Ingegneria Elettronica. Compito di Fisica giugno 2010

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1 Ingegnei Elettonic. ompito i Fisic 5 giugno x y Esecizio Un uot, ssimilbile un cilino i mss M e ggio R, sle lungo un pino inclinto (i un ngolo θ ispetto l pino oizzontle) sotto l zione i un momento motoe τ m. Inict con A l foz ttito gente sul punto i conttto t l uot e il pino, ) si scivno le equzioni cinli el sistem; b) si etemini l ccelezione ngole ell uot nel cso si pesente stiscimento; c) nello stesso cso si etemini l ccelezione el cento i mss. Disegnmo le foze e i momenti in gioco

2 x τ W N A y ) L pim equzione cinle, poiettt lungo gli ssi x, y ` W sinθ + A = M N + W cosθ = Scelto come polo in cento i mss, l secon equzione cinle poiettt lungo z ` τ RA = I m α b) e c) Se c e` stiscimento l foz ttito e` i tipo inmico e vle A = µ N bbimo llo qutto equzioni e qutto incognite: N, A, M, α. Risolveno il sistem, ottenimo: N = W cosθ A = µ W cosθ M τ RWµ cosθ m α = I M = g ( µ cosθ sinθ )

3 Esecizio Il pinet Mte h i seguenti pmeti obitli: 8 =.8 km... semisse. mggioe e = eccenticit` 7 T = 5.94 s... peioo. i. ivoluzione Ricono che l costnte i gvitzione G vle 6.67 Nm /kg, clcole: A ) il vloe ell velocit` ele nell secon legge i Kepleo: = k ; t b) l mss el sole, supponeno che l obit i Mte si cicole con cento nel Sole immobile; c) cos cmbi cmbi se nel punto (b) si suppone l obit ellittic con il sole immobile in un fuoco? A A ) icono che l velocit` ele e` costnte e ugule =, ove A t T e` l e cchius nell obit ellittic el pinet, ottenimo 8 A πb π e π (.8 ).93 9 k = = = = =.74 km / s 7 T T T 5.94 b) l foz centipet el pinet e` fonit ll foz i intezione i mm gvit` col Sole, quini m ω = G cui 3 4π 3 4π (.8 ) 3 M = = =.99 kg 7 GT 6.67 ( 5.94 ) c) non cmbi null in qunto o l foz centipet e` t 3 4π mm m = G e si ottiene l stess espessione pe l mss el Sole. T

4 Esecizio 3 Un gs iele (in quntità i un mole), inizilmente in uno stto A tempetu T, viene ffeto ievesibilmente immegenolo in un temostto tempetu T e mnteneno l pessione esten costnte fino llo stto finle B. Detemine, con pticole ttenzione l segno elle gnezze clcolte: ) il lvoo scmbito l gs nell tsfomzione e lo si espim in funzione i T e T ; b) l vizione i entopi ell univeso nell tsfomzione. p B A V ) Il lvoo e` to = ( ) < L = p V p V V e usno l equzione i e e B B stto ottenimo L = p V p V = RT RT = R( T ) e e B T b) L vizione i entopi ell univeso e` l somm S = S + S uni gs mb Pe il gs possimo clcole l entopi lungo l isob evesibile che δq T p T congiunge A B: S = = = log <. gs p B T B T T.

5 L mbiente (il temostto T ) iceve il cloe ceuto l gs lungo l tsfomzione ievesibile. Possimo clcole l vizione i entopi ell mbiente immginno che esso icev l stess quntit` i cloe in moo evesibile ll tempetu costnte T δq S = = Q ( B) = Q ( B) >. mb mb gs B T T T Il clcolo si iuce tove il cloe scmbito l gs lungo l isob. Dl pimo pincipio questo vle Q = U + L = T T + R T T = T T. Infine v ( ) ( ) ( ) < p T T S = >. mb p T L vizione i entopi ell univeso e` positiv poiche l tsfomzione e` ievesibile.

6 Esecizio 4 Si to un filo ettilineo i lunghezz infinit ftto i mteile ielettico i ggio e costnte ielettic ε, unifomemente cico con ensit` i cic linee λ, immeso in un ielettico i costnte ε. lcole: ) l ensità i enegi elettosttic nello spzio esteno l filo; b) l enegi elettosttic contenut in un nello cilinico cossile l filo i ltezz L, ggio inteno e esteno b. Tovimo il cmpo elettico ll esteno el filo, in ssenz i ielettico, con l legge i Guss Q ( ) ( ) ( ) λl Φ E = E πl = = ε ε λ D cui E ( ) =... > πε Teneno conto ell pesenz el ielettico, il cmpo iviene E ( ) ( ) λ E = =... > ε πε ) L ensit` i enegi e` λ u ( ) = ε E( ) =... > 8π ε b) L enegi elettosttic nel volume consieto si tov integno l ensit`: b U = b λ λ u( ) V = πl = L V π ε 4πε λ L = log 4πε 8 b

7 Esecizio 5 È to un filo inefinito (i sezione tscubile) pecoso coente i, clcole: ) il flusso el cmpo B geneto l filo ttveso un spi ettngole (i lti e b) complne col filo e con i ue lti b plleli e istnti e, ispettivmente, + questo. b) Se l spi è pecos un coente I in senso oio, qul è l foz gente sull spi? i I b ) Il cmpo mgnetico e` to ll legge i Biot-Svt: B( ) µ = π Il flusso ttveso il ettngolo e` + µ i µ i µ i + Φ( B) = A = b = b log π π π b) L foz isultnte e` l somm elle foze sui singoli lti. Le foze genti sui lti pepenicoli l filo sono, pe simmeti, uguli e contie. Le foze genti sui lti plleli sono, ispettivmente, µ ii F( ) = IbB( ) = b π µ ii F( + ) = IbB( + ) = b π + E quini l foz isultnte e` µ F = bii π + i Agente veso il filo Agente in veso opposto