Corso integrativo di preparazione all Esame di Stato per l abilitazione alla libera professione di Geometra anno 2018

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1 Collegio Provinciale Geometri e Geometri Laureati di Genova Corso integrativo di preparazione all Esame di Stato per l abilitazione alla libera professione di Geometra anno

2 Collegio Provinciale Geometri e Geometri Laureati di Genova SIMULAZIONE 2 PROVA 2 prova anno 2014 Venerdì 1 Giugno

3 Della particella pentagonale ABCDE, con lati a pendenza costante, sono note le coordinate planoaltimetriche dei vertici, rispetto ad un sistema di coordinate cartesiane ottagonali: VERTICI ASCISSE ORDINATE QUOTE A 258,75 m 208,80 m 115,37 m B 388,80 m 75,40 m 109,28 m C 210,20 m - 65,45 m 99,01 m D 50,35 m 36,25 m 105,69 m E 73,10 m 148,70 m 110,28 m Il candidato, dopo aver calcolato le distanze e le quote dei vertici A, B, C, D, E, dia al terreno una rappresentazione a curve di livello con equidistanza di 1 m. Successivamente progetti un collegamento stradale tra il punto A e il punto E utilizzando una pendenza massima del 5 %, disegnandone la planimetria e il profilo longitudinale. 3

4 Dopo aver letto attentamente il testo inizio eseguendo il disegno in scala della particella sul piano cartesiano utilizzando le coordinate date dal testo ascisse (X) ordinate (Y) 4

5 Come fattore di scala utilizzo, per una rappresentazione ottimale, nel foglio da utilizzare durante l esame, scale di 1:1000 / 1:2000 / 1:5000 Trasformando i valori dati dal testo da m in cm e rapportandoli in scala 5

6 ESEMPIO: scelgo il valore più grande datomi dal testo nel nostro caso x B x B = 388,80 m 388,80 x 100 : 1000 = 38,88 cm x B = 388,80 m 388,80 x 100 : 2000 = 19,44 cm x B = 388,80 m 388,80 x 100 : 5000 = 7,77 cm Utilizzo la scala 1:5000 poiché mi da un valore che sta comodamente nel foglio A4 (21 cm x 29,7 cm) Avrei potuto utilizzare anche la scala 1:2000 girando il foglio in orizzontale 6

7 Procedo riportando tutti i punti sugli assi cartesiani: X A = 258,75 m 258,75 x 100 : 5000 = 5,18 cm X B = 388,80 m 388,80 x 100 : 5000 = 7,78 cm X C = 210,20 m 210,20 x 100 : 5000 = 4,20 cm X D = 50,35 m 50,35 x 100 : 5000 = 1,01 cm X E = 73,10 m 73,10 x 100 : 5000 = 1,46 cm Y A = 208,80 m 208,80 x 100 : 5000 = 4,18 cm Y B = 75,40 m 75,40 x 100 : 5000 = 1,51 cm Y C = - 65,45 m - 65,45 x 100 : 5000 = - 1,31 cm Y D = 36,25 m 36,25 x 100 : 5000 = 0,73 cm Y E = 148,70 m 148,70 x 100 : 5000 = 2,97 cm 7

8 Una volta riportati tutti i punti (vertici) sugli assi cartesiani li unisco per ottenere il pentagono 8

9 Procedo con il calcolo delle coordinate polari (Azimut): Non sempre il valore dell azimut trovato è quello da utilizzare bisogna verificarlo con la tabella dei teta: 9

10 Da cui successivamente ricavo le misure delle distanze dei lati: Oppure 10

11 Calcolo delle coordinate polari (Azimut): 11

12 Procedo con il calcolo delle lunghezze dei lati: 12

13 Per verifica controllo se le lunghezze e gli azimut trovati corrispondono a quelli rilevati sul disegno (Scalando le misure dei lati in scala 1:5000) 13

14 Ottenuti i lati, devo rappresentare le curve di livello (spezzate che collegano punti con ugual quota) Innanzitutto divido la mia figura tracciando due diagonali uscenti dai vertici A e E convergenti al vertice C. (si è scelta questa soluzione poiché le diagonali ottenute sono più corte) Tali rette saranno divise per ottenere curve di livello con equidistanza di 1 m come richiesto dall esercizio 14

15 Calcolo le lunghezze dei lati AC e CE tramite il teorema di Carnot AC 2 = BC 2 + AB 2-2 x BC x AB x cosβ CE 2 = DE 2 + CD 2-2 x DE x CD x cosδ Notiamo subito che al momento risulta inapplicabile la formula sopradescritta in quanto non sono note le misure degli angoliβ e δ Le misure degli angoli possono però essere ottenute tramite un semplice calcolo di differenza tra azimut. 15

16 Calcolo le misure degli angoliβ e δ θ BA = θ AB g = 150 g, g = 350 g,8095 β = θ BA -θ BC = 350 g, g,4883 = 93 g,3212 θ DC = θ CD g = 336 g, g = 136 g,0727 δ = θ DC -θ DE = 136 g, g,7081 = 123 g,3646 Anche per gli angoli posso compiere il controllo dei risultati misurando gli angoli dal mio disegno 16

17 Avendo ottenuto le misure degli angoli, procediamo con il calcolo delle distanze di AC e CE 17

18 Ottenute le distanze di AC e CE vado ad individuare in quali punti delle rette ho un cambio di quota Utilizzo la formula della pendenza Pendenza = Da cui, dopo aver ottenuto la pendenza del tratto, applicando la formula inversa, ricavo le misure delle distanze di cambio quota Distanza = 18

19 Calcolo quote tratto AC Quote: Punto A = 115,37 m Punto C = 99,01 m Distanze: AC = 278,77 m Dislivello = Quota A Quota C = 115,37 99,01 = 16,36 m Pendenza = = 0,0587 5,87 % Dislivello (alla quota 100) = 100,00 Quota C = 100,00 99,01 = 0,99 m Distanza (quota C a Quota 100) = = 16,87 m 19

20 Calcolo quote tratto AC Dislivello (quota 101) = 101,00 100,00= 1,00 m Manteniamo lo stesso dislivello fino alla quota 115,00 m Distanza (quota 100 a Quota 101) = = 17,04 m La distanza tra cambiamenti di quota risulta costante fino alla quota 115,00 m Trovo l ultimo dislivello tra la quota 115 e la quota del punto A Dislivello (alla quota A) = 115,37 115,00= 0,37 m Distanza (quota 115 a Quota A) = = 6,30 m 20

21 Calcolo quote tratto AC Ottenute le distanze parziali posso calcolare le distanze delle varie quote da un vertice semplicemente sommando la distanza del punto precedente. C100 = 16,87 m C101 = 33,91 m C102 = 50,95 m C103 = 67,99 m C104 = 85,03 m C105 = 102,07 m C106 = 119,11 m C107 = 136,15 m C108 = 153,19 m C109 = 170,23 m C110 = 187,27 m C111 = 204,31 m C112 = 221,35 m C113 = 238,39 m C114 = 255,43 m C115 = 272,47 m Sommando alla quota C115 (272,47) l ultima distanza (6,30 m) ottengo 278,77 m corrispondente alla distanza AC verificando la correttezza dei dati trovati 21

22 Calcolo quote tratto CE Per velocizzare ottengo le quote degli altri tratti solamente per le quote intermedie (da C a 100) e (da 110 a E) e per i cambiamenti di quota interi (101,102.. Ottenendo sempre la stessa distanza) Quote: Punto C = 99,01 m Punto E = 110,28 m Distanze: CE = 254,28 m Dislivello = Quota E Quota C = 110,28 99,01 = 11,27 m Pendenza = = 0,0443 4,43 % Dislivello (alla quota 100) = 100,00 Quota C = 100,00 99,01 = 0,99 m Distanza (quota C a Quota 100) = = 22,35 m 22

23 Calcolo quote tratto CE Dislivello (quota 101) = 101,00 100,00= 1,00 m Manteniamo lo stesso dislivello fino alla quota 115,00 m Distanza (quota 100 a Quota 101) = = 22,56 m La distanza tra cambiamenti di quota risulta costante fino alla quota 110,00 m Trovo l ultimo dislivello tra la quota 110 e la quota del punto E Dislivello (alla quota E) = 110,28 110,00= 0,28 m Distanza (quota 110 a Quota E) = = 6,33 m Quando riporterò i dati del disegno per disegnare le distanze delle quote intere vado a creare dei cerchi con raggio 22,56 dal punto 101 fino ale

24 Calcolo quote tratto AB Quote: Punto A = 115,37 m Punto B = 109,28 m Dislivello (tra A e B) = 6,09 m Dislivello (alla quota 110) = 0,72 m Distanze: AB = 186,30 m Dislivello (alla quota A) = 0,37 m Pendenza = = 0,0327 3,27 % Distanza (quota B e quota 110) = = 22,02 m Distanza (quota 110 a quota 115) = = 30,59 m Distanza (quota 115 a quota A) = = 11,32 m 24

25 Calcolo quote tratto BC Quote: Punto B = 109,28 m Punto C = 99,01 m Dislivello (tra B e C) = 10,27 m Dislivello (alla quota 100) = 0,99 m Distanze: BC = 227,46 m Dislivello (alla quota B) = 0,28 m Pendenza = = 0,0452 4,52 % Distanza (quota C e quota 100) = = 21,91 m Distanza (quota 100 a quota 109) = = 22,15 m Può esserci un errore di approssimazione nel caso in cui, facendo il controllo, non ottengo la distanza di 227,46 m. In quel caso distribuire ad ogni distanza parziale una parte della misura mancante Distanza (quota 109 a quota B) = = 6,20 m 25

26 Calcolo quote tratto CD Quote: Punto C = 99,01 m Punto D = 105,69 m Dislivello (tra C e D) = 6,68 m Dislivello (alla quota 100) = 0,99 m Distanze: CD = 189,46 m Dislivello (alla quota D) = 0,69 m Pendenza = = 0,0353 3,53 % Distanza (quota C e quota 100) = = 28,08 m Distanza (quota 100 a quota 105) = = 28,36 m Distanza (quota 105 a quota D) = = 19,58 m 26

27 Calcolo quote tratto DE Quote: Punto D = 105,69 m Punto E = 110,28 m Dislivello (tra D e E) = 4,59 m Dislivello (alla quota 106) = 0,31 m Distanze: DE = 114,73 m Dislivello (alla quota E) = 0,28 m Pendenza = = 0,0400 4,00 % Distanza (quota D e quota 106) = = 7,73 m Distanza (quota 106 a quota 110) = = 25,00 m Distanza (quota 110 a quota E) = = 7,00 m 27

28 Calcolo quote tratto EA Quote: Punto E = 110,28 m Punto A = 115,37 m Dislivello (tra D e E) = 5,09 m Dislivello (alla quota 111) = 0,72 m Distanze: DE = 195,14 m Dislivello (alla quota A) = 0,37 m Pendenza = = 0,0261 2,61 % Distanza (quota E e quota 111) = = 27,62 m Distanza (quota 111 a quota 115) = = 38,33 m Distanza (quota 115 a quota A) = = 14,20 m 28

29 Ottenute tutte le distanze dei cambi altimetrici vado a riportare nel disegno le varie quote ottenute unendo i punti con quota altimetrica uguale 29

30 Il tema chiedeva la progettazione di un collegamento stradale tra i vertici A ed E senza superare la pendenza massima del 5%, è evidente, visto che la congiungente rettilinea AE, presenta una pendenza inferiore rispetto il 5 % (2,61 %) ci sia stato un errore di digitazione, rendendo in questo modo del tutto privo di significato il prosieguo del problema Proseguiamo stabilendo come altro vertice della strada il punto C in sostituzione del punto E (risultando l unico punto in cui la congiungente rettilinea con il punto A non presenta una pendenza inferiore al 5% richiesto dal tema) 30

31 Per progettare una strada con andamento costante senza creare spezzate tra le curve di livello utilizzo una pendenza minore rispetto quella massima imposta dal tema (ad esempio 4 %) ottenendo una volta unite fra loro le spezzate un unica retta con andamento costante e pendenza minore alla massima 31

32 Procedo disegnando il tracciolino che corrisponderà all asse della mia strada andando dove ho necessità a progettare alcune curve (le formule si trovano nel manuale del geometra) 32

33 Una volta disegnato l asse stradale procedo al disegno della strada (le corsie) a 4 m di distanza per lato dall asse stradale, indicando nel disegno i dati delle curve (raggio, sviluppo e angolo di curvatura) e individuando i punti dove in seguito andrò a rappresentare le sezioni della strada 33

34 Procedo per concludere l esercizio disegnando il profilo longitudinale e qualche sezione della mia strada (si ricorda che sul manuale sono presenti esempi e formule per la progettazione) 34

35 Di seguito troverete un esempio di planimetria, profilo longitudinale e sezione di una strada con la presenza di un fiume 35

36 PLANIMETRIA 36

37 PROFILO LONGITUDINALE 37

38 SEZIONI TRASVERSALI 38

39 GRAZIE PER L ATTENZIONE 39