Fondamenti di Meccanica Applicata. 1 Esercizi. Politecnico di Torino CeTeM. Esercizio 1

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Anna Nardi
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1 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi Eercizi Nel eccni rffigurt l nell rut in en ntirri ll elcità ctnte ω = 00 rd/. Si rppreent cn θ l ngl cpre tr l nell e l e rizzntle, ce indict in figur. Sn nte le dienini: l = 50 (lunghezz dell biell); r = 00 (rggi dell nell). Deterinre, negli itnti in cui θ = 35 ; θ = 90 ; θ = 80 :. le elcità dei punti e ;. le ccelerzini dei punti e. [θ=35 : r =-7 r i -7 r j /; r =-9. r i /; r =707 r i -707 r j / ; r =75. r i / ] [θ=90 : r =-0 r i /; r =-0 r i /; r =-000 r j / ; r = r i / ] [θ=80 : r =-0 r j /; r =0; r =000 r i / ; r =400 r i / ] CS ϑ =35 Velcità Cnidernd i punti e pprtenenti l crp rigid nell, pplicnd l frul fndentle dell cinetic: + = = (eend = 0 ) Plitecnic di Trin Pgin di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

Deterinre, negli itnti in cui θ = 35 ; θ = 90 ; θ = 80 :. le elcità dei punti e ;. le ccelerzini dei punti e. [θ=35 : r =-7 r i -7 r j /; r =-9. r i /; r =707 r i -707 r j / ; r =75.

2 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi h direzine perpendiclre, er cerente cn il er di ω e dul pri r = ω = 0 : i j = Cnidernd i punti e pprtenenti l crp rigid biell, i pplic l frul fndentle dell cinetic, riprtnd tt i ettri le crtteritiche (dul, direzine, er) nte, indicnd cn? quelle incgnite d deterinre: = +? ω r ω l? M // D?!? V L equzine ettrile è rppreentt dl tringl delle elcità in figur.. Dll figur i deterinn i eri di e β = 45 inβ inα = α = 6.43 l r in( 90 Quindi egue: = 9. 6i = = α) in( α + β ) in(90 e i clcln i duli di tli ettri: β ) = 9.6 = 7.37 ω rd = = 9.48 rri (er dedtt dl er di ) l ccelerzini Si pplic il tere di Ril l punt pprtenente l crp rigid nell: = + + = n t = = r = t n eend 0 e ω& 0 perché ω è ctnte. = ω 000 : h direzine prllel, er d er e dul r = = 707i 707 j Plitecnic di Trin Pgin 3 di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

ω r ω l? M // D?!? V L equzine ettrile è rppreentt dl tringl delle elcità in figur.. Dll figur i deterinn i eri di e β = 45 inβ inα = α = 6.43 l r in( 90 Quindi egue: = 9.

3 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi pplicnd il tere di Ril l punt, cn e pprtenenti l crp rigid biell: = + + t? ω r ω& l? ω l M // // // D?? V Si ctruice il plign dei ettri ccelerzini deducend i eri di duli n e e clclndne i t Priettnd i pligni di figur. ull direzine prllel d : cα = c( α + β ) + n d cui i ttiene: [ c( ) ] 75. = ω r α + β + ω l = cα 75. = i Priettnd il plign ull direzine perpendiclre d : in( α + β ) = inα + t d cui i ttiene ω& = [ r in( ) in ] rd = ω α + β α = rri l t l (er dedtt dl er di ) t Prcedend in d nlg i riln i ci cn ϑ = 90 e ϑ =80. Plitecnic di Trin Pgin 4 di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

ull direzine prllel d : cα = c( α + β ) + n d cui i ttiene: [ c( ) ] 75. = ω r α + β + ω l = cα 75.

4 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi CS ϑ = 90 = + = = ω ri = 0i = +? l ω r ω? M // D?? V L rppreentzine grfic dell precedente equzine è dt in figur 3.. Si ttiene: = = 0i = 0 ω = 0 quindi l biell h t l trltri nlg riultt i ttiene cnidernd il centr di itntne rtzine (CIR) dell biell. Il CIR i tr nel punt di interezine delle rette pnti per e per perpendiclri lle direzini delle elcità dei punti tei. Tli rette n prllele fr lr, quindi il CIR cde ll infinit, per cui i cnclude che il crp trl. Dunque ω = 0 e =. Plitecnic di Trin Pgin 5 di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

. Si ttiene: = = 0i = 0 ω = 0 quindi l biell h t l trltri nlg riultt i ttiene cnidernd il centr di itntne rtzine (CIR) dell biell.

5 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi Per le ccellerzini riult: = + + = = ω r j = 000 j n t n rd = + +? r //? t n ω&? ω l =0 M - D ω l //? - V Dll figur 3. i ric α ': r in α' = α' = 3.58 l Dl tringl di ettri di figur 4. i ttengn eri e duli di = tnα ' = = 436.4i ω& = rd = = rri l t l cα' e : t Plitecnic di Trin Pgin 6 di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

i ric α ': r in α' = α' = 3.58 l Dl tringl di ettri di figur 4.

6 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi CS 3 ϑ =80 = + = = ω r j = 0 j = + ω? M D? ω r l //?? V Dll rppreentzine dell precedente equzine, in figur 5., i ttiene: rd = ω l 40 = = rri = 0 In quet c il CIR del crp biell cincide cn il punt. = + + = = ω ri = n t n 000i = + + t n? ω r ω& l? ω l M // // // D?? V Plitecnic di Trin Pgin 7 di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

, i ttiene: rd = ω l 40 = = rri = 0 In quet c il CIR del crp biell cincide cn il punt.

7 Plitecnic di Trin Fndenti di Meccnic pplict Eercizi Dl plign di ettri di figur.6 i ttiene: r l 400 = + = ω + ω = n 400 = i = 0 ω& = 0 t Plitecnic di Trin Pgin 8 di 6 Dt ulti reiine 0/03/0 utre: Stefn Ptrelli

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