Simulazione seconda prova (Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 1998)

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1 Simulazione seconda prova (Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 998) IL TEA La proprietà fondiaria uadrilatera di vertici 3, per motivi di successione testamentaria, deve essere divisa in due parti euivalenti. I beneficiari decidono di realizzare il frazionamento con una dividente parallela al lato e convengono, altresì, che uella dividente rappresenti l'asse di un canale per uso irriguo, di comune proprietà Il tecnico preposto all'espletamento dell'incarico professionale decide, indipendentemente dalle coordinate cartografiche planimetriche lette sugli atti catastali, di ridefinire la geometria di uel fondo mediante un opportuno rilevamento i cui risultati, comprensivi delle uote, conseguenti alle misurazioni e ai relativi calcoli, sono ui riportati. X 36,80 m X 576,0 m X3 66,00 m X 08,50 m Y 7,0 m Y 368,0 m Y3 960,0 m Y 80,0 m 0,00 m 07,90 m 3 0,80 m 9,0 m Le due falde piane e 3 definiscono l'orografia dei fondo. L'asse del canale sarà costituito da un'unica livelletta con uota rossa uguale a zero nel punto e con pendenza negativa da verso. Il valore di essa sarà scelto dal candidato che fisserà anche la larghezza del fondo del canale e le scarpe delle sue sponde. Il candidato, dopo aver determinato le distanze e ( sulla, sulla 3), disegni, per la definizione di uel progetto, la planimetria della proprietà fondiaria e del frazionamento, il profilo longitudinale lungo l'asse del canale e un congruo numero di sezioni trasversali adottando opportunamente le scale di rappresentazione. Claudio Pigato, UADRATE by ondadori Education S.p.A., ilano

2 PROPOSTE PER LO SVOLGIETO. Determinazione della nuova dividente Per il disegno della planimetria, assumiamo che le coordinate assegnate siano riferite ad un sistema di assi avente l'asse X come asse delle ascisse e l'asse Y come asse delle ordinate, non essendo specificato nel testo che si tratta di coordinate catastali. Si calcola anzitutto l'area A T dell'intero appezzamento 3, metà della uale dovrà essere assegnata alle due parti derivate. Poiché si dispone delle coordinate dei vertici, risulta più pratico applicare la formula di Gauss: A T Yi ( X i- X i+ ) 3.33 m i Essendo la nuova dividente parallela al lato si applica il problema del trapezio, calcolando dapprima la lunghezza della base e i due angoli adiacenti: - X) + (Y - Y ) 39,8 m α ϑ - ϑ ,38 gon β ϑ 3 - ϑ ,635 gon essendo: ϑ arctan ) /(Y ) 66,659 gon ϑ arctan ) /(Y ) ,3037 gon ϑ 3 arctan 3 ) /(Y 3 ),86 gon ϑ ϑ ,659 gon Applicando ora la formula risolutiva del problema del trapezio si ottiene la lunghezza della nuova dividente: - A T ( cot α + cot β ) 3,03 m

3 Ricavando ora l'altezza del trapezio dalla formula dell'area si possono determinare le distanze richieste dal tema: A / h T 83,6 m + h 30,00 m sen α h 3,59 m sen β Riportiamo nella figura la planimetria della proprietà con indicazione della nuova dividente. Figura. Determinazione della pendenza del canale Calcoliamo dapprima le uote del terreno in corrispondenza dell'asse del canale (punti ed ), tenuto conto che l'appezzamento di terreno è costituito da due falde piane e 3. Come nel testo, si conviene di indicare con la maiuscola le uote del terreno e con la minuscola uelle di progetto ,96 m ,6 m essendo: X ) + (Y3 - Y ) 593,0 m - X) + (Y - Y ) 668,0 m Assumiamo una profondità del canale nel punto iniziale di m, così da considerare come uote di progetto uelle del fondo. Prima di determinare la pendenza di progetto è necessario calcolare la uota del terreno nel punto P di intersezione della congiungente con l'asse del canale. Si ha: P sen ˆ P 3,76 m sen Pˆ δ ϑ - ϑ 39, gon Claudio Pigato, UADRATE by ondadori Education S.p.A., ilano

4 P sen δ 0,5 m sen (α + δ ) P + P 99,86 m Per la scelta ottimale della pendenza, trattandosi di un canale ad uso irriguo, si dovrebbe utilizzare un valore compreso tra 0,06 e 0,0 %, affinché la velocità dell'acua non risulti troppo elevata, per evitare fenomeni di erosione delle sponde e del fondo. Tale valore risulta però in disaccordo con la pendenza massima della congiungente (si noti che si tratta di una spezzata, appartenendo a due falde diverse), che risulta pari rispettivamente a: tratto P: (99,86-0,96)/9,79 -, % tratto P: (96,6-99,86)/0,5 -,76 % Poiché la livelletta dovrà essere unica, si assegna al canale la pendenza del,3% (in modo da non ottenere un canale pensile, mantenendo una profondità minima di m), segnalando comunue che si tratta di un valore molto elevato, che richiede la realizzazione di particolari accorgimenti costruttivi del canale. Per uanto riguarda le uote di progetto di fondo del canale si ottiene: -,0 0,96 m - 0,03 9,98 m P + P 0,03 97,68 m Le uote rosse, corrispondenti alla profondità del canale rispetto al piano campagna risultano uindi: r 0,96-0,96 -,00 m r 9,98-96,6-3,8 m r P 97,68-99,86 -,8 m Figura

5 Per il disegno delle sezioni trasversali, è necessario determinare la pendenza del terreno perpendicolarmente all'asse del canale. Tale pendenza risulterà diversa a seconda che si considerino le falde piane o 3. Per il calcolo si mandino da e da le perpendicolari all'asse del canale, fino ad intersecare in R ed S rispettivamente i lati e 3. Si determinano uindi le distanze di tali punti dai vertici e 3: Triangolo R: R cos α 8,9 m R sen α 83,6 m Triangolo S3: S ˆ 3 β ,635 gon S 3ˆ ϑ 3 - ϑ 3 77,96 gon 3 3 3S sen Sˆ 3 sen Sˆ 3,0 m sen (Sˆ 3 + S3ˆ) sen (Sˆ 3 + S3ˆ) 3 S sen S3ˆ,73 m sen (Sˆ 3 + S3ˆ) Le uote dei punti R ed S risultano pertanto: R + R 03,6m 3 S 3 + 3S 98,83 m 3 Le pendenze del terreno perpendicolarmente all'asse del canale p e p risultano uindi, rispettivamente nelle due falde e 3: - R p -,59 % R S - p -,53 % S ella figura 3 riportiamo le tre sezioni trasversali ritenute più rappresentative, effettuate rispettivamente in corrispondenza dei punti, P e. Si è assunto come riferimento per il tracciamento delle sezioni uello relativo al senso di scorrimento dell'acua, in modo che la destra della sezione corrisponda alla destra idraulica. Per completare il tracciamento delle sezioni si è ipotizzato che la pendenza del terreno oltre le falde sia costante, in uanto non si hanno dati a disposizione per calcolarla. Figura 3 Claudio Pigato, UADRATE by ondadori Education S.p.A., ilano