ESAME DI STATO 2017 SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA

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1 Indirizzo: COSTRUZIONI AMBIENTE E TERRITORIO Tema di TOPOGRAFIA Nell ambito della sistemazione di una zona urbana periferica occorre realizzare un nuovo tratto di strada tipo E urbana (larghezza piattaforma L = 9,50 m) e un nuovo parcheggio che interessano due particelle catastali con vertici rispettivamente ABEF e BCDE, nell ambito delle quali il terreno, per approssimazione, può essere considerato ad andamento lineare sia sul contorno che al loro interno. La poligonale d asse della nuova strada si sviluppa secondo le direttrici determinate dai confini esterni delle due particelle che sono stati rilevati utilizzando una stazione totale, con approssimazione di misura ai 5 secondi centesimali, le cui misure sono state raccolte nel seguente libretto delle misure. Stazione Punti battuti Letture ai cerchi (gon) orizzontale verticale Distanze orizzontali (m) H prisma (m) C h = 1,61 m D h = 1,56 m A 14, , ,777 1,0 B 14, ,00 9, 1,0 D 17,705 98, ,861 1,70 C 56,0495 E 61,645 99,875 58,755 1,45 F 61,645 97, ,998 1,45 Il candidato determini i seguenti elementi. 1 Le coordinate planimetriche dei vertici ABCDEF delle due particelle, rispetto a un sistema di riferimento locale con origine in A e asse delle ascisse coincidente con la direzione AB, e le quote degli stessi vertici conoscendo la quota di A: Q A = 8,40 m. Le aree delle due particelle ABEF e BCDE determinate con due distinte tecniche di calcolo. La lunghezza complessiva del tratto stradale sapendo che su di esso sono presenti due raccordi circolari con le seguenti caratteristiche: a raccordo 1 tra i rettifili CA e CD con lunghezza della congiungente i due punti di tangenza T 1 T = 95,000 m; b raccordo tra i rettifili DC e DF con secondo punto di tangenza T 4 coincidente con il vertice E. 4 Le quote rosse dell asse stradale in corrispondenza dei vertici A, B, T 1, T, T, T 4, F sapendo che il suo andamento altimetrico è costituito da due livellette di cui la prima tra A e T 1 è orizzontale a quota Q P = 84,000 m, mentre la seconda tra T e F deve realizzare, nell ambito dello stesso tratto, il compenso tra le aree di sterro e quelle di A 1 riporto. 1

2 5 La posizione delle due dividenti necessarie per frazionare la particella originaria ABEF in tre particelle derivate ottenute nel seguente modo: a particella derivata ABGH (G su AF e H su BE) con una dividente GH parallela ad AB e area pari a 1/4 dell area della particella originaria ABEF, da destinare a nuovo parcheggio; b particelle derivate GMNF e MHEN (M su GH e N su FE) con una dividente uscente da M, punto medio di GH, e ciascuna con area pari alla metà dei restanti /4 dell area della particella originaria ABEF, da destinare a future edificazioni. 6 Il volume dello sbancamento del terreno necessario per realizzare il parcheggio all interno della particella ABHG, rappresentabile altimetricamente dalle due falde triangolari ABG e GBH, ottenendo un piano orizzontale alla stessa quota Q P dell asse stradale in A, tralasciando il volume delle scarpate. A 7 Il disegno della planimetria della strada e delle particelle interessate in scala 1:1000, e i profili (nero e rosso) del tratto stradale con scale 1:000 e 1:00, completo di registro contenente le distanze parziali e progressive, oltre alle quote del terreno, di progetto e rosse. 8 (Quesito facoltativo) Sapendo che le particelle originarie sono censite al Catasto con i mappali (ABEF) e 5 (BCDE) del foglio 87 di uno stesso Comune, il candidato formuli un ipotesi di elaborato «Schema del Rilievo» in scala 1:000 relativo alla dimostrazione del frazionamento della particella, indicando le stazioni celerimetriche utilizzate e i punti rilevati nelle operazioni topografiche, connesse all atto di aggiornamento, nel rispetto delle convenzioni catastali (in termini di denominazioni, tipo e colore delle linee), sapendo che la stessa particella è contenuta nei due triangoli fiduciali definiti dai seguenti PF: PF07, PF0, PF1 del foglio 87 e PF09 del foglio 76 Il candidato dovrà posizionare a piacere i precedenti PF rispettando le caratteristiche di questa tipologia di punti, e potrà arricchire l elaborato con altri elementi a suo piacere (strade, fabbricati, ecc.) ma compatibili con una mappa catastale. Durata massima della prova: 6 ore. È consentito l uso di calcolatrice non programmabile, di manuali e prontuari tecnici, oltre al materiale necessario al disegno.

3 PROPOSTA DI SOLUZIONE 1 Sviluppo plano-altimetrico della poligonale ABCDEF Calcolo degli angoli orizzontali dalle letture al CO della stazione in B e in D e degli azimut della poligonale: ACD = BCD = γ = 17,705 14,5650 = 1,1555 gon CDE = CDF = δ = 61,645 56, = 105,150 gon (AB) = (AC) = 100 gon (CD) = , =,1555 gon (DE) = (DF) =, , = 8,4705 gon Calcolo delle coordinate dei vertici delle due particelle: X B = AB = (188,777 9,) = 96,455 m Y B = 0 m X C = 188,777 m Y C = 0 m X D = 188, ,861 sen,1555 = 40,1 m Y D = ,861 cos,1555 = 15,84 m X E = 40,1 + 58,755 sen 8,4705 = 187,6 m Y E = 15, ,755 cos 8,4705 = 160,79 m

4 X F = 40,1 + 09,998 sen 8,4705 = 50,967 m Y F = 15, ,998 cos 8,4705 = 6,198 m Calcolo delle quote del terreno relative ai vertici delle due particelle disposti sulla poligonale d asse della nuova strada: CA = 188,777 cotg 101, ,61 1,0 = 5,74 m; CB = 9, cotg 10,00 + 1,61 1,0 =,69 m; CD = 144,861 cotg 98, ,61 1,70 = + 4, m; DE = 58,755 cotg 99, ,56 1,45 = + 0,60 m; DF = 09,998 cotg 97, ,56 1,45 = + 7,4 m; Q T = 8,40 + 5,74 = 87,614 m C Q T = 87,614,69 = 84,975 m B Q T = 87, , = 91,87 m D Q T = 91,87+ 0,60 = 9,097 m E Q T = 91,87+ 7,4 = 99,171 m F Area delle particelle Particella BCDE: S BCDE = 1/ [9, 144,861 sen 1, ,861 58,755 sen 105,150 9, 58,755 sen (105, ,1555)] = 1166,18 m Particella ABEF: S ABEF = Y A (X F X B ) + Y F (X E X A ) + Y E (X B X F ) + Y B (X A X E ) (si annullano i primi due termini della somma essendo nulli i valori di Y A e Y B ) S ABEF = 1/ [6,198 (187,6 0) + 160,79 (96,455 50,967)] = 4844,60 m Lunghezza complessiva del tratto stradale Curva 1 (rettifili CA e CD) Angolo al centro: ω 1 = 00 1,1555 = 76,8445 gon 95, 00 Raggio: R1 = = 8, 69 m" 8, 69 m 76, 8445 $ sen 76, 8445 Tangente: t1 = 8, 69 $ tg = 57, 69 m" 57, 69 m; BT 1 = CB t 1 = 4,6 m 8, 69 $ 76, 8445 $r Sviluppo: S1 = = 101, 0 m" 101, 0 m 00 Curva (rettifili DC e DF) Angolo al centro: ω = ,150 = 94,6850 gon Tangente: t = 58,755 m; T T = CD t 1 t = 8,414 m 58, 755 Raggio: R = = 6, 877 m" 6, 88 m 94, 6850 tg 6, 877 $ 94, 6850 $r Sviluppo: S = = 95, 005 m" 95, 00 m 00 4

5 Lunghezza stradale: 96, , ,0 + 8, , ,4 = 506,769 m 506,77 m Nota: in seguito si conservano le tre cifre decimali solo per migliorare l approssimazione del calcolo di queste grandezze lineari, per le quali due cifre decimali, in questo contesto, sarebbero sufficienti. 4 Quote rosse sull asse stradale Calcolo delle quote del terreno in corrispondenza dei punti di tangenza:, 69 PCB = - =- 0, 0858 Q T = 87,614 57,69 0,0858 = 85,965 m T 9, 1 4, PCD = + =+ 0, 0915 Q T = 87, ,69 0,0915 = 89,96 m T 144, 861 Q T = 87,614 + (57,69 + 8,414) 0,0915 = 90,14 m; Q T = Q T = 9,097 m T T 4 E Calcolo delle quote di progetto e rosse nella livelletta 1 tra A e T 1 (Lunghezza = 11,085 m). Q P A = QP B = QP T 1 = 84,000 m q A = 84,000 8,40 = 1,66 m; q B = 84,000 84,975 = 0,975 m; q T1 = 84,000 8,40 = 1,965 m 5

6 Calcolo delle quote di progetto e rosse nella livelletta tra T 1 e F (Lunghezza = 75,684 m). Calcolo dell area sottostante il profilo nero partendo da una quota di riferimento di 80 m: 5, , 96 9, , 14 10, , 097 S = $ 101, 0 + $ 8, $ 95, , 097 +, $ 151, 4 = 4466, 84 m 4466, 84 QCC = 80 + = 91, 89 m; 75, 684 $ ( 9189, , ) p = =+ 0, 040 =+ 4, % (pendenza livelletta) 75, 684 Q P = 84, ,0 0,04 = 88,4 m; T Q P = 88,4 + 8,414 0,04 = 89,46 m; T Q P = 89, ,005 0,04 = 9,46 m; T 4 Q P = 9, ,4 0,04 = 99,778 m; F q T = 88,4 89,96 = 1,05 m q T = 89,46 90,14 = 0,688 m q T4 = 9,46 9,097 = + 1,9 m q F = 99,778 99,171 = + 0,607 m Punto di passaggio P 1 tra A e B 96, 455 AP = ( 1, , 975) 1 $ Punto di passaggio P tra T e T 4 = E 95, 005 TP= ( 0, , 9) $ 1, 660 = 60, 765 m; Q P1 = 84,00 m 0, 688 =, 406 m; Q P = 89,46 +,406 0,04 = 90,798 m 6

7 5 Frazionamento della particella ABEF Particella derivata ABGH 50, 967 ( AF) = arctgf p = 14, 1087 gon; 6, , 6-96, 455 ( BE) = arctgf p =, 7504 gon; 160, 79 50, 967 AF = = 1, 869 m sen14, 1087 α = ,1087 = 85,891 gon; β = 100 +,7504 = 1,7504 gon; δ = (FA) (FE) = 14, ,4705 = 85,68 gon; ε = (EF) (EB) = 8,4705,7504 = 95,701 gon; S ABGH = 4844,60/4 = 611,15 m (cotg 85,891 + cotg 1,7504) h 96,455 h + 611,15 h 1 = 58,88 m, h = 65,96 incompatibile 58, 88 AG = = 59, 85 m; sen85, , 6-96, 455 BE = = 184, 699 m sen, , 88 BH = = 67, 069 m; sen1, 7504 GH = 96,455 59,85 cos 85, ,069 cos (00 1,7504) = 116,00 m; GH / = 58,15 m Particelle derivate FGMN e MNEH S EFGH = 4844,60 /4 = 186,45 m ; particelle derivate S FGMN = S MNEH = 186,45/ = 916,75 m GM = MH = GH / = 58,15 m; GF = 1,869 59,85 = 17,017; ponendo poi FN = x: 916,75 = 58,15 17,017 sen 85,891 + x 17,017 sen 85,68 x 58,15 sen (85, ,68) 186,45 = 9758, ,66 x 5,15 x 186, ,15 = 14,51 x x = FN = 6,78 m; NE = 151,4 6,78 = 88,965 m 7

8 6 Volume dello sbancamento della particella ABGH (Q P = 84,00 m) Quote del terreno dei punti G e H e quote rosse: p p AC = BE = 99, 171-8, 40 =+ 0, 0759 Q T = 8, ,85 0,0759 = 86,685 m G 1, 869 9, , 975 =+ 0, 0856 Q T = 84, ,069 0,0856 = 87,561 m H 184, 699 q A = 84,000 8,40 = + 1,660 m; q B = 84,000 84,975 = 0,975 m q G = 84,000 86,685 =,685 m; q H = 84,000 87,561 =,561 m Punto di passaggio U tra A e G: 59, 85 AU = $ 1, 660 =, 866 m; UG = 6,986 m ( 1, 660 +, 685) Punto di passaggio Z tra A e B: 96, 455 AZ = $ 1, 660 = 60, 765 m; ZB = 5,690 m ( 1, , 975) UZ =, , $, 866 $ 60, 765 $ sen85, 891 = 60, 07 m, , 07-60, 765 x= arccos $, , 07 Volume di riporto: S AUZ = ½,866 60,765 sen 85,891 = 677,74 m V, = $ 677, 74 = 75, 0 m m RIP Volume di sterro: S GUZ = ½ 6,986 60,07 sen 110,168 = 1096,5 m S ABG = ½ 96,455 59,85 sen 85,891 = 815,9 m S ZBG = 815,9 (677, ,5) = 1041,9 m S BHG = ½ 67, ,0 sen 1,7504 = 95,7 m, 685,, V, STE = $ $ 1041, 9 +, , 975 +, $ 95, 7 = 1044, 71m = 89, 87 gon; xl = 110, 168 gon 7 Disegno della planimetria e profilo longitudinale (Vedi figure e ) 8

9 8 Schema del rilievo del frazionamento 9