INTERSEZIONE ALL INDIETRO
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- Orsola Pisano
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![INTESEZIONE LL INDIETO [roblema di Snellius othenot]](/docs-images/85/92528644/images/1-1.jpg "Soluzione grafica Metodo di Collins Docente: prof. Ing.")
1 ISTITUTO ISTUZIONE SUEIOE Morea Vivarelli sede Morea Fabriano LabTopoMorea ilievo classico per INTESEZIONI INTESEZIONE LL INDIETO [roblema di Snellius othenot] Soluzione grafica Metodo di Collins Docente: prof. Ing. Fabio nderlini
2 È una procedura che permette di ottenere le coordinate di un punto incognito, riferendolo a tre punti noti, B, C, e misurando solo angoli (due attraverso tre letture al C.O. L, L B, L C. Essa prevede lo stazionamento del goniometro solo sul punto incognito, dal quale però, devono essere visibili almeno tre punti, B, C di coordinate note, per consentire la misura dei due angoli orizzontali α e β compresi tra le tre direzioni che escono da e che passano per, B, C. DTI MISUE (X ;Y B (X B ;Y B C (X C ;Y C α, β INCOGNITE (X p ;Y LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 2
3 SCHEM: er capire dove sta il punto incognito vedere letture C.O.: - Se L <L B <L C il punto incognito sta alla destra di un Osservatore che da guarda verso C. L B L C L LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 3
4 SCHEM: er capire dove sta il punto incognito vedere letture C.O.: - Se L >L B >L C il punto incognito sta alla sinistra di un Osservatore che da guarda verso C. L L B L C LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 4
5 FSE 01: ESENTE GFICMENTE I TE UNTI NOTI E COLLEGLI IN UN SISTEM DI IFEIMENTO CTESINO IN SCL OOTUN. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 5
6 FSE 02: DISEGNE IL SEGMENTO CONGIUNGENTE I UNTI ESTEMI. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 6
7 FSE 03: DISEGNE CON UN GONIOMETO TENDO D C IN L NGOLO β (in senso antiorario con α su C verso «zero» E IN C L NGOLO α (in senso orario dallo «zero» su C verso valore di α IMNGONO INDIVIDUTE LEE DIEZIONI H E CK. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 7
8 FSE 04: CONGIUNGEE LE DUE DIEZIONI H E CK INDIVIDUNDO IL UNTO (unto di Collins TCCIE I UNTI MEDI DI E C. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 8
9 FSE 05_a: TCCIE L SSE (erpendicolare per il punto medio DEL SEGMENTO. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 9
10 FSE 05_b: TCCIE L SSE (erpendicolare per il punto medio DEL SEGMENTO C. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 10
11 FSE 06: CONGIUNGEE GLI SSI (dei segmenti e C NEL UNTO O. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 11
12 FSE 07: TCCIE L CICONFEENZ CON CENTO IN O E GGIO. =O=O=OC. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 12
13 FSE 09: TCCIE IL SEGMENTO CONGIUNGENTE I UNTI E B. =O=O=OC. Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 13
14 FSE 10: OLUNGE IL SEGMENTO B FINO D INCONTE L CICONFEENZ NEL UNTO INCOGNITO CECTO. =O=O=OC. UNTO INCOGNITO Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 14
15 FSE 11: MISUE GFICMENTE LE COODINTE DI (con righello esprimendo le misure in metri e moltiplicarle per la scala di rappresentazione grafica n. X = X grafica * n Y = Y grafica * n COODINTE GFICHE UNTO INCOGNITO Nota: in OSSO gli elementi nuovi inseriti nella fase di lavoro. SCL 1:n LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 15
16 SOLUZIONE NLITIC: Dal triangolo C (noti C, C=β e C=α calcolare le coordinate polari di rispetto al punto noto (o punto noto C e poi calcolare le coordinate totali di. Coordinate polari di rispetto C = senα sen( α + β θ = θ C β Coordinate parziali di rispetto ( X ( Y = senθ = cosθ Coordinate totali di X Y = X = Y + ( X + ( Y LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 16
17 SOLUZIONE NLITIC: Calcolare l angolo di direzione θ B =θ e l angolo δ= zimut θ θ θ ± π = zimut θ B =θ θ X B X = θ = arctg( Y Y B + B K ngolo δ δ = θ B θ LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 17
18 SOLUZIONE NLITIC: Nel triangolo (noti, =δ e =α calcolare le coordinate polari di rispetto al punto noto e poi le coordinate totali di. Coordinate polari di rispetto = sen( α + δ senα θ X X B = arctg( Y Y + Coordinate parziali di rispetto ( X ( Y B K = senθ = cosθ Coordinate totali di X Y = X = Y + ( X + ( Y LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 18
19 SOLUZIONE NLITIC OSSEVZIONE: Le coordinate di possono essere calcolate anche partendo da [procurandosi e θ ] oppure da C [procurandosi C e θ C ]. Dalla figura: Coordinate polari di rispetto = senα senδ θ θ + ( π α δ = Coordinate parziali di rispetto ( X ( Y = senθ = cosθ Coordinate totali di X Y = X = Y + ( X + ( Y LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 19
20 SOLUZIONE GFIC DI CSSINI (si veda sito labtopomorea LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 20
21 SOLUZIONE GFIC DI CSSINI (si veda sito labtopomorea OSSEVZIONE: Quando le due circonferenze sono molto vicine si possono commettere grandi errori nella determinazione della posizione di. LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 21
22 CSI DI INDETEMINZIONE Quando la somma degli angoli α+β+ω è uguale all angolo piatto 200 g (180 il problema è indeterminato (ammette infinite soluzioni il punto coincide con B e i punti BC stanno su una circonferenza può essere qualsiasi punto della stessa circonferenza Quando la somma degli angoli α+β+ω si discosta di poco (10-20 dall angolo piatto 200 g (180 allora il problema è determinato (esiste soluzione. Tuttavia in questo caso, piccoli errori nella misura degli angoli α e β provocano grandi errori nelle coordinate di. LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 22
23 INTESEZIONE LL INDIETO MULTIL È una procedura iperdeterminata per la quale, oltre ai tre punti noti, B, C, è necessario vedere da un 4 punto D di coordinate note, e misurare l angolo corrispondente (γ. Di fatto essa corrisponde a più intersezioni inverse semplici eseguite con misure, in parte, diverse, dunque confrontabili e compensabili con i metodi rigorosi delle osservazioni condizionate. Tuttavia, è anche possibile procedere a compensazioni empiriche. LabTopoMorea - prof.ing. Fabio nderlini 23
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