Lavoro di una forza. Si definisce lavoro elementare della forza F agente sul punto materiale P che si sposta di dr la quantità scalare:

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1 Loro i un forz Consierio un punto terile P in oto lungo un cur L per effetto i un forz F, si r il ettore posizione el punto in un siste i riferiento inerzile: in un interllo i tepo t il punto copie uno spostento r. Si efinisce loro eleentre ell forz F gente sul punto terile P che si spost i r l quntità sclre: W F r Fr cos

2 Loro i un forz Siccoe l ccelerzione el punto terile può espriersi trite l coponente tngenzile t e quell norle n ll triettori, i conseguenz l forz F può espriersi coe: F ˆ t ˆ t n n Ft Fn per cui W F r F F r F F ˆs t t n oe lo spostento infinitesio è stto espresso einte l sciss curiline infinitesi e il ersore ell cur t; esseno F n perpenicolre ll cur e, quini l ersore t, si euce che il loro eleentre è ugule l prootto ello spostento infinitesio per l coponente ell forz lungo tle spostento W F t s t n

3 Loro i un forz Se si olesse eterinre il loro copiuto un forz F che spost un punto terile un posizione inizile P un posizione finle P lungo un cur L si orebbero sore tutti i contributi infinitesii W einte un opertore che prene il noe i integrle P i line W F r L P Nel siste SI il loro iene isurto in Joule (J): J è il loro ftto un forz i N in per uno spostento i el suo punto i ppliczione nell irezione ell forz. Il loro goe ell proprietà iti: il loro ell risultnte i più forze è ugule ll so ei lori effettuti singolrente ciscun elle forze.

4 Loro i un forz Riesinno l relzione originle W F r Fr cos si possono effetture le seguenti consierzioni: se 90 il loro eleentre W è positio e si efinisce loro otore Se il loro eleentre W è negtio e si efinisce loro resistente se 90 il loro eleentre W è nullo

5 Potenz Per crtterizzre un siste l punto i ist energetico, oltre ll cpcità i copiere un certo loro, è opportuno stbilire l rpiità con cui tle loro può essere eseguito W si efinisce potenz ei, l quntità P ei t si efinisce potenz istntne, l quntità P W t ricorno l efinizione i loro istntneo si h: F r r W F r P F F t t Nel siste SI l potenz si isur in Wtt (W=J/s) È possibile nche espriere il loro coe potenz per interllo i tepo; ciò eri l unità kilowttor (kwh) opert per l isur el loro elettrico

6 Energi cinetic Se consierio un punto terile i ss soggetto un forz F, ricorno l efinizione i loro infinitesio si h: nel cso i uno spostento finito el punto i ppliczione ell forz F P P si h: i r ire l cos tn te se prootto el ifferenzile t t W r r r F P P W L

7 Energi cinetic Per un punto terile i ss che si uoe con elocità, l quntità Ek prene il noe i energi cinetic e si può scriere: W Ek Ek oero: il loro ftto ll risultnte elle forze genti su un corpo è ugule ll rizione ell su energi cinetic. Quest conseguenz ell secon legge i Newton prene il noe i teore ell energi cinetic o teore elle forze ie L unità i isur ell energi cinetic è l stess i quell el loro

8 Energi cinetic (cso prticolre) Nel cso seplice i un punto terile che si uoe i oto rettilineo sotto l zione i un forz costnte prllel ll triettori (oto i cut i un gre) O F t t t o o o cc.) (oto unif. cost. F F F o o o o o t

9 Energi cinetic (cso prticolre) o o o o o o o o o o F o o oero, ncor: il loro ftto ll risultnte elle forze genti su un corpo è ugule ll rizione ell su energi cinetic.

10 Energi cinetic L energi cinetic rppresent l cpcità che h un corpo in oiento copiere el loro oero trsferire il oiento ltri corpi (es. L corrente el fiue che f uoere le cine i un ulino)

11 Loro e energi cinetic Il oulo e l irezione ell forz gente su un corpo non ipenono l siste i riferiento inerzile consierto, lo stesso non le per lo spostento. Il loro esercitto un forz su un corpo ipene l prticolre siste i riferiento utilizzto (forz gente su un corpo in oto elocità costnte: per un ossertore solile con il corpo, il loro solto ll forz è nullo in qunto è null l elocità relti) L energi cinetic ipene l siste i riferiento (consierno ifferenti sistei i riferiento inerzili in oto reltio tr loro con ifferenti elocità, si isurno elocità ierse per uno stesso corpo in oto) Nonostnte l ipenenz i loro e energi cinetic l siste i riferiento, il teore ell energi cinetic (o elle forze ie) rest lio per qulsisi ossertore inerzile

12 Forze consertie Alcune forze (forz elstic, forz peso) sono crtterizzte l ftto che il loro clcolto tr ue punti ipene lle sole coorinte i tli punti e risult inipenente l prticolre percorso che congiunge i punti stessi Altre forze (forze i ttrito) sono crtterizzte l ftto che il loro clcolto tr ue punti ipene ll triettori seguit Le forze per le quli il loro non ipene l cino percorso sono ette forze consertie entre quelle per le quli non le tle proprietà sono ette forze non consertie.

13 Forze consertie Per le forze consertie il loro è espriibile coe ifferenz ei lori che ssue un prticolre funzione nei punti finle e inizile ell triettori consiert. Nel cso in cui si inertno il punto inizile e finle, oero si inerte l irezione i percorrenz ell triettori, cbi solo il segno el loro eseguito. Un qulunque percorso chiuso può essere pensto coe l so i percorso tr i nt tr ue punti qulunque ell triettori e un percorso i ritorno tr gli stessi punti. Il loro eseguito un forz conserti lungo un qulunque percorso chiuso è nullo

14 Energi potenzile L funzione elle coorinte trite cui è possibile espriere il loro i un forz conserti si efinisce energi potenzile L energi potenzile è, per l precisione, efinit coe un funzione elle coorinte spzili el tipo E p (,y,z) per l qule risulti che il loro effettuto un forz conserti per nre un punto inizile P un punto finle P è ugule ll rizione i energi potenzile tr il punto finle P e quello inizile P cbit i segno oero W E p Ep Ep Ep p E

15 Conserzione energi eccnic Se consierio conteporneente l espressione el loro einte rizione i energi cinetic e qull einte rizione i energi potenzile si ottiene l relzione W Ek Ek Ep Ep Ek Ep Ek Ep L so ell energi cinetic E k e ell energi potenzile E p i un corpo soggetto un forz conserti è ett energi eccnic E L energi eccnic i un punto terile in oto sotto l zione i forze consertie si ntiene costnte urnte il oto, ossi si conser. L energi eccnic i un punto terile in oto sotto l zione i forze consertie e non consertie non rine costnte urnte il oto e, in prticolre, l su rizione risult pri l loro elle forze non consertie.

16 Loro e energi I corpi possono scbirsi l energi: Il loro rppresent un oo ttrerso cui i corpi si scbino energi. Se l risultnte elle forze esterne copie un loro positio (forz otrice, concore con il oto), llor l energi cinetic potenzile el punto terile uent: Si ice che l biente esterno h copiuto un loro sul punto terile e che il punto terile h cquisito energi cinetic o potenzile ll biente esterno. Se l risultnte elle forze esterne copie un loro negtio (forz resistente, oppost l oto), llor l su energi cinetic o potenzile iinuisce: Si ice che il punto terile h effettuto el loro sull biente esterno spese ell su energi cinetic o potenzile