Simulazione seconda prova

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1 Simulazione seconda prova IL TEM E dato un appezzamento di terreno, costituito da due particelle catastali adiacenti, individuate in mappa dai nn. 4-43; i vertici di queste due particelle sono indicati, per comodità di calcolo, con le lettere, B, F, G (mapp. n.4) e B, C, D, E, F (mapp. n. 43). Il terreno delle due particelle è caratterizzato dall avere uguale valore unitario. Il confine individuato dai vertici B, F, E è da considerarsi rettilineo, come pure quello individuato dai vertici, B e C. È lasciata facoltà al candidato di dimostrare analiticamente quanto asserito. L appezzamento è stato rilevato con una Stazione totale a graduazione destrorsa posta su un solo punto esterno alle particelle, che è chiamato S. Le conseguenti letture ai cerchi, le distanze misurate e i dati relativi agli strumenti sono riportati nel seguente foglio di campagna: STZIONE P. B. C.O. (gon) C.V. (gon) Dist. orizz. (m) NOTE 0,000 99,0 6,670 h P,600 m S G 60,048 99,60 86,90 h P,600 m E 96,0 99,8 6,97 h P,000 m h S,60 m F 0,66 00,04 87,480 h P,600 m Q S 0,000 m D,986 99,68 64,8 h P,800 m B 6,370 94,00 6,6 h P,600 m C 83,99 96,0 0,03 h P,600 m h S : altezza strumentale - h P : altezza del prisma riflettore - Q S : quota s.l.m. Il candidato, dopo aver attentamente esaminato i dati forniti dal testo: ) calcoli le aree delle due particelle 4 e 43. B) divida l intero appezzamento di terreno con dividenti perpendicolari al confine BC, in modo da ottenere tre parti ciascuna proporzionale ai rapporti / / /; essendo la parte minore ricavata nella particella n. 4 con confine G. C) calcoli le coordinate cartesiane dei vertici secondo un sistema cartesiano definito dai seguenti parametri calcolati in occasione di un rilievo topografico precedentemente effettuato: coordinate di S (378,90 ; 4,744) ; azimut θ S,00 gon. D) una volta determinate le coordinate, il candidato disegni l appezzamento di terreno in scala :000, indicando, nel rispetto della simbologia grafica prevista per gli atti catastali, il risultato del frazionamento con la corretta denominazione dei punti interessati dalle operazioni topografiche e con la colorazione appropriata delle linee. Il candidato può facoltativamente arricchire l elaborato posizionando in modo opportuno i punti fiduciali necessari per l inquadramento cartografico oltre ad altri elementi di fantasia (strade, fabbricati, canali, ecc.). E) dovendosi posare una fognatura lungo il confine GFED, avente profondità del piano di scorrimento pari a,700 m in e in D e diametro φ 400 mm, disegnare il corrispondente profilo altimetrico del terreno e della fognatura, nelle scale opportune, determinando la pendenza della fognatura stessa. F) nell ipotesi che la particella 4 abbia valenza unitaria pari a,00 /m e che la particella 43 abbia valenza unitaria pari a 8,00 /m, il candidato illustri il metodo utilizzato per la divisione richiesta al punto B), determinando la nuova posizione delle dividenti. TEMPO SSEGNTO PER L ESECUZIONE DELL PROV: ore

2 Griglia di valutazione Comprensione del testo e del problema da risolvere Punti: 6/ Correttezza dei risultati Punti: 3/ Non comprende il tema proposto Comprende solo parzialmente gli argomenti 3 derente alla traccia, con lievi errori di comprensione 4-6 derente alla traccia, esecuzione parti facoltative Errori di calcolo grossolani, facilmente individuabili Errori di calcolo non individuabili dall esame della figura 3 Corretto o con lievi errori di arrotondamento Rappresentazione grafica Punti: 4/ Presentazione dell elaborato Punti: / - Scarsa 3-4 Completa e corretta, con uso appropriato della simbologia catastale 0- Scarsa Chiara ed ordinata, professionale. Punteggio totale: /

3 PROPOSTE PER LO SVOLGIMENTO Conviene cominciare col calcolo delle coordinate, essendo richiesto al punto C, dato che ciò facilita i calcoli richiesti dai primi due punti. Infatti, note le coordinate, possono essere determinate con facilità distanze ed angoli. Il calcolo delle coordinate si effettua con la formula: x xs + d senϑ y ys + d cosϑ calcolando prima gli azimut dei punti rilevati, semplicemente aggiungendo alle letture al C.O. il valore,000 gon, corrispondente all azimut ϑ S, la cui lettura al C.O. è zero. I valori delle coordinate ottenuti sono i seguenti: (384,3; ) ; B(384,44; 4.97,4) C(38,4; 4.0,4) ; D(8,80; 4.,37) E(40,030; 4.90,88) ; F(464,393; 4.93,97) G(47,904; 4.49,070) Note le coordinate, si possono verificare gli allineamenti BC e BFE (richiesta facoltativa), controllando che le coppie di azimut ϑ B - ϑ BC e ϑ BF - ϑ FE siano coincidenti; in effetti, si ha un piccolo errore di circa mgon, che si ritiene trascurabile. Gli azimut si calcolano con le seguenti formule (aggiungendo ai risultati ottenuti 0, 00 gon o 400 gon a seconda dei casi che si presentano): xb x xc xb ϑ B arctan 99,37gon ϑ BC arctan 99,38gon B xf xb xe xf ϑ BF arctan 0,848gon ϑ FE arctan 0,849gon F B Si passa quindi a rispondere al primo quesito, calcolando le aree delle due particelle con la formula di Gauss: y i xi xi+ 3.76,76 m (BFG) ( ) y i xi xi+.0,8 m (BCDE) ( ) La divisione dell appezzamento si effettua calcolando intanto le tre aree in cui risulterà suddiviso (fig. ): tot 3.043,8m ; tot ,6 m Mandando ora da la perpendicolare ad B fino ad intersecare nel punto H il lato FG, si risolve il triangolo GH (attenzione, non è un triangolo rettangolo): G G G y 74,449 m α BG ϑ -ϑ 08,60 gon ; α GH α 00 8,60 gon B G ϕ GF ϑg -ϑgf 98,74 gon E C F B

4 G H sen 74,887 m sen ϕ ( α + ϕ ) GH G H sen α 360,67 m χ HF ϕ + α 07,00gon (angolo esterno di un triangolo) Si hanno ora tutti gli elementi per applicare il problema del trapezio alla prima dividente: MN H ( ) cot χ 78,744 m (NB: cot 00 0) GH Le distanze richieste per individuare la prima dividente sono quindi: ( GH ) N h MN + H 34,930 m G senα h GM GH + HM + sen sen χ ( α + ϕ ) 44,833 m Figura

5 Per determinare la posizione della seconda dividente si procede in modo analogo, mandando da D la perpendicolare a BC, risolvendo il triangolo rettangolo KCD, ed applicando quindi la formula del trapezio alla superficie N KDM. Si ottiene: CN',89 m ; DM' 34,89 m Per il disegno della fognatura si calcolano dapprima i dislivelli misurati dei vertici GFED, utilizzando la formula della livellazione tacheometrica. Si precisa che, per conformità all arrotondamento assegnato nelle indicazioni delle altezze strumentali e dell altezza del prisma, si sono qui calcolate le quote arrotondando il risultato al mm e considerando pure le correzioni per tener conto della sfericità e della rifrazione atmosferica (usando k 0,4 e R km): Δ h S h prisma d + d cotϕ + ( k) R Comunque, date le piccole distanze in gioco e considerata la caratteristica dei punti rilevati, posti direttamente sul terreno e quindi non stabili, si potrebbero anche trascurare gli errori di sfericità e rifrazione e arrotondare i risultati al cm). Le quote si ottengono quindi aggiungendo ai dislivelli determinati la quota del punto S; si precisa che le quote possono tranquillamente essere espresse anche in cm, dato che i punti rilevati non sono capisaldi stabili ma punti del terreno naturale. Si ottiene: Q 0,374 m ; Q G 0,6 m Q F 9,886 m ; Q E 0,034 m Q D 0,78 m La quota di scorrimento della fognatura in e in D è inferiore di,70 a quella del terreno: q 0,374,700 8,674 m ; q D 0,76,700 8,878 m Le distanze dei tronchi di fognatura si ricavano con le coordinate: G 74,449 m F G F G GF y E F E F FE y D E D E ED y,476 m 7,73 m 68,4 m Si può pertanto ora ricavare la pendenza della fognatura e le quote di scorrimento dei punti intermedi:

6 Figura q q p G + GF + FE + ED D 0, q G q + p G 8,79 m q F qg + p GF 8,77 m q E qf + p FE 8,87 m Per rispondere infine all ultima domanda si deve considerare il valore totale dell appezzamento, che risulta: V tot (BFG),00 + (BCDE) 8,00.7, , ,64 I valori delle tre ripartizioni sono pertanto: Vtot Vtot V 9.3,93 ; V V3 9.07,86 Poiché il valore del primo appezzamento è inferiore a quello della particella 4, la prima dividente è interna al quadrilatero BFG. L area della prima partizione, tutta a valenza uniforme, è pertanto: V.970,6 m Si procede ora in modo analogo a quanto fatto in precedenza, ottenendo i seguenti risultati: MN H ( ) cot χ 77,4 m GH ( GH ) h N h,63 m GM + GH 30,983 m MN + H sen χ

7 G senα h GM GH + HM + sen sen χ ( α + ϕ ) 30,983 m Per determinare l altra dividente si considera la terza partizione, anch essa a valenza uniforme, di estensione: V ,48 m pplicando nuovamente la formula del trapezio si ottiene: CN' 64,076 m ; DM' 44,98 m Nella figura 3 è riportato un esempio di planimetria redatta secondo le convenzioni catastali per i frazionamenti. Figura 3