Simulazione della seconda prova scritta dell esame di stato per geometri

Transcript

1 Simulazione della seconda prova scritta dell esame di stato per geometri Claudio Pigato Istituto Tecnico Statale per eometri. Bernini Rovigo -mail: RISSUNTO Si espone la simulazione della seconda prova scritta di topografia assegnata in preparazione dell esame di stato alle classi quinte dell Istituto per geometri. Bernini di Rovigo. Si propone anche la traccia della soluzione, evidenziando particolarità dei metodi usati e la corrispondente proposta della griglia di valutazione.. IL TM PROPOSTO La prova di simulazione proposta è stata assegnata durante il mese di Marzo in contemporanea a tutte le classi quinte dell ITS Bernini di Rovigo, durante l arco dell intera mattinata, allo scopo di abituare gli allievi ad organizzare il tempo a disposizione, generalmente superiore a 6 ore, oltre che testare le capacità di sapersi orientare in un tema a carattere prettamente professionale. La scelta del tema, vincolata dall avanzamento del programma nelle varie classi, è partita dal concetto di base di dare modo agli allievi di poter esplicitare la loro preparazione, con un livello di domande a difficoltà crescente. Nella figura è riportato il testo del tema assegnato.. TRCCI DLL SOLUZION Conviene cominciare col calcolo delle coordinate, essendo richiesto al punto C, dato che ciò facilita i calcoli richiesti dai primi due punti. Infatti, note le coordinate, possono essere determinate con facilità distanze ed angoli. Il calcolo delle coordinate si effettua con la formula: x x y y S S d sen d cos calcolando prima gli azimut dei punti rilevati, semplicemente aggiungendo alle letture al C.O. il valore,000 gon, corrispondente all azimut S, la cui lettura al C.O. è zero. I valori delle coordinate ottenuti sono i seguenti: (384,3; ) ; B(384,44; 4.97,4) C(38,4; 4.0,4) ; D(8,80; 4.,37) (40,030; 4.90,88) ; (464,393; 4.93,97) (47,904; 4.49,070)

2 ISTITUTO TCNICO STTL PR OMTRI. BRNINI - ROVIO anno scolastico 003/004 SM DI STTO SIMULZION SCOND PROV SCRITT Data: 30/03/004 Tempo per la prova: h CNDIDTO: Classe (È consentito l uso di: manuale del geometra, calcolatrice non programmabile, attrezzatura per disegno) dato un appezzamento di terreno, costituito da due particelle catastali adiacenti, individuate in mappa dai nn. 4-43; i vertici di queste due particelle sono indicati, per comodità di calcolo, con le lettere, B,, (mapp. n.4) e B, C, D,, (mapp. n. 43). Il terreno delle due particelle è caratterizzato dall avere uguale valore unitario. Il confine individuato dai vertici B,, è da considerarsi rettilineo, come pure quello individuato dai vertici, B e C. È lasciata facoltà al candidato di dimostrare analiticamente quanto asserito. L appezzamento è stato rilevato con una Stazione totale a graduazione destrorsa posta su un solo punto esterno alle particelle, che è chiamato S. Le conseguenti letture ai cerchi, le distanze misurate e i dati relativi agli strumenti sono riportati nel seguente foglio di campagna: STZION P. B. C.O. (gon) C.V. (gon) Dist. orizz. (m) NOT 0,000 99,0 6,670 h P =,600 m S 60,048 99,60 86,90 h P =,600 m 96,0 99,8 6,97 h P =,000 m h S =,60 m 0,66 00,04 87,480 h P =,600 m Q S = 0,000 m D,986 99,68 64,8 h P =,800 m B 6,370 94,00 6,6 h P =,600 m C 83,99 96,0 0,03 h P =,600 m h S : altezza strumentale - h P : altezza del prisma riflettore - Q S : quota s.l.m. Il candidato, dopo aver attentamente esaminato i dati forniti dal testo: ) calcoli le aree delle due particelle 4 e 43. B) divida l intero appezzamento di terreno con dividenti perpendicolari al confine BC, in modo da ottenere tre parti ciascuna proporzionale ai rapporti / / /; essendo la parte minore ricavata nella particella n. 4 con confine. C) calcoli le coordinate cartesiane dei vertici secondo un sistema cartesiano definito dai seguenti parametri calcolati in occasione di un rilievo topografico precedentemente effettuato: coordinate di S (378,90 ; 4,744) ; azimut θ S =,00 gon. D) una volta determinate le coordinate, il candidato disegni l appezzamento di terreno in scala :000, indicando, nel rispetto della simbologia grafica prevista per gli atti catastali, il risultato del frazionamento con la corretta denominazione dei punti interessati dalle operazioni topografiche e con la colorazione appropriata delle linee. Il candidato può facoltativamente arricchire l elaborato posizionando in modo opportuno i punti fiduciali necessari per l inquadramento cartografico oltre ad altri elementi di fantasia (strade, fabbricati, canali, ecc.). ) dovendosi posare una fognatura lungo il confine D, avente profondità del piano di scorrimento pari a,700 m in e in D e diametro = 400 mm, disegnare il corrispondente profilo altimetrico del terreno e della fognatura, nelle scale opportune, determinando la pendenza della fognatura stessa. ) nell ipotesi che la particella 4 abbia valenza unitaria pari a,00 /m e che la particella 43 abbia valenza unitaria pari a 8,00 /m, il candidato illustri il metodo utilizzato per la divisione richiesta al punto B), determinando la nuova posizione delle dividenti. igura : il tema proposto

3 Note le coordinate, si possono verificare gli allineamenti BC e B (richiesta facoltativa), controllando che le coppie di azimut B - BC e B - siano coincidenti; in effetti, si ha un piccolo errore di circa mgon, che si ritiene trascurabile. li azimut si calcolano con le seguenti formule (aggiungendo ai risultati ottenuti 0, 00 gon o 400 gon a seconda dei casi che si presentano): xb x xc xb B arctan 99,37gon BC arctan 99,38gon y y y y B x xb x x B arctan 0,848gon arctan 0,849gon y y y y B C B Si passa quindi a rispondere al primo quesito, calcolando le aree delle due particelle con la formula di auss: y i xi 3.76,76 m (B) = y i x i xi.0,8 m (BCD) = i x La divisione dell appezzamento si effettua calcolando intanto le tre aree in cui risulterà suddiviso (fig. ): ; tot 3.043,8m tot ,6 m Mandando ora da la perpendicolare ad B fino ad intersecare nel punto H il lato, si risolve il triangolo H (attenzione, non è un triangolo rettangolo): x x y y 74,449 m B - 08,60 gon ; H 00 8,60 gon B - 98,74gon H sen 74,887 m sen H H sen 360,67 m H 07,00gon (angolo esterno di un triangolo) Si hanno ora tutti gli elementi per applicare il problema del trapezio alla prima dividente: MN H ( ) cot 78,744 m (NB: cot 00 = 0) H Le distanze richieste per individuare la prima dividente sono quindi: ( H ) N h MN H 34,930 m 3

4 sen h M H HM sen sen 44,833 m Per determinare la posizione della seconda dividente si procede in modo analogo, mandando da D la perpendicolare a BC, risolvendo il triangolo rettangolo KCD, ed applicando quindi la formula del trapezio alla superficie N KDM. Si ottiene: CN',89 m ; DM' 34,89 m igura Per il disegno della fognatura si calcolano dapprima i dislivelli misurati dei vertici D, utilizzando la formula della livellazione tacheometrica. Si precisa che, per conformità all arrotondamento assegnato nelle indicazioni delle altezze strumentali e dell altezza del prisma, si sono qui calcolate le quote arrotondando il risultato al mm e considerando pure le correzioni per tener conto della sfericità e della rifrazione atmosferica (usando k = 0,4 e R = km): h S h prisma d d cot ( k) R 4

5 Comunque, date le piccole distanze in gioco e considerata la caratteristica dei punti rilevati, posti direttamente sul terreno e quindi non stabili, si potrebbero anche trascurare gli errori di sfericità e rifrazione e arrotondare i risultati al cm). Le quote si ottengono quindi aggiungendo ai dislivelli determinati la quota del punto S; si precisa che le quote possono tranquillamente essere espresse anche in cm, dato che i punti rilevati non sono capisaldi stabili ma punti del terreno naturale. Si ottiene: Q = 0,374 m ; Q = 0,6 m Q = 9,886 m ; Q = 0,034 m Q D = 0,78 m La quota di scorrimento della fognatura in e in D è inferiore di,70 a quella del terreno: q = 0,374,700 = 8,674 m ; q D = 0,76,700 = 8,878 m Le distanze dei tronchi di fognatura si ricavano con le coordinate: 74,449 m D x x y y x x y y x x y y D D,476 m 7,73 m 68,4 m Si può pertanto ora ricavare la pendenza della fognatura e le quote di scorrimento dei punti intermedi: igura 3

6 q q p D q q D 0, 74 p 8,79 m 0 00 q q q q p 8,77 m p 8,87 m Per rispondere infine all ultima domanda si deve considerare il valore totale dell appezzamento, che risulta: V tot = (B),00 + (BCD) 8,00 =.7, ,4 = ,64 I valori delle tre ripartizioni sono pertanto: Vtot Vtot V 9.3,93 ; V V3 9.07,86 Poiché il valore del primo appezzamento è inferiore a quello della particella 4, la prima dividente è interna al quadrilatero B. L area della prima partizione, tutta a valenza uniforme, è pertanto: V.970,6 m Si procede ora in modo analogo a quanto fatto in precedenza, ottenendo i seguenti risultati: MN H ( ) cot 77,4 m H ( H ) h N h,63 m M H 30,983 m MN H sen sen h M H HM sen sen 30,983 m Per determinare l altra dividente si considera la terza partizione, anch essa a valenza uniforme, di estensione: V ,48 m pplicando nuovamente la formula del trapezio si ottiene: CN' 64,076 m ; DM' 44,98 m Nella figura 4 è riportato un esempio di planimetria redatta secondo le convenzioni catastali per i frazionamenti. 6

7 igura 4 3. RILI DI VLUTZION 7

8 La griglia di valutazione è stata suddivisa sostanzialmente in tre indicatori: la comprensione del problema, la correttezza dei risultati ottenuti e la qualità della rappresentazione grafica. ltri due punti sono attribuiti infine alla veste finale complessiva dell elaborato. Per gli errori di calcolo si ritiene fondamentale distinguere tra errori che non possono essere individuati, se non ripetendo i calcoli, ed errori evidenti in netto contrasto con la figura. Comprensione del testo e del problema da risolvere Punti: 6/ Correttezza dei risultati Punti: 3/ Non comprende il tema proposto Comprende solo parzialmente gli argomenti 3 derente alla traccia, con lievi errori di comprensione 4-6 derente alla traccia, esecuzione parti facoltative rrori di calcolo grossolani, facilmente individuabili rrori di calcolo non individuabili dall esame della figura 3 Corretto o con lievi errori di arrotondamento Rappresentazione grafica Punti: 4/ Presentazione dell elaborato Punti: / - Scarsa 3-4 Completa e corretta, con uso appropriato della simbologia catastale 0- Scarsa Chiara ed ordinata, professionale. Punteggio totale: / 4. SITO DLL PROV La prova è stata svolta durante l arco di un intera mattinata di lezione, dalle 8,00 alle 3,0. Nessuno degli allievi è riuscito a rispondere a tutte le domande, comprese le facoltative, ma si è constatato che molti allievi sono riusciti a risolvere sia il problema del frazionamento che del calcolo altimetrico. nche la resa grafica degli elaborati consegnati è da considerarsi sufficiente. Si ritiene che la complessità della prova sia tale da richiedere 7-8 ore di svolgimento. Un risvolto positivo è dato dalla difficoltà crescente delle domande: quasi tutti sono infatti riusciti a rispondere alla prima e terza domanda, e a disegnare la planimetria. Inoltre, sono state date opportunità ai candidati maggiormente preparati di esprimere proprie valutazioni su problematiche peculiari. Ringrazio il collega prof. iovanni De Poli, che ha contribuito alla stesura e alla correzione della prova e i proff. mbrogio Maria Manzino ed lio alchi per la revisione conclusiva del testo. 8