ELEMENTI DI TOPOGRAFIA

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1 Il fascicolo è un supporto didattico destinato agli studenti [allievi geometri]. Raccoglie parte dei contenuti esposti durante le lezioni di Topografia tenute presso l I.I.S. Morea-Vivarelli (sede Morea) di Fabriano ed è suscettibile di aggiornamenti e/o modifiche. Eventuali correzioni, segnalazioni, suggerimenti, richieste o qualsiasi altra comunicazione possono essere inviate all indirizzo [email protected] Ringrazio fin d ora quanti vorranno collaborare. RILIEVO PER POLIGONAZIONE CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONAZIONE ANGOLI DI DIREZIONE POLIGONALI APERTE ESEMPIO 01 CONSIDERAZIONE SU ERRORI COMMESSI POLIGONALI CHIUSE ESEMPIO 02 POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI ESEMPIO 03 APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE ESEMPIO 04 ESERCIZI SU POLIGONALI APERTE POLIGONALI CHIUSE POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE LabTopoMoreA Pagina 1 di 9

2 APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE Molto spesso sui punti estremi delle poligonali aperte di coordinate note non è possibile stazionare perché sono materializzati da elementi architettonici di costruzioni esistenti (spigoli di fabbricati, assi di torri o campanili, ecc.). In queste circostanze non è possibile misurare direttamente il primo o l ultimo angolo della poligonale né i lati estremi della spezzata. Il problema, che in gergo topografico viene definito come apertura (o chiusura) a terra di una poligonale, si presenta con una certa frequenza nelle operazioni catastali. Affrontiamo il problema della misura del primo angolo e del primo lato AB di una poligonale aperta vincolata agli estremi (apertura). La procedura che verrà proposta è valida anche per la chiusura a terra. La determinazione del lato AB può essere fatta in modo indiretto prendendo sul terreno un punto M scelto possibilmente in modo tale che individui con i punti A e B un triangolo il più vicino possibile alla forma equilatera. Stazionando in M e B si misurano gli angoli E nonché la distanza BM. Consideriamo il triangolo MAB così individuato. Con gli elementi misurati otteniamo: e quindi: Per la determinazione dell angolo si può procedere in vari modi: LabTopoMoreA Pagina 2 di 9

3 1 modo Con una stazione fuori centro secondo la procedura relativa (vedasi). 2 modo Si fa stazione nel punto M che si è utilizzato per la misura indiretta della distanza AB, dal quale in questo caso deve essere visibile anche il punto P. Si misura l angolo AMP e poiché sono note le coordinate dei punti A e P si ha: E quindi: LabTopoMoreA Pagina 3 di 9

4 3 modo E possibile determinare anche in altro modo qualora dal punto B sia visibile il punto P. Conoscendo AB, determinato in precedenza, e misurato l angolo stazionando sul punto B si ha: e quindi: ESEMPIO 04: APERTURA e/o CHIUSURA A TERRA DI UNA POLIGONALE APERTA E VINCOLATA AGLI ESTREMI La poligonale aperta ABCDEF si sviluppa tra i vertici trigonometrici A e F di coordinate note: A E A = - 130,485 m E F = 215,864 m N A = - 88,780 m N F = 12,586 m. Per orientare la poligonale si è individuato il punto P, coincidente con l origine del sistema di assi cartesiani, posto nelle immediate vicinanze dei punti A e F: P E P = 0,000 m N P = 0,000 m. Non potendo stazionare sui punti estremi della poligonale A e F (perchè inaccessibili), per la misura degli angoli iniziali e finale della poligonale e della distanza EF si è ricorsi alla procedura di apertura e chiusura a terra di una poligonale aperta. Per il rilievo della poligonale si è fatta stazione sui punti B, C, D, E e M con un teodolite a graduazione centesimale oraria. Il punto M è un punto ausiliario posto nelle vicinanze dei vertici E e F. I dati del rilievo sono riportati nello specchietto. F LabTopoMoreA Pagina 4 di 9

5 Si chiede di: 1. determinare l angolo di apertura, l angolo di chiusura e la lunghezza del lato AF della poligonale; 2. calcolare le coordinate compensate dei vertici; 3. rappresentare il rilievo in scala opportuna. Calcolo dell angolo di apertura : LabTopoMoreA Pagina 5 di 9

6 Calcolo dell angolo della distanza EF e dell angolo di chiusura : Calcolo degli angoli: = = 344 g,7142 = = 72 g, g, g = 303 g,0902 γ = = 89 g, g, g = 115 g,1195 = = 395 g, g,4865 = 310 g,94126 = = 164 g, g, g = 249 g,2214 = = 311 g,2073 Calcolo degli angoli di direzione (azimut) e : = Si calcolano gli angoli di direzione (azimut) non compensati: PA * : 261,9658 g AB = PA g = 261,6958 g +344,7142 g -600 g =6,6800 g BC = AB g = 6,6800 g +303,0902 g -200 g =109,7702 g CD = BC + γ -200 g = 109,7702 g +115,1195 g -200 g =24,8897 g LabTopoMoreA Pagina 6 di 9

7 DE = CD g = 24,7702 g +310,9416 g -200 g =135,8313 g EF = DE g = 135,8313 g +249,2214 g -200 g =185,0527 g FP = EF g = 185,0527 g +311,2073 g -200 g =296,2600 g Calcolo l errore di chiusura angolare : = 266,2600 g -296,2924 g = -0,0324 g Calcolo la tolleranza angolare: Calcolo l errore unitario: Calcolo degli angoli compensati: Per controllo: Calcolo delle coordinate parziali non compensate: (E B ) A =AB * sen AB = 190,561 sen 6,6854g= 19,975 m (E C ) B =BC * sen BC = 122,865 sen 109,7810g= 121,418 m (E D ) C =CD * sen CD = 139,980 sen 24,9059g= 53,377 m (E E ) D =DE * sen DE = 144,845 sen 135,8529g= 122,476 m (E F ) E =EA * sen EF = 124,670 sen 185,0797g= 28,952 m LabTopoMoreA Pagina 7 di 9

8 (N B ) A =AB * cos AB = 190,561 cos 6,6854g= 189,511 m (N C ) B =BC * cos BC = 122,865 cos 109,7810g= -18,404 m (N D ) C =CD * cos CD = 139,980 cos 24,9059g= 129,404 m (N E ) D =DE * cos DE = 144,845 cos 135,8529g= -77,329 m (N F ) E =EA * cos EF = 124,670 cos 185,0797g= -121,262 m Calcolo gli errori di misura lungo gli assi: ) = -0,151 m )= 0,155 m Calcolo l errore di chiusura lineare: (sviluppo della poligonale) Calcolo la Tolleranza lineare: <T L Calcolo la somma dei valori assoluti delle coordinate parziali: Calcolo gli errori unitari: Calcolo le coordinate parziali compensate: (E B ) A =(E B ) A - U E * (E B ) A = 19,984 m (N B ) A =(N B ) A - U N * (N B ) A = 189,456 m (E C ) B =(E C ) B - U E * (E C ) B = 121,471 m (N C ) B =(N C ) B - U N * (N C ) B = -18,808 m (E D ) C =(E D ) C - U E * (E D ) C = 53,400 m (N D ) C =(N D ) C - U N * (N D ) C = 129,367 m (E E ) D =(E E ) D - U E * (E E ) D = 122,529 m (N E ) D =(N E ) D - U N * (N E ) D = -77,351 m (E F ) E =(E F ) E - U E * (E F ) E = 28,965 m (N F ) E = (N F ) E - U N * (N F ) E = -121,297 m LabTopoMoreA Pagina 8 di 9

9 Calcolo delle coordinate totali dei vertici: E A = -130,485 m E B = E A + (E B ) A = -110,501 m E C = E B + (E C ) B = 10,970 m E D = E C + (E D ) C = 64,370 m E E = E D + (E E ) D = 186,899 m per controllo: E F = E E + (E F ) E = 215,864 m N A = -88,780 m N B = N A + (N B ) A = 100,676 m N C = N B + (N C ) B = 81,868 m N D = N C + (N D ) C = 211,235 m N E = N D + (N E ) D = 133,884 m per controllo: N F = N E + (N F ) E = 12,586 m RAPPRESENTAZIONE GRAFICA IN SCALA 1:N LabTopoMoreA Pagina 9 di 9