A.A Ingegneria Gestionale 2 appello del 16 Luglio 2015 Esame completo

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1 FSC ngegneri Gestinle ppl 6 Lugli 05 Esme mplet. Due lhi in nttt l un n l ltr sivln lung un pin sr inlint i 40 rispett ll rizzntle. Spen he il l nterire M3 kg è rent un rz i ttrit i eiiente 0.5 superire ll ttrit eseritt sul l psterire i mss M kg (0.3) eterminre l erzine mune i ut grupp ei lhi e l intensità le rze interne i nttt r i ue lhi. F. Determinre il vlre eiiente i ttrit inmi i sistem he se pplit lle ue msse penste me unite prurree l stess erzine i ut M M. Un penl semplie è stituit un mss mkg e un il i mss trsurile e i lunghezz L50 m inrint n punt. Ess è mess in sillzine un impuls irett lung il mt i intensità he gise qun il penl è erm e già inlint i un ngl 0 rispett ll vertile. Determinre per qule vlre l impuls il penl riese eetture un gir mplet. L 3. Dl ri ettri è istriuit lung ue segmenti ntigui mutumente rtgnli i meesim lunghezz 0m, m n ienti ensità linei ierente 60C/m. Determinre qule ri puntirme negtiv Q è neessri sistemre n punt i inntr ei ue segmenti in m he il vettre mp ettri n punt (he ist entrmi i ili) si nnulli. 4. l nenstre pin init in igur h inizilmente un energi immgzzin U 50mJ e viene ulterirmente rit un tteri i rz ettrmtrie 5kV. Spen he l istnz r le rmture è 0.mm e he l superiie le rmture è S00m llre l ri, l energi immgzzint n nenstre e l rz i ttrzine mutu r le rmture p un temp t0s. [Dti: 30 kω, 0 kω]. -Q 5. Un spir rettnglre rigi i lti, gie n il il n pin gli un istnz minim un il rettiline ineinitmente lung perrs un intensità i rrente 5. ssumen l resistenz ettri l spir 0. Ω, eterminre l espressine l rz pplire per llntnre l spir un vità stnte vm/s e rne il vlre numeri inizile [Dti: m,.5m, m] v

2 FSC ngegneri Gestinle SECND ESNE ppl 6 Lugli 05. Un pil ser i mss m, tt i ri psitiv q, è sspes meinte un il inestensiile i mss trsurile r le ue rmture i un nenstre pin ispst in vertile. Dp ver rit il nenstre, il penl si ispne in un nuv psizine i equiliri inlint i un ngl rispett ll vertile. Cnsen il imetr le sue rmture irlri istnzite tr lr i L, eterminre per qule vlre l ri Q il penl si inlin i un ngl 0. Flttiv: eterminre il vlre l tensine il. [Dti: m0g, 0m, q3nc]. Dl ri ettri è istriuit lung ue segmenti ntigui mutumente rtgnli i meesim lunghezz 0m, m n ienti ensità linei 60C/m. Determinre qule ri puntirme negtiv Q è neessri sistemre n punt i inntr ei ue segmenti in m he il vettre mp ettri n punt (he ist entrmi i ili) si nnulli. 3. l nenstre pin init in igur h inizilmente un energi immgzzin U 50mJ e viene ulterirmente rit un tteri i rz ettrmtrie 5kV. Spen he l istnz r le rmture è 0.mm e he l superiie le rmture è S00m llre l ri, l energi immgzzint n nenstre e l rz i ttrzine mutu r le rmture p un temp t0s. [Dti: 30 kω, 0 kω]. -Q L q 4. N vut ue ili rettilinei ineiniti mutumente rtgnli, gienti su ue pini prlli istnti 0m, sn perrsi rispettivmente lle rrenti 3 (lung l sse ) e 4 (lung l sse ). Cllre il vettre mp mgneti H (mul, irezine e vers) n punt mei segment he einise l istnz minim tr i ili. z 5. Un spir rettnglre rigi i lti, gie n il il n pin gli un istnz minim un il rettiline ineinitmente lung perrs un intensità i rrente 5. ssumen l resistenz ettri l spir 0. Ω, eterminre l espressine l rz pplire per llntnre l spir un vità stnte vm/s e rne il vlre numeri inizile [Dti: m,.5m, m] v

3 FSC ngegneri Gestinle SECND ESNE Sluzini ppl. Un pil ser i mss m, tt i ri psitiv q, è sspes meinte un il inestensiile i mss trsurile r le ue rmture i un nenstre pin ispst in vertile. Dp ver rit il nenstre, il penl si ispne in un nuv psizine i equiliri inlint i un ngl rispett ll vertile. Cnsen il imetr le sue rmture irlri istnzite tr lr i L, eterminre per qule vlre l ri Q il penl si inlin i un ngl 0. Flttiv: eterminre il vlre l tensine il. [Dti: m0g, 0m, q3nc] q L. Nl iptesi i istnz r le rmture mlt inerire rispett l imetr i rmtur ssi L«, il mp ettri intern l nenstre pin può essere ssimilt un Q Q mp unirme i vlre E ε S ε π ( ) l penl è sggett ll rz pes Pmg, ll rz ettri FqE e ll su tensine T T q P F ll equiliri vle F qe 4qQ πε 0 mg tg ui Q tg 0.86 C P mg πε mg 4q Flttiv: l tensine è T P s 0.04 N. Dl ri ettri è istriuit lung ue segmenti ntigui mutumente rtgnli i meesim lunghezz 0m, m n ienti ensità linei 60C/m. Determinre qule ri puntirme negtiv Q è neessri sistemre n punt i inntr ei ue segmenti in m he il vettre mp ettri n punt (he ist entrmi i ili) si nnulli.. Cll mp ettri genert un ri unirmemente istriuit lung un segment rettiline. Cll lung l mein Per rgini i simmetri il mp ettri genert ll istriuzine vertile in tutti i punti l mein segment risult rtgnle l segment stess e n un mul E ( ) he per E πε ( ) πε Cll nlg per l istriuzine rizzntle lung il segment C prt E πε ( ) he per E ( ) E ( ) πε E E C

4 Cmpnen i ue ntriuti ei ili si h E E n inlinzine (rispett rizz.) rtn 45 E 0 tt E E E πε nine l ri puntirme Q pst n punt istnz l punt -Q E E E tt Q eve generre un mp ettri E ppst l ntriut ei ue ili E 3 4πε ( ) tt Q per ui ui Q 4 4C πε 4πε ( ) 3. l nenstre pin init in igur h inizilmente un energi immgzzin U 50mJ e viene ulterirmente rit un tteri i rz ettrmtrie 5kV. Spen he l istnz r le rmture è 0.mm e he l superiie le rmture è S00m llre l ri, l energi immgzzint n nenstre e l rz i ttrzine mutu r le rmture p un temp t0s. [Dti: 30 kω, 0 kω]. 3. nlisi ei prmetri iruit C L pità nenstre pin è S C ε.77 nf L espressine l energi immgzzint è Q U C l ri inizile presente sul nenstre è Q U C 3.3 C Q Le ue resistenze in serie vengn viste me un uni resistenz equivlente ( ) 50kΩ e un temp i ri τ eq C 88 s eq l press i ri i un nenstre inizilmente preri segue l legge ( t) Q ep ( t τ ) C[ ep( t τ )] he p t*0s iviene ( t *) q q U C L energi immgzzint qul istnte è ( t) ( t) 6 mj q 4.7 C σ q L rze i ttrzine mutu r le rmture è invee F q 6 N ε Sε

5 4. N vut ue ili rettilinei ineiniti mutumente rtgnli, gienti su ue pini prlli istnti 0m, sn perrsi rispettivmente lle rrenti 3 (lung l sse ) e 4 (lung l sse ). Cllre il vettre mp mgneti H (mul, irezine e vers) n punt mei segment he einise l istnz minim tr i ili. z 4. l prim il gener n punt istnz / un vettre i inuzine mgneti i intensità π( ) irett lung l sse. / z l sen il gener in istnz / un vettre inuzine mgneti / irett lung l sse (quini è rtgnle ). Per il π( ) prinipi i svrppsizine egli eetti il vettre inuzine mplessiv è r r r t ll smm vettrile, l ui intensità vle 0-5 T. π z l vettre gie n pin inlint l ngl rtn rtn 0.64 r 36 5 r r l vettre mp mgneti è t H h stess irezine e vers i e intensità pri H 7.96 /m. π 5. Un spir rettnglre rigi i lti, gie n il il n pin gli un istnz minim un il rettiline ineinitmente lung perrs un intensità i rrente 5. ssumen l resistenz ettri l spir 0. Ω, eterminre l espressine l rz pplire per llntnre l spir un vità stnte vm/s e rne il vlre numeri inizile [Dti: m,.5m, m] v 5. l mp mgneti nn unirme genert l il è ( ). π Dp ver st un pprtun rientzine per l spir qurt (l nrmle ll spir nˆ h l stess vers i r ) si riv il luss ntent: ( t ) r ( ) Φ ns S ˆ ln. π π t ( t ) (t) v F et l rz ettrmtrie inizilmente intt nl spir Φ t ln π t i ( t) π t [ ( ) ] ( t) t v. V π ( )

6 i v L rrente intt i 6 π ( ) (n sens init in igur) L rz mgneti i ttrzine eseritt r il il e l spir si mpne ei ue termini ttrttiv e repulsiv ui sn sggetti inizilmente i trtti vertili l spir F i i π π ( ) π ( ) i v π ( ) 7. pn Se il mt è rettiline unirme iò impli he l risultnte le rze si null, e pertnt l F et pplit ll estern eve essere ugule (7. pn) e ppst ll rz mgneti ttrttiv Prlemi ggiuntivi i Meni. Due lhi in nttt l un n l ltr sivln lung un pin sr inlint i 40 rispett ll rizzntle. Spen he il l nterire M3 kg è rent un rz i ttrit i eiiente 0.5 superire ll ttrit eseritt sul l psterire i mss M kg (0.3) eterminre l erzine mune i ut grupp ei lhi e l intensità le rze interne i nttt r i ue lhi. Determinre inltre il vlre eiiente i ttrit inmi i sistem he se pplit lle ue msse penste me unite prurree l stess erzine i ut M M. Stui le rze sui singli lhi n l nterire Smpnen tutte le rze genti lung gli ssi t,n t) Mgsin Mg s F M n) n Mg s Α M g Α F F M g n n t l psterire Smpnen tutte le rze genti lung gli ssi t,n t) M gsin M g s F M n) n M g s ( M M ) sin ( M M ) s Dlle espressini lung l sse mt g 3.46 m/s M M l rz i nttt tr i lhi è F M ( gsin g s) MM ( ) M M g s.80 N Flttiv: l espressine l erzine i un uni l è g( sin s ) M M l nrnt n l espressine l erzine preeente si ttiene e 0.4 M M sist e

7 . Un penl semplie è stituit un mss mkg e un il i mss trsurile e i lunghezz L50 m inrint n punt. Ess è mess in sillzine un impuls irett lung il mt i intensità he gise qun il penl è erm e già inlint i un ngl 0 rispett ll vertile. Determinre per qule vlre l impuls il penl riese eetture un gir mplet. L. impuls prue un vrizine l quntità i mt n punt () p p mv ve pi0 ui si riv v m i ui rrispne un energi ineti inizile K mv m L energi meni inizile è quini t ll smm l energi ineti e i qul ptenzile llt per sempliità rispett l rieriment ll qut minim v () E m U K mgl( s ) m N punt riti l mss eve vere un vità minim per pter mpletre il gir l mrte mntenen in tensine il il. Tle vità minim si ttiene ll equiliri tr l rz entriug e l rz pes n punt L () L(-s) v L ri v m,min mg L ui v, min gl Cnseguentemente l energi meni n punt eve vlere l minim 5 Em, min U K mgl mv, min mgl mpnen l nservzine l energi r i punti e si ttiene il vlre minim l impuls min E ui mgl( s ) mgl m E m,min essere superire l vlre ( ) 5 ui l impuls rnire n punt eve m m gl 3 s 4.89 kg m/s min