= = 8198 km. L accelerazione di gravità diminuisce all equatore a causa della forza

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1 FSC ngegnei Getinle ppell del 6 ugli 08 me mplet. Su un pinet i di m ei l m è ditibuit unimemente n denità ρ600 g/m. Sull upeiie del pinet nell zn ple in ipndenz dell e di tzine viene miut un elezine di gvità gp7. m /, mente nell egine equtile i ev un diminuzine di tle vle del % ivibile ll tzine intn l ppi e. Detemine il dimet del pinet (in m) ed l dut del peid di tzine (in e). [G6.67 *0 - Nm /g ]. Sluzine. z gvitzinle u un m m pt ull upeiie del pinet nell zn ple in ipndenz dell e di tzine vle 4 ρ π m ρv 4 F G G mg d ui πgρ g G G G g d ui i iv il dimet del pinet D 898 m πgρ elezine di gvità diminuie ll equte u dell z entiug dvut ll tzine del pinet. g' g ω g 0.0 g D d ui ω ed il peid di tzine T π h 5m 0.0 g. Un e pien di ggi e di m 5g è pt u un pin inlint di ngl θ5 ipett ll izzntle. e inizilmente em mini tle enz tiie lentmente ve l lt u di un ntppe di m he tin l e ve l lt tmite un une llegt ll e dell e. Cnend il vle del eiiente di ttit tti 0. detemine qul è il vle mim di lte il qule l e mini tiie [Si um pe il mment di inezi dell e /5]. Flttiv: lle e eite un vle minim di lte il qule l e mini tiie in en ppt. Sluzine. quzini dinli pe l e e ze genti ull e n: l z pe g pplit nel bient dell e; l tenine T pplit l bient lung l e del mt t ; l ezine nmle n pplit ul punt di nttt e lung n ; l z di ttit tti pplit ul punt di nttt e nti l mt di lit lung t. equzine dinle piettt lung gli i n,t tˆ genθ + T nˆ n g θ 0 equzine dinle llt ipett d un e pe il bient (l l ttit nie il mment neei pe e tle l e)

2 dω dt d ui C dve è il ggi dell e pplind il end pinipi ll m g T d ui T ( g ) dve l elezine di die del ntppe inide n quell di lit del.d.m. del ilind Cmbinnd le equzini i ttiene: genθ C + ( g ) enθ d ui l elezine del item è g + + veii dell ndizine di tlment è ull ttit tti: enθ g m g θ n (e >enθ. g) + + C enθ 7 θ + enθ d ui θ e l mim m 4.78 g θ Flttiv: e <enθ. g il mt di tlment vviene in en inve e l ndizine ul eiiente di ttit tti diviene enθ θ d ui i ttiene l ndizine ull m θ + enθ 0.4 g + 5 θ l dipitiv in igu i mpne di un iuit eitiv limentt d un z elettmtie 500V. l eite Ω è utilizzt me bllite dve ll inten è un m 00g di qu ditillt d ilde. l eite Ω, ld invee N0.0 mli di un g mntmi in un ilind n un pitne di ezine 0.5 m tenut ll peine tmei. eitenz.8 Ω hiude il iuit. Tutt il item è inizilmente tenut 0 C Detemine dp 5 minuti qul è l tempetu ggiunt ipettivmente nel bllite e nel pitne e di qunt i è llevt il pitne (le peii qu C487 J/g K, tnte dei g 84 J/ mle K). Sluzine. Nel iuit eletti equivlente l intenità di ente eletti egt dll bttei vle Tle ente viene iptit nei due eiti ed end l d ui 50 m + + mente 75 m + l le diipt ul eite -eim è dt d

3 Nel bllite l tempetu inle è dt d T T + T C C C Nel pitne l tempetu inle è dt d T T + T C 5 5 N N V p ptm N( T T ) n un vizine l 7 mm p 5 p tm qu tm qu 4. ll inten di un e di ent O unimemente i n denità ρ50mc/m e di ggi 0m n peenti un vità ei eenti di ggi 6m entt nel punt. Nell te punt è pizint un i puntime pitiv +. Detemine pe qule vle di il mp eletti è null nel ent O. + O 4. ditibuzine può peni me vppizine di te ditibuzini eihe unimi: () un ditibuzine ei di ggi e ent in O n denità unime +ρ he pdue un mp null 0 nel punt O () un ditibuzine ei di ggi e ent in n denità unime ρ ρ he pdue un mp eletti ( O) O nel punt O ε () un i puntime in di i + he pdue un mp eletti ( O) nel punt O 4πε ( O) due mpi hnn te diezine m en inve e pn nnulli qund + O ( O) ( O) d ui ( O) d ui ( O) 4 ( O) ρ ε πε 4πρ 4πρ ( ).4 C 5. l iuit eletti in igu di m ettngle n lti, b è dipt u un pin izzntle. l qut lt del iuit è mt d un bett mbile libe di ee lung l e. Un mp mgneti vibile nel temp e nell pzi n legge (,t)(-*t) viene pplit nell diezine z tgnle l iuit (0 ipnde l lt init dell pi). Detemine n qule velità debb eee lnit l bett in md he inizilmente (t0) nn i i ente indtt nel iuit. Detemine inlte dt t0, mntenend tle velità unime l z elettmtie e l ente indtt nel iuit di eitenz. [Dti: 0.5m, b.5m, T/m, 0.5m -, 5Ω]. b 5. Flu ntent n l pi ( t ) t Φ( ) ( t) d d 0 0 ( ) ( t) t i b F et

4 z elettmtie indtt nell pi dφ i [ ( t) v( t) ( t) t v( t) ] dt nnullndi qund l velità di lni è v0.5 m/ he in t0 vle ( 0 ) b [ v ] ntenend l bett in mt ettiline unime l z elettmtie indtt dp t0 diviene i ( t 0) + t.5 mv he gene l ente indtt dp t0 i ( t) i t i.5 m (ne ve me in ig.) eizi ggiuntivi pe SONO. Su un di di ggi (ve 0m) viene pizint un ditibuzine unime di denità upeiile σ0c/m. lle etemità dimetlmente ppte del di n invee pizinte due ihe puntimi negtive di medeim i. Spend he ull e del di (0m) è un punt in ui il mp eletti i nnull, detemine il vle dell i - - σ Cmp eletti genet dl di lung l e Suttnd le immetie i può dimte he il mp eletti del di σ lung l e vle ε + Cmp eletti genet dlle ihe puntimi l mp eletti genet nel punt d un ingl i negtiv è 4 πε + ( ) σ tuttvi u dell peenz di un i immeti il mp eletti eie dell i i ttiene pendend l mpnente lung l e θ m + 4πε ( + ) l mp ttle dvut d entmbe le ihe viene ddppit pe l peenz dell i immeti punti πε + ( ) θm - - equilibi i h qund il mp genet dl egment h te mdul del mp genet dlle ihe, m ve ppt

5 punti i σ ε + πε + ( ) D ui il vle lut delle due ihe ( + ) σπ ( + ) ( + ) + σπ 0.7 C 4. Nel vut due ili ettilinei di lunghezz m mutumente tgnli, gienti u due pini plleli ditnti d0m, n pei ipettivmente dlle enti 6 (lung l e ) e 8 (lung l e ). Clle il vette induzine mgneti (mdul, diezine e ve) nel punt medi del egment he deinie l ditnz minim d t i ili. z 4. l pim il gene nel punt ditnz d/ un vette di induzine mgneti di intenità α diett lung l e. / π ( d ) πd + d α d/ z l end il gene in itnz d/ un vette induzine mgneti d/ α diett lung l e (quindi è π ( d ) πd + d tgnle ). e il pinipi di vppizine degli eetti il vette induzine mpleiv è dt dll mm vettile +, l ui intenità vle T. πd θ + d z l vette gie nel pin inlint dell ngl θ tn tn 0.64 d 6 5