Fisica II - Ingegneria Biomedica - A.A. 2018/ Appello del 9/1/2019

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Alfonso Masi
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1 Fisic II - Ingegneri Biedic -.. 8/9 - ppell del 9// e: gne: Mtricl: ) nsideri le 3 criche in figur cn q = 3q, q = -q, q3 = -q, q = ; si = 4 c; l ngl = 6 ) lclre le cpnenti E, Ey del cp elettric ttle genert dlle 3 criche nel punt P (=, y=) b) Pni un qurt cric q4 = 3q nel punt P; clclre le cpnenti F ed Fy dell frz esercitt dl cp elettric ttle sull cric q4 c) Di quest frz, clclre dul F e ngl che l frz fr cn l sse. d) Disegnre cn un frecci l frz in figur, indicnd pprssitivente direzine e vers. k ) E. E y b) F 6.3 F 7.74 y c) F Dll geetri ricvi che le distnze dl punt P delle 3 criche sn: Il cp elettric genert dlle 3 criche nel punt P è quindi (espriend le criche ttrvers l cric psitiv q): E 3 q k y r ; r r3 sin( ) q q E k cs(6 ) k sin(6 ) y r r q q E k cs(6 ) k sin(6 ) y 3 r3 r3

F 6.3 7.74 8.85 lcli le cpnenti lung gli ssi ed y: q E k sin (6 )cs(6 ) 9 7 9.375. (4 c) q Ey k 33sin (6 )sin(6 ) 9 7 9.5.59 (4 c) l frz che gisce sull cric q4 è quindi: 7 F q4e 3. 6.3 7 Fy q4ey 3.

2 F lcli le cpnenti lung gli ssi ed y: q E k sin (6 )cs(6 ) (4 c) q Ey k 33sin (6 )sin(6 ) (4 c) l frz che gisce sull cric q4 è quindi: 7 F q4e Fy q4ey Fy tn( ) F ) Un sfer cnduttiv di cric qs = 6 e rggi = 4 c, è pst l centr di un gusci cnduttre sferic di cric qg = -4, cn rggi intern b = 8 c ed estern c = c. ) Deterinre l cric Qs ccuult sull superficie dell sfer, l cric Qint sull superficie intern del gusci, e l cric Qest sull superficie estern del gusci b) lclre l intensità del cp elettric nei punti distnti dl centr dell sfer r = 3 c, r = 5 c, r3 =9 c, r4 = c Qs = 6 Qint = -6 Qest = r 3c E r 5c E 9.6 ( / ) 4 5 r 9c E r c 9 7 E 9.5 ( / ) 4

3 ) Il circuit in figur include un btteri cn frz elettrtrice E = V, e 3 cndenstri cn cpcità = F, = 5 F, 3 = 7 F. ll chiusur del circuit: ) lclre le criche q, q, q3, presenti sui 3 cndenstri b) lclre le d.d.p. V, V, V3 presenti i pitti dei 3 cndenstri. c) lclre l'energi elettrsttic U, U, U3 igzzint nei 3 cndenstri. d) Riclclre le criche q, q, q3, dp che è stt interente riepit di un sstnz di cstnte dielettric reltiv r =, e 3 riepit di un sstnz cn r3 = 3 e) Riclclre i ptenzili V, V, V3 dp l'inserient dei dielettrici f) Riclclre l'energi elettrsttic U, U, U3 dp l'inserient dei dielettrici Senz i dielettrici: V V V3 V q V F V q V 6 q V U V 5 F ( V ) 7 J U V 36 J U3 3V 54 J Dp l'inserient dei dielettrici: V V V3 V F 5F F 46F 3 3 q 4 q 6 q 5 3 U 44 J U 36 J U 5 J 3

4 ) nsideri tre fili cnduttri perpendiclri ll pgin cn crrenti i =, i =, i3 = 6 ; si = 4 c. ) lclre le cpnenti crtesine del cp gnetic ttle genert di 3 fili nell rigine del riferient (=, y=). b) nsideri un qurt fil, percrs d crrente i4 = 8, pst nell rigine. lclre le cpnenti crtesine dell frz che gisce su un sezine L = di quest fil. 7 T 4 B T B T B 5 5 ).5 y.5 z b F F F 4 4 ). y.4 z i i B cs(45 ) sin(45 ) y i i B cs(45 ) sin(45 ) y i i 3 3 B3 cs(45 ) sin(45 ) y 7 ( T / ) 5 B i3 i i.5 T 4 4c 7 ( T / ) 6 5 By i i i3.5 T 4 4c F y z i L B i L i LBy B B y i LB y F 8.5 T. 5 4 Fy 8.5 T.4

5 ) L re grigi in figur indic l sezine di un vlue cilindric di rggi R = 6 c in cui è presente un cp gnetic unifre B(t), vribile sinusidlente nel tep e perpendiclre ll pgin. Per vlri di B(t) psitivi, il vers del cp è uscente dll pgin. B( t) Bsen t B T rd s bbi inltre due nelli cnduttri cncentrici cn l sse del cilindr, di resistenz =4 e rggi r = 3 c, r = 9 c. ) lclre l intensità delle crrenti i, i indtte nei due nelli ll'istnte t = s, e specificre il vers rri ppure ntirri b) lclre l intensità del cp elettric rdile E, E indtt negli nelli nell stess istnte t = s c) Disegnre edinte frecce in figur l direzine ed il vers dei cpi E, E sugli nelli. Ricrdi che il cp elettric indtt si clcl dll legge di Frdy: E ds t L nell è iers nel cp gnetic; l crrente indtt si ricv dl fluss gnetic ttrvers l re di rggi r : B cs( t) r cs(4 rd) T T 4 s s i (8.3 ) (8.3 ) L nell è furi dll're del cp gnetic, per cui il fluss gnetic d cnsiderre è quell ttrvers l inter sezine di rggi R : B cs( t) R cs(4 rd) T 4 T 4 i (3. ) (3. ) s s E B l tep t=s il cp e l su derivt nel tep vlgn: db T T B B sen4rd.745t cs(4 rd) 3.34 dt s s Piché il cp è psitiv ess è uscente dll pgin, e l derivt negtiv ci dice che st diinuend; l crrente indtt scrre quindi in vers ntirri per cpensre l riduzine di B i ) i

lcli il dul del cp elettric indtt sfruttnd l sietri rdile del cp. Lung l nell l circuitzine del cp elettric ci dà: B E ds E ( r ) B cs( t) r t r T V E Bcs( t) 3.34.5c.

67 r s Il vers del cp elettric è cncrde cn quell dell crrente indtt, per cui l direzine del cp sui due nelli è indict dlle frecce rsse in Figur. b) E E V.

6 lcli il dul del cp elettric indtt sfruttnd l sietri rdile del cp. Lung l nell l circuitzine del cp elettric ci dà: B E ds E ( r ) B cs( t) r t r T V E Bcs( t) c. s Sull'nell : B E ds E( r ) B cs( t) R t R T V E Bcs( t) 3.34 c.67 r s Il vers del cp elettric è cncrde cn quell dell crrente indtt, per cui l direzine del cp sui due nelli è indict dlle frecce rsse in Figur. b) E E V. V ) nsideri il circuit in figur cn E = V, L = 6 H, R = 9, R = 8 R3 = ) ell istnte inizile di chiusur del circuit clclre le crrenti i, i, i3 che ttrversn le resistenze R, R, R3 b) ell stess istnte clclre le d.d.p. V, V, V3 i cpi di R, R, R3, e l d.d.p. VL i cpi dell'induttre L. c) Riclclre i i i3 nel liite di tep lung d) Indicre cn frecce in figur il vers di i i i3 clclte nel tep lung e) Riclclre i ptenzili V, V, V3, VL nel tep lung. f) el liite di tep lung clclre l ptenz P, P, P3 dissipt sulle resistenze R, R, R3 e l ptenz PB ergt dll btteri

7 ll istnte inizile l'induttre si cprt ce un circuit pert, vver VL deve cpensre l tensine tr i punti e b, csicché i3 si null. L equzine di Kirchff per l gli di sinistr dà: E V i R R i E.76 R R 7 Ovviente, essend i3 = dll'equzine dei ndi bbi: ) i.76 i.76 i 3 i i I crrispndenti ptenzili i cpi delle resistenze sn: b) V R i 6.35V V R i 5.65V V V V E V 5.65V 3 L el tep lung l'induttre divent un fil cnduttre; pssi clclre le crrenti per esepi cnsidernd le resistenz equivlenti: R ; R i E V.895 R V R i V V V R i V 3 3 V 3.966V V 3.966V i i R 8 R3 c) i.895 i.496 i e V V V V V3 V V L ) f ) P i V 7.7W P i V.97W P i V.57W P i E.7W B

8 ti che l ptenz ttle dissipt nel tep sulle resistenze R, R, R3 è esttente ugule ll ptenz PB ergt dll btteri: inftti l energi gnetic igzzint nell induttre subit dp l chiusur dell'interruttre rest cstnte, per cui nel tep lung nn influenz più l equilibri tr energi ergt e dissipt.

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