Modulo 3: Unità Didattica 1: CALCOLO DEI VOLUMI

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1 Modulo 3: SPIANAMENTI Unità Didattica 1: CALCOLO DEI VOLUMI 1.1 PREMESSA Spianare un terreno significa trasformare la superficie fisica irregolare dello stesso in una superficie piana orizzontale o inclinata, mediante movimenti di terra realizzati con sterri o riporti o con entrambi. Gli sterri devono essere effettuati nelle zone che si trovano idealmente sopra il piano progettato, i riporti in corrispondenza a quelle zone che si trovano invece al di sotto. Lo studio degli spianamenti prevede, fra l altro, di calcolare le quote rosse (quota di progetto meno quota del terreno), cioè le ordinate di sterro e di riporto, dei punti significativi del terreno, oltre alle linee di passaggio fra sterro e riporto e all entità dei volumi stessi. Fondamentalmente gli spianamenti si attuano con due modalità: mediante un piano di quota prefissata, mediante un piano di compenso fra sterro e riporto. 1.2 FORMULE DEI VOLUMI Il calcolo dei volumi può essere effettuato solo riducendo la forma del solido compreso fra la superficie fisica del terreno e quella piana di progetto a forme geometriche più semplici. Per un prismoide (solido a basi parallele e contorno poligonale irregolare, e con la superficie laterale formata da facce triangolari - o trapezie se sono paralleli due corrispondenti lati delle basi) e per un cilindroide (solido a basi parallele e contorno curvilineo irregolare, e con superficie laterale generata da una retta che si muove mantenendosi costantemente appoggiata ai perimetri delle due basi), vale la formula di Torricelli: V = h/6 (S S m + S 2 ) essendo: H la distanza tra le basi S 1 e S 2 le aree delle due basi S m l area della sezione media parallela alle due basi stesse. Prismoide Cilindroide Nella impossibilità di conoscere la sezione media, spesso la si suppone pari alla media delle aree delle due basi, e cioè: S m = (S 1 + S 2 ) / 2 pertanto la formula diventa: V = h/2 (S 1 + S 2 ) che è nota come formula delle sezioni ragguagliate e che viene utilizzata anche nel calcolo dei solidi stradali compresi tra due sezioni contigue. Modulo 3: SPIANAMENTI pag. 1

2 Per un prisma generico il volume è dato da: ove: h G S V = h G S rappresenta la distanza tra due punti perpendicolari agli spigoli laterali e passanti per i baricentri delle due basi, è l area della sezione normale. Per un prisma triangolare si ha: h G = ( r + r + r ) / 3 in cui a numeratore figurano le lunghezze dei tre spigoli del prisma, pertanto la formula del volume diviene: V = S ( r + r + r ) / 3 Le quote rosse le definiamo come, per ciascun vertice (in valore e segno) la differenza fra la quota di progetto e la quota del terreno. Modulo 3: SPIANAMENTI pag. 2

3 Unità Didattica 2: SPIANAMENTI SU PIANO ORIZZONTALE E SU PIANO INCLINATO 2.1 SPIANAMENTI ORIZZONTALI SU PIANI QUOTATI Il piano di progetto di uno spianamento su piano orizzontale può generare: soli scavi soli riporti, contemporaneamente scavi e riposti, compensazione fra scavi e riporti. Vediamo ora il dettaglio dei vari casi SPIANAMENTI ORIZZONTALI CON SOLO SCAVO Supponiamo di avere il piano di progetto dello spianamento fissato a quota 2. Per prima cosa si calcolano le quote rosse dei vertici dei triangoli in cui è stato rappresentato il terreno. Successivamente si calcolano la superficie di ogni triangolo (base di un volumetto di terreno), e successivamente il volume di ogni prisma di terreno a base triangolare, utilizzando la nota formula: V i = S i ( r + r + r ) / 3 e così per tutti i triangoli SPIANAMENTI ORIZZONTALI CON SOLO RIPORTO Questo caso è analogo a quello del solo scavo appena visto, solo che con le quote rosse di segno opposto (positive in questo caso). Modulo 3: SPIANAMENTI pag. 3

4 2.1.3 SPIANAMENTO MISTO CON STERRO E RIPORTO Quando la quota di progetto è intermedia ai valori di quella del terreno, abbiamo uno spianamento di tipo misto con sterro e riporto. In questo caso è necessario calcolarsi i punti di passaggio fra sterro e riporto nei lati dei triangoli ove le quote rosse hanno segno discorde; tale calcolo lo si può fare anche col metodo del ribaltamento: in cui: x = r / ( r + r ) d ove le quote rosse vanno inserite col loro valore assoluto. Si ricaveranno pertanto due zone, una di sterro e l altra di riporto, ognuna delle quali presenterà un volume calcolato come nei casi precedenti SPIANAMENTO IN COMPENSO FRA STERRO E RIPORTO In questo caso si dovranno calcolare, rispetto ad una superficie di riferimento scelta a piacere (detta piano di progetto fittizio, a quota H, solitamente inferiore al più basso dei punti interessati), le quote rosse fittizie e successivamente il volume di terreno V TOT come somma dei singoli volumi a base triangolare: V TOT = V 1 + V 2 + V 3 + Calcolata anche la superficie totale S TOT ne deriva che il solido prismatico di altezza h sarà quello che rappresenta la soluzione al nostro problema (compenso fra sterro e riporto), pertanto: h = V TOT / S TOT in cui h rappresenta anche la quota fittizia del piano di progetto cercato. Allora la quota del piano orizzontale del progetto risulterà: H = H + h Modulo 3: SPIANAMENTI pag. 4

5 Similmente ai casi precedenti si procederà poi al calcolo dei volumi di sterro e di riporto, verificando alla fine che debbono coincidere. 2.2 SPIANAMENTI INCLINATI SU PIANI QUOTATI Il caso di spianamenti con piano di inclinato anche in questo caso può generare: soli scavi, soli riporti, contemporaneamente scavi e riposti, compensazione fra scavi e riporti. Di fatto andrà trattato come nei casi precedenti, ma con l attenzione che ora il piano, non essendo orizzontale, avrà quote diverse da punto a punto. Una volta scelta la pendenza del piano inclinato di progetto si dovrà agire come nei casi precedenti, ove il piano di riferimento per le quote fittizie anche questa volta sarà parallelo a quello di progetto, cioè in particolare avrà la stessa direzione e scala di pendenza. Modulo 3: SPIANAMENTI pag. 5