( 3)( 9) x =. 3 = ; 3 = 28 ± 2 28z. 3 x. 1 x 2 2 = = 3. z = 3, da z 1 si ha:

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Flavia Bonfanti
7 anni fa
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1 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE QUESITO[] Rislvi le seguenti equaini espneniali i cui membri sn riducibili a ptene di uguale base a) b) 0 c) (b) (c) ( ) QUESITO[] Rislvi le seguenti equaini utiliand un incgnita ausiliaria a) [ ] b) + [ ] + pniam , 8 ± 8 ( )( ) ± ± ±, (si è applicata la frmula ridtta perché b-8 è pari) + ricrdand che, da si ha: mentre da si ha:. + + (b) + + ( ) pniam dividend per e rdinand le ptene di in sens decrescente si ha: 0 e per la regla della smma e del prdtt (s, p-) le radici sn: e ricrdand che da si ha: che nn ammette sluini in quant la funine espneniale è sempre psitiva, mentre da si ha:. QUESITO[] Rislvi le seguenti disequaini espneniali i cui membri sn riducibili a ptene di uguale base a) 8 [ -] b) 0, 00 [ > ] + c) > [ ] EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - Prf. Enric Sailis I.I.S. A. Gramsci E. Amaldi - Carbnia /

2 8 (b) 0, 00 0, 0 0, 0 0, 0, > (c) + > + + > + ( ) > + > ( ) + > + ( + ) ( ) + + > > QUESITO[] Rislvi le seguenti disequaini espneniali cn l us di una incgnita ausiliaria a) > [ Φ] S b) + [ > ] > ( ) > pniam + equaine assciata: 0 ( + ) 0 0 le sluini della disequaine sn: 0, ritrnand alla variabile, ricrdand che si ttiene: 0 che nn ammette sluini in quant per qualunque. + ( ) 0 (b) pnend si ha:, + + ( )( + ) ( )( + ) piché il numeratre è sempre psitiv e il denminatre è psitiv per >, le sluini della disequaine fratta sn: >. Ritrnand alla variabile, ricrdand che, si ttiene: >. La prima disequaine nn ammette sluini in quant per qualunque. La secnda disequaine invece diviene: > che è sddisfatta per >. QUESITO[] Rislvi le seguenti equaini lgaritmiche i cui membri sn riducibili a lgaritmi di uguale base lg a) lg lg ( ) b) lg ( + + 8) + lg ( ) [ 0 ] + lg lg lg ( ) lg ( ) lg mltiplicand per si ha:. Determiniam ra la cndiine di esistena impnend che sian strettamente psitivi gli argmenti dei lgaritmi della equaine: >. La sluine trvata sddisfa alla cndiine di esistena della equaine e pertant è la > sluine dell equaine. (b) lg ( + + 8) + lg ( ) lg ( + + 8) lg + lg ( ) lg ( + + 8) lg ( ) EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - Prf. Enric Sailis I.I.S. A. Gramsci E. Amaldi - Carbnia /

3 ( + + 8) lg ( 8) lg ( ) 0 0 Determiniam ra la cndiine di esistena: C.E.: >. + > Piché le sluini trvate sddisfan anche alla cndiine di esistena, esse sn le sluini della equaine. QUESITO[] Rislvi le seguenti equaini lgaritmiche cn l us di una incgnita ausiliaria a) lg + lg b) lg lg [ 0] lg + lg pniam lg e rislviam la crrispndente equaine algebrica + 0 utiliand la regla della smma e prdtt, s- e p-, si ricavan le sluini dell equaine che sn:. Ritrnand alla variabile si ricavan le due equaini: ) lg da cui si ricava: ) lg da cui si ricava:, ssia, ssia Entrambe le sluini sn accettabili in quant sddisfan la cndiine di esistena che è >0. (b) lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg0 esistena che è:. lg lg0 0. Questa sluine è accettabile in quant sddisfa la cndiine di QUESITO[] Rislvi le seguenti disequaini lgaritmiche i cui membri sn riducibili a lgaritmi di uguale base a) lg lg + [ ] b) lg ( ) lg ( ) lg lg + ( + ) studiam i segni del numeratre e del denminatre: Numeratre: 0 0 Denminatre: + > Il quiente allra risulta negativ per: > cme si evince dal grafic dei segni che segue: - - (--0) (+) EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - Prf. Enric Sailis I.I.S. A. Gramsci E. Amaldi - Carbnia /

4 - + - X 0 + La cndiine di esistena è: che è sddisfatta per i seguenti valri della :. + Le sluini della disequaine assegnata allra sn date dal sistema: > le cui sluini sn: (b) ( ) lg ( ) lg ( ) lg lg ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ( ) 0 + ( ) 0 ( ) + + ( ) ( ) 0 Studiam il segn del numeratre e del denminatre: Numeratre: , ± ( 8) ± + ± Denminatre: > X Le sluini della disequaine + 8 ( ) 0 + sn: > La cndiine di esistena è: > > Le sluini della disequaine lgaritmica assegnata sn: + > ssia: QUESITO[8] Rislvi le seguenti disequaini lgaritmiche cn l us di una incgnita ausiliaria a) ( lg ) lg + 0 [ ] b) lg > lg lg lg lg pnend lg si ttiene la seguente disequaine algebrica: + 0 le cui equaine ( ) + 0 assciata è: + 0. Le sluini si ttengn cn la regla della smma (s) e del prdtt (p) e sn:. La disequaine in ha le sluini:. Ritrnand alla variabile si ha: lg La cndiine di esistena è: >0, pertant le sluini della disequaine assegnata sn prpri: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - Prf. Enric Sailis I.I.S. A. Gramsci E. Amaldi - Carbnia /

5 (b) lg > pnend lg si ha: lg lg Sudiam ra il segn del numeratre, del denminatre e del quiente: Numeratre: ->0 ->- Denminatre: ->0 > > X - Le sluini della disequaine sn:. Ricrdand che lg la relaine precedente diviene: lg lg lg lg (piché la base è minre di un si invertn i versi delle disuguagliane tra i lgaritmi e i lr argmenti) disequaine data sn prpri:.. Tenend presente la cndiine di esistena >0, le sluini della EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE - Prf. Enric Sailis I.I.S. A. Gramsci E. Amaldi - Carbnia /

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