r r ω t r Pr r r r r r CINEMATICA DEI MOTI RELATIVI velocità del punto P

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1 CINEMTIC DEI MOTI RELTIVI elocità del punto P P Pt P elocità di tscinmento (elocità del punto consideto solidle l SDR mobile) elocità elti (elocità di P ist dl sistem mobile) Pt P P/ (xi & yj) & t ccelezione del punto P P Pt P Pc ccelezione di tscinmento (ccelezione del punto consideto solidle l SDR mobile) Pt ( ) & t t t ccelezione elti (ccelezione di P ist dl sistem mobile) P xi && yj && ccelezione complemente o di Coiolis Pc t P

2 Y X i j O x &, y, detemine Dti && & & / 05 / / 10 / 4 s mm s mm mm O s d s d

3 CCOPPIMENTI CINEMTICI Fino si è consideto il moto di un singolo punto mteile o copo igido nel pino. Più fequentemente occoe ffonte il poblem dello studio del moto di sistemi complessi, costituiti d più copi (in genee defombili) ed in moto eltio t loo. In meccnic pplict, qundo è possibile, si tscuno gli effetti dell izione dell geometi dei copi e l cinemtic dei sistemi complessi è bst sull modellzione delle possibilità di moto eltio t i copi: gli ccoppimenti t copi igidi. Oimente, come tutte le modellzioni, le coppie cinemtiche costituiscono un ppossimzione più o meno fedele del compotmento ele del sistem. In biomeccnic, specie nelle ppliczioni che inteessno diettmente i sistemi biologici (es: ppto muscolo-scheletico), tli ppossimzioni sono nco più eidenti.

4 CCOPPIMENTI CINEMTICI Dunte il funzionmento di un sistem complesso, le intezioni t i copi si siluppno nelle egioni supeficili in cui essi sono in conttto ecipoco (supefici coniugte). Dll fom delle supefici coniugte dipende il tipo di moto eltio: esse costituiscono un coppi cinemtic. In genee si clssificno gli ccoppimenti cinemtici in: coppi pismtic coppi otoidle coppi cilindic coppi elicoidle coppi sfeic CCOPPIMENTI DI FORZ Sono coppie cinemtiche in cui l gnzi dell ccoppimento è ffidt ll zione delle foze scmbite t i copi.

5 GRDI DI LIERTÁ E VINCOLI Un copo igido libeo di muoesi nel pino possiede 3 gdi di libetà Un copo igido libeo di muoesi nello spzio possiede 6 gdi di libetà Sono necessie 3 infomzioni pe detemine uniocmente l su posizione in un SDR (es: x, y, ϑ) Y Sono necessie 6 infomzioni pe detemine uniocmente l su posizione in un SDR (es: x, y, z, α, β, γ) γ y q α x X β

6 coppi otoidle o cenie 1 ϑ,... Consente l otzione elti (un gdo di libetà) coppi pismtic 1 x, x &... Consente l tslzione elti (un gdo di libetà)

7 coppi cilindic x, x &... ϑ,... Consente si l tslzione che l otzione elti (due gdi di libetà) 1 coppi sfeic α,α&... γ,γ&... β,β &... x, x &... coppi elicoidle ϑ,... Consente si l tslzione che l otzione elti. I due moti sono legti dl psso dell elic (un gdo di libetà) x ϑ π P 1 π P Consente l otzione intono l cento del giunto nello spzio(te gdi di libetà)

8 GRDI DI LIERTÁ E VINCOLI: incoli ESTERNI INCSTRO: blocc tutti i moimenti x()0 y()0 q0 Se libeo d incoli, un copo nel pino h 3 Gdi di Libetà (GdL iniz. 3) 3 equz. GdV N eq. 3 GdL GdL iniz. -GdV 0 CERNIER: blocc le tslzioni di un punto x()x y()y q libeo equz. GdV N eq. GdL GdL iniz. -GdV 1 CRRELLO: consente l otzione e l tslzione lungo un sse. x()libeo y() y q libeo 1 equz. GdV N eq. 1 GdL GdL iniz. -GdV

9 GRDI DI LIERTÁ E VINCOLI: incoli ESTERNI INCSTRO: blocc tutti i moimenti x()0 y()0 q0 Se libeo d incoli, un copo nel pino h 3 Gdi di Libetà (GdL iniz. 3) 3 equz. GdV N eq. 3 GdL GdL iniz. -GdV 0 CERNIER: blocc le tslzioni di un punto x()x y()y q libeo equz. GdV N eq. GdL GdL iniz. -GdV 1

10 GRDI DI LIERTÁ E VINCOLI: incoli ESTERNI CRRELLO: consente l otzione e l tslzione lungo un sse. x()libeo y() y q libeo 1 equz. GdV N eq. 1 GdL GdL iniz. -GdV COPPI PRISMTIC: consente x()f(s) y()f(s) q fisso equz. GdV N eq. GdL GdL iniz. -GdV 1

11 GRDI DI LIERTÁ E VINCOLI: incoli INTERNI Se libeo d incoli, ciscun copo nel pino h 3 Gdi di Libetà. I gdi di libetà di un sistem costituito d N copi igidi sono N 3 (in cso di copi: GdL iniz. 3 6) INCSTRO: blocc tutti i moimenti eltii x,1 x, y,1 y, q -q 1 cost 1 3 equz. GdV N eq. 3 GdL GdL iniz. -GdV 3 CERNIER: consente l otzione elti t i due copi intono d un punto x,1 x, y,1 y, q 1 libeo q libeo equz. GdV N eq. GdL GdL iniz. -GdV 4

12 GRDI DI LIERTÁ E VINCOLI COPPIE CINEMTICHE I incoli consideti fino costituiscono degli ccoppimenti cinemtici. Il moto eltio t il ifeimento (es: telio) ed il copo igido oppue t due copi igidi è deteminto unicmente dll geometi delle supefici di conttto (supefici coniugte). CCOPPIMENTI DI FORZ Sono detti ccoppimenti di foz quegli ccoppimenti in cui il moto eltio t le supefici coniugte non dipende solo dll geometi, m nche dlle foze pplicte i membi dell coppi. F F Esempi di ccoppimenti di foz: cmm - puntei, uot - mnto stdle

13 meccnismo biell mnoell Meccnismo costituito d due copi igidi. Il copo 1 (O) è detto mnoell, incolto l telio in O e nimto d moto ottoio con. Il copo () è detto biell, incolto in l copo 1 con coppi otoidlee incolto l telio in medinte coppi pismtic. q O β l λ µ Si oglino detemine le elocità ed ccelezioni dei punti e qundo ϑ 90. ; ; λ λ µ µ & ) ( n t Velocità ed ccelezione del punto si deteminno immeditmente:

14 meccnismo biell mnoell l β µ λ q O Meccnismo costituito d due copi igidi. Il copo 1 (O) è detto mnoell, incolto l telio in O e nimto d moto ottoio con. Il copo () è detto mnoell, incolto in l copo 1 con coppi otoidlee incolto l telio in medinte coppi pismtic. Cechimo l elocità del punto. Conoscimo l diezione e, considendo che il punto è nch esso pptenente l copo 1: M D V // O O // O µ / In quest pticole configuzione e hnno l medesim diezione / 0 Inftti qulunque ettoe non nullo sommto debbe un ettoe isultnte non più pllelo.

15 meccnismo biell mnoell l β µ λ q O Meccnismo costituito d due copi igidi. Il copo 1 (O) è detto mnoell, incolto l telio in O e nimto d moto ottoio con. Il copo () è detto mnoell, incolto in l copo 1 con coppi otoidlee incolto l telio in medinte coppi pismtic. / t n /t /n M D & 0 & l 1 1 // O // O l 0 /t n V O