Disequazioni goniometriche

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Disequazioni goniometriche"

Transcript

1 Disequazioni goniometriche Si definiscono disequazioni goniometriche le disequazioni nelle quali l angolo incognito è espresso mediante funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente etc.). Per le disequazioni valgono gli stessi principi studiati per le disequazioni algebriche; occorre in aggiunta considerare il campo di variabilità e la periodicità delle varie funzioni trigonometriche. Disequazioni goniometriche elementari 1. senx > m Se m 1 la disequazione è impossibile essendo 1 senx 1. L equazione senx > è impossibile non potendo il seno essere maggiore di Se m < 1 la disequazione è sempre vera in quanto per qualunque valore di x senx 1. L equazione senx > È sempre verificata essendo il seno sempre maggiore di

2 Se m = 1 la disequazione è vera x π kπ essendo il seno sempre maggiore di 1 ad eccezione del punto di intersezione tra la retta e la circonferenza senx > 1 Se 1 < m < 1 scelto α, con 0 α < π e tale che sen α = m, le soluzioni sono: α kπ < x < π α kπ, k Z.

3 Esempio 1 senx > 1 Disegnata la circonferenza goniometrica e la retta y = ½, si cercano tutti gli angoli per cui l ordinata dei punti di intersezione con la circonferenza è maggiore di ½. La soluzione, in tutte le figure indicate con archi a tratto continuo, sarà espressa dalla seguente relazione π 6 kπ < x < 5 π kπ, k Z 6 Esempio senx > Disegnata la circonferenza goniometrica e la retta y = si cercano tutti gli angoli per cui l ordinata dei punti di intersezione con la circonferenza è maggiore di.

4 Facendo uso degli angoli negativi la soluzione sarà espressa dalla seguente relazione π 4 kπ < x < 5 π kπ, k Z 4. senx < m Se m > 1 la disequazione è sempre soddisfatta essendo 1 senx 1. senx < Se m 1 la disequazione è impossibile poiché la funzione seno è sempre maggiore o uguale di 1

5 senx < Se m = 1 la disequazione è vera x π kπ Se 1 < m < 1 scelto α, con 0 α < π e tale che sen α = m, le soluzioni sono: kπ < x < α kπ π α kπ < x < π kπ

6 Esempio senx < Tracciata la circonferenza goniometrica e la retta di equazione y = Le soluzioni sono kπ < x < π kπ π < x < π kπ. cosx > n Se n 1 la disequazione è impossibile essendo 1 cosx 1. L equazione cosx > è impossibile non potendo il coseno essere maggiore di

7 Se n < 1 la disequazione è sempre vera in quanto per qualunque valore di x cosx 1. L equazione cosx > è sempre verificata essendo il coseno sempre maggiore di Se n = 1 la disequazione è vera x π kπ Se 1 < n < 1 scelto α, con 0 α < π e tale che cos α = n, le soluzioni sono: α kπ < x < α kπ, k Z.

8 Esempio cosx > Soluzioni π 6 kπ < x < π 6 kπ 4. cosx < n Se n > 1 la disequazione è sempre soddisfatta essendo 1 cosx 1. cosx <

9 Se n = 1 la disequazione è vera x kπ Se n 1 la disequazione è impossibile poiché la funzione coseno è sempre maggiore o uguale di 1 Se 1 < n < 1 scelto α, con 0 α < π e tale che cos α = n, le soluzioni sono: α kπ < x < π α kπ, k Z

10 Esempio cosx < 1 Soluzioni π kπ < x < 5 π kπ 5. tgx > p In questo caso, è più comodo fare riferimento al grafico della funzione y = tgx, qui sotto riportato, ricordando che la funzione tgx ha periodo π e non è definita nei punti: x = π kπ

11 Scelto α, compreso tra π e π, in modo che tgα= p, esaminando il grafico, si vede che le soluzioni sono : α kπ < x < π kπ Esempio tgx > Tracciata sul grafico la funzione y = tgx la retta y =, l angolo compreso tra π e π che ha tangente uguale è π. Dal grafico si deducono che gli angoli la cui tangente è maggiore di sono π kπ < x < π kπ, k Z

12 6. tgx < p Scelto α, compreso tra π e π le soluzioni sono :, in modo che tgα= p, esaminando il grafico, si vede che π kπ < x < α kπ Esempio tgx < Tracciata sul grafico della funzione y = tgx la retta y =, l angolo compreso tra π e π che ha tangente uguale è π. Dal grafico si evince che gli angoli la cui tangente è minore 6 di. π kπ < x < π kπ, k Z 6 Scelto α, compreso tra π e π le soluzioni sono :, in modo che tgα= p, esaminando il grafico, si vede che

13 Disequazioni lineari Sono le disequazioni trigonometriche del tipo asenx bcosx c Come per le equazioni anche le disequazioni lineari si possono risolvere con vari metodi (quello dell angolo aggiunto, quello grafico oppure facendo uso delle formule parametriche). Metodo dell angolo aggiunto Risolviamo la seguente disequazione senx cosx > Ricordiamo che si trasforma in asenx bcosx rsen(x α) con r = a b e tgα = b a Conviene rendere positivo il coefficiente a cambiando eventualmente di segno l equazione. In questo modo α sarà un angolo del primo o quarto quadrante. Nel nostro caso a risulta maggiore di zero per cui r = 1 4 = e tgα = α = π La disequazione equivale a senx cosx > sen (x π ) > sen (x π ) >

14 π π y = La soluzione della disequazione è π kπ < x π < π kπ kπ < x < π kπ Utilizzo delle formule parametriche Risolviamo lo stesso esercizio facendo uso delle formule parametriche senx = senx cosx > t 1 t ; cosx = 1 t 1 t con t = tg x t 1 t 1 t 1 t > t (1 t ) > (1 t ) t t > t t t < 0 t( t 1) = 0 t = 0 t =

15 0 < t < 0 < tg x < kπ < x < π 6 kπ kπ < x < π kπ Metodo grafico Risolviamo la disequazione sin x cos x > Il metodo consiste nel porre: cosx = X; sinx = Y e nel risolvere il sistema seguente: { Y X > X Y = 1 Rappresentiamo ora la retta e la circonferenza facenti parte del sistema nel piano cartesiano XOY e determiniamo i punti della circonferenza le cui coordinate soddisfino la disequazione: Y X > (1) Per determinare quale sia il semipiano determinato dalla retta (1) scegliamo un punto di coordinate molto semplici, ad es. O(0,0) e vediamo se la disequazione è verificata in quel punto, sostituendo al posto di X e Y i valori 0,0. Chiaramente non è verificata in quanto 0 non è maggiore di. Allora il semipiano individuato dalla disequazione è l altro, quello non contenente l origine e che sta al disopra della retta r ed indicato dalla parte colorata nella figura.

16 La parte di circonferenza che appartiene al semipiano colorato è l arco AB i cui estremi hanno coordinate A(0; 1) e B( ; 1 ). I punti appartenenti all arco sono definiti dalle seguenti relazioni 0 < X < e 1 < Y < 1 Le soluzioni della disequazione iniziale sono quindi: 0 < cosx < e 1 < seny < 1 corrispondenti a: π 6 kπ < x < π kπ, k Z Disequazioni di grado Si risolvono come le disequazioni algebriche (di secondo grado), seguendo le stesse regole; si scelgono quindi gli intervalli esterni o interni alle soluzioni trovate, e ci si trova così a dover risolvere delle disequazioni trigonometriche elementari. Esempio 1 sen x senx 1 > 0 Si risolve l equazione associata sen x senx 1 = 0

17 senx = 1 ; senx = 1 La disequazione è soddisfatta per intervalli esterni alle radici, cioè senx < 1 ; senx > 1 La seconda disequazione elementare non ha soluzioni non essendo mai il seno maggiore di uno. Risolvendo la prima disequazione si ha la soluzione 7 11 π kπ < x < π kπ, k Z 6 6 Esempio 5sen x senx cos x > 5 Tenendo conto della prima relazione fondamentale sen x cos x = 1 possiamo esprimere la disequazione in funzione del solo seno 4sen x sen x senx cos x > 5 4sen x senx 1 5 > 0 8sen x senx > 0 Risolvendo l equazione associata 8sen x senx = 0 si ottengono le radici

18 senx = 4 ; senx = 1 La disequazione è soddisfatta per intervalli esterni alle radici senx < 4 ; senx > 1 Risolvendo le due disequazioni elementari si hanno le soluzioni senx < 4 π arcsen ( 4 ) kπ < x < π arcsen( 4 ) kπ

19 senx > 1 π 6 kπ < x < 5 π kπ, 6 Esempio tg x 4 tgx > 0 Uguagliando a zero l equazione corrispondente la disequazione è soddisfatta per tgx < tgx >

20 π kπ < x < π 6 kπ π kπ < x < π kπ Esempio 4 senx 1 < cosx tgx senx 1 < cosx senx cosx senx 1 cosx senx cosx < 0 Scomponiamo in fattori senxcosx cosx cos x senx cosx senx(cosx 1) cosx(cosx 1) cosx < 0 < 0 (cosx 1)(senx cosx) cosx < 0 Studiamo singolarmente i fattori cosx 1 > 0 cosx > 1 0 < x < π 4π < x < π π 4π

21 senx cosx > 0 Applicando il metodo dell angolo aggiunto abbiamo sen (x π 4 ) > 0 sen (x π 4 ) > 0 0 < x π 4 < π π 4 < x < 5π 4 cosx > 0 0 < x < π π < x < π Facendo la rappresentazione grafica delle disequazioni e facendo il prodotto dei segni si ottengono le soluzioni

22 cosx 1 > 0 π π 4 5π 4 4π cosx > 0 senx cosx > 0 Soluzioni kπ < x < π 4 kπ π kπ < x < π kπ 5π 4 kπ < x < 4π kπ π kπ < x < π kπ Bibliografia F. Bonaldi e C. Enrico: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE (matematicamente.it) N. Dodero P. Baroncini R. Manfredi: Elementi di matematica Ghisetti & Corvi editore M. Bergamini A. Trifone G. Barozzi: Matematica.blu.0 Zanichelli

23

Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni elementari

Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni elementari Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni elementari Le equazioni non elementari, in cui sono presenti più funzioni goniometriche, si riconducono a equazioni elementari nel seguente modo: 1. Si

Dettagli

DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Francesco Bonaldi e Camillo Enrico

DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Francesco Bonaldi e Camillo Enrico DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Francesco Bonaldi e Camillo Enrico Introduzione Si definiscono disequazioni trigonometriche le disequazioni nelle quali l angolo incognito è espresso mediante funzioni goniometriche

Dettagli

1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE

1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE 1 EQUAZIONI GONIOMETRICHE Esempio 1 Risolvere senx = Soluzione. La misura dei due angoli positivi, minori di un angolo giro, che soddisfano l equazione data sono: 4 Tutte le soluzioni sono quindi date

Dettagli

Matema&ca. TRIGONOMETRIA Le disequazioni goniometriche. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica

Matema&ca. TRIGONOMETRIA Le disequazioni goniometriche. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica Matema&ca TRIGONOMETRIA Le disequazioni goniometriche DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI definizione Una disequazione di dice goniometrica se contiene

Dettagli

TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE

TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI POTENZIAMENTO - MATEMATICA E LOGICA ANNO ACCADEMICO 008-009 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio : Risolvere la seguente disequazione >. Svolgimento:

Dettagli

ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE. Le FUNZIONI RAZIONALI INTERE (i polinomi) hanno come insieme di definizione R.

ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE. Le FUNZIONI RAZIONALI INTERE (i polinomi) hanno come insieme di definizione R. ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE PREMESSA Ai fini dello studio di una funzione la prima operazione da compiere è quella di determinare il suo dominio, ovvero l' insieme valori

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Prerequisiti Saper risolvere le equazioni algebriche. Conoscere le definizioni delle funzioni goniometriche. Conoscere i valori delle funzioni goniometriche per gli

Dettagli

Disequazioni di II grado

Disequazioni di II grado Disequazioni di II grado Scomposizione di un trinomio di 2 grado La scomposizione del trinomio di 2 grado ax 2 + bx + c dipende dal discriminante. Se questo è positivo esistono radici reali e distinte

Dettagli

ARCHI ASSOCIATI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

ARCHI ASSOCIATI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE ARCHI ASSOCIATI Si tratta di angoli in cui le funzioni goniometriche mantengono lo stesso valore assoluto, cambiando al più il segno. Per questo motivo, le tavole goniometriche riportano soltanto i valori

Dettagli

Non ci sono prodotti da svolgere. Eliminiamo i denominatori riducendo primo i due membri allo stesso denominatore

Non ci sono prodotti da svolgere. Eliminiamo i denominatori riducendo primo i due membri allo stesso denominatore isequazioni di I grado Si risolvono come le equazioni di grado con la sola differenza che se si cambiano di segno tutti i termini bisogna cambiare anche il verso della disequazione. Pertanto si opera nel

Dettagli

Δ > 0, f(x)<0 quindi valori interni 0<x<4. Δ <0 f(x)>0 quindi sempre verificata

Δ > 0, f(x)<0 quindi valori interni 0<x<4. Δ <0 f(x)>0 quindi sempre verificata Classe TERZA A inf. MATEMATICA attività di rinforzo anno 011/1 Nella verifica di settembre dovrai dimostrare di riconoscere l'equazione della retta, della circonferenza, della parabola con asse parallelo

Dettagli

Risolvere la seguente disequazione significa determinare gli archi aventi estremo di ordinata 1 maggiore di

Risolvere la seguente disequazione significa determinare gli archi aventi estremo di ordinata 1 maggiore di Trigonometria parte 5 easy matematica Eliana pagina 5 DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Disequazioni goniometriche elementari: Si definisce disequazione goniometrica elementare un equazione della forma sen

Dettagli

f: x R sen x [0, 1] g: x R cos x [0, 1] 1.Il dominio della funzione sen x è R. 1. Il dominio della funzione cos x è R.

f: x R sen x [0, 1] g: x R cos x [0, 1] 1.Il dominio della funzione sen x è R. 1. Il dominio della funzione cos x è R. Le funzioni seno e coseno. Ogni numero reale è la misura in radianti di un angolo goniometrico; pertanto possiamo definire il seno e il coseno di un numero reale ricorrendo al seno e coseno dell angolo

Dettagli

Disequazioni goniometriche

Disequazioni goniometriche Appunti di Matematica Disequazioni goniometriche Disequazioni goniometriche elementari a) Riprendiamo gli esempi che abbiamo fatto per le equazioni trasformandoli in disequazioni: sen Le soluzioni saranno:

Dettagli

1. conoscere la terminologia e le proprietà dei logaritmi e saperne utilizzare le regole di calcolo

1. conoscere la terminologia e le proprietà dei logaritmi e saperne utilizzare le regole di calcolo Quinto modulo: Funzioni Obiettivi. conoscere la terminologia e le proprietà dei logaritmi e saperne utilizzare le regole di calcolo. saper operare con le funzioni esponenziale e logaritmo per risolvere

Dettagli

Equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari

Equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari Equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari In questa dispensa vengono presentati diversi esempi di equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari. Dopo qualche esempio di equazioni

Dettagli

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Pagina 5 Disequazioni goniometriche elementari: DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Si definisce disequazione goniometrica elementare ed ha la forma sen < > m dove m è un qualsiasi numero reale poiché sen e cos,

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

HP VP. (rispettivamente seno, coseno e tangente di β)

HP VP. (rispettivamente seno, coseno e tangente di β) Trigonometria Prerequisiti: Nozione di angolo e di arco. Obiettivi convertire le misure degli angoli dai gradi ai radianti e viceversa; sapere le relazioni fra gli elementi (lati, angoli) di un triangolo;

Dettagli

Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 α) il seno del complementare equivale a:

Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 α) il seno del complementare equivale a: 6651 6652 6653 6654 6655 6656 6657 6658 L'equazione 2 senx 1 = 0 per 0 x < 2π ha: A) una soluzione B) quattro soluzioni C) solo due soluzioni D) infinite soluzioni Dato l'angolo α di 90, si può affermare

Dettagli

GONIOMETRIA. sin (x) = PH OP. ctg (x ) = cos (x) = CB sin (x) cosec (x ) = 1 = ON sin (x)

GONIOMETRIA. sin (x) = PH OP. ctg (x ) = cos (x) = CB sin (x) cosec (x ) = 1 = ON sin (x) GONIOMETRIA sin (x = PH OP cos (x = OH OP tg (x = sin(x = TA cos(x ctg (x = cos (x = CB sin (x sec (x = 1 = OM cos(x cosec (x = 1 = ON sin (x La tangente si calcola sempre sulla retta verticale passante

Dettagli

LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. Prof. Stefano Spezia

LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. Prof. Stefano Spezia LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO 1. L EQUAZIONE ASSOCIATA 4x + 3x 2 + 6 > + 2x 3x 2 + 4x + 6 > + 2x 3x 2 + 4x 2x + 6 > 0 3x 2 + 2x + 6 > 0 Forma normale Ogni disequazione di secondo grado può essere ricondotta

Dettagli

Liceo Scientifico Severi Salerno

Liceo Scientifico Severi Salerno Liceo Scientifico Severi Salerno VERIFICA DI MATEMATICA Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 11/04/019 Classe: 4D 1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni goniometriche: tg x π 34 = ctg x + π 3

Dettagli

tg α = sostituendo: cos α 9 = 1 Esercizi Trigonometria Es. n. 246 pag 742.

tg α = sostituendo: cos α 9 = 1 Esercizi Trigonometria Es. n. 246 pag 742. Esercizi Trigonometria Es. n. pag 7. Sviluppa con le formule di duplicazione e semplifica le seguenti espressioni: cos α + sen α + sen α Applichiamo le formule di duplicazione a cos α e sen α cos α sen

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAIONI E DISEQUAIONI GONIOMETRICHE Elementari (e riconducibili) Circ. goniometrica Lineari Metodo grafico Angolo aggiunto Form. Parametriche Omogenee Divisione per cos (x) Form. abbassamento di grado

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE EQUAIONI E DISEQUAIONI GONIOMETRICHE Elementari Circ. goniometrica Metodo grafico Lineari Metodo grafico Angolo aggiunto Form. Parametriche Omogenee Divisione per cos (x) Form. abbassamento di grado Equazioni

Dettagli

Sistemi di 1 grado in due incognite

Sistemi di 1 grado in due incognite Sistemi di 1 grado in due incognite Problema In un cortile ci sono polli e conigli: in totale le teste sono 7 e zampe 18. Quanti polli e quanti conigli ci sono nel cortile? Soluzione Indichiamo con e con

Dettagli

ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE

ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Circonferenza goniometrica La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio unitario centrata nell

Dettagli

EQUAZIONI CON PARAMETRO

EQUAZIONI CON PARAMETRO Trigonometria parte 4 easy matematica Eliana pagina 8 EQUAZIONI CON PARAMETRO Le equazioni parametriche goniometriche possono essere risolte mediante il metodo grafico. Tali equazioni richiedono che nell

Dettagli

MATEMATICA - LEZIONE 5 Goniometria Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relatore prof. re CATELLO INGENITO

MATEMATICA - LEZIONE 5 Goniometria Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relatore prof. re CATELLO INGENITO MATEMATICA - LEZIONE 5 Goniometria Equazioni e disequazioni trigonometriche Relatore prof. re CATELLO INGENITO Sommario della lezione Angoli goniometrici Funzioni goniometriche Equazioni e disequazioni

Dettagli

- le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie

- le disequazioni di grado superiore al secondo: disequazioni biquadratiche, binomie e trinomie LICEO ARTISTICO STATALE BRUNO MUNARI, CREMONA Anno scolastico 2011-2012 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE IV A Ripasso: le disequazioni e le loro proprietà: (pag. 2, Volume SL 1) - gli intervalli limitati

Dettagli

Liceo Scientifico Severi Salerno

Liceo Scientifico Severi Salerno Liceo Scientifico Severi Salerno VERIFICA DI MATEMATICA Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 11/04/019 Classe: 4D 1. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni goniometriche: π sen x = cos x 3 sen x

Dettagli

Una scrittura equivalente, ma preferibile perché più elegante e compatta, è 30 + k 360 < x < 30 + k 360.

Una scrittura equivalente, ma preferibile perché più elegante e compatta, è 30 + k 360 < x < 30 + k 360. 66 6. DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE A. ELEMENTARI La disequazione cos x > ci chiede di stabilire quali sono gli archi il cui coseno è maggiore di /. Per determinarli, possiamo disegnare una circonferenza

Dettagli

Equazioni parametriche goniometriche

Equazioni parametriche goniometriche Equazioni parametriche goniometriche Discutere un equazione parametrica significa stabilire, al variare del parametro, il numero di soluzioni dell equazione soddisfacenti le limitazioni assegnate all incognita.

Dettagli

Classe TERZA A inf. MATEMATICA : COMPITI VACANZE E SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO

Classe TERZA A inf. MATEMATICA : COMPITI VACANZE E SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO Classe TERZA A inf. MATEMATICA : COMPITI VACANZE E SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO RICORDA: Nelle disequazioni di primo grado a>b o a

Dettagli

DISEQUAZIONI ALGEBRICHE

DISEQUAZIONI ALGEBRICHE DISEQUAZIONI ALGEBICHE Classe II a.s. 00/0 prof.ssa ita Schettino INTEVALLI DI Impariamo cosa sono gli intervalli di numeri reali Sono sottoinsiemi continui di numeri reali e possono essere limitati o

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Teoria in sintesi 14

Teoria in sintesi 10. Teoria in sintesi 14 Indice L attività di recupero Funzioni goniometriche Teoria in sintesi 0 Obiettivo Calcolare il valore di espressioni goniometriche in seno e coseno Obiettivo Determinare massimo e minimo di funzioni goniometriche

Dettagli

Disequazioni in una incognita. La rappresentazione delle soluzioni

Disequazioni in una incognita. La rappresentazione delle soluzioni Disequazioni in una incognita Una disequazione in una incognita è una disuguaglianza tra due espressioni contenenti una variabile (detta incognita) verificata solo per particolari valori attribuirti alla

Dettagli

Δ > 0, f(x)<0 quindi valori interni 0<x<4. Δ <0 f(x)>0 quindi sempre verificata

Δ > 0, f(x)<0 quindi valori interni 0<x<4. Δ <0 f(x)>0 quindi sempre verificata Classe TERZA A inf. MATEMATICA : SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO Devi svolgere su di un quaderno tutti gli esercizi di queste pagine, anche quelli già risolti come esempio e consegnarmelo il giorno della prova

Dettagli

Geometria analitica di base (seconda parte)

Geometria analitica di base (seconda parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani

Dettagli

AMERICHE PROBLEMA 1

AMERICHE PROBLEMA 1 www.matefilia.it AMERICHE 16 - PROBLEMA 1 Considerata la funzione G: R R è così definita: svolgi le richieste che seguono. 1) x G(x) = e t sen (t)dt Discuti campo di esistenza, continuità e derivabilità

Dettagli

1 Funzioni trigonometriche

1 Funzioni trigonometriche 1 Funzioni trigonometriche 1 1 Funzioni trigonometriche Definizione 1.1. Si definisce circonferenza goniometrica la circonferenza centrata nell origine di un piano cartesiano e raggio unitario. L equazione

Dettagli

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE RICHIAMI DI TEORIA Definizione: si dice angolo positivo individuato dalla coppia di semirette r e r' uscenti dal punto O, l'insieme dei punti del piano descritti dai punti di r

Dettagli

EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI

EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI ) Definizione di equazione goniometrica elementare Si chiamano equazioni goniometriche elementari quelle in cui una funzione goniometrica (senx, cosx, tgx o cotgx) viene

Dettagli

Le disequazioni di primo grado

Le disequazioni di primo grado Le disequazioni di primo grado Cos è una disequazione? Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche (una delle quali deve contenere un incognita) che può essere vera o falsa a seconda

Dettagli

Equazioni e disequazioni goniometriche

Equazioni e disequazioni goniometriche 1 Equazioni e disequazioni goniometriche Restrizione di una funzione Nel definire la funzione logaritmica come inversa di quella esponenziale, avevamo ricordato che: Una funzione è invertibile se e soltanto

Dettagli

Liceo Scientifico Statale Einstein

Liceo Scientifico Statale Einstein Liceo Scientifico Statale Einstein PROGRAMMA CONSUNTIVO MATEMATICA Classe IV I Anno Scolastico 2017-2018 Docente: prof. Barbara Veronesi Ore di insegnamento: 4 settimanali Funzioni Classificazione delle

Dettagli

y = tgx, la funzione reciproca e la funzione inversa di ciascuna di esse risultano rispettivamente avere le seguenti equazioni:

y = tgx, la funzione reciproca e la funzione inversa di ciascuna di esse risultano rispettivamente avere le seguenti equazioni: Classe 3^D a.s. 200/20 APPUNTI DA INTEGRARE ALLA LEZIONE DEL 0/2/0 LA FUNZIONE RECIPROCA E LA FUNZIONE INVERSA Partendo dalle funzioni trigonometriche fondamentali y = senx, y = cos x, y = tgx, la funzione

Dettagli

Definizione. Il valore assoluto lascia inalterato ciò che è già positivo e rende positivo ciò che positivo non è.

Definizione. Il valore assoluto lascia inalterato ciò che è già positivo e rende positivo ciò che positivo non è. VALORE ASSOLUTO Definizione a a, a, se a se a 0 0 Esempi.. 7 7. 9 9 4. x x, x, se x se x Il valore assoluto lascia inalterato ciò che è già positivo e rende positivo ciò che positivo non è. Utilizzando

Dettagli

3. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare quale delle seguenti funzioni soddisfa la relazione f(-x) = -f(x), per ogni numero reale x.

3. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare quale delle seguenti funzioni soddisfa la relazione f(-x) = -f(x), per ogni numero reale x. QUESITI 1 TRIGONOMETRIA 1. (Da Veterinaria 2014) Calcolare il valore dell espressione: cosπ + cos2π + cos3π + cos4π + + cos10π [gli angoli sono misurati in radianti] a) -10 b) -1 c) 0 d) 1 e) 10 2. (Da

Dettagli

Trigonometria angoli e misure

Trigonometria angoli e misure Trigonometria angoli e misure ITIS Feltrinelli anno scolastico 27-28 R. Folgieri 27-28 1 Angoli e gradi Due semirette che condividono la stessa origine danno luogo ad un angolo. Le due semirette (che si

Dettagli

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI V PARTE: TRIGONOMETRIA MISURE DEGLI ANGOLI IN GRADI E IN RADIANTI Nota; nel seguito per la misura degli angoli in gradi viene utilizzato il sistema "sessadecimale"

Dettagli

TRIGONOMETRIA Sistemi parametrici (senza figure!)

TRIGONOMETRIA Sistemi parametrici (senza figure!) TRIGONOMETRIA Sistemi parametrici (senza figure!) Un sistema goniometrico parametrico è composto da: Un'equazione goniometrica parametrica, contenente funzioni goniometriche più un parametro reale. L'incognita

Dettagli

ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G.

ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. e M. MONTANI FERMO Anno Scolastico 2015/ 16 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA 3 ore settimanali COMPLEMENTI DI MATEMATICA 1 ora settimanale Classe: 3^ INFORMATICA sez.

Dettagli

quindi, applicando la legge di annullamento del prodotto, si ottiene l insieme delle soluzioni: x x da cui:

quindi, applicando la legge di annullamento del prodotto, si ottiene l insieme delle soluzioni: x x da cui: ) Risolvi le seguenti equazioni e scrivi le soluzioni reali in ordine crescente, indicando se sono multiple e quante sono le eventuali soluzioni non reali: ( ) ( ) per risolvere questa equazione si applica

Dettagli

SCHEDA OBIETTIVI MINIMI. Materia:MATEMATICA

SCHEDA OBIETTIVI MINIMI. Materia:MATEMATICA Pag. 1 di 5 SCHEDA OBIETTIVI MINIMI Materia:MATEMATICA Classi QUARTA A e QUARTA B Spec.: LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE a.s: 2016 / 2017 4 3 2 1 Presidente di dipartimento 0 DOC DS Maria Grazia Gillone

Dettagli

Studio del segno di un prodotto

Studio del segno di un prodotto Studio del segno di un prodotto Consideriamo una disequazione costituita dal prodotto di più binomi, ad esempio: ( x 1 )( 4 x)( x + 3) > 0 Per risolverla possiamo studiare il segno del prodotto al variare

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice

Dettagli

Esponenziale e logaritmi

Esponenziale e logaritmi CORSO DI PREPARAZIONE AI TEST DI AMMISSIONE ALL UNIVERSITA Maria Teresa Cappagli Esponenziale e logaritmi Esponenziali Si definisce espressione esponenziale una espressione in cui compaiono una o più all

Dettagli

1. Partendo dall angolo della figura definisci il seno e il coseno

1. Partendo dall angolo della figura definisci il seno e il coseno 1. Partendo dall angolo della figura definisci il seno e il coseno 2. Un angolo ha i seguenti valori per il seno e per il coseno, ; osa si può dire al riguardo? 3. In quali angoli, per 0 < < 2, cos < 0?

Dettagli

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti

Dettagli

Precorso di Matematica

Precorso di Matematica Precorso di Matematica Lezione 4 Andrea Susa PROPRIETÀ GENERALI DISEQUAZIONI 1 Proprietà disuguaglianze Siano,,, allora valgono le seguenti proprietà se

Dettagli

ax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0.

ax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0. . Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione

Dettagli

Istituto di Istruzione Secondaria Superiore Statale «Via Silvestri 301» Programma di MATEMATICA

Istituto di Istruzione Secondaria Superiore Statale «Via Silvestri 301» Programma di MATEMATICA 1. MODULO 1: RICHIAMI DI CALCOLO LETTERALE La scomposizione di polinomi e le operazioni con le frazioni algebriche 2. MODULO 2: LE EQUAZIONI Istituto di Istruzione Secondaria Superiore Statale Classe 1

Dettagli

La circonferenza nel piano cartesiano

La circonferenza nel piano cartesiano La circonferenza nel piano cartesiano 1. Definizione ed equazione. Si chiama circonferenza C, di centro C( α, β ) e raggio r, l insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno distanza r da C. L equazione

Dettagli

MATEMATICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA

MATEMATICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. e M. MONTANI FERMO Anno Scolastico 2014/ 15 PROGRAMMA SVOLTO DI Disciplina: MATEMATICA Classe di Concorso A047 3 ore settimanali Disciplina: COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Dettagli

2. Determina i valori delle funzioni trigonometriche seno e coseno di un angolo ottuso α sapendo che tan α = 15.

2. Determina i valori delle funzioni trigonometriche seno e coseno di un angolo ottuso α sapendo che tan α = 15. Esercizi proposti di goniometria 1. Un settore circolare, in un cerchio di raggio 14 cm, ha area uguale a 42π cm 2. Determina la misura in gradi, primi e secondi dell angolo al centro corrispondente. 2.

Dettagli

2; 3 ; 5 ; p 7 4 = < 2 < 3; 2 3 = < < < < 93

2; 3 ; 5 ; p 7 4 = < 2 < 3; 2 3 = < < < < 93 Università di Siena - Anno accademico 0- - Corso di laurea in farmacia Corso di allineamento (propedeutico) in matematica (prof. a.battinelli) Prova nale del ottobre 0 - Testo e svolgimento Ordina in modo

Dettagli

SCHEDA ATTIVITA DIDATTICA SVOLTA A. S. 2017/18

SCHEDA ATTIVITA DIDATTICA SVOLTA A. S. 2017/18 Nome e cognome del docente: Disciplina insegnata: Libro/i di testo in uso: Tiziana Paoli Matematica M. Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone, Manuale blu 2.0 di matematica, Seconda edizione, vol. 3A e vol.

Dettagli

Banca Dati Finale Senza Risposte

Banca Dati Finale Senza Risposte Banca Dati Finale Senza Risposte TRG da 5451 a 6100 5451 La tangente di un angolo di 90 : A) è 1 B) è 0 C) non è definita D) è 1 5452 Quanto vale in gradi un angolo di (5/4) π radianti? A) 240 B) 270 C)

Dettagli

1 Quale di questi diagrammi di Eulero-Venn rappresenta la relazione fra gli insiemi Z, R Q e S = { 2, 0, 3.5}?

1 Quale di questi diagrammi di Eulero-Venn rappresenta la relazione fra gli insiemi Z, R Q e S = { 2, 0, 3.5}? Simulazione prova di recupero Ogni risposta esatta vale un punto, ogni risposta errata comporta una penalizzazione di 0,5 punti. La prova è superata con un punteggio di almeno 7,5 punti. 1 Quale di questi

Dettagli

MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO

MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO La Circonferenza La circonferenza e la sua equazione Introduzione e definizione La circonferenza è una conica, ovvero quella figura ottenuta tagliando un cono con

Dettagli

RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA

RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it RADIANTI E CIRCONFERENZA GONIOMETRICA Definizione: Si dice angolo

Dettagli

Anno 5 Regole di derivazione

Anno 5 Regole di derivazione Anno 5 Regole di derivazione 1 Introduzione In questa lezione mostreremo quali sono le regole da seguire per effettuare la derivata di una generica funzione. Seguendo queste regole e conoscendo le derivate

Dettagli

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema Luglio 1948, primo problema In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/. Inscrivere nel segmento circolare che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008. Dott.ssa G. Bellomonte

Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008. Dott.ssa G. Bellomonte Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008 Dott.ssa G. Bellomonte Indice 1 Introduzione 2 2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine

Dettagli

SENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO

SENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO Goniometria e trigonometria Misurare gli angoli nel sistema circolare L unità di misura del sistema circolare è il radiante def. Un radiante è la misura di un angolo alla circonferenza che sottende un

Dettagli

U. D. 3 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

U. D. 3 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE U. D. 3 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE 1. Destinatari questa unità didattica è destinata a studenti del IV^ anno del liceo scientifico tradizionale. Le ore settimanali di matematica previste

Dettagli

Anno 4 Funzioni goniometriche: definizioni e grafici

Anno 4 Funzioni goniometriche: definizioni e grafici Anno 4 Funzioni goniometriche: definizioni e grafici 1 Introduzione In questa lezione descriveremo le funzioni goniometriche. Forniremo le definizioni delle principali funzioni goniometriche e ne disegneremo

Dettagli

una funzione mediante le altre. Risolvere triangoli. saper applicare la trigonometria sia a problemi geometrici che a casi pratici

una funzione mediante le altre. Risolvere triangoli. saper applicare la trigonometria sia a problemi geometrici che a casi pratici Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale per la Sardegna ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE BUCCARI MARCONI Indirizzi: Trasporti Marittimi / Apparati ed Impianti

Dettagli

8 Valore assoluto. 8.1 Definizione e proprietà

8 Valore assoluto. 8.1 Definizione e proprietà 8 Valore assoluto 8. Definizione e proprietà Si dice valore assoluto o modulo di un numero reale, e si indica con, il numero stesso se questo è positivo o nullo, altrimenti il suo opposto -, in simboli:

Dettagli

In altre parole, una circonferenza corrisponde ad un angolo di 2π radianti.

In altre parole, una circonferenza corrisponde ad un angolo di 2π radianti. Lezione di goniometria Intanto, non è male riportare le seguenti definizioni: Goniometria: si occupa della misurazione degli angoli. Trigonometria: si occupa delle relazioni che stanno fra i lati e gli

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione

Dettagli

PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 2 I SISTEMI LINEARI

PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 2 I SISTEMI LINEARI PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI I SISTEMI LINEARI Stabilisci se il sistema è determinato, indeterminato o impossibile senza risolverlo [determinato] [impossibile] Determina per

Dettagli

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Istituto d Istruzione Secondaria Superiore di II^ Grado LICEO ARTISTICO A. FRATTINI Via Valverde, 2-21100 Varese tel: 0332820670 fax: 0332820470

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE. Matematica. Programma svolto. Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A. Trifone

LICEO SCIENTIFICO STATALE. Matematica. Programma svolto. Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A. Trifone A.S. 2016 2015 17 16 LICEO SCIENTIFICO STATALE " G. Pellecchia" - CASSINO (FR) Classe 3^C 1^C Matematica Programma svolto Docente: Bianchi Angelarita Testo di riferimento: M. Bergamini - G. Barozzi - A.

Dettagli

Istituto di Istruzione Superiore Via Silvestri 301 Plesso ALESSANDRO VOLTA

Istituto di Istruzione Superiore Via Silvestri 301 Plesso ALESSANDRO VOLTA Istituto di Istruzione Superiore Via Silvestri 301 Plesso ALESSANDRO VOLTA Programma di MATEMATICA Classe 1 a D Indirizzo LICEO DELLE SCIENZE APPLICATE con potenziamento SPORTIVO Anno Scolastico 2017-2018

Dettagli

LE DISEQUAZIONI LINEARI

LE DISEQUAZIONI LINEARI LE DISEQUAZIONI LINEARI Per ricordare H Una disequazione si rappresenta come una disuguaglianza fra due espressioni algebriche A e B ; essa assume dunque la forma A Per risolvere una disequazione

Dettagli

Goniometria e Trigonometria

Goniometria e Trigonometria Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione La goniometria è la parte della matematica

Dettagli

COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT

COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT 1 COMPITI PER IL RECUPERO DELLA CARENZA FORMATIVA (E RIPASSO) MATEMATICA III - A GAT Scheda 1: Fondamenti di geometria analitica 1. Determina il punto P dell asse y che forma con A(; ) e B(; ) un triangolo

Dettagli

Equazioni e disequazioni goniometriche. Guida alla risoluzione di esercizi

Equazioni e disequazioni goniometriche. Guida alla risoluzione di esercizi Equazioni e disequazioni goniometriche Guida alla risoluzione di esercizi Valori noti per seno e eno per angoli particolari α α Funzioni goniometriche espresse tramite una di esse α α tan α ctg α ± α tanα

Dettagli

Verifiche 4 C a. s. 2008/2009 Risolvi le disequazioni

Verifiche 4 C a. s. 2008/2009 Risolvi le disequazioni Verifiche 4 C a. s. 008/009 6 log Risolvi le disequazioni 1) 6 7 ; ) 3 310 3 ; 3) 65 4) 5) log 1log 3 1 5 log 4 7log 5 log 5 3 8 log. 1 log. Rappresentare le seguenti funzioni dopo aver determinato eventuali

Dettagli

Trigonometria. sen α = ordinata del punto B secondo estremo dell arco α (il primo estremo è in A) = BH.

Trigonometria. sen α = ordinata del punto B secondo estremo dell arco α (il primo estremo è in A) = BH. Trigonometria Teoria in sintesi Radiante: angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza rettificata uguale al raggio Si assa dai gradi ai radianti con la seguente roorzione: :

Dettagli

Esercitazioni di Matematica Generale

Esercitazioni di Matematica Generale Esercitazioni di Matematica Generale Corso di laurea in Economia e Management Numeri Complessi - Funzioni Reali di Variabile Reale 05 Ottobre 017 Esercizio 1 Scrivere in forma algebrica (z = a + ib, a,

Dettagli

Istituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA

Istituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi

Dettagli

Y = ax 2 + bx + c LA PARABOLA

Y = ax 2 + bx + c LA PARABOLA LA PARABOLA La parabola è una figura curva che, come la retta, è associata ad un polinomio che ne definisce l'equazione. A differenza della retta, però, il polinomio non è di primo grado, ma è di secondo

Dettagli

Funzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17

Funzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17 Funzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17 La circonferenza di equazione x 2 + y 2 = 1 é detta circonferenza goniometrica. La circonferenza goniometrica 1 P 1 α 0 A 1 2 / 17 La circonferenza

Dettagli