SPIANAMENTO ORIZZONTALE DI COMPENSO. Elementi noti : Coordinate cartesiane dei vertici ( x, y ) e le quote
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- Violetta Salvadori
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1 SPIANAMENTO ORIZZONTALE DI COMPENSO Lo spianamento di compenso si realizza quando il materiale di scavo ha caratteristiche tali da poter essere utilizzato per eseguire il riporto e non c'è la necessità di fissare una data quota di progetto. In questi casi la quota di progetto, che dovrà essere calcolata, sarà di compenso, i volumi di scavo e di riporto saranno uguali e tutto il volume di scavo sarà utilizzato per eseguire il riporto. Si fissa una quota di progetto fittizia Q Pf che deve essere tale da avere solo scavo o riporto. Elementi noti : Coordinate cartesiane dei vertici ( x, y ) e le quote Incognita : Il volume di scavo Vs e quello di riporto Vr dello spianamento dopo aver determinato la quota di progetto Si calcolano le quote rosse dei vertici del piano quotato utilizzando la Qpf. Quota rossa r è la differenza tra la quota di progetto Qpf e la quota del terreno nel punto. r A = Qp Q A = 30,00 30,43 = - 0,43 m r B = Qp Q B = 30,00 30,18 = - 0,18 m r C = Qp Q C = 30,00 31,24 = - 1,24 m r D = Qp Q D = 30,00 31,56 = - 3,56 m Tutte le quote rosse sono negative perché c è solo scavo Si calcola l area dei prismi triangolari ABC e ACD con la formula di Gauss 2 SABC = (ya+yb) (xa-xb) + (yb+yc) (xb-xc) + (yc+ya) (xc-xa) 2 SACD = (ya+yc) (xa-xc) + (yc+yd) (xc-xd) + (yd+ya) (xd-xa) Stot = SABC + SACD
2 Si calcola il volume di scavo fittizio dei prismi triangolari VABC = SABC ra + rb + rc 3 VACD = SACD ra + rc + rd 3 Vtot = VABC + VACD Si supponga ora di distribuire uniformemente tutto il volume di scavo fittizio su tutta l area del terreno. Questo volume distribuito avrà un altezza h h = V tot S tot Questa altezza h aggiunta alla quota di progetto Qpf mi dà la quota di progetto Qp Qp = Qpf + h Adesso si procede come nello spianamento misto. Calcolo delle quote rosse r A = Qp Q A = Qp 30,43 = +... r B = Qp Q B = Qp 30,18 = +... r C = Qp Q C = Qp 31,24 = -... r D = Qp Q D = Qp 31,56 = -... Le quote rosse sono in parte positive ed in parte negative in quanto la Qp è compresa tra la quota più bassa e quella più alta del terreno. C'è una zona di scavo ( quota rossa negativa ) ed una zona di riporto ( quota rossa positiva ). Per distinguere e separare le due zone è necessario tracciare la linea di passaggio. La linea di passaggio si trova unendo i punti di passaggio che si trovano sui lati i cui vertici presentano quote rosse di segno opposto.
3 I lati che presentano quote rosse di segno opposto sono in questo caso AD, AC, BC. Si disegnano questi punti di passaggio e poi si uniscono ottenendo la linea di passaggio. L' area di scavo è LMNCD ( i punti C e D hanno quota rossa negativa mentre i punti L, M, N in quanto punti di passaggio hanno quota rossa 0 ) L'area di riporto è LABNM ( i punti A e B hanno quota rossa positiva mentre i punti L, M, N in quanto punti di passaggio hanno quota rossa 0 ) L'area di scavo LMNCD è costituita da un quadrilatero e da un triangolo e pertanto sarà necessario dividere il quadrilatero con una diagonale ( a piacere ) per avere i due triangoli LMD e DMC : il calcolo dei volumi è fatto con la formula dei prismi triangolari e perciò la base deve essere triangolare. In modo analogo si opererà con l'area di riporto LABNM.
4 Per vedere come calcolare la posizione dei punti passaggio si disegna un lato che presenta ai vertici quote rosse e si tracciano due segmenti paralleli proporzionali alle quote rosse. I due triangoli di colore giallo ( scavo ) e rosso ( riporto ) sono simili perchè hanno i tre angoli uguali e pertanto rd : ra = DL : LA applicando la formula del componendo si rd : ( ) = DL : ( DL + LA ) DL = rd ( DL + LA ) = rd DA in modo analogo AL = ra DA Le quote rosse vanno scritte nelle formule in valore assoluto perché rappresentano i lati di triangoli simili e non esistono lati negativi. Con le formule precedenti si calcolano le linee di passaggio.
5 Successivamente si calcolano le aree di tutti i triangoli dopo aver calcolato gli elementi necessari per eseguire il calcolo ad esempio S CNM = CN * CM sen NCM 2 Successivamente si calcolano i volumi VCNM = SCNM rc + rn + rm = rc essendo rn e rm uguali a 0 essendo punti di passaggio VCMD = SCMD rc + rm + rd = rc + rd essendo rm uguale a 0 essendo punto di passaggio VDML = SDML rd + rm + rl = rd essendo rm e rl uguali a 0 essendo punti di passaggio Essendo le quote rosse negative i volumi saranno tutti negativi. Il segno meno sta ad indicare che è scavo Il volume totale di scavo sarà Vscavo tot = VCNM + VCMD + VDML In modo analogo si calcolerà il volume totale di riporto
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