438 m/s e che corrisponde l mi sso Determinre d) l lunghezz d ond λ dell ond prodott in ri ell scl musicle tempert un intervllo di un semitono corrisponde d un rpporto di requenze ' Determinre e) che distnz dl cpotsto dev essere posto il primo tsto inché il suono prodotto corrispond l, un semitono più lto del mi 576 v / 3 55 kg / m ) L velocità è m s ) L ond stzionri ondmentle h lunghezz d ond pri due volte l lunghezz dell cord: λ l 4m

4 v λ 4 c) L requenz ondmentle è 8 4Hz d) L lunghezz d ond dell ond in ri è λ v e) Il rpporto r le requenze è ugule l rpporto inverso tr le lunghezze d ond sull cord e quindi tr le lunghezze dell cord corrispondente lle due note, mi e : ' λ l λ ' l' quindi l ' l l e l distnz dl cpotsto è ' l l' l cm m

5 eltività Un sistem inrio è composto d due stelle S S oritnti un ttorno ll ltr Considerimo l luce emess dll stell S e osservt sull Terr grnde distnz d dl sistem Un qulunque rig spettrle di requenz srà spostt per eetto Doppler dovuto l moto di rivoluzione dell stell Tle eetto dipende dl tempo, poiché l velocità reltiv dell stell rispetto ll Terr vri continumente nel tempo Supposto per semplicità che l osservtore terrestre gicci nel pino dell orit stellre, che quest si circolre con velocità v uniorme e l velocit` dell Terr non cmi, determinre ) l espressione dell requenz misurt sull Terr, in unzione del tempo; ) il vlore medio, mssimo e minimo dell requenz ; Supposto di ver misurto le requenze l punto (), determinre c) l velocità di rivoluzione dell stell; d) il vlore dell requenz nel sistem di rierimento solidle con S ω sono uguli L ) Per come sono stti scelti in igur, gli ngoli Doppler θ e oritle t ' γ β cosθ γ β cosωt ) Il vlor medio è ' γ ( β cosωt) γ requenz rilevt sull Terr è dt d ( ) ( ) ottengono, rispettivmente, per θ π e θ : γ β γ ( + β ), ( ) ' mx c) Dl rpporto tr l requenz mssim e minim, imo v β c c + ' min, mentre il mssimo e il minimo si ' ' mx min + β β, d cui d) Si risle ll requenz di emissione dell luce, dl suo vlor medio (rispetto ll osservtore terrestre) e dll velocità: γ ' ' β ' +

6 Ottic geometric Il vetro crown h un indice di rirzione per il rosso e il violetto pri, rispettivmente, n 46, n 47 Un lente iconvess, costruit con tle vetro, h rggi di curvtur cm, 5cm Determinre ) l distnz ocle dell lente per il rosso e per il violetto Un oggetto è posto distnz o cm dll lente Determinre, con il metodo lgerico e geometrico, ) l posizione i dell immgine e l ingrndimento G per il rosso e c) per il violetto (Suggerimento: re due disegni distinti, uno per il rosso e l ltro per il violetto) ) Usndo l ormul dei ricnti di lenti, ottenimo: d cui 5 ( n ) ( 46 ) ( n ) ( 47 ) cm, 77cm i ) Per l immgine imo 667, d cui i 37 5cm, G o e l ingrndimento è 875 i 375 o 7833 i o c) Per l immgine imo 833, d cui i 35 3cm, G i o e l ingrndimento è