Le Poligonali ESERCITAZIONE

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1 Università di rescia - Corso di Toporafia Le olionali ESERCITZIONE Esercizio 1 Intersezione in avanti con misure anolari L intersezione in avanti si applica quando si conosce la posizione planimetrica di due punti e si vuole determinare la posizione di un terzo punto, misurando li anoli orizzontali formati dalla coniunente i punti noti con le direzioni che vanno al punto inconito. γ X m Y 1 m β X 13 m Y 1.5 m O θ θ θ β Fiura 1 - Schema di rilievo per intersezione in avanti Siano e i punti noti attraverso le loro coordinate e sia il punto inconito; siano e β li anoli misurati. ffinché la soluzione del problema sia univocamente determinata occorre che sia noto da quale parte rispetto al semento si trovi il punto ; sia quindi per ipotesi che il punto si trovi alla sinistra di un osservatore che da uardi. Testo coordinato da rof. Giorio Vassena

2 Università di rescia - Corso di Toporafia L anolo γ si ricava per differenza: γ 00 ( + β ) Note le coordinate di e si ricava l azimut θ : arct a E quindi l azimut θ : Il lato misura: ( ) + ( ) m er trovare il lato si applica il teorema dei seni da cui senγ senβ senβ m senγ Si procede al calcolo della coordinate cartesiane partendo da quelle polari: + + sen sen m + + cos cos m Testo coordinato da rof. Giorio Vassena

3 Università di rescia - Corso di Toporafia Esercizio - Intersezione in avanti con misure di distanza γ X m Y 1 m m m X 13 m Y 1.5 m O θ θ θ β Note le coordinate di e si ricava l azimut θ : Il lato misura: arct a ( ) + ( ) m Il teorema di Carnet applicato al trianolo assume la forma: + + cos e nel caso in specie, per determinare l anolo, si scrive la: cos E si ricava l anolo: arccos Noto l anolo in, per propaare le coordinate cartesiane, si ricava l azimut: Si procede al calcolo della coordinate cartesiane partendo da quelle polari: + + sen sen m + + cos cos m Testo coordinato da rof. Giorio Vassena

4 Università di rescia - Corso di Toporafia Esercizio 3 olionale aperta vincolata ali estremi ssenati i dati seuenti si effettui la compensazione empirica della polionale e si calcolino le coordinate compensate dei vertici 1,,3,4. X Y m X m m Y m X Y m X m Y Q Q m m β γ δ d m d m d m d m d m Σd i m 1 Α 1 1 γ β O 4 δ Q Q Testo coordinato da rof. Giorio Vassena

5 Università di rescia - Corso di Toporafia Si calcolano le direzioni relative ai sementi di vincolo e Q: arct Q Q arct Q E li azimut in ciascuno dei vertici: β γ δ I Q L azimut θ Q calcolato per propaazione differisce dall omoloo calcolato a partire dalle coordinate note della quantità: I Q Q che costituisce l errore di chiusura anolare. Esso deve risultare inferiore alla tolleranza t che è espressa dalla: t ± 3 σ n ± cc dove n è il numero deli anoli misurati, che in questo caso sono 6, mentre σ è lo s.q.m. sulla misura deli anoli, pari a 10 cc L errore di chiusura anolare viene ripartito in parti uuali su ciascuno di tali anoli. ε / Si apportano le correzioni ali anoli e alle direzioni: * ε * β* γ * δ * * cc * * * * * 4 * Q * cc * β* γ * δ* * Si procede quindi al calcolo delle componenti in coordinate dei lati della polionale e Testo coordinato da rof. Giorio Vassena

6 Università di rescia - Corso di Toporafia alle coordinate: unto d senθ* [m] d cosθ* [m] X [m] Y [m] 151, , ,53-89,913 10,178 49,054 05,076-15,44 15,53 339, ,449 75, ,70 415, ,431-93, ,71 11, ,90-59, ,173 61,691 Le coordinate calcolate del punto differiscono da quelle assenate come dato. La differenza tra la posizione di calcolata e quella nota è detta errore di chiusura laterale l: 0.01m 0.04m l m L errore è ampiamente inferiore alla tolleranza l sia minore della tolleranza sulla chiusura laterale, pari a tl p di m Le correzioni unitarie valono: µ d µ d i i E le coordinate compensate:. unto (d senθ ) - d µ [m] (d cosθ ) - d µ [m] X [m] Y [m] 151, , ,55-89,907 10,176 49,060 05,073-15,35 15,49 339, ,446 75,59 464, , ,4-93, ,61 11, ,900-59, ,161 61,733 Testo coordinato da rof. Giorio Vassena