Carla Ge Rondi ESERCIZI DI DEMOGRAFIA. Anno Accademico 2010/11

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1 DIPARTIMENTO DI STATISTICA ED ECONOMIA APPLICATE LIBERO LENTI Carla Ge Rondi ESERCIZI DI DEMOGRAFIA Anno Accademico 2010/11.

2 Sezione I POPOLAZIONE: STRUTTURA, DINAMICA Riferimenti bibliografici: - BLANGIARDO G.C., Elementi di demografia, Il Mulino, Bologna, Capitolo I. Dimensione e struttura di una popolazione Capitolo II. Componenti che determinano l evoluzione di una popolazione; paragrafi 1,2. 2

3 I.1 Di una certa popolazione si conosce l'ammontare e la struttura per sesso e per età al come indicato di seguito; - calcolare e confrontare gli indicatori di invecchiamento dei maschi e delle femmine Classi di età Maschi Femmine Totale I.2 Una data popolazione al contava 4900 abitanti: - calcolare l ammontare della popolazione in età 65 anni e oltre sapendo che: a) l'indice di vecchiaia è pari al 140 per cento; b) la popolazione in età anni è il 58 per cento del totale. I.3 Sapendo che nelle popolazioni A e B l'indice di vecchiaia è pari rispettivamente al 120 e al 70 per cento e che la popolazione in età anni rappresenta in entrambe il 60 per cento della popolazione totale, calcolare: a) l'indice di invecchiamento; b) l indice di dipendenza. I.4 3

4 La popolazione del comune di Pavia censita negli anni indicati è riportata nella tabella seguente: calcolare i tassi di variazione relativi ai due archi temporali. Anni Abitanti I.5 Di due popolazioni si conoscono la distribuzione per sesso ed età. Quale delle due popolazioni è più femminilizzata? Quale è più vecchia? Paese A Paese B Classi di età Maschi Femmine Maschi Femmine < e oltre Totale I.6 4

5 Una certa popolazione al 1 gennaio 1977 contava 5,6 milioni di abitanti. Si calcolino l'ammontare della popolazione al 1 gennaio 1980, quindi i tassi di natalità e di mortalità, posto che nell'intervallo si siano registrati i flussi riportati qui di seguito Movimento naturale e migratorio negli anni (migliaia di unità) Nati vivi 216 Morti 270 Immigrati 382 Emigrati 368 I.7 Calcolare il saldo naturale e il saldo migratorio per mille abitanti del comune capoluogo e degli altri comuni della provincia di Vercelli. Popolazione censita Movimento intercensuale saldo naturale saldo migratorio Provincia di Vercelli Capoluogo Altri comuni I.8 5

6 Dato l'ammontare della popolazione alle date indicate e quello delle nascite e delle morti negli anni indicati, calcolare per i due periodi: - il tasso medio annuo di natalità - il tasso medio annuo di mortalità - il saldo naturale medio annuo (tasso del saldo) Anni Popolazione al Nati Morti I.9 - Calcolare il tasso di natalità per l anno Calcolare il tasso medio annuo di natalità per i periodi e popolazione al 1.gennaio nascite

7 Sezione II MORTALITA Riferimenti bibliografici: - BLANGIARDO G.C., Elementi di demografia, Il Mulino, Bologna, Capitolo II. Componenti che determinano l evoluzione di una popolazione; paragrafo 3 Capitolo III. L analisi dei fenomeni demografici; paragrafi 1, 2 7

8 II.1 Si conoscono del paese A la distribuzione della popolazione per grandi classi di età al 30 giugno di un dato anno e il valore del tasso generico di mortalità (14 per mille) e del paese B la distribuzione della popolazione al 30 giugno dello stesso anno e quella dei tassi specifici di mortalità: - calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B - standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto - standardizzare il tasso di mortalità di A mediante il metodo indiretto Classi di età nm B x per mille , ,0 60 e oltre ,0 Totale np x A np x B II.2 Si faccia riferimento alle popolazioni dell esercizio I.5. Della popolazione A si conosce la distribuzione dei tassi specifici di mortalità. Della popolazione B si conosce il tasso generico di mortalità pari all 11,9 per mille. Qual è il tasso generico di mortalità della popolazione A? In quale delle due popolazioni la mortalità è più elevata? (ricorrere alla standardizzazione indiretta) Classi di età nm x (000) < 5 9, , , , , , ,7 75 e oltre 81,4 8

9 II.3 Di due popolazioni A e B è nota la distribuzione per età al 31 dicembre Sapendo che in quell anno il tasso di mortalità della popolazione A è stato pari al 6,6 per mille e quello della popolazione B è stato pari al 10,3 per mille: si calcoli per la popolazione A il tasso di mortalità standardizzato assumendo come popolazione tipo quella del paese B e si commentino i risultati ottenuti. A B Età npx nm x (000) npx < , , , , , , Totale II.4 Nel biennio una certa popolazione ha dato luogo ai seguenti flussi di nascite e di decessi: Anno di morte Anno di nascita Morti 0 anni Nati vivi

10 - si dispongano i dati in un diagramma di Lexis - si calcoli q 0 - utilizzando il valore di q 0, si completi la tavola di mortalità - quanti giorni hanno vissuti i morti a meno di un anno? x l x d x q x *1000 p x *1000 L x e x , ,1 4 II.5 Noto l ammontare dei deceduti in alcune età, secondo l anno di morte e l anno di nascita, noto l ammontare dei censiti in età corrispondente al 31 dicembre degli anni indicati e sapendo che non si sono verificati movimenti migratori: - disporre i dati su di un diagramma di Lexis - calcolare q 40 - calcolare m 39 Anni età morte nascita decessi Censiti anno età migliaia , , , ,2 10

11 II.6 Nota la distribuzione dei decessi per età, anno di morte e anno di nascita e noto l ammontare delle nascite negli anni 1988 e 1989: - disporre i dati su di un diagramma di Lexis - calcolare q 0 per la generazione del calcolare q 1 per la generazione del calcolare m 1 nel 1990 Anni età morte nascita decessi Nati vivi II.7 Nella tavola sotto riportata figurano i deceduti delle generazioni del 1951, 1952 e 1953, registrati fino al 1 gennaio Figura altresì l ammontare di tali generazioni. - Disporre i dati su di un diagramma di Lexis - Calcolare la popolazione in età 0-2 anni al 1 gennaio Calcolare q 1 (generazione 1951) 11

12 Generazione 1951 Generazione 1952 Generazione 1953 nati 4400 nati 4500 nati 4300 anno età decessi anno età decessi anno età decessi morte morte morte II.8 Data la distribuzione per anno di nascita delle donne che sono morte alle età indicate negli anni 1991 e 1992 e l ammontare della popolazione femminile al 1 gennaio: - disporre i dati su di un diagramma di Lexis - calcolare la probabilità di morte di coloro che hanno compiuto i 64 anni nel calcolare il tasso di mortalità a 64 anni nel 1991 Anni età morte nascita decessi Popolazione femminile di 64 anni (1 gennaio)

13 II.9 Completare la seguente tavola di mortalità (la tavola si intende troncata ai 65 anni). Quanti giorni hanno vissuto i morti a meno di 1 anno? II.10 x 1 x d n x n q x (*1000) L n x e x 0??????????????? , ,044????? 79, , , , , , , , , , , , , , , , , ????? , , , , ????? , , ??????????????? 19,06 Aggiungere nella tavola di mortalità i valori mancanti (?????). x l x d x q x (*1000) nl x e x 0?????????? 4, ????? 1????? 80, ????? ?????????? II.11 Con riferimento alla seguente tavola di mortalità abbreviata: - calcolare la speranza di vita a 0 anni. 13

14 - calcolare la probabilità, per un soggetto che ha esattamente 10 anni, di sopravvivere fino al 25 compleanno. x l x e x ????? , , , , , , , , , , , , , , , ,50 II.12 Aggiungere nella tavola di mortalità i valori mancanti (?????) sapendo che i morti entro il primo compleanno vivono in media 29 giorni (la tavola si intende troncata a 85 anni). x l x q x L n x T x e x 0????? ?????????? 1????? ????? ????? , ????? ????? 3,5 14

15 Sezione III FECONDITA Riferimenti bibliografici: - BLANGIARDO G.C., Elementi di demografia, Il Mulino, Bologna, Capitolo III. L analisi dei fenomeni demografici; paragrafi 3, 4 15

16 III.1 Due differenti popolazioni femminili di cui si conosce la distribuzione per età hanno dato luogo in un certo anno di calendario alle nascite seguito riportate. - Calcolare i tassi di fecondità generale. - Calcolare i tassi specifici di fecondità - Standardizzare il tasso di fecondità generale della popolazione A con il metodo diretto utilizzando come tipo la popolazione B. - Calcolare i tassi di fecondità totale. Paese A Paese B Classi di età 5P f x Nati vivi 5P f x Nati vivi III.2 Una data popolazione contava in media, nel 1996, abitanti. Nello stesso anno il suo tasso di natalità è risultato pari al 7,8 per mille e il suo tasso di fecondità generale pari al 28,3 per mille. - Qual era l ammontare delle donne in età feconda? - Quale sarebbe stato l ammontare delle nascite se tali donne avessero avuto una distribuzione per età e una fecondità specifica uguali a quelle qui di seguito descritte? E quale il valore del TFT? Classi di età 5 Pf x (%) f 5 x (*1000) ,9 7, ,4 70, ,3 98, ,5 59, ,8 22, ,4 3, ,7 0,1 16

17 III.3 Data la distribuzione per età di una popolazione femminile (media) nel 1985 e la distribuzione dei tassi specifici di fecondità relativi allo stesso anno, calcolare: - l'ammontare delle nascite; - il valore del tasso di fecondità generale; -Quante nascite si sarebbero dovute verificare per conseguire un TFT pari a 2,1 (rimanendo invariato il calendario della fecondità)? x 5P f x 5f x (* 1000) , , , , , , ,5 III.4 Data la distribuzione dei quozienti specifici di fecondità per età della madre relativi ad una data popolazione e sapendo che il rapporto dei sessi alla nascita è di 109 maschi ogni 100 femmine, calcolare: - il tasso di fecondità totale - il tasso lordo di riproduttività Classi di 5f x (*1000) età , , , , , , ,9 17

18 III.5 Data la seguente distribuzione dei tassi specifici di fecondità calcolare: - il tasso di fecondità totale - il tasso lordo di riproduttività (sapendo che il rapporto di mascolinità alla nascita è pari a 1,08) - l età media alla maternità - il calendario della fecondità Classi di età nf x (*1000) , , , , , ,0 III.6 Siano note la distribuzione per età di una popolazione femminile (media) nel 1991 e sia nota la distribuzione delle nascite per età della madre nello stesso anno. Si calcolino: - i tassi specifici di fecondità - il tasso di fecondità generale - il tasso di fecondità totale ( TFT) - l ammontare delle nascite qualora il calendario della fecondità fosse stato quello riportato nella tabella Classi di età np f x nn x calendario della fecondità (per cento) , , , , , , ,4 18

19 III.7 Data la seguente distribuzione dei tassi specifici di fecondità per età della madre calcolare: - il TFT e l età media alla maternità - il rapporto di mascolinità alla nascita corrispondente ad un tasso lordo di riproduttività pari a 1,43 Classi di età n f x (*1000) , , , , , , ,0 III.8 Una data popolazione femminile di cui si conosce la distribuzione per età ha manifestato un tasso lordo di riproduttività R pari a 2,85. Dato il calendario della fecondità e sapendo che il rapporto di mascolinità alla nascita è pari a 1,07, stimare: - il tasso di fecondità totale - il tasso di fecondità generale - l età media alla maternità x 5P f x calendario della fecondità , , , , , , ,023 19

20 III. 9 Al censimento del 1931 la popolazione della Lombardia era di mila abitanti. La popolazione femminile in età feconda, pari a mila unità, presentava la seguente distribuzione percentuale per età e i seguenti tassi specifici di fecondità. Calcolare: - l ammontare delle nascite - il tasso di natalità - il tasso di fecondità generale Quante nascite si sarebbero dovute verificare per conseguire un valore di R pari a 1 sapendo che il rapporto di mascolinità alla nascita era di 1,06? Classi di età np f x ( %) nf x ( *1000) ,3 60, ,8 133, ,2 122, ,7 101, ,7 39, ,3 3,8 20

21 Sezione IV SOLUZIONI I. 1 I v m = (P m 65+/P m 0-14)*100 = 44,1 21

22 I f v = (P f 65+/P f 0-14)*100 = 65,8 I m iv = (P m 65+/P m )*100 = 10,8 I f iv = (P f 65+/P f )*100 = 14,5 I.2 P = 0,58*4900=2842 P P 65-ω = = P65 = 140 per cento = 100 P0 14 P P 65-ω = =240 P 65-ω : 2058 = 140:240 P 65-ω = 1200 Dall'indice di vecchiaia sappiamo che nella popolazione studiata ci sono 140 anziani e 100 giovani: la somma di anziani e giovani è pari a 240 e, quindi, gli anziani sono il 58,3 per cento di questo insieme. Sappiamo poi anche nella stessa popolazione gli anziani e i giovani sono il 42 per cento (100-58) del totale ossia sono 2058 unità: il 58,3 per cento di 2058 è 1200 unità.quindi gli anziani sono I.3 Popolazione A P = 120 per cento ossia P P P 65-ω = = P = P P 65-ω =

23 P 65-ω / 40 = 120 / 220 P 65-ω = 21,8 = indice di invecchiamento 40 Indice di dipendenza = =66,7 60 Popolazione B P 65-ω = 16,5 = indice di invecchiamento 40 Indice di dipendenza = =66,7 60 I.4 tasso di variazione (r) =ln (P 1971 /P 1961 )/10*1000= 14,7 tasso di variazione (r) =ln (P 2001 /P 1971 )/30*1000= - 6,6 I.5 Paese A Paese B Popolazione con meno di 15 anni Popolazione di 65 anni e oltre Rapporto di mascolinità (per cento) 97,4 101,5 Indice di invecchiamento (per cento) 16,9 10,9 Indice di vecchiaia (per cento) 129,4 78,3 I.6 P = Popolazione media Nati in media Morti in media N *1000 = 12,9 M *1000 = 16,1 23

24 I.7 Movimento intercensuale Saldi medi annui per 1000 abitanti * naturale migratorio naturale migratorio Provincia ,5 1,9 Capoluogo ,6-3,8 Altri comuni ,6 2,8 * Ottenuti dividendo i saldi intercensuali per il numero di anni (10) e rapportando poi il valore ottenuto alla popolazione media. I.8 Nati in Morti Saldo Popolazi media in media naturale one Periodi media Natalità Mortalità Saldo naturale Periodi tassi per mille ab ,8 9,7 8, ,9 9,3 8,6 I.9 Popolazione media nel Tasso di natalità nel ,7 Popolazione media Media dei nati Tasso di natalità ,1 Popolazione media Media dei nati Tasso di natalità ,4 24

25 II.1 np x A np x B nm x B Per mille , , ,0 Totale M di A 14,3 Calcolare il tasso generico di mortalità della popolazione B Morti B * B np x n m x *0, *0, *0,04 Totale 36 tasso 18,0 36/2000*1000 Standardizzare il tasso di mortalità di B mediante il metodo diretto (popolazione tipo:a) Morti attesi A * B np x n m x *0, *0, *0,04 Totale 20 tasso 10,0 20/2000*1000 Standardizzare il tasso di mortalità di A mediante il metodo indiretto (tassi tipo:b) Morti attesi A * B np x n m x *0, *0, *0,04 Totale morti attesi 20 morti effettivi 29 0,0143*2000 effettivi/attesi 1,4 25

26 tasso standard 25,7 II.2 M A = 8,5 Morti effettivi nella popolazione B = 279 Morti attesi nella popolazione B = 172 Rapporto tra morti effettivi e morti attesi =1,62 II.3 Morti attesi di A se la mortalità fosse quella di A e la distribuzione per età della popolazione fosse quella di B = 614 (arrotondare al numero intero) Tasso standardizzato di A = 614/ = 9,1 26

27 II q 0 *1000 = (183+20)/7300*1000 = 27,8 x l x d x q x *1000 p x *1000 L x e x T x ,8 972, , ,5 998, , ,9 999, , ,7 999, , giorni vissuti dai morti a 0 anni 72,3 27

28 II.5 q 40 *1000 = ( )/( )*1000 =( )/( )*1000 4,0 m 39 *1000 ( )/(( )*0,5)*1000 = 3,8 x D L M B E N A C F t

29 II.6 x D L 25 M 1 B 30 E 16 N A C F t q (1989) 0 *1000 = (299+69)/23200*1000 = 15,9 q (1988) 1 *1000 = (30+25)/( )*1000 =2,2 m *1000 = (25+16)/(( )+( ))*0,5*1000 =1,7 29

30 II.7 x P 5 2 D L M 10 1 B 14 E 15 N A C F G t popolazione di 2 anni = = 4136 popolazione di 1 anno = = 4255 popolazione di 0 anni= = 4148 popolazione 0-2 anni= q (1951) 1 *1000 = (14+10)/( ) = 5,8 II.8 x D L 470 M 65 B 552 E 507 N A C F t

31 q 64 *1000 = ( )/( )*1000 = 10,6 m 64 *1000 = ( )/(( )*0,5)*1000 = 10,9 II.9 l d q 0 4,060 4L q 45 10,517 e 55= T 55 /l 55 = (T 50-5 L 50 )/ l 55 = [(e 50 * l 50 )- 5L 50] )/ l 55 = = ( )/94885= 27,62 = / wd wq wl giorni vissuti dai morti a 0 anni 9,9 II.10 l d l d q 0 5,97 5L L L 1 oppure 5L L 0 +L 1 +L 2 +L 3 +L 4 e 0 = (T 1+ L 0 )/l 0 =( ) ,23 II.11 e 0 50,19 15p 10 * ,93 31

32 II.12 l l =l 1 +29/365*( l 1 ) l =(l 1 +l 5 )*(4/2) 5q ,580 ( )/98744 T T L L L L 1 +L 0 T e 20 *l 20 e 0 78,13 T 0 /l 0 T T 85 =ωl 85 l T 85 /e 85 32

33 III.1 A F g 59,7 B F g 60,7 F A g standardizzato 84,7 Paese A anni vissuti n Paese B Classi di 5f x (*1000) Nati per 5f x (*1000) anni età donna in vissuti ogni classe n di età ,1 5 0,10 23,3 5 0,12 Nati per donna in ogni classe di età ,6 5 0,58 105,4 5 0, ,8 5 0,79 114,7 5 0, ,4 5 0,57 68,3 5 0, ,7 5 0,31 27,8 5 0, ,3 5 0,12 7,5 5 0, ,4 5 0,01 0,0 5 0,00 TFT 2,5 1,7 III.2 Donne in età feconda P f ,0078= 0,0283 *( P f 15-49/14500) = 3996 Nascite effettive 0,0078*14500 = 113 TFT 1,3 Classi di età Nascite attese Nati per 5f x (*1000) Anni donna in vissuti ogni classe 5P f x n di età ,2 5 0, , , ,6 5 0, ,3 5 0, ,8 5 0, ,1 5 0, Totale 1,

34 III.3 Fecondità osservata Fecondità attesa Anni Classi di Nati per Nati per 5f x (* età 5P f x 5f x (* 1000) nascite vissuti donna in Calendario donna in 1000) nascite n ogni classe della ogni classe attesi di età fecondità di età , ,312 0,163 0,343 68, , ,629 0,330 0, , , ,508 0,266 0, , , ,266 0,139 0,293 58, , ,144 0,075 0,158 31, , ,023 0,012 0,025 5, , ,028 0,014 0,030 6,1 395 Totale ,909 1,000 2, III. 4 Fg (000) 52,4 TFT 1,9 Classi di età Nati per 5f x (*1000) Anni donna in ogni vissuti classe di n età ,5 5 0, ,6 5 0, ,5 5 0, ,3 5 0, ,2 5 0, ,9 5 0, ,9 5 0,005 Tasso di fecondità totale 1,500 Tasso di femminilità alla nascita 100/( ) 0,478 Tasso lordo di riproduttività (1,5*0,478) 0,717 34

35 III.5 Classi di età nf x (*1000) Nati per Anni donna in vissuti ogni classe n di età x ,5 6 0, ,1 numeratore età media ,9 4 1, , ,9 5 1,235 27,5 33, ,4 5 1,332 32,5 43, ,5 5 0,528 37,5 19, , ,4 Totale 4,95 148,0 calendario della fecondità (per cento) 4,5 24,2 25,0 26,9 10,7 8,7 Tasso di femminilità alla nascita 0,481 Tasso di fecondità totale 4,95 Tasso lordo di riproduttività 2,379 Età media alla maternità 30 III. 6 Classi di età fecondità osservata np f x nn x calendario della n nf x fecondità per mille fecondità attesa nf x* n nf x* n nf x per mille nn x ,1 7 38, , , , , ,6 5 63, ,2 5 26, ,6 5 5, ,4 5 1,4 269,2 131,8 18, ,2 90, ,3 317,3 63, ,7 530,5 106, ,6 345,0 69, ,7 26,0 5,2 18 6,8 6,50 1,3 4 Totale Tasso di fecondità generale 42,9 TFT 1,63 35

36 III.7 Clas si di età 5f x (000) anni vissuti n Nati per donna in ogni classe di età Numeratore età media x ,0 7 0,182 18,5 3, ,0 3 0,81 23,5 19, ,0 5 0,8 27,5 22, ,0 5 0,675 32,5 21, ,0 5 0,215 37,5 8, ,0 5 0,225 42,5 9, ,0 5 0,01 47,5 0,475 2,917 84,440 TFT 2,9 età media 28,9 tasso di femminilità = R/TFT 0,490 rapporto di mascolinità = (1-0,490)/0,490 1,04 III.8 Classi di età 5P f x calendario della fecondità Nati per donna in ogni classe di età x ,03 0,177 0, ,5 3,097 5f x 5n x numeratore età media ,168 0,991 0, ,5 22, ,241 1,422 0, ,5 39, ,237 1,398 0, ,5 45, ,189 1,115 0, ,5 41, ,112 0,661 0, ,5 28, ,023 0,136 0, ,5 6, , ,277 Tasso di femminilità alla nascita 0,483 TFT = 2,85/0,483 5,9 Fg (000) 169,3 Età media alla maternità 31,6 36

37 III.9 Fecondità osservata Fecondità attesa Classi di età np f x (in migliaia) nf x (*1000) anni vissuti n nn x Nati per donna in ogni classe di età calendario della fecondità Nati per donna in ogni classe di età nf x (*1000) , ,608 0,233 0,480 48, , ,667 0,255 0, , , ,615 0,236 0,485 97, , ,506 0,194 0,399 79, , ,196 0,075 0,154 30, , ,019 0,007 0,015 3, , , TFT effettivo 2,61 Nascite effettive Tasso di natalità 22,3 Tasso di fecondità generale 77,7 Tasso di femminilità alla nascita 0,485 TFT atteso = R/0,485 2,06 Nascite attese nn x 37