ELEMENTI DI TOPOGRAFIA

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1 Il fascicolo è un supporto didattico destinato agli studenti [allievi geometri]. Raccoglie parte dei contenuti esposti durante le lezioni di Topografia tenute presso l I.I.S. Morea-Vivarelli (sede Morea) di Fabriano ed è suscettibile di aggiornamenti e/o modifiche. Eventuali correzioni, segnalazioni, suggerimenti, richieste o qualsiasi altra comunicazione possono essere inviate all indirizzo [email protected] Ringrazio fin d ora quanti vorranno collaborare. RILIEVO PER POLIGONAZIONE CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONAZIONE ANGOLI DI DIREZIONE POLIGONALI APERTE ESEMPIO 01 CONSIDERAZIONE SU ERRORI COMMESSI POLIGONALI CHIUSE ESEMPIO 02 POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI ESEMPIO 03 APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE ESEMPIO 04 ESERCIZI SU POLIGONALI APERTE POLIGONALI CHIUSE POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE LabTopoMoreA Pagina 1 di 13

2 POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI Lo schema geometrico di una poligonale aperta vincolata agli estremi è una spezzata aperta che unisce due punti di coordinate note. Da ciascun estremo della spezzata inoltre deve essere visibile un altro punto (di orientamento) anch esso di coordinate note. I punti visibili dagli estremi in genere sono distinti [caso di fig. a)] ma possono coincidere con uno stesso punto [caso di fig. b)]. LabTopoMoreA Pagina 2 di 13

3 Ai fini della trattazione consideriamo la poligonale ABCDEF di fig.a) che si sviluppa tra i punti A e F di coordinate [E A ; N A ], [E F ; N F ]. Dagli estremi A e F siano rispettivamente visibili i punti P e Q di coordinate [E P ;N P ], [E Q ; N Q ]. Della poligonale si misurano gli angoli: e i lati:,, Una volta calcolati gli angoli di direzione (azimut) dei lati PA e FQ : ) (*) Si calcolano gli angoli di direzione (azimut) che definiremo provvisori o non compensati (non corretti)perché calcolati con gli angoli misurati che con buona probabilità presentano errori: PA : noto AB = PA g DE = CD g BC = AB g EF = DE g CD = BC + γ 200 g FQ = EF g è da sottolineare che l azimut FQ non è corretto perché dedotto col trasporto degli angoli che sono affetti da errore. L azimut FQ calcolato accumula in sé tutti gli errori eventualmente commessi nella misura degli angoli. LabTopoMoreA Pagina 3 di 13

4 L errore di chiusura angolare si potrà determinare dalla differenza tra l azimut FQ e l azimut FQ (*) corretto calcolato direttamente con le coordinate dei punti F e Q. L errore poligonali chiuse. va confrontato con la tolleranza angolare determinata come per le NOTA: [A scopo didattico adottiamo come coefficiente 0 g,03=0, 027] Se si procede alla compensazione angolare degli azimut calcolando l errore unitario o la correzione da apportare a ciascun angolo. = /n La correzione viene eseguita in funzione della posizione dell azimut (un azimut ij calcola accumula in sé tutti gli errori eventualmente commessi nella misura degli angoli precedenti), quindi: AB = AB - BC = BC - 2 CD = CD - 3 DE = DE - 4 EF = EF - 5 e per controllo FQ = FQ - 6 Se invece dovesse risultare ci troveremmo in presenza di un errore grossolano, il calcolo dovrebbe essere abbandonato e si dovrebbero misurare nuovamente gli angoli della poligonale. NOTA: [A scopo didattico risolviamo l esercizio, specificando che: SI SVOLGE COMUNQUE L ESERCIZIO, ANCHE LE L ERRORE E MAGGIORE DELLA TOLLERANZA.] Il calcolo procede con la determinazione delle coordinate parziali provvisorie o non compensate con le stesse relazioni formulate per le poligonali chiuse: LabTopoMoreA Pagina 4 di 13

5 (E B ) A =AB * sen AB (N B ) A =AB * cos AB (E C ) B =BC * sen BC (N C ) B =BC * cos BC (E D ) C =CD * sen CD (N D ) C =CD * cos CD (E E ) D =DE * sen DE (N E ) D =DE * cos DE (E F ) E =EA * sen EF (N F ) E =EA * cos EF Se la lunghezza dei lati della spezzata fosse corretta dovrebbe risultare: ) ) In realtà, per effetto degli inevitabili errori di misura risulterà: ) ) Che rappresentano le componenti dell errore di chiusura lineare lungo gli assi coordinate. L errore di chiusura lineare complessivo risulterà quindi: Errore di chiusura lineare vale: Esso va confrontato con le formule della tolleranza lineare per verificare che sia: T L (*) La compensazione dell errore di chiusura lineare viene compiuta distribuendo gli errori tra le coordinate parziali in maniera proporzionale alla loro lunghezza così come già visto per le poligonali chiuse. Si calcolano gli errori unitari: (o errori per unità di proiezione della poligonale sugli assi coordinati) e si calcolano le coordinate parziali compensate tramite le formule ricorrenti: Si possono determinare le coordinate parziali compensate con le seguenti relazioni: (E B ) A =(E B ) A - U E * (E B ) A (N B ) A =(N B ) A - U N * (N B ) A (E C ) B =(E C ) B - U E * (E C ) B (N C ) B =(N C ) B - U N * (N C ) B (E D ) C =(E D ) C - U E * (E D ) C (N D ) C =(N D ) C - U N * (N D ) C (E E ) D =(E E ) D - U E * (E E ) D (N E ) D =(N E ) D - U N * (N E ) D (E F ) E =(E F ) E - U E * (E F ) E (N F ) E = (N F ) E - U N * (N F ) E LabTopoMoreA Pagina 5 di 13

6 Si calcolano infine le coordinate totali di tutti i vertici con le formule: E B = E A + (E B ) A E C = E B + (E C ) B E D = E C + (E D ) C E E = E D + (E E ) D N B = N A + (N B ) A N C = N B + (N C ) B N D = N C + (N D ) C N E = N D + (N E ) D Per controllo: E F = E E + (E F ) E N F = N E + (N F ) E NOTA: Se si fosse proceduto al calcolo degli angoli compensati e al successivo determinazione degli azimut così come si è visto per le poligonali chiuse avremmo ottenuto: LabTopoMoreA Pagina 6 di 13

7 ESEMPIO 03: POLIGONALE APERTA VINCOLATA La poligonale aperta ABCDEF si sviluppa tra i punti A ed F di coordinate note: E A = 109,882 m E F = 557,045 m N A = 128,536 m N F = 139,173 m. Dai punti A ed F si sono collimati rispettivamente i punti P e Q anch'essi di coordinate note: E P = - 518,505 m E Q = 1260,562 m N P = 413,552 m N Q = 238,584 m Gli elementi della poligonale sono stati rilevati in campagna con un teodolite centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro. Nel rilievo si sono raccolte le osservazioni riportate nel seguente LIBRETTO DELLE MISURE: Calcolare le coordinate compensate dei vertici B, C, D, E. LabTopoMoreA Pagina 7 di 13

8 Calcolo degli angoli: =187,6998 g -29,2754 g =158,4244 g =392,7656 g -201,0251 g =191,7405 g =284,5336 g -66,6165 g =217,9171 g = 103,0692 g -294,3172 g +400 g =208,7520 g =136,3554 g -307,4153 g +400 g =228,9401 g =179,4260 g -21,2150 g =158,2110 g Calcolo degli angoli di direzione (azimut) e : = Si calcolano gli angoli di direzione (azimut) non compensati: PA * : 127,1083 g AB = PA g =127,1083 g +158,4244 g -200 g =85,5327 g BC = AB g =85,5327 g +191,7405 g -200 g =77,2732 g CD = BC + γ 200 g =77,2732 g +217,9171 g -200 g =95,1903 g DE = CD g =95,1903 g +208,7520 g -200 g =103,9423 g EF = DE g =103,9423 g +228,9401 g -200 g =132,8824 g FQ = EF g =132,8824 g +158,2110 g -200 g =91,0934 g Calcolo l errore di chiusura angolare : = 91,0934 g -91,0634 g =0,0300 g Calcolo la tolleranza angolare: Calcolo l errore unitario: LabTopoMoreA Pagina 8 di 13

9 Calcolo degli compensati: Per controllo: Calcolo delle coordinate parziali non compensate: (E B ) A =AB * sen AB = 49,872 sen 85,5277g= 48,589 m (E C ) B =BC * sen BC = 103,413 sen 77,2332g= 96,887 m (E D ) C =CD * sen CD = 114,754 sen 95,1753g= 114,425 m (E E ) D =DE * sen DE = 121,462 sen 103,6223g= 121,232 m (E F ) E =EA * sen EF = 76,021 sen 132,8574g= 66,118 m (N B ) A =AB * cos AB = 49,872 cos 85,5277g= 11,240 m (N C ) B =BC * cos BC = 103,413 cos 77,2332g= 36,154 m (N D ) C =CD * cos CD = 114,754 cos 95,1753g= 8,688 m (N E ) D =DE * cos DE = 121,462 cos 103,6223g= -7,479 m (N F ) E =EA * cos EF = 76,021 cos 132,8574g= -37,517 m Calcolo gli errori di misura lungo gli assi: ) = 0,088 m )= 0,449 m (sviluppo della poligonale) Calcolo l errore di chiusura lineare: LabTopoMoreA Pagina 9 di 13

10 Calcolo la Tolleranza lineare: <T L Calcolo la somma dei valori assoluti delle coordinate parziali: Calcolo gli errori unitari: Calcolo le coordinate parziali compensate: (E B ) A =(E B ) A - U E * (E B ) A = 48,579 m (N B ) A =(N B ) A - U N * (N B ) A = 11,190 m (E C ) B =(E C ) B - U E * (E C ) B = 96,868 m (N C ) B =(N C ) B - U N * (N C ) B = 35,993 m (E D ) C =(E D ) C - U E * (E D ) C = 114,403 m (N D ) C =(N D ) C - U N * (N D ) C = 8,649 m (E E ) D =(E E ) D - U E * (E E ) D = 121,208 m (N E ) D =(N E ) D - U N * (N E ) D = -7,512 m (E F ) E =(E F ) E - U E * (E F ) E = 48,579 m (N F ) E = (N F ) E - U N * (N F ) E = -37,684 m Calcolo delle coordinate totali dei vertici: E A = 109,882 m E B = E A + (E B ) A = 158,461 m E C = E B + (E C ) B = 255,329 m E D = E C + (E D ) C = 369,732 m E E = E D + (E E ) D = 490,940 m per controllo: E F = E E + (E F ) E = 557,045 m N A = 128,726 m N B = N A + (N B ) A = 139,726 m N C = N B + (N C ) B = 175,719 m N D = N C + (N D ) C = 184,368 m N E = N D + (N E ) D = 176,856 m per controllo: N F = N E + (N F ) E = 139,172 m LabTopoMoreA Pagina 10 di 13

11 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA IN SCALA 1:N LabTopoMoreA Pagina 11 di 13

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