L INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

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1 fluss in aumen fluss in diminuzine fluss in aumen fluss in diminuzine L INDUZIONE ELEROMGNEIC Legge di Faraday-Neumann-Lenz Si cnsideri un circui in cui il fluss Φ S () del camp magneic che araversa una qualunque superficie S che ha cme brd il circui sia variand. llra nel circui si genera una crrene elerica inda, causaa dalla presenza di una frza elermrice inda di inensià pari a: dφ S() Si rieni in maniera arbiraria il vere area del circui. Definiam il vere parallel ad, avene l sess vers di quand il su fluss è in aumen e vers pps quand il su fluss è in diminuzine, e inensià pari a dφ S ()/. llra il vers della crrene inda è l pps (si veda la Legge di Lenz) di quell indica dalla regla di Nerne prendend cme riferimen il vere. nnazini Na ene L unià di misura del fluss del camp magneic è il Weber: Φ S m W Se il fluss del camp magneic aravers il circui è csane nel emp, nn si genera nessuna frza elermrice crrene inda. La crrene inda a sua vla genera un camp magneic IND secndari ( ind) avene vers pps a, vver ale da pprsi all aumen diminuzine del fluss del camp magneic primari. Se per assurd il vers di fsse ale da generare un camp magneic secndari avene l sess vers di, allra ques amplificherebbe l aumen del camp primari quand ques è in aumen amplificherebbe la diminuzine del camp primari quand ques è in diminuzine. In enrambi i casi, amplificherebbe la variazine di fluss S (), e ciò aumenerebbe a caena l inensià di, e IND creand un prcess che si aualimenerebbe generand energia illimiaa, in cnras cn il principi di cnservazine dell energia. Ciò viene riassun dalla Legge di Lenz e dal segn men che cmpare nella frmula di. (Legge di Lenz) Il vers della crrene inda è ale da generare un camp magneic ind IND che si ppne alla variazine di fluss magneic S () che rigina la sessa crrene. Se il circui cnsise in una bbina cn N spire, in gni spira si genera una frza elermrice inda. Piché le spire sn cllegae in serie ra lr, la fem ale è la smma di quese fem inde: fem O N.

2 Legge di Faraday-Neumann-Lenz (frmulazine alernaiva) Si cnsideri un curva chiusa e rienaa γ in cui il fluss Φ S () del camp magneic che araversa una qualunque superficie S che ha cme brd γ sia variand. llra si genera un camp eleric γ che viene de camp eleric ind, la cui circuiazine lung γ è pari a: (equivalenza delle due frmulazini) ) Equivalenza delle frmule asa dimsrare che Γ γ (E IND ), e si iene la legge di Faraday-Neumann-Lenz riginaria. La fem inda è pari al lavr per unià di carica cmpiu dalla frza del camp eleric ind su una carica q 0 che percrre l inera curva chiusa, quindi: L γ F q 0 Γ γ E IND dφ S() (l rienamen di E IND è uguale a quell della crrene inda - vedi legge di Lenz). Cnsiderand che la circuiazine del camp elersaic è nulla, si cnclude che la circuiazine di un camp eleric (sia ess genera da una disribuzine di cariche, da un camp magneic variabile) lung una curva chiusa e rienaa γ è pari a: ) Deduzine del camp eleric ind in aumen Secnd la frmulazine riginaria, la variazine del fluss del camp magneic prduce nella spira una frza elermrice che genera una crrene inda, vver un m rdina delle cariche all inern della spira. Ques ip di m si ha sl in presenza di un camp eleric: si deduce quindi che la variazine di fluss del camp magneic prduce un camp eleric lung la spira. ale camp si rigina in realà anche in regini di spazi dve nn è saa fisicamene psa una spira che ne evidenzi la presenza. Γ γ E dφ S() E IND Se si suddivide la curva in N rai γ, γ N abbasanza piccli da per essere cnsiderai reilinei, e ali che su essi la frza F pssa essere cnsideraa csane, il lavr della frza lung la raieria è pari alla smma dei lavri della frza lung quesi rai. q 0 (F γ + F γ + + F N γ N ) La frza che il camp eleric ind esercia sulla carica di prva q 0 lung il ra γ i è pari a: F i q 0 E i, dve E i è il camp eleric ind presene nel ra γ i. q 0 (q 0 E γ + q 0 E γ + + q 0 E N γ N ) E γ + E γ + + E N γ N Γ γ (E IND ) Na ene Il camp elersaic è genera da disribuzini di cariche eleriche; il camp eleric ind è genera dalle variazini del fluss del camp magneic. Le linee di camp del camp elersaic sn apere; le linee di camp del camp eleric ind sn chiuse. Il camp eleric ind ha prprieà diverse da quelle del camp elersaic. La circuiazine del camp elersaic lung una curva chiusa è nulla; quella del camp eleric ind è pari alla variazine del fluss del camp magneic. Di cnseguenza, il camp elersaic è cnservaiv (e quindi ad ess può essere asscia un penziale); il camp eleric ind n.

3 . crrene in aumen. camp in aumen fluss in diminuzine fluss in aumen Frza elermrice cineica Si cnsideri un circui cn un la mbile di lunghezza L, immers in un camp magneic csane e perpendiclare al circui. Se il la mbile viene mss a velcià v, allra sul circui si crea una frza elermrice pari a: vl Dp un emp, il la mbile percrre una disanza Δs v quindi, indica cn ΔS il cnseguene aumen dell area della maglia: S ΔS Δs L v L dφ S v v L + - Le crreni di Fucaul ( crreni parassie) Quand si esrae una lasra cndurice (nn ferrmagneica) da un camp magneic perpendiclare ad essa, la lasra risene di una frza F L che si ppne alla sua esrazine, e la cui inensià è prprzinale alla velcià cn la quale si esrae la lasra. F L Si può immaginare che la lasra sia frmaa da ani penziali circuii. Menre si esrae la lasra, per effe della variazine di fluss magneic, una crrene inda (prprzinale a, e quindi alla velcià di esrazine della lasra) si genera lung ciascun di quesi circuii. Il ra di circui è csì sgge ad una frza di Lrenz F L che si ppne all esrazine della lasra, menre il ra di circui CD, che è all esern del camp magneic, nn subisce nessuna frza (le frze che agiscn sui rai D e C invece si annullan). uinduzine Il fenmen dell auinduzine si presena quand la crrene che scrre in un circui varia in inensià. caena si hann i segueni effei:. Variazine della crrene primaria i. Variazine del camp magneic genera da i nelle vicinanze del circui 3. Variazine del fluss del camp magneic Φ S che araversa il circui 4. Creazine di una fem (au-) inda nel circui Si può vedere a parire dalla legge di Lenz che la fem auinda genera sempre una crrene che si ppne alla variazine della crrene primaria che l ha generaa. i primaria D C v 3. fluss in aumen - + fem primaria + - fem auinda i auinda Na ene Se la crrene primaria è in diminuzine, la crrene auinda ha l sess vers della primaria. Se la crrene primaria è in aumen, la crrene auinda ha vers pps rispe alla primaria. Ogni vla che si cllega ( si scllega) un circui ad un generare di ensine si ha il fenmen dell auinduzine, perché la crrene nn raggiunge il su valre sazinari immediaamene, ma ende ad ess in md asinic.

4 Induanza di un circui (Def) Da un circui percrs da una crrene i che genera un camp magneic nelle sue vicinanze, si può verificare che ( e quindi) il fluss di aravers il circui è prprzinale alla crrene sessa: Φ S L i La csane di prprzinalià L si dice induanza del circui. L unià di misura dell induanza è l Henry: L m Na ene Dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz, in un circui di induanza L si genera una fem auinda pari a: fem UO dφ S fem UO L di Induanza di un slenide Si cnsideri un slenide ( indure) di lunghezza l frma da N spire di sezine S. llra la sua induanza è pari a Per un slenide vale che L μ N l S H Φ N Φ Spira Φ N S Φ N S (μ n i) () i ΔV + - L Φ N S μ N l i Φ μ N S i l e quindi la csane di prprzinalià ra i e Φ è L μ N S. () Il camp all inern di un slenide è pari a μ n i, dve n è il numer di spire del slenide per unià di lunghezza e i è la crrene che scrre nel slenide. Na ene L induanza di un slenide dipende sl dalla gemeria del slenide (e dalla permeabilià magneica del mezz in cui si rva). Energia immagazzinaa in un indure (Def) L energia penziale elerica immagazzinaa da un indure è l energia penziale elerica delle cariche che l araversan. Na ene L energia penziale elerica immagazzinaa da un indure è pari al lavr cmpiu da una frza eserna per enere la crrene che scrre in ess. Energia immagazzinaa in un indure L energia penziale elerica immagazzinaa da un indure di induanza L e araversa da una crrene i è: Rimandaa: è necessari l us degli inegrali. U Na ene Quand la crrene i del circui aumena, le cariche che araversan l indure perdn energia (infai la fem auinda si ppne al lr fluss): è cme se l indure «assrbisse» da lr quesa energia. Quand invece la crrene aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa L i l

5 diminuisce, le cariche che araversan l indure acquisan energia (infai la fem auinda è favrisce il lr fluss): è cme se l indure «cedesse» lr quesa energia. Per ques miv si dice che un indure è in grad di assrbire, immagazzinare e rilasciare senza dissipazine l energia delle cariche del circui (che prviene, in ulima analisi, dal generare). La fem auinda è presene sl quand l inensià di crrene nel circui sa variand. L energia immagazzinaa dal cndensare invece è presene anche se la crrene che scrre nel circui è sazinaria, perché è saa immagazzinaa quand la crrene da zer ha raggiun il valre sazinari. Densià di energia del camp magneic (Def) La densià di energia di un camp magneic unifrme è l scalare: u μ L unià di misura della densià di energia è: u J m 3 Na ene Nel cas del slenide, la densià di energia esprime il rappr ra l energia U immagazzinaa dal slenide e il vlume Vl del slenide (che è un cilindr di sezine S e alezza l): U Vl S l L i N μ l S l S i N μ l S S l l μn μ S l S l μ u La definizine di densià di energia nasce (cme idea di rappr ra energia e vlume) dal slenide, ma è usaa in generale per qualunque camp magneic unifrme. Suggerisce che se è presene un camp, allra esise una disribuzine di crreni che l genera e quindi un energia ad esse assciaa. L alernare L alernare è un generare di crrene alernaa enu facend ruare una spira di area cn velcià anglare ω all inern di un camp magneic. La fem prda da un alernare segue l andamen: fem() ω sin (ω) - mpiezza ω - Pulsazine ω - Perid π/ω - Frequenza / fem ω ω Il fluss del camp magneic che araversa la spira, in funzine del emp, è da da: Φ S cs θ cs ω () Il m della spira è circlare unifrme, perciò la psizine anglare del vere (suppnend che al emp 0 fsse parallel e cncrde a, ciè che θ 0 0) è daa da: () ω θ θ ω + θ 0 ω Per la legge di Faraday-Neumann allra la fem inda nella spira è daa da: dφ S d( cs ω) ω sin ω

6 Na ene Quand il fluss del camp magneic è massim, la fem inda è nulla e viceversa (infai la variazine di fluss è nulla quand il fluss è massim, ed è massima quand il fluss è null). Φ S fem inda in una spira che rua all inern di un camp magneic ω Φ S Crrene alernaa (Def) La crrene alernaa è un ip di crrene elerica la cui inensià varia nel emp sinusidalmene (e quindi cambiand anche vers). i() I sin (ω) - Pulsazine: ω - mpiezza: I - Perid: π/ω - Frequenza: f / i I I Penza media (Def) La penza dissipaa da una resisenza in un circui a crrene alernaa (cn ensine di ampiezza E 0 e crrene di ampiezza I) varia nel emp ed è pari a: P R i R I sin (ω) La penza media è il valr medi della penza calcla su un perid [0, ] : P P RI 0 P RI RI

7 Na ene Si può anche definire la crrene efficace e la fem efficace: Il rasfrmare Il rasfrmare è un dispsiiv che aumena diminuisce la ensine in un circui in crrene alernaa. Si cmpne di un nucle di ferr su cui sn avvle due bbine: un circui primari cn avvlgimeni e un circui secndari aper cn N s avvlgimeni, enrambi cn resisenza rascurabile. Il circui primari è alimena da un generare di crrene alernaa che frnisce una fem pari a E p V p sin (ω). llra nel circui secndari si crea una fem inda pari a ε s IND V s sin (ω), ale che ε p ε p spira 0 ε p spira ε p nche il circui secndari ha resisenza rascurabile, perciò può essere cnsidera un indure che viene araversa dall sess camp magneic ind dall indure primari. Sia ε s spira la fem inda che le variazini del fluss di ques camp magneic generan su ciascuna spira dell indure secndari. La fem ale ε s inda sul circui secndari (che sarà alernaa cn la sessa pulsazine ω di ε p ) è la smma delle fem inde su ciascuna spira: ε s N s ε s spira ε s spira ε s N s Il camp magneic che araversa i due induri è l sess, perciò (se le spire sn uguali) anche le variazini del fluss del camp magneic che araversan ciascuna spira sn uguali: ε p spira ε s spira i eff I/ dφ() dφ() V s V p N s ε p spira ε s spira fem eff E 0 / Sn i valri di i e di fem che, in crrene cninua, frnirebber la penza media: P V eff i eff P R i eff P V eff /R ε p ε s N s circui primari circui secndari Il circui primari ha resisenza rascurabile, quindi si può cnsiderare un circui induiv. Dalla legge delle maglie si può ricavare la fem inda ε p (spira) che le variazini del fluss del camp magneic generan su ciascuna spira dell indure del circui primari. V p V s N s Na ene La penza media di un circui a crrene alernaa è pari a: P V eff i eff. Per sddisfare una cera richiesa di penza si hann quindi due pssibilià: scegliere una crrene I ala e una differenza di penziale V bassa, viceversa. Per mivi di sicurezza, nelle cenrali eleriche e nelle case è auspicabile una V bassa (e quindi ala I). Ma nel raspr dell energia elerica dalla cenrale alle case è auspicabile una I bassa (e quindi ala V), perché la penza dissipaa per effe Jule nei cavi elerici è prprzinale al quadra di I (P R i eff ). I rasfrmari ideali (quelli ciè che nn dissipan energia) rispndn all esigenza di aumenare diminuire V, manenend inalera il prd V I. Nel cas il circui secndari sia chius e l indure secndari venga cllega in serie ad una resisenza, l analisi delle crreni nei due circuii divena cmplessa ma, se si suppne che nn ci sian perdie di energia nel rasfrmare, per il principi di cnservazine dell energia la penza media ergaa dal generare primari è uguale a quella assrbia dal secndari e quindi: P p P s ε p eff i p eff ε s eff i s eff V p i p eff V s i s eff