Meccanica Cinematica del punto materiale
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- Italo Boscolo
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1 Meccnic 7-8 5
2 Moo nel pino: posizione, elocià, ccelezione O u θ u P u θ Veoe posizione u Veoe elocià d d u + uθ + θ O O u N u Veoe ccelezione d d u + u un + N
3 Componeni cesine dell ccelezione d u d + u N Moo nel pino: ccelezione d u + u + N Poieimo l ccelezione sugli ssi del sisem cesino di ifeimeno ( ) + ( N ) π cosα + N cos α d cosα + sinα d sinα cosα u + Componeni cesine in funzione delle componeni ngenzile e cenipe u u O u N Vicees: α Accelezione elocià ( ( ) Noo il eoe elocià in funzione del empo: ( d( + (
4 Moo cicole Cso picole di moo cuilineo nel pino ieoi: ciconfeenz Modulo dell elocià (in genele) non unifome Coodine poli (, θ): Angolo θ( ggio ( cos. Coodine cuilinee Posizione misu lungo l ieoi: s( θ ( ( O ( θ ( ( P s( Coodine cesine: ( cosθ ( ( sinθ (
5 Velocià ngole (isnne): Velocià ngole in funzione di e : ω θ θ ds ds Moo cicole + Consideimo il puno P in due isni, θ s θ ( θ Sposmeno ngole: θ θ θ Definimo l elocià ngole medi: ω θ m θ ω lim θ ( + θ Dei ispeo l empo dell ngolo θ( Velocià ngole: Popozionle l modulo dell elocià Inesmene popozionle ω +
6 d u + Moo cicole: elocià Velocià: fom genele pe moo cuilineo: uθ ( ( uθ Modulo dell elocià: ω( ω Moo cicole unifome Moo cicole ( u u θ P L elocià ngole è cosne Accelezione: cos. ω cos. d ( u ω cos. + u N u ( ω) ω N ω Accelezione: solo cenipe u θ ( Velocià ngole: θ ( (cosne) ω s(
7 ( θ ( ( Moo cicole unifome P Moi poiei sugli ssi: ( cosθ ( ( sinθ ( s( θ s O ' s( ) cos( ω +θ ) sin( ω +θ ) Accelezione: Moi monici (sfsi di π/) ω u N π ω Desciimo il moo lungo l ieoi: s ( s + θ ( θ + ω Moo cicole unifome: moo peiodico Peiodo: Sppimo che con pulszione pi ll elocià ngole del moo cicole ω P ω π ω (ω cosne)
8 Sellii di Gioe Velocià? Accelezione? Gnimede Clliso Euop Jupie ω Io Assumimo obie cicoli e co-plni S ( D e edimo il moo poieo ( sen( ω ( h n ψ ( ( sen( ω ψ ( h h Dll ossezione possimo fcilmene oenee: - ggio dell obi: - Peiodo: ψ m h h hψ ( ψ ( Disnz e-gioe (no ψ m h Glileo, 69 Eh
9 Sellii di Gioe Velocià? Accelezione? Euop Io Gnimede Clliso Assumimo obie cicoli e co-plni Dlle ossezioni: Io Euop Gnimede Clliso 4 8 km,77 gioni 67 km 3,55 gioni 7 4 km 7,6 gioni 88 7 km 6,69 gioni Misue pe Io Velocià ngole? Velocià ngenzile? ω π ω π s 5-5 (4. s )(4. km) 7km/s Accelezione cenipe? ω 5 (4 s )(7 km s ).68 m s
10 Moo cicole: ccelezione ω Accelezione ngenzile e nomle in funzione di qunià ngoli ω N d α u +ω d u + ( ω( u N u N Pe un moo cicole possimo definie un ccelezione ngole medi ω ω ω α m ω α lim + N se i i ω, e icees dω In genele: e ccelezione ngole (isnne) ω ω / N ω αu + ω u ( N ) d dω N α
11 θ ( α( + ω( ω α + ω θ ( θ ω( ( + + ( + Moo cicole Moo cicole unifomemene cceleo Accelezione cenipe eilineo ( ω( ω + α( ω + α α dω ω + α θ + ( ω + α θ + ω + α N ω ( ω + α nlogi eoe ) + θ ( θ ω( cicole α cosne θ ( θ + ω + α ω ( ) ω + α ( αu + ( ω + α u N Pe α Moo unifome Accelezione cenipe
12 Opezioni f eoi Somm b b + ( b ) b + b b Diffeenz Podoo scle b α b bcosα Podoo eoile u b b α b ( bsin α) u
13 d θ ω Modulo: ω Velocià ngole qunià scle Nozione eoile pe l elocià ngole:ω Diezione: oogonle ll ciconfeenz ω z Veso: il moo ppe nioio iso dll pun di ω Con ques ω definizione bbimo: π ω sin ω ω Possimo pplice il eoe qulunque puno dell sse z ω ω sinφ ω ω z φ O' O
Cinematica del punto. 3D
Cinemic del puno. 3D z O () () P() z() () in fom eoile OP( ) ( ) Veoe posizione oeo eoe sposmeno dll oigine L ppesenzione eoile pemee un descizione sineic del moo. z P() Nei clcoli pici in genee si usno
d r da informazione r r y x Cinematica seconda parte
Cinemic econd pe Moo nello pzio e nel pino L elocià nel pino L ccelezione nel pino Moo cicole Moo cicole nifome Moo cicole nifomemene cceleo ozione eoile del moo cicole Moo pbolico Moo pbolico Moo pbolico
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccnic 018-019 Cinemtic del pnto mteile 4 Vettoi (,,...,... ) 1 i n (, ) pezioni f ettoi Somm b Podotto scle b α b bcosα + b b b Podotto ettoile b Diffeenz + ( b ) b b α b ( b sin α ) ( ( P ( P ( Cinemtic
Le grandezze vettoriali nella cinematica. del punto materiale
26 U.D. N 3 Le gndezze veoili nell cinemic del puno meile U.D. N 3 Le gndezze veoili nell cinemic del puno meile 01) L nozione di segmeno oieno 02) L nozione di veoe 03) Gndezze scli e gndezze veoili.
Moto in due e tre dimensioni
L spin ll uomo poieile è d d un moll o d i compess (il umoe ed il fumo sono effei scenici). Come si f pizze l ee nel puno iuso? Moo in due e e dimensioni L descizione del moo mie i concei di posizione,
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 8-9 5 Moo circolare Caso paricolare di moo curilineo nel piano raieoria: circonferenza Modulo della elocià (in enerale) non uniforme Coordinae polari: Anolo aio r( ) Coordinaa curilinea Posizione
CINEMATICA DEL MOTO ROTATORIO DI UNA PARTICELLA
CINEMAICA DEL MOO OAOIO DI UNA PAICELLA MOO CICOLAE: VELOCIA ANGOLAE ED ACCELEAZIONE ANGOLAE Si considei un pticell P in moto cicole che descive un co di ciconfeenz s. L ngolo di otzione ispetto d un sse
Meccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 3-4 Cinemaica del puno maeriale 5 Coordinae polari (r, θ): Angolo θ() aggio r ( ) cos. Cinemaica del puno maeriale Moo circolare Caso paricolare di moo curilineo nel piano Traieoria: circonferenza
FISICA A Particella o punto materiale: punto matematico senza dimensioni. Ha solo un tipo di moto traslatorio;
hp://www.ing.info.oo.i FISIC Piell o puno meile: puno memio senz dimensioni. H solo un ipo di moo sloio; Consideo uno sposmeno, ioè l vizione dell posizione di un puno meile, he vviene in un inevllo di
Meccanica del Punto Materiale Corsi di Laurea in: Fisica e Astrofisica, Tecnologie Fisiche Innovative Anno Accademico
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Il moto. Posizione e spostamento.
Uniesià Poliecnica delle Mache, Facolà di Agaia C.d.L. Scienze Foesali e Ambienali, A.A. 009/010, Fisica 1 Il moo. Posizione e sposameno. VETTORE POSIZIONE E necessaio conoscee la posizione del copo nello
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Meccnic del Puno Meile Cosi di Lue in: Fisic e sofisic, Tecnologie Fisiche Innoie nno ccdemico 6-7 Leioni ( docene: Sié Muo ) mecoledì : :3-:3 ul F4 enedì : :3-:3 ul F4 Eseciioni ( docene: Zini Guido )
Dinamica: Applicazioni delle leggi di Newton
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Il Movimento. Cinematica.
Il Moimeno Cinemic www.iicxcuol.lei.og Il Moimeno Il Moo Siemi di Rieimeno Spomeno Velocià Accelezione Cliiczione del Moo Moo Reilineo Uniome Moo Uniomemene Acceleo Moo Cicole Uniome Appoondimeni: Moo
Corso di Fisica I. Prof. M. Cobal Moto rettilineo
Corso di Fisic I Prof. M. Cobl mrin.cobl@cern.ch Moo reilineo Inroduzione ll cinemic Meccnic: sudio del moo di un corpo. Comincimo dl puno merile più semplice!!!! Cinemic del puno merile: brnc dell meccnic
Primo principio della dinamica: Secondo principio della dinamica: Terzo principio della dinamica:
ORZA GRAVIAZIOALE: ORZA PESO: ORZA D ARIO SAICO: ORZA D ARIO DIAMICO: ORZA D ARIO VISCOSA: Pio pincipio dell dinic: G P g ˆj s μ s d μ d Il copo è in quiee o si uoe di oo eilineo unifoe ˆ i g=98 /s i Secondo
Integrazioni di alcuni argomenti che nel testo di riferimento fossero assenti oppure trattati con un diverso formalismo.
File: Inegine cinemic - vesine (sgge evisine) del 5 febbi 013 Inegini di lcuni gmeni che nel es di ifeimen fsse sseni ppue i cn un dives fmlism Agmen 11 Ei di misu e l ppgine Gnde fisic eni misubile esise
MOTO IN DUE DIMENSIONI
MOTO IN DUE DIMENSIONI pino - r ( 1 r ( 1 r ( rieori r ( 1 Δr Velocià eorile r( r( 1 Δr m Δ ( 1 r ( r ( 1 1 r ( 1 m Δr r ( ( i lim Δ dr d Δr Δ Δ Accelerzione eorile ( ( 1 Δ ( m Δ ( 1 r ( 1 i Δ r i ( (
La descrizione del moto di un punto materiale e la legge oraria
Lezione II 1 La descizione del moo di un puno maeiale e la legge oaia Nella descizione del moo di un copo cinemaica paiamo dal caso più semplice: il puno maeiale, che non ha dimensioni popie. Fissiamo
Fisica II. 1 Esercitazioni
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Moto nello spio tidimensionle L locliione spio-tempole di n evento - tiettoi e posiione nell tiettoi l vie del tempo -l posiione ispetto n PUNTO O DI RIFERIMENTO sistem di coodinte spili - l definiione
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Esercizi di riepilogo di elettrostatica e magnetostatica
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Lezione 7 Dinamica del punto
ezione 7 Dinmic del unto gomenti dell lezione Foze consevtive / negi otenzile Consevzione dellenegi meccnic Momento ngole / Momento di un foz Cenni sui moti eltivi Ricodimo dll scos volt voo Foz Peso voo
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ATTRITO STATICO P N Si considei un copo igido su un pino, inizilmente cicto con un foz P nomle l pino di ppoggio (es. foz peso) Il copo è in quiete: ll intefcci di conttto si oigin un foz N che gntisce
Esempio: accelerazione media
Segno ell ccelerzione L ccelerzione è posii quno è ire nel erso posiio ell sse, negi nel cso opposo. Aenzione l significo el segno!!! Il segno ell ccelerzione non uol sempre ire che l oggeo s umenno o
Esame di allineamento di Fisica - 24 novembre Facoltà di Ingegneria - Università di Bologna, sede di Cesena -a-
--. lcole l e del pllelo indiiduo di eueni eoi: i j k ( ) ( ) ( ) i j 9 k 6 i j k i j k ( ) ( ) ( ) 9 lcole il odulo del podoo eoile:. Un copo pendo d feo ccele pe un fino d un elocià di / ucceiene i uoe
Meccanica Dinamica del corpo rigido
eccnic 8-9 Dinmic del copo igido 8 y P C v oz omento f N C v Equzione del momento: Polo Dinmic del copo igido Rotolmento L velocità del punto di conttto C è null l conttto in C è mntenuto femo dll ttito
Campo elettrico in un conduttore
Cmpo elettico in un conduttoe In entmbi i csi se il conduttoe è isolto e possiede un cic totle, dett cic si dispone sull supeficie esten del conduttoe; se così non fosse inftti ci sebbe un foz sulle ciche
Fisica Generale A. materiale: Problema fondamentale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
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MOTI. Per descrivere un moto è necessario specificare la posizione del corpo in ogni istante. E quindi necessario definire un sistema di coordinate:
MOTI Meccnic: Cinemic: Dinmic: brnc dell fiic che udi il moo dei corpi e le fore che lo fnno rire decrie il moo dei corpi en fre riferimeno eplicio lle fore che gicono u di ei è lo udio dell relione eplici
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Vettori e scalari. Scalari: sono completamente definite quando se ne conosce la sola misura (es. tempo, massa, temperatura, GRANDEZZE FISICHE
Vettoi e scli GRNDEZZE FISICHE Scli: sono completmente definite qundo se ne conosce l sol misu (es. tempo, mss, tempetu, volume ) Vettoili: ichiedono un mggio contenuto infomtivo (es. velocità, cceleione,
θ 2 º Esercizio 1
ecizio ) Si θ l ngolo ipetto ll veticle dell fune di lunghezz pim che m veng lcit lie di muovei velocità v di m l momento dell uto con m i ottiene imponendo l conevzione dell enegi: m v m g ( coθ ) v g
Moti relativi. dt dt dt. r r
P Moi elaivi Se i due sisemi aslano solo fa di loo, i vesoi non vaiano nel empo. = + ' d d d' v = = + = v + d d d Leggi di asfomazione di velocià e acceleazione P P pe due sisemi che aslano l uno ispeo
L attrito. coefficiente d attrito statico. f s s N = f smax. forza normale. f d = d N. coefficiente d attrito dinamico
L aio coefficiene d aio aico f N = f ma foza nomale f d = d N coefficiene d aio dinamico e d dipendono dalla upeficie ma poco dall aea di conao in geneale > d e d = d () 0.05 1.5 Foze iadani b b dipende
LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998
LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Intoduzione alla Fisica Biomedica Libeia Scientifica Ragni Ancona, 1998 TESTO DI CONSULTAZIONE E WEB F.Bosa, D.Scannicchio Fisica con Applicazioni in Biologia e Medicina
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CENTRO DI ISTNTNE ROTZIONE Dunte il moto pino geneico di un copo igido, in ogni istnte esiste un punto C del copo (o solidle d esso) ctteizzto d elocità null. Tle punto è detto cento di istntne otzione
q= idt= dt= R dt R a) Determinare la f.e.m. indotta nella bacchetta dt -BLv=-0.62 V
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Pcchetto d ond 1 Clcolo d integrli gussini Per clcolre un integrle del tipo ψ(x) = e ( k ikx) dk (1) l procedur stndrd e di scrivere l espressione che ppre nell esponenzile come il qudrto di un funzione
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eccnc 7-8 Dnmc del copo gdo 8 Equon del moto: ω L F m ( E ) TOT omento ngole: Eneg cnetc: Sstem d punt E K dp dt L L + L ω ( ) E otone d un copo gdo L ω omento d ne: dl dt dm V L L ω L dstn dll sse d otone
dt (3.1) Se consideriamo un sistema di riferimento solidale con la particella P 1 , il vettore posizione di P 2 sarà:
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