L induttanza. Prof. A. Zenoni 2017/18

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Costantino Mariani
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induttnz n condenstore igzzin energi nel cpo elettrico fr le rture n

circond i suoi fili percorsi d corrente n induttore (rppresentto d un

descrive il suo coportento in un circuito Due induttori posti nelle vicinnze

induzione Qundo un circuito contiene si un condenstore che un induttore l

1 induttnz n condenstore igzzin energi nel cpo elettrico fr le rture n induttore è un eleento circuitle che igzzin energi nel cpo gnetico che circond i suoi fili percorsi d corrente n induttore (rppresentto d un solenoide idele) è crtterizzto dll su induttnz che pende dll geoetri e descrive il suo coportento in un circuito Due induttori posti nelle vicinnze e percorsi d correnti vriili si influenzno reciprocente trite l utu induzione Qundo un circuito contiene si un condenstore che un induttore l energi igzzint nel circuito può oscillre fr i due eleenti circuitli coe in un oscilltore eccnico Prof. A. Zenoni 7/8

induttnz ondenstore e cpcità V frd cpcità (geoetri) Induttore ed induttnz utoinduzione legge Frdy f.e.. utoindott siolo un induttore (uto)induttnz (geoetri) vlori ssoluti nità isur dell induttnz SI J.

2 induttnz ondenstore e cpcità V frd cpcità (geoetri) Induttore ed induttnz utoinduzione legge Frdy f.e.. utoindott siolo un induttore (uto)induttnz (geoetri) vlori ssoluti nità isur dell induttnz SI J. Henry ( ) henry volt secondo / pere Segno dell f.e.. indott secondo l legge enz l corrente inuisce l f.e.. si oppone l corrente uent l f.e.. si oppone ) ) V V V V V V V V Prof. A. Zenoni 7/8

3 lcolo dell induttnz 3 lcolo dell induttnz lcolo dell cpcità inpendente d V E ds V cpo elettrico ( e geoetri) pendente dll geoetri () si deterin dll corrente e dll geoetri () si deterin il flusso conctento dll geoetri (3) si deterin l f.e.. utoindott (legge Frdy) d (4) si deterin l induttnz inpendente d i N d N i N N nuero spire flusso conctento i N pendente dll geoetri re A induttnz un solenoide N ni densità spire nla N N n l i A n l i A n l i i Induttnz per unità lunghezz l n A geoetri A Prof. A. Zenoni 7/8

Induttnz un toroide in r nuero totle spire 4 N N h ln i da inh dr r hdr in r inh ln Solo geoetri stnz hdr Induttori con terili gnetici nei condenstori con elettrico k ke e costnte elettric reltiv

4 Induttnz un toroide in r nuero totle spire 4 N N h ln i da inh dr r hdr in r inh ln Solo geoetri stnz hdr Induttori con terili gnetici nei condenstori con elettrico k ke e costnte elettric reltiv terili gnetici k M pereilità gnetic reltiv Solenoide riepito con terile gnetico k k k terili prgnetici k e gnetici n la non ci sono vrizioni sensiili delle proprietà terili ferrognetici k non è univocente definito k 3 4 induttnz un induttore riepito con terili ferrognetici è iglii volte più grnde uell un induttore vuoto Prof. A. Zenoni 7/8

5 5 Esepio 38- Trtto solenoide: l= c, d=,6 c, i=3,8 A, 75 spire. lcolre l induttnz del solenoide vuoto. orrente ridott 3, A in 5 s. lcolre l f.e.. indott nel solenoide. Induttnz e cpo gnetico nel solenoide 7 4 H/ 75spire/.,,8 μh n la ni T/A 75spire/. 3,A,5 T Velocità vrizione dell corrente 3,A 3,8A 5s,4A/s Modulo dell f.e.. corrispondente μh,4a/s,48μv f.e.. indott si oppone ll inuzione dell corrente ed gisce nel suo stesso senso. Esepio 38- Si riepi ferro il nucleo del solenoide. corrente è 3,A e =,4 T. lcolre l induttnz e l f.e.. indott nelle conzioni precedenti. pereilità gnetic reltiv k ni,4t,5 3 T 557 induttnz k 557μH 6,7 H f.e.. indott 6,7H,4A/s,7V Prof. A. Zenoni 7/8

6 ircuiti ircuiti Si introduce l f.e.. condens. e t / 6 costnte tepo cpcitiv Si riuove l f.e.. condens. e t / ircuiti Anlisi ulittiv senz induttore l f.e.. utoindott si oppone ll crescit i regie i i Anlisi untittiv (legge delle glie) Vy Vx i Vz Vy Vx Vz i i soluzione dell euzione è siile l processo cric un condenstore nei circuiti l corrente inizile deve essere null: i()= l corrente cresce e deve tendere / per t Soluzione tenttivo Vlid se i t t / t e ; e / costnte tepo induttiv Prof. A. Zenoni 7/8

costnte tepo induttiv t henry volt secondo/pere oh oh volt secondo secondo pere oh i e,63 corrente regie 7 i( t) e t / t / Soluzione coplet V it ; e V / Se viene rioss l

7 costnte tepo induttiv t henry volt secondo/pere oh oh volt secondo secondo pere oh i e,63 corrente regie 7 i( t) e t / t / Soluzione coplet V it ; e V / Se viene rioss l f.e.. i i t i e t / legge scric del condenstore genertore onde udre f.e.. corrente nel circuito V i V V derivt dell corrente t / V e f.e.. V e t / f.e.. Prof. A. Zenoni 7/8

8 Energi igzzint nel cpo gnetico 8 energi può essere igzzint in un cpo gnetico coe in un cpo grvitzionle o elettrico Solenoide legge delle glie i i i i In terini lvoro ed energi d d i i i lvoro del genertore nel tepo potenz erogt dl genertore potenz ssipt nel resistore potenz igzzint nel cpo gnetico dell induttore Energi igzzint nel cpo d cpo gnetico i i d i E d i i cpo elettrico Densità energi gnetic A=re l oe per il cpo elettrico u u u E i Al Al E i n la n Al Prof. A. Zenoni 7/8

9 Esepio 38-4 oin 53 H e,35 W resistenz, f.e.. V. Qunto vle l energi igzzint regie? Qunto tepo ci vuole ffinché ne si igzzint l età? 9 i x 3 53 H34,3A 3J V 34,3A ix,35w i ix i ix / t / t / it e e /,93 3 t 53 H ln,93,3 t,3,3,8s,35w Esepio 38-6 vo cossile, scorre corrente ll interno e ritorn ll esterno lcolre l energi igzzint nel cpo in un trtto l. lcolre l induttnz del cvo in un trtto l. d i l 4 dr r egge Apère ds i i r i r cpo fuori dl conduttore esterno nullo densità u energi i r 8 i r i i l dr d udv rldr 8 r 4 r i l ln l i 4 ln i Esepio 38-7 lcolre energi necessri per generre in un cuo l= c: un cpo elettrico unifore E=, 5 V/, un cpo gnetico unifore =, T. V = volue del cuo. E u V E E V 5 3 5,58,9 /N V/, 4,5 J u V,T, 3 7 V 4 T/A 4J Prof. A. Zenoni 7/8

10 Mutu induttnz utu induzione N utu induttnz (,) M i d i N M N M per l legge Frdy reciprocente M M Si ostr che M M M utu induttnz Il cercetlli corrente sinusoidle Prof. A. Zenoni 7/8

11 ircuiti oscillnti: ulittivo ircuito resistenz null elettric E gnetic i siste ss-oll potenzile V kx cinetic K Mv Prof. A. Zenoni 7/8

12 Anlogi fr oscilltori elettrognetici e eccnici Oscilltore elettrognetico circuito (induttnz-cpcità) senz resistenz sul circuito senz genertori f.e.. energi igzzint in ssenz resistenz le oscillzioni continuno ll infinito ( Hz -> GHz) Oscilltore eccnico oscilltore liero (ss-oll) senz sorzento senz freuenze forznti energi igzzint i E K Mv V kx in ssenz sorzento le oscillzioni continuno ll infinito cric sul condenstore corrente nel circuito Grndezze corrispondenti nei due sistei condenstore E oll V kx induttore i i d/ ss K Mv v dx/ / x k ; ; i v M Freuenz oscillzione deterint d e Freuenz oscillzione deterint d M e k k M Prof. A. Zenoni 7/8

ircuiti oscillnti: untittivo 3 onservzione dell energi d d i E i i d = non c è ssipzione euzione delle oscillzioni convenzione dei segni d d d i ; Anlogi con l oscilltore eccnico euzione oto

13 ircuiti oscillnti: untittivo 3 onservzione dell energi d d i E i i d = non c è ssipzione euzione delle oscillzioni convenzione dei segni d d d i ; Anlogi con l oscilltore eccnico euzione oto soluzione d d cos d cos t f i sen t f cos t f x x dx d x t f cost f d x k M v x x x cos t f sen t f cos t f pulszione dell oscillzione k M fse inizile f descrive lo stto del circuito (siste) t= Energi igzzint E t cos t f sen t i sen t f t f f Prof. A. Zenoni 7/8

Oscillzioni sorzte e forzte 4 Oscillzioni sorzte con sorzento

oscillzione sorzt e t / cos t f / freuenz sorzt Oscillzioni

39) oscilltore forzto eccnico x ; v i M ; k freuenz nturle

14 Oscillzioni sorzte e forzte 4 Oscillzioni sorzte con sorzento Soluzione generle E i i d i d i senz sorzento = d d sottre energi oscillzione sorzt e t / cos t f / freuenz sorzt Oscillzioni forzte e risonnz (p. 39) oscilltore forzto eccnico x ; v i M ; k freuenz nturle freuenz forznte oscilltore forzto elettrognetico soluzione (p. 39) i i sen t f ndento i con freuenz risonnz Prof. A. Zenoni 7/8

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