Problemi Svolti di Fisica dello Stato Solido

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1 Problemi Svolti i Fisi ello Stto Solio Mostrre he il volume elle elle primitive ei retioli b e f i ostnte retiolre sono pri rispettivmente / e /4 Soluione: il volume ell ell è to : ( ) V Per il retiolo orpo entrto, ; ( u ) utiliimo i vettori primitivi: u ; u Ottenimo: VCC ( u u ) ( u ) u ( u ) Per il retiolo fe entrte utiliimo i vettori primitivi: ( u ); ( u ); ( u ) Ottenimo: ( u ) ( u ) ( u ) VFCC u u u u u 8 8 Mostrre he per un retiolo hp vle sempre: Soluione: Consierimo il primo strto i sfere, tutte isposte su un pino in moo vere l frione i volume riempito mssim Tre sfere onttto tr loro in quest isposiione hnno i entri isposti i vertii i un tringolo equiltero i lto imetro ell sfer 4 () D (b) D H C H P Q C Figur Con riferimento ll figur (), HC ½ ; ngolo ĈH C HC/os( ) / ; H Csen( ) /( ) I mouli ei vettori primitivi e orrisponono lle lunghee ei segmenti PC e QC Con riferimento ll figur (b) : HP P os(6 ) on P H/sen(6 ) / Quini HP /6 e PC HC HP ½ /6 / Inoltre si h: QC P / Il seono strto i sfere viene isposto sopr il primo strto in moo he un sfer bbi entro in, segueno lo shem Con riferimento ll figur bbimo: sen(6 ) /,

2 ui si ottiene Poihé inoltre si h: ottenimo l 9 4 relione 8 Figur Determinre gli inii i Miller (h,k,l) el pino mostrto in figur b (h,k,l) 8Å Å Å Å Figur Å Å Å 4Å Soluione: Il pino interse gli ssi ristllogrfii ontenenti i vettori primitivi nei tre punti: (,,); (,4,); C(,,) ( unità i misur: Ǻ) I numeri reiproi sono:, ¼ ; / I numeri interi più pioli he stnno tr loro nello stesso rpporto sono: ; ; 4 oerui (h,k,l)(,,4) 4 Determinre l istn intertomi i un ristllo NCl se l su ensità è 6 kg/m e i pesi tomii i soio e loro sono rispettivmente e 546

3 Soluione: Determinimo il numero i tomi per unità i volume: Numero tomi Numero tomi mss Il peso moleolre i NCl è Il Volume mss Volume numero i moleole per unità i mss è to : Numero moleole mss 6 N vogro 6 Poihé bbimo ue tomi per moleol: peso moleolre 5846 Numero tomi Volume tomi m Per ottenere l istn intertomi,, onsierimo l ell i NCl, on riferimento ll figur 4 Ess è ompost i ue FCC ompenetrti i ½ lto el ubo L Determinimo il numero i tomi N o Cl he pprtengono l ubo i lto L: 8 per ogni vetrie, isuno oniviso 8 elle ienti, ioni posti nel punto meio i ogni lto, isuno oniviso 4 ubi ienti, 6 ioni l entro i ogni fi, isuno oniviso ue ubi ienti; ione nel entro el ubo, pprtenente solo ll ell in oggetto Ottenimo un numero i ioni per ell ubi unitri non primitiv: 8 6 n llor il numero i ioni per unità i volume è nhe esprimibile ome: 8 4 Numero tomi Volume 8 Ottenimo 8Ǻ () Figur 4 5 Trovre l lunghe on e l frequen i un fotone i energi kev Soluione: 4 Ǻ; ν 4 4 H 7 Clolre l frequen el fotone prootto quno un elettrone i kev viene fermto per ollisione on un nuleo pesnte

4 Soluione: ssumimo he tutt l energi ineti ell elettrone veng ust per prourre il fotone: m e υ kev hν Utilino h 46-5 ev ottenimo v H 8 Trovre l mssim lunghe on el fotone he può seprre un moleol l ui energi i legme è 5eV Soluione: Utilino l relione E h v h ottenimo 87 Ǻ 9 Un on elettromgneti i lunghe on Ǻ inie ortogonlmente su un superfiie i re 4m, on intensità 5 - W/m Determinre il numero i fotoni he olpisono l superfiie nell unità i tempo N I Soluione: Il numero i fotoni he inie l superfiie per unità i tempo è to ; t E l energi el fotone si etermin ll relione: E h 66-9 J, ui ottenimo 9 fotoni l seono Un esperimento sull effetto fotoelettrio è onotto on un elettroo emettitore i lio Vrino opportunmente le frequene ell riione iniente vengono misurti gli stopping voltge riportti in tbell Di vlori sperimentli ottenuti, eterminre l ostnte i Plnk ν [ H] V s [Volt] Soluione: Metteno in grfio gli stopping voltge verso l frequen ottenimo un nmento linere (vei figur sotto), orrisponente ll relione: ev s hv φ L rett he meglio pprossim i risultti h penen α 45-5 V s, ui ottenimo h α e 66-4 Js Stopping Voltge [V],5,5,5 4,54E-5 -,97E+,E+,E+4 4,E+4 6,E+4 8,E+4,E+5,E+5,4E+5 frequen [H]

5 Le energie inetihe egli elettroni emessi in un esperimento fotoelettrio vnno ero 4-9 J, on riione iniente i lunghe on Ǻ Determinre il potenile i stop Qul è l lunghe on i sogli per questo mterile? Soluione: Dto he vle: ev J s meυ m 4 J, bbimo: V s 5 V e h h Utilino quini: evs hv φ hv hvth rivimo th 759Ǻ Un mpione i potssio, rtterito ll funione lvoro φ ev, viene illuminto on lue ultrviolett i lunghe on 5Ǻ e intensità I W/m Determinre l mssim energi ineti egli elettroni emessi e, ssumeno he isun fotone fi emettere un elettrone, il numero i elettroni emessi per unità i re e tempo th h Soluione: L mssim energi ineti è t : meυ m evs φ 75eV L energi i ogni fotone è E h 496eV J Il numero i elettroni emessi per unità i tempo e re è I / E / m - s - Neutroni termii inienti su un ristllo i loruro i soio ( istn intertomi 8Ǻ ) prouono riflessione i rgg el primo orine i pini prinipli i rgg un ngolo i Qul è l energi ei neutroni inienti? Soluione: Si h riflessione on interferen ostruttiv per senθ (riflessione l primo orine n ) Si ottiene 9 Ǻ Dll relione i e roglie h/p Determino quini l energi ineti K ll relione m K on m mss riposo el neutrone (non esseno prtiell p reltivisti) Ottengo K ev