B8. Equazioni di secondo grado - Esercizi
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- Carla Mattei
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1 B8. Equazioni di secondo grado - Esercizi Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado utilizzando la legge di annullamento del prodotto o la formula risolvente (solo se necessario): 1) -8=0 [ 1= ; = ) --1=0 [ 1=; =-3 3) 9 +1+=0 [= 3 ) -6-10=0 [ 1=3+ 19; =3 19 ) -6+=0 [ 1=3+ ; =3 6) -+8=0 [impossibile 7) --8=0 [ 1=; =- 8) +7=0 [ 1=0; = 7 9) -1=0 [ 1= 3 ; = 3 10) 9 +1=0 [impossibile 11) --3=0 [ 1=7; =- 1) -8+=0 [ 1=+ 3; = 3 13) = 0 [ 1= 3 3 1) --1=0 [ 1=1; = 1 1) =0 [= 3 16) -=0 [ 1=0; =1 17) -0+=0 [= 18) +=0 [ 1=0; = 1 19) ++=0 [impossibile 0) ++1=0 [ 1= + ; = ) +=0 [impossibile ) -=0 [ 1= ; = 3) =0 [ 1=-1/6; =6 ) --=0 [ 1=7; =-6 ) -3-=0 [ 1=; = 1 6) = 0 [ 1= ; =0 7) -1=0 [ 1=-1; =1 8) -+=0 [impossibile 9) + = 0 [= 30) =0 [ 1,= ± 3 31) 36 -+=0 [= 1 3 3) 6 +8=0 [ 1=0; = 3 33) 6 +8=0 [impossibile 3) -3=0 [impossibile 3) 6-8=0 [ 1= 3 3 ; = ) +6-16=0 [ 1=-8; = 37) +-1=0 [ 1=-1; = 1 38) ++3=0 [impossibile 39) -1-3=0 [ 1= Esercizi B8-1 ; = 6 1 0) -3+1=0 [ 1=1; = 1 1) +0+6=0 [ 1=-; =7 ) 8-16=0 [ 1= ; =
2 3) -3-18=0 [ 1=-3; =6 ) 9 +16=0 [impossibile ) 9 +16=0 [ 1=0; = ) 9-16=0 [ 1=0; = ) +3+1=0 [ 1=-1; = 1 8) 3-8+=0 [ 1=; = 3 9) 9-16=0 [ 1= 3 ; = 3 0) +-=0 [impossibile 1) -6+3=0 [ 1= Esercizi B8- ; = 3 3 ) =0 [= ) -3+=0 [ 1=1; = ) +6=0 [ 1=0; =-3 ) 8-1=0 [ 1= ; = 6) +16=0 [impossibile 7) 3 +-=0 [impossibile 8) -6-16=0 [ 1=-; =8 9) -1+6=0 [ 1,=6 ± 30 60) =0 [ 1= 3 ; =- 61) ( ) = 0 [ 1= 3 ; = 6) -8+9=0 [= 7 63) 1 +-6=0 [ 1= 3 ; = 3 6) -=0 [ 1=-; = 6) +=0 [ 1=0; =-1 66) 16-9=0 [ 1= 3 ; = 3 67) 16 +9=0 [impossibile 68) +3-10=0 [ 1=-; = 69) =0 [ 1=-; = 70) =0 [ 1=-; = 71) +7-8=0 [ 1=1; =-8 7) -+6=0 [impossibile 73) 9-91+=0 [ 1= 11 7 ; = 7 7) -6+7=0 [ 1=3+ ; =3 7) 9-30+=0 [= 3 76) -=0 [impossibile 77) +=0 [ 1=; =- 78) 10-30=0 [ 1= 3; = 3 79) =0 [ 1= 3 ; = 80) -+1=0 [impossibile 81) --1=0 [ 1= 1 + (rapporto aureo) = 1 8) +-1=0 [ 1= 1 + ; = 1 83) ++1=0 [impossibile 8) 10-30=0 [impossibile 8) =0 [ 1=0; =-3 86) -10-6=0 [ 1=+ 31; = 31 87) +11+=0 [ 1=-3; =-8 88) =0 [=- 89) +1=0 [ 1= 1 ; = 90) = 0 [= 6 91) 7-8=0 [ 1=0; = 8 7
3 9) 7 +8=0 [impossibile 93) 7-8=0 [ 1= 1 ; = ) 3-6-9=0 [ 1=-1; =3 9) +3-10=0 [ 1=; =- 96) ++=0 [ 1= + ; = 97) =0 [ 1= 3 8 ; =1 98) -10+1=0 [= 1 99) 1- =0 [ 1=-1; =1 100) - =0 [ 1=-; = 101) 1- =0 [ 1= 1 ; =1 10) ++10=0 [ 1=-1; = 103) 3 --=0 [ 1=; = 3 10) 3 +8+=0 [ 1=-; = 3 10) ++3=0 [impossibile 106) +8-=0 [ 1=-; = 107) =0 [ 1= 9 ; =9 108) ++1=0 [ 1= 1 ; =1 109) =0 [ 1= 3 ; =3 110) -0+8=0 [impossibile 111) =0 [ 1= ; = 11) 1-3+1=0 [ 1= 7 ; =7 113) -1+=0 [ 1= ; = 11) 3 +0+=0 [ 1= 3 ; =- 11) 3-3-8=0 [ 1= 1 3 ; =8 116) =0 [ 1=-8; = 3 117) -7+18=0 [ 1= 3 ; =6 118) --=0 [ 1= ; = ) -3+=0 [impossibile 10) -3-=0 [ 1= ) + 8 = 0 [= Esercizi B8-3 ; = 3 1 1) 16 ++=0 [ 1= 1 ; = 13) (-) +(+1) =(+1)(-1)+9 [ 1=-1; =3 1) (-3) +(+3) = +7 [ 1= 3 ; =3 1) (-1) +(+3)=(-1)(+1)+(+1) [ 1=0; = 16) (-1) 3 =(-1)( +1) [ 1=0; =1 17) (-3) -(3-) =0 [ 1=-1; =1 18) (-1)( -+3)-(-1)(+1)=0 [ 1=1; = 3 19) (-) -(+3) =(-1) [ 1=0; = ) (3-1) -(-6)=1 [=0 131) (3-1) -(3-1)(+1)=(-1) [ 1= ; = ) -(+)(-3)+(-3)(+3)=(-3)+18 [ 1=1; = = 0 [ 1= ) ( )( ) ( ) ( )( ) ; = 6 7
4 13) ( )( + ) ( )( + ) = [ 1=0; = 3 13) (1-) +3(1-)+=(1+) [ 1=-3; =1 136) (-7)(-)+(-3) =(+) [ 1= ; =8 137) (+1) -=-(-)(+)+1 [ 1=-; = 138) (+1) +(3-1) =(+)(-)-(3-) [=0 Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado fratte: 139) + = ) = ) 1) 13) 1) 1) 16) 17) 18) 19) 10) 11) 1) 13) 1) 1) 16) 17) 18) 19) 160) 161) 16) 163) 16) 16) 166) + 8 = = = = = = = = + = = = = = = + + = = = = = = = = = = = = [=0 [=1 [=3 [=- [ 1=-; = [ 1=-; =-9 [=1 [impossibile [impossibile [ 1= 1 3 ; =3 [ 1=0; =3 [impossibile [ 1= + 1 [= 3 [impossibile [ 1= [= [impossibile ; = 1 ; = [ 1=+ 3; = 3 [impossibile [impossibile [=0 [ 1=1, =-6 [=-10 [=-1 [= [ 1=-; = [ 1=0; = 1 Esercizi B8-
5 167) 168) 169) 170) 171) 17) 173) 17) 17) 176) 177) 178) 179) 180) 181) 18) 183) 18) 18) 186) 187) 188) 189) 190) 191) 19) 193) 19) 19) 196) 197) 198) 199) = = 1 + = = 0 3 = = = = ( + ) ( + ) 1 = = = = = = = = = = = = + 0 = = = = = = = = = = = = = [ 1=0; =9 [ 1=1; = [ 1=0; = 3 [=-1 [= 8 3 [impossibile [=3 [= 3 [= [=3 [ 1=, = 3 11 [=-1 [ 1= ; = 3 17 [ 1=0; = 1 [=0 [impossibile [ 1=1; = 7 [=-1 [ 1= 1 6 ; =-1 [ 1=0; = 1 [impossibile [ 1=-1 [= 1 [ 1=1; =10 [ 1=0; =- [=0 [ 1= ; =- [= 3 [=- [ 1= [=-3 ; = 1 13 [ 1=-1; =3/ [= Esercizi B8-
6 00) = + 1 [ = Semplificare le seguenti frazioni algebriche 01) 0) 03) 0) 0) 06) 07) 08) 09) 10) 11) 1) 13) [ [ [ [ 1 [ 3 1 [ 1 [ 1 3 [ + 1 [ + [ [ 1 [ [ Scrivere un equazione di secondo grado con le soluzioni date (usare la formula a(- 1)(- )=0) 1) 1=1 =-1 1) 1=0 = 16) 1=-3 = 17) 1= =- 18) 1=0 =1/ 19) 1=-3 =/3 0) 1=-/3 =+/3 1) 1=1 =1 ) 1=-3 =3/ 3) 1=0 =-3 ) 1=1/3 =-1/ ) 1=0 =0 6) 1= =-1/ 7) senza soluzioni 8) 1=a =a-1 9) 1=a+1 =a-1 30) 1=a =a+1 31) 1=0 =a 3) 1= = 33) 1= = 3 Risolvere le seguenti equazioni di secondo grado letterali: 3) -(a-1)-a=0 [ 1= 1 ; =a 3) -3a+a -a-1=0 [ 1=a+1; =a-1 36) (a -1) -a +a =0 [ 1= a a 1 = a a+ 1 37) +(1-a)+a -a=0 [ 1=a; =a-1 38) a -(a +1)+a=0 [ 1=a; = 1 a 39) -(a+b)+ab=0 [ 1=a; =b Esercizi B8-6
7 0) +(a-)-a=0 [ 1=-a; = 1) +(1-a )-a =0 [ 1=-1; =a ) -a+a -1=0 [ 1=a+1; =a-1 3) +(1-a-b)+ab-a=0 [ 1=a; =b-1 ) a -(a -a+1)+a-1=0 [ 1= 1 a ; =a-1 ) +(1-a)+a -a=0 [ 1=; =a-1 6) -+a-a =0 [ 1=a; =1-a 7) -(3a+b)+3ab=0 [ 1=3a; =b 8) +(a-)-10a=0 [ 1=; =-a 9) +(-a)-10a=0 [ 1=-; =a 0) -a +a -1=0 [ 1=a +1; =a -1 1) -(1+a )+a +a =0 [ 1=a ; =a +1 ) +(1-a-a )+a 3 -a =0 [ 1=a-1; =a 3) (1+a) -a +a-1=0 [ 1= 1 a+ 1 =a-1 ) (a+1) -(a+1)=0 [ 1= 1 a ; = a ) (+a) -a(3a+)=0 [ 1=a; =-a 6) (-a) =(a-1) [ 1=3a-1; =a+1 7) -a=0 [ 1=0; =a 8) -a+3=0 [ 1=0; =a-3 9) a -=0 [ 1=0; = 1 a 60) -a =0 [ 1=; =-a 61) +a =0 [impossibile 6) (a 3 -a -a+1)+(-a-a )+1=0 [ 1 1= a 1 a 1 Risolvere le seguenti equazioni parametriche: 63) +(1-k)+3k-3=0 a. una soluzione è zero. b. ci sono due soluzioni uguali. c. il quadrato della somma delle soluzioni è. [a) k=1; b) k 1=1, k =13; c) k 1=-1, k =3 6) +(k-1)+k +k=0 a. una soluzione è zero. b. ci sono due soluzioni uguali. c. il quadrato della differenza delle soluzioni è. [a) k 1=0; k =- b) k=1/; c) k=0 6) -(k+1)+1=0 a. c è una sola soluzione. b. la somma delle soluzioni è. c. una soluzione è 3. [a) k 1=0; k =- b) k=3/; c) k=/3 66) k -(k+1)+=0 a. le soluzioni sono opposte. b. il prodotto delle soluzioni è 1. c. c è una sola soluzione. d. una soluzione è 1. e. la somma dei quadrati delle soluzioni è. [a) k=-1 b) k=; c) k=3± ; d) impossibile; e) 67) (k-1) +k+1=0 a. le soluzioni sono opposte. b. il prodotto delle soluzioni è 1. c. c è una sola soluzione. d. una soluzione è 1. [a) k=0 b) k=; c) k=; d) k=0 68) k -(k-1)-8=0 Esercizi B8-7 1±
8 a. la prima soluzione è l opposto della seconda. b. la prima soluzione è l inversa della seconda. c. le soluzioni sono uguali. d. una soluzione è 3. e. la somma dei quadrati delle soluzioni è 8. [a) k=1 b) k=-; c) k= 31± 8 1 ; d) k=1/3; e) k 1=1, k =-1/31 69) -(a-1)-a=0 b. le soluzioni sono inverse e opposte. c. una soluzione è 0. d. il prodotto delle soluzioni è -. [a) a=-1/; b) a=1; c) a=0; d) a= 70) -3a+a -a-1=0 b. la somma delle soluzioni è 3. c. una soluzione è 0. d. il prodotto delle soluzioni è 1. g. la somma dei quadrati delle sol. è. h. la somma delle inverse delle radici è 6. [a) a=-; b) a=1; c) a 1=1, a =-1/; d) a 1=1/, a =0; e) a= 1 ± 17 a= 3 ± ) (a -1) -a +a =0. b. la somma delle soluzioni è. c. una soluzione è 1. d. il prodotto delle soluzioni è /3. g. la somma delle inverse delle radici è. [a) a=0; b) imp c) imp; d) a 1=-, a =; e) imp; f) a=0; g) ind 7) +(1-a)+a -a=0 b. la somma delle soluzioni è. c. una soluzione è 1. d. il prodotto delle soluzioni è. g. la somma dei quadrati delle sol. è 13. h. la somma delle inverse delle radici è -1. [a) imp; b) a=3; c) a 1=1, a =; d) a 1=-1, a =; e) 1 ± 73) a -(a +1)+a=0 b. la somma delle soluzioni è. c. una soluzione è 0. d. il prodotto delle soluzioni è. [a) a 1=± 1; b) a 1= ± 1 7) -a+a -1=0 b. la somma delle soluzioni è. c. una soluzione è 1. d. il prodotto delle soluzioni è 1. ; c) a=0; d) imp; e) ind; f) imp Esercizi B8-8 ; f) a=0; g) a 1=0, a =-/; h) ; f) a=1/; g) a 1=-, a =3; h) a= 1 ±
9 g. la somma dei quadrati delle sol. è 10. h. la somma delle inverse delle radici è 3/. [a) imp; b) a=; c) a 1=0, a =; d) a 1= ± ; e) a 1= ± ; f) a=0; g) a 1=± ; h) a 1=3, a =-1/3 7) -a =0 b. la somma delle soluzioni è. c. una soluzione è 6. d. il prodotto delle soluzioni è -1. g. la somma dei quadrati delle sol. è 8. h. la somma delle inverse delle radici è 3. [a) a=0; b) imp; c) a 1=± 3; d) a 1=± 1/; e) imp; f) ind; g) a 1=± 1; h) imp 76) +(a-)-10a=0 b. la somma delle soluzioni è 3. c. una soluzione è -. d. il prodotto delle soluzioni è 10. g. la somma dei quadrati delle sol. è 9. [a) a=-/; b) a=1; c) a=; d) a=-1; e) a=-1/10; f) a=/; g) a 1=± 1 Esercizi B8-9
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