a) Progettare lo strato dielettrico, scegliendo una opportuna constante dielettrica εr2 e minimo spessore dmin (usare le opportune approssimazioni)

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1 secizio i vuole mssimizze l efficienz di un iveltoe di luce elizzto in silicio depositndo sop l supeficie un sottile stto di mteile dielettico (senz pedite. Lo stto deve gntie mssimo tsfeimento di potenz (dll i l silicio pe un ind pin unifome incidente con un ngolo θ 77 fequenz f 5 Tz ( Tz z e cmpo elettico oientto nell diezione i. Pe il silicio si ssum 8.6 e. ll fequenz di lvoo. Pogette lo stto dielettico scegliendo un oppotun constnte dielettic e minimo spessoe dmin (use le oppotune ppossimzioni Quntifice l umento dell densità di potenz medi tsmess dll i l silicio pe effetto dello stto dielettico pogettto l punto ispetto l cso in cui lo stto intemedio si ssente. c Vlute se lo stto dielettico dimensionto l punto è vntggioso nche pe un ond pin con cmpo mgnetico oientto nell diezione i (θ 77 f 5 Tz. i? silicio θ z i oluzione: Dll constnte dielettic del silicio si evince che ll fequenz di lvoo il silicio si compot d uon dielettico. Inftti tn δ.7 << Quindi possimo dimensione lo stto dielettico tscundo l pte immgini dell costnte dielettic del silicio. Pe pogette lo stto di dttmento λ/ pe l ond incidente (polizzt T doimo innnzitutto clcole l impedenz d ond del mezzo (i e del mezzo (silicio. η π T 676[ Ω] cos( θ cos(77 η π T 89.6[ Ω] cos( θ 8.6 cos( dove l ngolo di popgzione nel silicio θ ϑ i si tov dll legge di nell. d min

2 Pe vee dttmento λ/ l impedenz d ond T del mezzo deve essee η T TT 87.5[ Ω] (A cos( θ L ngolo di popgzione θ nello stto dielettico deve ispette l legge di nell cioè ϑ ϑ (B i Mettendo sistem le due condizioni (A e (B si tov T ( θ η tn( θ d cui θ tn η T ( θ tn 87.5 (77 5 π Quindi dll (B l costnte dielettic dello stto d utilizze vle i ϑ ϑ Lo spessoe dello stto dielettico deve essee ¼ dell lunghezz d ond ppente nell diezione nomle ll intefcci quindi λ λ c e8 d 5e 9 5[nm] cosϑ f cosϑ.9 5e cos 5 In ssenz dello stto dielettico il coefficiente di iflessione del cmpo elettico ll intefcci t i e silicio vle 89.6[ Ω] 676[ Ω] 89.6[ Ω] 676[ Ω] T T T T.9 Dll consevzione del flusso di enegi nell diezione otogonle ll intefcci si ottiene ( cosϑ ϑ cosϑ cosϑ cos d cui ( cosϑ.% cosϑ In pesenz dello stto dielettico (dttmento λ/ il coefficiente di iflessione del cmpo elettico ll intefcci t i e stto dielettico è nullo non c è ond ifless e quindi cosϑ % cosϑ Quindi lo stto λ/ pemette di umente l tsmissione di potenz di un fttoe 5.. Pe l ond TM conviene innnzitutto clcole il coefficiente di iflessione in ssenz di stto dielettico. Clcolimo le impedenze d ond pe l polizzzione TM TM Ω η cos( θ π cos(77 8.8[ ]

3 η π TM cos( θ cos( 85.[ Ω] 8.6 i ossev che l incidenz vviene ll ngolo di Bewste quindi pe l polizzzione TM TM TM TM TM Quindi in ssenz di stto dielettico l ond TM è completmente tsmess non c è ond ifless e cosϑ T % cosϑ TM In pesenz di stto dielettico isogn clcole il coefficiente di iflessione ll ingesso del multistto. All intefcci - t multistto e silicio si tov TM TM 85.[ Ω] 9.[ Ω].9 TM TM 85.[ Ω] 9.[ Ω] dove η π TM cos( θ cos(5 9.[ Ω].9 Fcendo etopopge il coefficiente di iflessione fino ll sezione - si tov ( jβ cosϑ d.9 ep( jβ cos 5 5e 9. 9 ( dmin ep min dove π πf π 5e 6 β.9. [ d / λ c e8 m L impedenz di cico equivlente vle quindi ( d min.9 L TM 9. [ Ω] - ( dmin.9 d cui il coefficinte di iflessione TM ll ingesso del multistto vle L TM.67 L TM Dll consevzione del flusso di enegi nell diezione otogonle ll intefcci si ottiene d cui ( cosϑ.5% cosϑ TM ] Quindi lo stto λ/ (pogettto pe l polizzzione T iduce l tsmissione di potenz dell polizzzione TM di un fttoe.85.

4 secizio i vuole utilizze un cvo cossile (in i pe misue l costnte dielettic compless di un mteile con piccole pedite ll fequenz di Gz. Pe fe ciò si iempie il cossile di mteile pe un ttto lungo sufficienz d dissipe tutt l potenz tnsitnte nel mteile stesso. In tli condizioni si misu il seguente modulo del coefficiente di iflessione:.. i veific inolte che cm dll sezione l potenz tsmess è di db infeioe quell incidente. i clcoli pte ele e pte immgini dell costnte dielettic del mteile. oluzione: Poiché sppimo che il dielettico h sse pedite possimo icve innnzitutto l pte ele dell costnte dielettic lvondo nell ipotesi di uon dielettico. L impedenz ctteistic di un cvo cossile è dt dll elzione π µ µ D log D dove D e D sono ispettivmente il ggio esteno e inteno dei conduttoi che compongono il cvo. Il coefficiente di iflessione è dto dll discontinuità intodott dl dielettico nell impedenz ctteistic dell line cioè / / che dipende unicmente dll costnte dielettic. Dll espessione del coefficiente di iflessione si evince che deve essee negtivo (fse 8 quindi imponendo -. si tov..5.. Pe clcole l pte immgini dell costnte dielettic possimo utilizze le ppossimzioni vlide nel cso di uon dielettico cioè 9 πf π β π µ. 5 8 v f 778 [d/m] α β α β

5 L potenz P(d d un distnz d dll discontinuità è dt dll potenz tsmess P( (immeditmente dopo l discontinuità ttenut dll popgzione ttveso il mezzo dielettico non idele cioé P( d P( e d Dett P( - l potenz incidente sull discontinuità l fzione tsmess vle P P( ( 9% che coisponde d un iduzione di potenz di cic. db. Questo signific che l popgzione ttveso il cvo cossile intoduce un pedit di 9.6 db lungo il ttto di lunghezz d cioé P d P( ( d e. D quest elzione si ottiene α ln(. d (coispondente d un ttenuzione di 9.6 db.5 [Np/m] che coisponde d un pte immgini dell costnte dielettic di α.5.5 β 778. e si fosse tscut l pedit di potenz tsmess dovut ll iflessione (cic il 9% il isultto see stto molto simile. Inftti in questo cso P d P( ( d e D cui. α ln(. d [Np/m] (coispondente d un ttenuzione di db tutt imputile l cvo che coisponde d un pte immgini dell costnte dielettic di α.5 β 778.

6 secizio Un guid d ond opente nel modo T e con tspot un potenz di W (il mezzo inteno è l i. i clcoli ll fequenz di cento nd monomodle: - il cmpo elettico in / /; - il cmpo mgnetico nello stesso punto; - l densità di potenz mssim nell sezione dell guid. i clcolino le stesse quntità se il coefficiente di iflessione è.5. oluzione L potenz pott dl modo fondmentle T di un guid d ond ettngole vle P T T T dove T è l impedenz del modo T e è il cmpo elettico mssimo (l cento dell guid. Assumendo un vloe di pi 5 cm (scelt iti si tov che l fequenz di tglio del modo T e del modo T vlgono ispettivmente f c v λ c v 8.5 Gz f c v λ c 8 v.5 6 Gz (coincidente con l fequenz di tglio del modo T d cui l fequenz di cento nd monomodle vle f.5 Gz. A quest fequenz l impedenz del modo T vle T η fc f [Ω] Dll espessione dell potenz P possimo icve il cmpo elettico mssimo nell guid T T 56 P.5 P kv/m Il cmpo elettico in / / si clcol diettmente dlle espessioni del cmpo elettico del modo fondmentle π π π.8 kv/m

7 Anlogmente il cmpo mgnetico π π T T -5.6 A/m L densità di potenz mssim si tov l cento dell guid dove cmpo elettico e cmpo mgnetico sono mssimi. 56 m T 5.8 kw/m e il coefficiente di iflessione è.5 isogn tene conto del contiuto dell ond contopopgnte l cmpo elettico e mgnetico totle e ll potenz pott dll guid. In queste condizioni il cmpo elettico totle vle ( (.5 π.6 kv/m Anlogmente il cmpo mgnetico che vede un coefficiente di iflessione - vle ( (.5 T π -.8 A/m L densità di potenz mssim dt dl ilncio t l potenz pott dl modo popgnte e contopopgnte vle ( m m m T.8 kw/m