Università degli studi di Cagliari

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1 Università degli studi di Cagliari Scuola di Dottorato in Scienze e Tecnologie Fisiche Misure di Branching Ratio dei decadimenti a due corpi di adroni con b: una nuova selezione per l High Level Trigger (HLT) dell esperimento LHCb Tesi di Dottorato Supervisori: Dott. Walter Bonivento Prof. Biagio Saitta Tesi di: Sara Furcas XXI CICLO

2 A Fabio

3 Ma d un tratto si alzò e, chiudendo gli occhi, si pose le dita sulle palpebre come per tenere in sè prigioniero qualche bizzarro sogno da cui temeva destarsi. Oscar Wilde, Il ritratto di Dorian Gray.

4 Indice 1 Introduzione alla fisica degli adroni B Il Modello Standard e le interazioni elettrodeboli La matrice CKM I triangoli di unitarietà I decadimenti degli adroni b Transizioni adroniche Transizioni leptoniche Transizioni semileptoniche La violazione di CP L importanza di misurare i Branching Ratio e le asimmetrie di CP Canali Charmed Canali Charmless Il barione Λ b Asimmetrie dirette di CP misurate L esperimento LHCb Il Large Hadron Collider Produzione di adroni b Il rivelatore LHCb a LHC Il magnete Il Rivelatore di Vertice - VELO Il sistema di tracciamento Il Trigger Tracker Le stazioni di tracciamento (T1-T3) Il RICH I calorimetri Il sistema per i muoni

5 2 INDICE 2.1 La ricostruzione delle tracce L identificazione delle particelle Il Trigger di LHCb Richieste per un trigger per studi di fisica Il trigger di Livello (L) Pile-up Veto Il sistema dei calorimetri per L Il sistema dei rivelatori di muoni per L L High Level Trigger (HLT) HLT HLT Il Software di LHCb Struttura dell analisi La selezione inclusiva: il decadimento dell adrone b in due corpi Strategia per le misure di branching ratio La selezione per il trigger: richieste per il nuovo algoritmo L algoritmo FIDEL Struttura del codice nell HLT La selezione delle particelle La selezione degli stati intermedi La selezione del candidato B: ottimizzazione dei tagli L analisi offline e misure di Branching Ratio Misure di Branching Ratio L analisi offline La scelta dei tagli della selezione: il criterio di Punzi La selezione: il segnale e il fondo Efficienze I canali di riferimento La significanza: misura o limite Calcolo del Branching Ratio assoluto

6 INDICE Esempi di calcolo di Branching Ratio Considerazioni sull analisi offline Conclusioni A La Costante di Accoppiamento della QCD e Λ QCD 111 B L algoritmo FIDEL: Fidel.cpp 113 C Il file di options per la selezione HLT 119 Bibliografia 121

7 4 INDICE

8 Introduzione L esperimento LHCb è l esperimento del collider LHC dedicato agli studi della fisica degli adroni contenenti quark b. Lo studio della fisica degli adroni b con la determinazione dei parametri caratteristici delle transizioni tra quark, le ampiezze e gli angoli del Triangolo di Unitarietà e i parametri di oscillazione dei mesoni neutri, consentirà di confermare il Modello Standard o darà evidenza di fenomeni di Nuova Fisica. I mesoni B esistono come stati carichi e neutri, sono composti dalla combinazione del quark b con un quark più leggero, mentre i barioni b sono composti da tre quark ovvero un b combinato con due quark più leggeri. Data la grande statistica di quark b prevista a LHCb, ovvero 1 12 coppie all anno b b, si avrà accesso ai canali di decadimento di tutti gli adroni b. Questo lavoro è dedicato allo sviluppo di una selezione inclusiva, che consente di ricostruire, con buona efficienza e con basso fondo, i decadimenti in due corpi con particelle cariche nello stato finale degli adroni b, allo scopo di ottenere misure di Branching Ratio o di Asimmetrie dirette di CP. L idea è stata sviluppata principalmente per essere inclusa nel trigger di LHCb in modo da avere uno stream dedicato a questa analisi. La tesi è organizzata in cinque capitoli. Nel primo capitolo viene data una panoramica generale delle basi fisiche necessarie per effettuare uno studio dei decadimenti degli adroni b; vengono inoltre riportati alcuni esempi relativamente ad alcuni canali di decadimento esclusivi che dimostrano l importanza delle misure di Branching Ratio e delle Asimmetrie di CP. Nel secondo capitolo, viene descritto l esperimento LHCb e le differenti componenti del rivelatore. Nel terzo capitolo, viene descritta la struttura del trigger di LHCb e la struttura del software dell esperimento. Nel quarto capitolo viene descritta la selezione inclusiva risultante da due anni di ottimizzazione con differenti versioni di software e differenti strutture del trigger. Questa 5

9 6 INDICE selezione utilizza un algoritmo (FIDEL - Find Inclusively DEcay with LHCb) sviluppato appositamente. Sia l algoritmo sia la selezione inclusiva sono stati inseriti ufficialmente nel trigger e nel software di LHCb. Vengono quindi mostrati i grafici dell ottimizzazione della selezione, le efficienze sul segnale e i risultati sul fondo. Infine, nel quinto capitolo, viene indicata la strategia da utilizzare con gli eventi salvati per calcolare i Branching Ratio. Con un piccolo campione di dati simulati si può dimostrare che si possono porre nuovi limiti o fare misure dei Branching Ratio degli adroni b.

10 Capitolo 1 Introduzione alla fisica degli adroni B L esperimento LHCb è stato concepito per studiare la violazione di CP e i decadimenti rari dei mesoni B con una precisione molto alta grazie alla grande statistica a disposizione. Nel capitolo che segue viene fatta una panoramica generale relativamente ai concetti base che sono utili per una migliore conoscenza delle motivazioni di questo lavoro e per una migliore interpretazione dei risultati finali. 1.1 Il Modello Standard e le interazioni elettrodeboli Il Modello Standard (MS) [1] è la teoria che descrive il comportamento delle particelle elementari e le loro interazioni fondamentali. Le interazioni nel Modello Standard sono descritte dal gruppo di simmetria SU(3) c SU(2) L U(1) Y, dove il sottogruppo SU(3) caratterizza le interazioni forti, mentre il sottogruppo SU(2) U(1) descrive le interazioni deboli ed elettromagnetiche così come formulate dal modello di Glashow-Weinberg-Salam (GSW). In particolare le interazioni elettrodeboli sono basate sulla rottura spontanea di simmetria dei gruppi di gauge: SU(2) L U(1) Y U(1) em. (1.1) da cui derivano le masse dei bosoni deboli, W e Z, e il fatto che il fotone sia privo di massa. 7

11 8 Introduzione alla fisica degli adroni B I principali decadimenti dei mesoni B sono quelli con interazioni di corrente carica, che nel Modello Standard sono rappresentati dalla relazione [7]: D UW (1.2) dove D (d, s, b) e U (u, c, t), e W rappresenta il mediatore. Si tratta di processi con violazione del sapore, in cui la costante di accoppiamento è proporzionale alla costante di Fermi, secondo la relazione: G F = g MW 2 e il processo è rappresentato con una matrice unitaria. (1.3) 1.2 La matrice CKM Gli accoppiamenti tra quark sono rappresentati dalla matrice unitaria (3x3) di Cabibbo- Kobayachi-Maskawa [4, 5]. V = V ud V us V ub V cd V cs V cb V td V ts V tb La matrice CKM collega gli stati elettrodeboli (d, s, b ) dei quark (d,s,b) ai loro autostati di massa attraverso la trasformazione unitaria: d V ud V us V ub s = V cd V cs V cb b V td V ts V tb La matrice CKM può essere parametrizzata con tre angoli di mixing e una fase che viola CP. La parametrizzazione standard [3] è: c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e iδ 13 V CKM = s 12 c 23 c 12 s 23 e iδ 13 c 12 s 23 s 12 c 23 e iδ 13 s 23 c 13 s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 12 s 23 s 12 c 23 s 13 e iδ 13 c 23 s 13 dove c ij cosθ ij e s ij sinθ ij. Se l angolo di mixing tra due generazioni rispetto alla terza è uguale a zero, e in particolare quando θ 23 = θ 13 =, la matrice che descrive il mixing tra le due generazioni di quark è: ( ) cosθc sinθ V C = c sinθ c cosθ c dove θ c = θ 12 è l angolo di Cabibbo [4]. Un altra parametrizzazione utilizzata è quella introdotta da Wolfenstein [6], basata sui parametri λ, A, ρ, e η, con λ s 12, s 23 Aλ 3 e s 13 e iδ 13 Aλ 3 (1 ρ iη). In questa parametrizzazione: V CKM = 1 λ 2 /2 λ Aλ 3 (ρ iη) λ 1 λ 2 /2 Aλ 2 Aλ 3 (1 ρ iη) Aλ 2 1 d s b + O(λ 4 ).

12 1.2 La matrice CKM 9 dove λ è uguale all angolo di Cabibbo I triangoli di unitarietà L unitarietà della matrice CKM: V CKM V CKM = 1 = V CKM V CKM implica un insieme di equazioni tra i suoi elementi. In particolare, le sei equazioni di ortogonalità della matrice CKM [7] sono: V ud V us + V cd V cs + V td V ts = (1.4) V us V ub + V csv cb + V tsv tb = (1.5) V ud V ub + V cdv cb + V tdv tb = (1.6) V ud V cd + V usv cs + V ub V cb = (1.7) V cd V td + V csv ts + V cb V tb = (1.8) V ud V td + V usv ts + V ub V tb = (1.9) Queste relazioni possono essere rappresentate nel piano complesso ( ρ = ρ(1 λ2 2 ), η = η(1 λ2 2 )) come dei triangoli [8]. Le relazioni ( ) sono invarianti sotto trasformazione di fase. Se gli angoli e le ampiezze, date dai moduli degli elementi della matrice CKM di questo triangolo, sono invarianti sotto rotazioni nel piano ( ρ, η), allora angoli e lati sono indipendenti dalla convenzione di fase adottata, sono quindi osservabili fisiche e possono essere misurati. Utilizzando la parametrizzazione di Wolfstein si può esprimere ogni elemento della matrice: V ud = λ2 1 8 λ4 + O(λ 6 ) V us = λ + O(λ 7 ) V ub = Aλ 3 (ρ iη) V cd = λ A2 λ 5 [1 2(ρ iη)] + O(λ 7 ) V cs = λ2 1 8 λ4 + (1 + 4A 2 ) + O(λ 6 ) V cb = Aλ 2 + O(λ 8 ) V td = Aλ 3 [1 (ρ + iη) (1 12 ) λ2 ] + O(λ 7 )

13 1 Introduzione alla fisica degli adroni B V ts = Aλ A(1 2ρ)λ4 iη + O(λ 6 ) V tb = A2 λ 4 + O(λ 6 ) Ognuna delle equazioni da (1.4) a (1.9) rappresenta un triangolo nel piano complessso. I triangoli corrispondenti alle equazioni (1.4) - (1.5) e (1.7) - (1.8) sono estremamente schiacciati perchè i tre termini della somma hanno una dipendenza dagli ordini di grandezza di λ molto differenti; ad esempio per la prima equazione i primi due termini sono proporzionali a λ e l ultimo a λ 5. Solo per le relazioni (1.6) e (1.9) tutti gli addendi hanno lo stesso ordine di grandezza Figura 1.1: In alto: i due triangoli di unitarietà corrispondenti alle equazioni 1.6 e 1.9 nel piano complesso. In basso: i due triangoli di unitarietà corrispondenti alle equazioni 1.6 e 1.9 espressi in funzione di R b e R t. O(λ 3 ) [12]. Le figure (1.1, (a) e (b)) rappresentano i triangoli di unitarietà corrispondenti alle equazioni (1.6) e (1.9): in alto (a) e (b) i triangoli nel piano complesso, e in basso i triangoli riscalati utilizzando le definizioni: R b = ρ 2 + η 2 = (1 λ2 2 )1 λ R t = (1 ρ 2 ) + η 2 = 1 λ V ub V cb V td V cb (1.1) (1.11)

14 1.3 I decadimenti degli adroni b 11 Il vantaggio di usare la parametrizzazione di Wolfestein sta nel fatto che non vi sono correzioni rilevanti nell espressione di V us, V cb, V ub, permettendo la generalizzazione dei triangoli di unitarietá. 1.3 I decadimenti degli adroni b I decadimenti degli adroni b sono un terreno fertile per studiare il settore della fisica del sapore, per cercare segnali di Nuova Fisica e per conoscere la fenomenologia della violazione di CP. I mesoni B consistono di mesoni neutri e carichi: B + u b - B c + c b - Bd d b - Bs s b B ūb - Bc cb - B d db - B s sb che sono caratterizzati dalla combinazione del quark b con un quark piú leggero. Il sistema dei barioni b è formato invece da: Λ b udb Σ b udb - Σ+ b uub - Σ b ddb Ξ b usb - Ξ± b dsb. I decadimenti degli adroni con quark b avvengono mediante interazioni deboli [3]. Nella maggior parte degli adroni, il quark b è accompagnato da quark più leggeri (d,u,s). Il modello che descrive il decadimento è quello del quark spettatore, cioè quello in cui il quark più leggero non partecipa al decadimento. Il decadimento dominante è la transizione b cw (tree) (fig.1.2): il W dà luogo o a una coppia di leptoni o una coppia di quark, che successivamente adronizzano. L interazione di un quark del W con il quark spettatore per formare un adrone è soppressa di un fattore 1/9 per la conservazione del colore. La transizione b u è soppressa rispetto alla transizione b c dal fattore V ub /V cb 2 (.1) 2 e dà luogo a decadimenti rari. Le transizioni b s e b d (fig.1.3) sono di corrente neutra con cambiamento di sapore (FCNC) e avvengono con una transizione al livello pinguino e con rate comparabili alle transizioni b u. Per studiare i decadimenti degli adroni b è necessario calcolare l ampiezza di transizione tra lo stato iniziale e lo stato finale, A(M f).

15 12 Introduzione alla fisica degli adroni B Figura 1.2: Esempio di una transizione b c con quark spettatore Figura 1.3: Esempio di una transizione attraverso un diagramma pinguino b s A seconda della scala di energia (µ) che si sta utilizzando, i decadimenti degli adroni con quark b possono essere descritti all interno della teoria HQET (Heavy Quark Effective Theory[13]), oppure i decadimenti puramente adronici vengono descritti dall Hamiltoniana effettiva con lo sviluppo perturbativo dei coefficienti di Wilson. Inoltre si utilizza l ipotesi della fattorizzazione in cui l ampiezza di decadimento viene divisa in due termini indipendenti di corrente adronica: uno descrive la formazione del mesone con il quark c, e l altro l adronizzazione della rimanente coppia di quark. Heavy Quark Effective Theory (HQET) L HQET [14] rappresenta il framework teorico per la descrizione delle proprietà e dei decadimenti degli adroni con quark pesanti. Il valore per il parametro Λ QCD.2 GeV: quando la massa di un quark è molto più grande di questo parametro, m Q >> Λ QCD, viene chiamato quark pesante (heavy). I quark si dividono allora in due classi: i quark leggeri (u,d,s) e i quark pesanti (c,b,t). Il campo di forze importante nel sistema a riposo del quark pesante è il campo di colore,

16 1.3 I decadimenti degli adroni b 13 mentre gli effetti relativistici scompaiono per m Q. Deriva che, nell HQET, i sistemi adronici che differiscono solo per il sapore o lo spin del quark pesante hanno gli stessi gradi di libertà, ad esempio le coppie di mesoni B e D, B e D e i barioni pesanti Λ b, Λ c. I gradi di libertà di un adrone che contiene un quark pesante non cambiano se il quark pesante viene sostituito da un altro quark pesante (ad esempio la transizione b c) con differente spin ma con uguale velocità. Gli effetti di una particella molto pesante (come il bosone W) diventano irrilevanti a basse energie: quindi può essere costruita una teoria effettiva con l approssimazione che la particella pesante è una costante del decadimento. Ad esempio, nella teoria di Fermi dei decadimenti deboli degli adroni si hanno accoppiamenti tra quattro fermioni mediante vertici puntiformi e governati dalla costante di accoppiamento G F. Gli effetti del bosone W possono infatti essere studiati solo a energie molto più grandi della massa degli adroni. L HQET è stata pensata per dare una descrizione semplificata Figura 1.4: Suddivisione delle scale dell HQET del processo in cui un quark pesante interagisce con lo scambio di gluoni soffici. La scala di energia in questo caso è data dalla massa del quark pesante. Facendo riferimento alla figura (1.4), a corte distanze (m Q >> Λ QCD ) si hanno fenomeni perturbativi descritti dalla classica QCD. Per scale di energia più piccola i fenomeni non sono più perturbativi e sono complicati dal fenomeno del confinamento dei quark. In questo caso si può utilizzare una teoria con un campo effettivo che è equivalente alla QCD per le corte distanze. Si introduce quindi il fattore di scala µ tale che Λ QCD << µ << m Q che serve a separare gli effetti a corta distanza da quelli a lunga distanza.

17 14 Introduzione alla fisica degli adroni B La lagrangiana dell QCD è [13]: con Q il campo del quark e D = µ γ µ. L = Q(i D m Q )Q Il quark pesante, in uno stato legato di un adrone, si muove con velocità v pari, circa, a quella dell adrone e tale che: p µ Q = m Qv µ + K µ (1.12) dove K µ è l impulso residuo ed è dell ordine di Λ QCD. Può essere definito il campo effettivo del quark pesante come: dove v = µ γ µ v µ. Dal momento che: h v (x) = 1+ v e imq x b(x) (1.13) 2 i µ h v (x) = (p µ Q m Qv µ )h v (x) = K µ h v (x) La derivata agisce sul campo del quark pesante sulla scala Λ QCD e non sulla scala della massa del quark pesante. La lagrangiana in termini del nuovo campo diventa: L HQET = h v iv Dh v (1.14) Questa teoria è simmetrica rispetto allo scambio del quark pesante, ha un propagatore per il quark pesante e un vertice quark-gluone indipendente dalla massa. La lagrangiana al prim ordine dell equazione (1.14) viene modificata quando si aggiungono le correzioni dovute alla massa del quark L HQET = 1 2m Q (O 1 + O 2 ) = 1 2m Q ( h v (id) 2 h v + h v 1 2 gg µνσ µν h v ) (1.15) dove l operatore O 1 rappresenta la parte cinetica e l operatore O 2 la parte cromomagnetica. Questi operatori contribuiscono alla massa del mesone B attraverso il loro valore di aspettazione: λ 1 = B h v (id) 2 h v B /2m B (1.16) 1 λ 2 = B h v 2 gg µνσ µν h v B /6m B (1.17) e l espansione della massa, nel caso di un mesone B, prende la forma: m B = m b + Λ λ 1 + 3λ 2 2m b +... (1.18)

18 1.3 I decadimenti degli adroni b 15 Gli esempi di applicazione dell HQET sono principalmente nei semileptonici, ad esempio i canali sempileptonici B (s) D (s) µν. I decadimenti degli adroni b si possono distinguere in tre tipi: le transizioni puramente adroniche, le leptoniche e le semileptoniche Transizioni adroniche I decadimenti adronici dei mesoni B costituiscono i decadimenti più complessi, in cui viene mediato al livello di quark il processo b q 1 q 2 d(s) con q 1, q 2 (u, d, c, s). I decadimenti non-leptonici possono avvenire tramite due tipi di diagrammi di Feynman, Figura 1.5: Diagrammi di Feynman per i tipi di decadimenti adronici dei mesoni B: (a) tree, (b) pinguini QCD, (c) pinguini elettrodeboli (EW) i tree e pinguini, rappresentati in figura 1.5[7]. I pinguini possono essere gluonici (descritti dalla QCD) o elettrodeboli (EW). Si può fare una classificazione dei decadimenti in base al sapore dello stato finale: q 1 q 2 (u, c) contribuiscono solo i diagrammi tree; q 1 = q 2 (u, c) contribuiscono sia i diagrammi tree che i pinguino;

19 16 Introduzione alla fisica degli adroni B q 1 = q 2 (d, s) contribuiscono solo i diagrammi pinguino. L Hamiltoniana effettiva Per analizzare dal punto di vista teorico i decadimenti non leptonici del B, si può utilizzare l Hamiltoniana effettiva a basse energie che viene calcolata facendo uso dell operatore product-expansion(ope) [11]. La matrice di transizione ha la forma: f H eff i = G F λ CKM C k (µ) f Q k (µ) i (1.19) 2 dove G F è la costante di Fermi, λ CKM contiene le quantità legate alla matrice CKM e µ è legato alla scala di rinormalizzazione. L OPE separa i contributi all ampiezza di decadimento a corta distanza da quelli a lunga distanza: i primi sono descritti dai coefficienti di Wilson calcolabili perturbativamente, gli ultimi, sono legati agli elementi non perturbativi della matrice adronica f H eff i. I Q k sono gli operatori locali che governano effettivamente la transizione tra i quark e derivano dalle interazioni elettrodeboli e forti tra loro. I coefficienti di Wilson C k (µ) sono dei coefficienti che dipendono dalla scala di rinormalizzazione utilizzata (µ), sono quindi scale-dependent, e sono legati ai vertici della transizione descritta dagli operatori locali Q k. L idea di base dell OPE è che il prodotto di due operatori di corrente carica viene espresso come un espansione in serie di operatori locali (Q i ) i cui contributi sono pesati da costanti di accoppiamento effettive, i coefficienti di Wilson. k Un esempio di decadimento adronico dei mesoni B Il canale di decadimento del mesone B: B d D + K, i cui diagrammi di Feynman sono in fig.1.6, è un esempio di applicazione dello sviluppo dell ampiezza di transizione con l hamiltoniana effettiva. Si tratta di una transizione b cūs, quindi un decadimento puro tree, senza contributi pinguino. Dal corrisponde diagramma di Feynman si può calcolare l ampiezza di transizione: g2 2 g µν 8 V usv cb [ sγ ν (1 γ 5 )u][ k 2 MW 2 ][ cγ µ (1 γ 5 )b] (1.2)

20 1.3 I decadimenti degli adroni b 17 Figura 1.6: Diagrammi di Feynman per il canale B d D + K Dal momento che k, che rappresenta il momento trasferito attraverso il propagatore W, è molto piccolo rispetto alla massa del W, k 2 m 2 b M2 W, e i termini O(k2 /M 2 W ) possono essere trascurati, si ha che: g µν k 2 M 2 W g µν M 2 W ( 8G F 2g 2 2 )g µν (1.21) da cui si ottiene all Hamiltoniana effettiva di questo processo: H eff = G F 2 V usv cb [ s α γ µ (1 γ 5 )u α ][ c β γ µ (1 γ 5 )b β ] G F 2 V usv cb O 2 (1.22) dove α e β sono gli indici di colore del gruppo di gauge SU(3) C della QCD; l operatore corrente-corrente O 2 : descrive effettivamente il processo b cūs. O 2 [ s α γ µ (1 γ 5 )u α ][ c β γ µ (1 γ 5 )b β ] (1.23) Questo vale se si trascurano le correzioni QCD. Il loro impatto è duplice: le correzioni fattorizzabili inducono una dipendenza del coefficiente di Wilson C 2 dalla scala di normalizzazione, quindi C 2 (µ) 1. D altra parte, le correzioni non-fattorizzabili danno luogo a un secondo operatore corrente-corrente di mixing che è dato da: O 1 [ s α γ µ (1 γ 5 )u β ][ c β γ µ (1 γ 5 )b α ] (1.24) che ha la stessa struttura di O 2 e ha gli indici di colore mischiati. L hamiltoniana effettiva prende quindi la forma: H eff = G F 2 V usv cb [C 1 (µ)o 1 + C 2 (µ)o 2 ] (1.25) Quando la QCD viene trascurata C 1 =, C 2 = 1 e la (1.25) si riduce alla (1.22). I coefficienti di Wilson C 1 (µ) e C 2 (µ) 1 [1, 11] devono essere calcolati tenendo conto

21 18 Introduzione alla fisica degli adroni B che nella teoria effettiva è stata fatta l approssimazione di trascurare i termini O(k 2 /M 2 W ), mentre nella teoria completa questi termini vanno presi in considerazione. Il risultato ( ) per i C k (µ) conterrà allora termini in log µ M W che diventano importanti per la scala µ = O(m b ), che rappresenta la scala rispetto a cui è stata sviluppata la matrice adronica. Dal momento che l ampiezza di transizione rappresentata dall equazione (1.19) non può dipendere dalla scala di rinormalizzazione µ, i coefficienti di Wilson si possono riassumere nei termini: ( ) ( ) µ µ αs[log n ] n (LO), α n M s[log ] n 1 (NLO),... (1.26) W M W La relazione (1.25) diventa più complicata quando si ha a che fare con decadimenti con topologie pinguino. Applicando la relazione: V urv ub + V crv cb + V trv tb =, (r d, s) (1.27) che segue dall unitarietà della matrice CKM, integrando rispetto al quark t, che introduce i processi pinguini-loop, e rispetto al bosone W si ottiene: e i Q jr k rappresentano: H eff = G F 2 [V jrv jb { Operatori corrente-corrente: 2 C k (µ)q jr k=1 k + 1 k=3 C k (µ)q r k }], (j u, c) (1.28) Operatori pinguino-qcd: Q jr 1 = ( r αj β ) V A ( j β b α ) V A Q jr 2 = ( r αj α ) V A ( j β b β ) V A (1.29) Q r 3 = ( r α b α ) V A ( q β q β ) V A Q r 4 = ( r α b β ) V A ( q β q α) V A q q Q r 5 = ( r α b α ) V A q ( q β q β ) V +A Q r 6 = ( r α b β ) V A q ( q β q α) V +A (1.3)

22 1.3 I decadimenti degli adroni b 19 Operatori pinguino-elettrodeboli (e q rappresenta la carica dei quark): Q r 7 = 3 2 ( r αb α ) V A ( q β q β ) V +A q e q Q r 8 = 3 2 ( r αb β ) V A ( q β q α) V +A q e q Q r 9 = 3 2 ( r αb α ) V A ( q β q β ) V A q e q Q r 1 = 3 2 ( r αb β ) V A ( q β q α) V A (1.31) q e q Alla scala di rinormalizzazione (µ = O(m b )), i coefficienti di Wilson degli operatori corrente-corrente sono C 1 (µ) = O(1 1 ) e C 2 (µ) = O(1), mentre per i contributi pinguino sono O(1 2 ). La fattorizzazione L hamiltoniana effettiva si applica a tutti i decadimenti che sono generati dalla stessa transizione al livello di quark: le differenze tra i vari modi esclusivi deriva solo dall effettivo calcolo della matrice di transizione. Per valutare la matrice adronica si può fare uso della fattorizzazione. Per discutere la fattorizzazione, si fa riferimento ancora una volta al canale B d D + K. Nel valutare l ampiezza di transizione, compaiono gli elementi della matrice adronica con gli operatori O 1,2 tra lo stato finale K D + e lo stato iniziale B d. Usando le relazioni dell algebra dei colori SU(N C ): T a αβ T a γδ = 1 2 ( δ αδ δ βγ 1 ) δ αβ δ γδ N C (1.32) e riscrivendo l operatore O 1 si ottiene: K D + H eff B d = G F 2 V usv cb [a 1 K D + ( s α u α ) V A ( c β b β ) V A B d con +2C 1 K D + ( s α T a αβ u β) V A ( c γ T a γδ b δ) V A B d ], a 1 = C 1 /N C + C 2 1

23 2 Introduzione alla fisica degli adroni B Si possono fattorizzare gli elementi della matrice in (1.33): K D + ( s α u α ) V A ( c β b β ) V A B d fact = K [ s α γ µ (1 γ 5 )u α ] D + [ c β γ µ (1 γ 5 )b β ] B d = if K }{{} const. di decadimento F (BD) (MK) 2 }{{} (MB 2 M 2 }{{ D), } (1.33) B D fattore di forma fattore cinematico K D + ( s α T a αβ u β) V A ( c γ T a γδ b δ) V A B d fatt =. (1.34) La quantità a 1 è un fattore di colore che governa i processi colour-allowed, alla cui categoria il decadimento B d D+ K appartiene. Fattorizzare la matrice adronica nel prodotto di due matrici di corrente ha ulteriori sviluppi: La fattorizzazione QCD che vale nel limite m b Λ QCD fornisce un formalismo per calcolare le ampiezze all ordine Λ QCD /m b. In un decadimento del tipo B M 1 M 2, dove M 1 include il quark spettatore e rappresenta un mesone leggero o pesante, e M 2 rappresenta invece un mesone leggero, la QCD perturbativa porta ad un ampiezza di transizione con la struttura: A( B M 1 M 2 ) = [ fattorizzazione approssimata ] [1 + O(α s ) + O(Λ QCD /m b )]. (1.35) in cui i termini O(α s ) termini possono essere calcolati e la maggiore incertezza viene dai termini O(Λ QCD /m b ). Altri approcci possono essere perturbative hard-scattering approach (PQCD) e la soft collinear effective theory (SCET) Transizioni leptoniche I decadimenti leptonici dei mesoni B sono utili per calcolare la costante di decadimento f B e offrono opportunità per studi di fisica oltre il Modello Standard (MS). I canali puramente leptonici, B ll sono a elicità soppressa e calcolabili all interno del Modello Stardard. I decadimenti dei B carichi, B lν l avvengono attraverso l annichilazione del bosone W, mentre i canali neutri sono mediati da pinguini elettrodeboli e diagrammi a box. I decadimenti radiativi, B ll γ, non hanno la soppressione di elicità e hanno rate più grandi rispetto ai canali puramente leptonici.

24 1.3 I decadimenti degli adroni b 21 L hamiltoniana per l interazione leptonica può essere scritta come: H eff = G F ( qγ a b)( l[c a Γ a + C aγ a γ 5 ]l ) (1.36) dove Γ a è legata alle matrici γ e i coefficienti C a sono adimensionali. a B lν l Il processo è descritto dall hamiltoniana (1.36) e avviene tramite l annichilazione di due quark in un bosone W. L ampiezza della matrice di transizione è data da: g µν T fi = g2 2 8 V ub[ū l γ ν (1 γ 5 )v l ][ k 2 MW 2 ] ūγ µ (1 γ 5 )b B (1.37) in cui g 2 rappresenta la costante di accoppiamento SU(2) L, V ub è l elemento della matrice CKM, µ, ν sono gli indici di Lorentz e M W rappresenta la massa del W. Dato che k 2 m 2 b M2 W, si ha: T fi = G F 2 V ub [ū l γ µ (1 γ 5 )v l ] ūγ µ (1 γ 5 )b B (1.38) In quest ultima equazione si vede la chiara separazione tra la parte adronica, interamente contenuta in ūγ µ (1 γ 5 )b B, e la parte leptonica del processo. Dal momento che il mesone B è uno pseudoscalare: ūγ µ b B = (1.39) e quindi si può scrivere: ūγ µ γ 5 b B = if B q µ (1.4) dove q µ dipende dall impulso della B e dove compare la costante di decadimento del B (f B ) che è un input importante per studi fenomenologici Transizioni semileptoniche La tipica applicazione dell HQET è nei decadimenti semileptonici; il decadimento è dominato dalla transizione debole b cl ν. Nell HQET la trasformazione b v c v è una trasformazione simmetrica, rispetto a cui le interazioni forti sono invarianti. La matrice che rappresenta il processo è: 1 mb m D D(v ) c v γ µ b v B(v) = ξ(v v )(v + v ) µ (1.41)

25 22 Introduzione alla fisica degli adroni B dove D rappresenta un mesone con quark c, e ξ (definita come funzione di Isgur Wise) rappresenta l ampiezza di probabilità che dipende dalle velocità iniziale e finale del quark pesante e non dipende dalla sua massa. In generale l elemento della matrice di corrente tra i due mesoni pseudoscalari è descritto da due fattori di forma che dipendono dal momento trasferito q 2 = m 2 B + = m2 D 2m Bm D v v, F 1 (q 2 ) e F (q 2 ). Dato w: I fattori di forma sono definiti da: w v D v B = M2 D + M2 B q2 2M D M B (1.42) F 1 (q 2 ) = M D + M B q 2 2 M D M B ξ(w) (1.43) F (q 2 ) = 2 M D M B M D + M B [ 1 + w 2 ] ξ(w) (1.44) Il decadimento debole B Dlν può essere usato per misurare l elemento della matrice CKM V cb. Vicino al punto di zero rinculo, per cui il processo è quasi elastico e vale ξ(1) = 1, la transizione è dominata da un solo fattore di forma nel limite del quark pesante. La rate di decadimento è: dγ dw = G FK(M B, M D, w)f(w) 2 V cb 2 (1.45) dove K(M B, M D, w) è una funzione cinematica conosciuta e F(w) è una funzione che ha la seguente espansione per w=1: F(1) = η A (α s ) = [ O( 1 )] (1.46) m c m b m b e la funzione η è calcolata perturbativamente. Il punto importante di questa teoria è che al primo ordine le correzione della serie 1 m b svaniscono e consentono il calcolo dell elemento della matrice V ub con l equazione Un simile comportamento hanno i canali semileptonici dei barioni Λ b Λ c lν o i decadimenti dei mesoni B in stati eccitati di mesoni charmed. Il processo b ulν dà luogo ai decadimenti semileptonici B πlν, ρlν, e provvede alla misura dell elemento della matrice CKM, V ub. Questa misura completa la conoscenza del triangolo di unitarietà della figura (1.1) e il calcolo di R b dell eq.(1.1).

26 1.4 La violazione di CP 23 Dal momento che il quark u è un quark leggero, non si può applicare l HQET a queste transizioni: per determinare V ub, i fattori di forma corrispondenti alla transizione quark pesante-leggero si devono descrivere con dei modelli. Se si utilizzano i canali inclusivi: Γ( B X u lν) = G2 F V ub 2 [ 192π 3 m 5 b α s π + λ ] 1 9λ 2 2m (1.47) b dove λ 1,2 sono parametri non perturbativi che descrivono, rispettivamente, la parte cinetica e cromomagnetica della matrice adronica, analogamente alla HQET. La dipendenza dell eq.(1.47) da m b è la sorgente più grande di incertezza. La attuale conoscenza dai decadimenti esclusivi e inclusivi porta ad una incogruenza di 1σ nella misura di V ub. 1.4 La violazione di CP La violazione di CP nel sistema dei mesoni B si può verificare in tre diversi modi [3],[7]: Violazione Diretta: si verifica sia nei decadimenti dei mesoni B carichi che neutri, e si ha quando le ampiezze di un processo e del suo CP coniugato sono differenti: o in maniera equivalente: A(B f) A( B f) Ā f A f 1. Nei mesoni carichi, dove sono assenti effetti di mixing, esiste una sola sorgente di asimmetria di CP: A f ± Γ(M f ) Γ(M + f + ) Γ(M f ) + Γ(M + f + ) = Āf /A f Āf /A f dove M e f indicano rispettivamente lo stato iniziale e finale. Esprimendo l ampiezza di decadimento in funzione dell hamiltoniana effettiva si ha per il processo B f: A( B f) = f H eff B = G F { 2 VjrV jr jb C k (µ) f Q 2 k (µ) B + j=u,c k=1 E per il processo CP coniugato B f 1 k=3 C k (µ) f Q r k (µ) B }. A(B f) = f H eff B = G F { 2 1 (µ) B } V jr Vjb C k (µ) f Q jr 2 k (µ) B + C k (µ) f Q r k. j=u,c k=1 k=3 (1.48)

27 24 Introduzione alla fisica degli adroni B Nelle ampiezze di decadimento compaiono due fasi: una é legata ai termini complessi nella lagrangiana e appare con segni opposti nelle due ampiezze di decadimento; questa fase è legata all accoppiamento ai mesoni W (da qui il nome di fase debole) e dipende dalla convenzione scelta, mentre la differenza tra la fase dello stato e del suo CP coniugato è indipendente dalla convenzione scelta. L altra fase è legata alla parte reale della lagrangiana e può dipendere da contributi intermedi, gluonici, al processo di decadimento. Quindi le due ampiezze di decadimento si possono scrivere: A( B f) = e +iϕ 1 A 1 e iδ 1 + e +iϕ 2 A 2 e iδ 2 (1.49) A(B f) = e iϕ 1 A 1 e iδ 1 + e iϕ 2 A 2 e iδ 2. (1.5) Le fasi che violano CP, ϕ 1,2, derivano dai fattori della matrice CKM V jr V jb, mentre le ampiezze forti che conservano CP A 1,2 e iδ 1,2 comprendono gli elementi della matrice adronica degli operatori tra i quark. Usando le equazioni (1.49) e (1.5) si ottiene la relazione per il calcolo dell asimmetria diretta: A CP Γ(B f) Γ( B f) Γ(B f) + Γ( B f) = A(B f) 2 A( B f) 2 A(B f) 2 + A( B f) 2 2 A 1 A 2 sin(δ 1 δ 2 )sin(ϕ 1 ϕ 2 ) = A A 1 A 2 cos(δ 1 δ 2 )cos(ϕ 1 ϕ 2 ) + A 2 2. (1.51) In generale l asimmetria diretta di CP sarà rilevante quando le due ampiezze sono di grandezza comparabile con differenze di fase significative. Violazione Indiretta nel mixing. Avviene nel sistema dei mesoni B neutri quando gli autostati di massa non possono essere scelti come autostati di CP. A(B B ) A( B B ) e q p 1 Violazione di CP nell interferenza fra decadimenti con e senza mixing. È presente quando gli stati finali dei decadimenti di B e B sono uguali. B B f B f. È definita da: Im(λ f ),

28 1.5 L importanza di misurare i Branching Ratio e le asimmetrie di CP 25 con λ f definito: λ f q p Ā f A f. 1.5 L importanza di misurare i Branching Ratio e le asimmetrie di CP Lo scopo di questo lavoro di tesi è la misura dei Branching Ratio dei mesoni B e barioni con quark b che decadono in due stati finali, sia particelle che risonanze. La misura di nuovi Branching Ratio o nuovi limiti a canali già ricostruiti può mostrare Nuova Fisica oltre il Modello Standard. Sono differenti i punti fondamentali che si possono studiare: si ricostruiscono nuovi canali di decadimento non previsti dal modello dei quark del Modello Standard ma possibili per conservazione di carica e numeri barionico e leptonico; si misurano significativamente grandi Branching Ratio quando il Modello Standard prevede invece piccoli Branching Ratio; ci si aspetta un asimmetria di CP nulla o molto piccola e viene invece misurata una sua deviazione. In letteratura, soprattutto grazie alle nuove misure degli esperimenti Belle e BABAR, esistono diversi articoli che mostrano l importanza della misura dei Branching Ratio e delle asimmetrie dirette di CP. Come descritto precedentemente, la transizione prevalente è quella b c: nel seguito vengono riportati alcuni esempi relativamente all importanza della misura dei Branching Ratio di canali charmed, sia con un mesone D sia con due nello stato finale, sia canali charmless, sia canali barionici di decadimento della Λ b. In generale, nella misura dei Branching Ratio, per eliminare l incertezza nella sezione d urto di produzione degli adroni B e per ridurre le sorgenti sistematiche di incertezza si sceglie di normalizzare i Branching Ratio a canali di riferimento che sono caratterizzati dalla stessa geometria, quindi lo stesso numero di vertici di decadimento e lo stesso numero di tracce nello stato finale.

29 26 Introduzione alla fisica degli adroni B Canali Charmed I decadimenti B D ( ) D( ) I decadimenti neutri B D ( )+ D( ) e i decadimenti carichi rappresentano un set di 1 canali di decadimento [15]. La collaborazione BABAR ha fornito una misura dei Branching Ratio di 7 canali e un limite per i restanti tre, fornendo anche una misura dell asimmetria diretta di CP per cinque di loro. Nel sistema neutro B D ( )+ D( ) l interferenza del diagramma tree (dominante) con i ] diagrammi di mixing dà accesso alla misura della fase β = arg. [ Vcd Vcb V td Vtb Oltre ai diagrammi tree di figura (1.7a), possono contribuire al decadimento anche diagrammi pinguino fig.(1.7b) che hanno differenti fasi deboli che modificano l ampiezza di transizione, come si vede dai corrispondenti diagrammi di Feynman, e possono modificare sia i Branching Ratio sia le asimmetrie di CP finora osservati. Le variazioni dipendono dal rapporto tra contributi tree e pinguino e le loro rispettive fasi. L interferenza tree-pinguino nei decadimenti neutri e carichi B D ( ) D( ) dà accesso alla [ ] Vud Vub misura dell angolo γ = arg V cd Vcb. Le fasi β e γ possono essere misurate dall asimmetria di CP. Per i decadimenti neutri B D + D e B D + D si ha l ampiezza: con: A 2 ct = a Rcos(2β + 2γ) a indir sin(2β + 2γ) B cos2γ 1 B 1 2 ( A 2 + Ā 2 ) = A 2 ct + A 2 ut + 2A ct A ut cosδcosγ a dir = 1 2 ( A 2 Ā 2 ) = 2A ct A ut sinδsinγ a indir = I[e 2iβ A Ā] = A 2 ctsin2β 2A ct A ut cosδsin(2β + γ) A 2 utsin(2β + γ) a R = B 2 a 2 dir a2 indir con A e Ā le ampiezze dei decadimenti B e B, A ct = (T + E + P c P t P C EW )V cb V cd e A ut = (P u P t P C EW )V ub V ud, T e P rappresentano i contributi tree e pinguino rispettivamente, E rappresenta la somma delle ampiezze dei diagrammi scambio e annichilazione. Si possono misurare B, a dir e a indir direttamente dai decadimenti B D D, A ct dai decadimenti B D s D, la fase debole β dai decadimenti B c ck s, consentendo la misura di γ. Sono necessarie invece quattro variabili, A ct, A ut, δ e γ, per calcolare β: tre si possono ottenere dai Branching Ratio, dalle misure di asimmetria diretta e indiretta, la quarta

30 1.5 L importanza di misurare i Branching Ratio e le asimmetrie di CP 27 Figura 1.7: Diagrammi di Feynman per i canali B D ( ) D( ) : (a) tree e (b) pinguino per il processo al primo ordine; (c) e (d) diagramma scambio e annichilazione per i decadimenti B ( ) D D( ) usando il decadimento B Ds D, assumendo la rottura di SU(3). All interno di questa serie di canali di decadimento si possono cercare anche i decadimenti soppressi dalla conservazione del colore, come B D ( ) D( ) (fig.1.7c,d): se osservati, mostrerebbero evidenza di contributi ai diagrammi di decadimento scambio o annichilazione. Nella tabella 1.1 sono riportati i risultati di BABAR. I decadimenti B + D s + φ I decadimenti rari danno l opportunità di misurare fisica oltre il Modello Standard. In questo contesto è utile misurare il canale B + D s + φ [16] che è un decadimento che avviene attraverso l annichilazione dei due quark del B in un W virtuale. I quattro quark di valenza dello stato finale sono differenti da quelli dello stato iniziale e quindi in questo

31 28 Introduzione alla fisica degli adroni B Canale BR (1 4 ) Asimmetria di CP B D + D 2.8 ±.4 ±.5 - B + D + D 8.1 ± 1.2 ± ±.11 ±.2 B + D + D 3.6 ±.5 ±.4.6 ±.13 ±.2 B + D + D 6.3 ± 1.4 ± ±.18 ±.4 B + D + D 3.8 ±.6 ±.5.13 ±.14 ±.2 B D + D 8.1 ±.6 ± 1. - B D ± D ± 5.7 ±.7 ±.7.3 ±.1 ±.2 B D D <.9 - B D D < B D D <.6 - Tabella 1.1: Misure dei BR dei canali B D ( ) D( ) riportati in [15] decadimento non c è quark spettatore. La rate prevista per tali transizioni deve essere piccola per la soppressione di elicità e dal calcolo dei fattori di forma. Nel modello della QCD perturbativa si è calcolato un Branching Ratio di che è di un ordine di grandezza più basso del valore attualmente misurato ( [3]): questo potrebbe essere un segnale di nuova fisica. Utilizzando invece l hamiltoniana effettiva, l ampiezza di transizione è: Figura 1.8: Diagramma di Feynman per il canale B + D + s φ A(B + D + s φ) = G F 2 V ub V csa 1 D + s φ ( cγ µ (1 γ 5 )s)( bγ µ (1 γ 5 )u) B + (1.52) dove a 1 = C 1 + C 2 /N c con N c è il numero di colori. Per avere una stima della grandezza della matrice di transizione, si può usare il metodo della fattorizzazione, dividendo gli operatori nel prodotto di due correnti e valutando separatamente gli elementi della matrice per le due correnti. Questo corrisponde a: A(B + D + s φ) = G F 2 V ub V csa 1 D + s φ ( cγ µ (1 γ 5 )s) ( bγ µ (1 γ 5 )u) B + (1.53)

32 1.5 L importanza di misurare i Branching Ratio e le asimmetrie di CP 29 dove la massima incertezza è dovuta all elemento D + s φ ( cγ µ (1 γ 5 )s) con (p Ds +p φ ) 2 = MB 2. Il diagramma di annichilazione non dà grandi contributi e i fattori di forma sono soppressi di un fattore M p2 D s /(MB 2 Mp2 ) perchè il momento trasferito è grande rispetto D alla massa del D s. Con il metodo della fattorizzazione e a 1 = 1.4 (valore estratto dal canale B D (π, ρ)), il Branching Ratio previsto è L asimmetria diretta di CP in questo decadimento è zero nel Modello Standard perchè riceve contributi solo dal digramma di annichilazione. I risultati al momento ottenuti sui Branching Ratio sono consistenti quindi con i valori attesi dal Modello Standard Canali Charmless La ricerca di canali esclusivi Charmless dei mesoni B è motivata dalla soppressione della matrice CKM della transizione b u: questa è infatti soppressa di un fattore V ub 2 / V cb rispetto alla transizione b c: l osservazione di canali di decadimento di questo tipo anche con piccoli Branching Ratio può indicare nuovi fenomeni fisici. Negli ultimi dieci anni le collaborazioni CLEO [17], DELPHI, oltre a Belle [19] e BABAR [18], hanno sviluppato studi di questa serie di canali, migliorando le misure dei Branching Ratio e mostrando decadimenti in nuove risonanze. I decadimenti B ηk ±, ηπ ±, η K, η π ±, ωk, ωπ La misura dei Branching Ratio e le asimmetrie dirette dei mesoni carichi per otto canali di decadimento charmless è stata presentata da BABAR in [18]. I decadimenti charmless con i kaoni sono dominati dalla transizione pinguino, con loop, b s, mentre i decadimenti con i pioni sono dominati dalla transizione b u a livello tree. I decadimenti B ηk sono interessanti perchè sono soppressi a causa dell interefenza distruttiva tra due ampiezze pinguino rispetto al più probabile B η K. L ampiezza del diagramma tree, CKM soppressa, b u può inteferire con il processo b s portando a una violazione di CP diretta nei decadimenti B + ηπ + e B + η π +. Quindi le misure dei Branching Ratio e delle asimmetrie di CP di questa serie di decadimenti possono essere utilizzate per conoscere l importanza relativa dei contributi tree e pinguino di queste transizioni, e possono anche dare accesso alla fase γ CKM. I risultati correnti sono riportati nella tabella.

33 3 Introduzione alla fisica degli adroni B Canale BR (1 6 ) Asimmetria di CP B + ηπ + 5. ±.5 ±.3.8 ±.1 ±.1 B + ηk ±.4 ±.1.22 ±.11 ±.1 B + η π ±.7 ±.3.21 ±.17 ±.1 B + η K + 7. ± 1.5 ± ±.22 ±.6 B η K 66.6 ± 2.6 ± B + ωπ ±.5 ±.4.2 ±.8 ±.1 B + ωπ ±.8 ±.3.1 ±.7 ±.1 Tabella 1.2: Le misure dei BR dei canali riportati in [18] I decadimenti charmless B ηk e ηρ Nel Modello Standard i diagrammi pinguino dominano le transizioni B ηk e B ηρ [19]: il Branching Ratio B ηk più grande rispetto al B ηρ si può spiegare con l interferenza tra le componenti strange e non-strange del mesone η, ma è comunque più grande del valore previsto teoricamente. Il Branching Ratio del decadimento carico B + ηk + rispetto al neutro B ηk Figura 1.9: Diagrammi di Feynman per i decadimenti B ηk e ηρ; i corrispondenti decadimenti neutri hanno gli stessi diagrammi eccetto che il quark spettatore diventa un d e non esistono i diagrammi (b) e (c) può suggerire un ulteriore contributo del singoletto SU(3), tra ampiezze tree e pinguino nel Modello Standard oppure l interferenza tra il Modello Standard e la nuova fisica con il contributo pinguino. Il fatto che i decadimenti B ηk e B ηρ sono dominati da diagrammi pinguino, fa si che l asimmetria diretta di CP data dall eq.(1.51) sia, presumibilmente, piccola. Le ampiezze A 1 e A 2 rappresentano la somma dei contributi tree e pinguino: si avrà asim-

34 1.5 L importanza di misurare i Branching Ratio e le asimmetrie di CP 31 metria se i due tipi di ampiezze saranno molto differenti o se le differenze tra le due fasi, debole e forte, saranno grandi. Dato che il canale B ηk è dominato da diagrammi pinguino mentre B ηρ da diagrammi tree, ci si aspetta che le asimmetria siano piccole. Ma se vi fosse nuova fisica, le ampiezze potrebbero interferire e dare luogo a valori non piccoli di asimmetria di CP. I valori misurati [19] sono: A CP (B ηk ) =.17 ±.8 ±.1 e A CP (B + ηρ + ) = ±.1 e A CP(B + ηk + ) =.3 ±.1 ±.1 e sono consistenti con il valore zero previsto dal Modello Standard. I decadimenti charmless φφ e φk Le misure di asimmetria di CP effettuate dagli esperimenti Belle e BABAR sui canali neutri B φk s e B η K s hanno suggerito deviazioni dal valore previsto dal Modello Standard per i canali che comprendono le transizioni b s ss. Tale transizione al livello di quark sta anche alla base dei decadimenti B s φφ e B + φk + ([2]). In generale i decadimenti charmless consentono test sugli elementi della matrice CKM: i decadimenti charmless del B s, la cui evidenza sperimentale lascia ancora spazio a nuove misure, offrono un importante test del Modello Standard. In particolare i decadimenti del B s in due vettori e i loro autostati di CP: con sufficiente statistica si possono effettuare misure dei loro Branching Ratio, misura di Γ s e studi degli elementi della matrice CKM. La misura del Branching Ratio del decadimento B s φφ offre la possibilità di verificare il contributo pinguino al decadimento e di calcolare i fattori di forma. Per quanto riguarda il decadimento B + φk +, il Modello Standard prevede che la sua asimmetria CP sia dell ordine del per cento: una deviazione da questa predizione può mostrare nuova fisica da confermare con i canali con la stessa transizione al livello di quark. I risultati di ([2]) sono: BR(B s φφ) = ( ± 6) 1 6, BR(B + φk + ) = (7.6 ± 1.3 ±.6) 1 6 e A CP (B + φk + ) =.7 ± , tutti confermano le predizioni del Modello Standard.

35 32 Introduzione alla fisica degli adroni B Il barione Λ b Alle energie di LHC, il 1% delle coppie b b prodotte adronizza in barioni b (Λ b, Ξ b, Σ b ) e di questi circa il 9% è composto da Λ b. I decadimenti deboli della Λ b possono essere un terreno fertile per testare il Modello Standard. I decadimenti della Λ b possono essere utilizzati come sorgente di dati alternativa ai decadimenti dei mesoni B, perchè coinvolgono gli stessi processi al livello di quark. Ad esempio il processo Λ b η ( ) Λ è caratterizzato dalla transizione dei quark b sq q come quello del mesone B Kη ( ). Una delle proprietà peculiari dei decadimenti della Λ b è, a differenza dei mesoni B, che danno l accesso a studi sulla polarizzazione dei quark b. Sono stati fin ora studiati i canali Λ b η ( ) Λ, calcolando i fattori di forma della matrice adronica, utilizzando differenti modelli e confrontandoli con il processo gemello B Kη ( ). Utilizzando l hamiltoniana effettiva con l approccio della fattorizzazione si ottengono: Br(Λ b η Λ) = ( ) 1 6 Br(Λ b ηλ) = ( ) 1 6 che sono Branching Ratio comparabili a differenza dei canali B ηk e B η K per cui il primo Branching Ratio è di circa un ordine di grandezza più piccolo del secondo. La differenza potrebbe essere dovuta allo schema di fattorizzazione che è stato usato. Utilizzando un altro modello teorico con i poli di massa, si ottiene un altra stima dei Branching Ratio: Br(Λ b η Λ) = (1.7 4.) 1 6 Br(Λ b ηλ) = ( ) 1 6 che è di di un fattore 1/3 più piccolo della stima con le regole della QCD. I decadimenti visti o misurati dei barioni b sono ancora molto pochi rispetto a quelli possibili per le leggi di conservazione dei numeri quantici (vedere capitolo4).

36 1.6 Asimmetrie dirette di CP misurate Asimmetrie dirette di CP misurate Nelle tabelle (1.3,1.4,1.5) sono riportate le misure dell asimmetria di CP finora misurate. Il valore previsto dal Modello Standard per l asimmetria di CP è zero: tutti i risultati sono consistenti con questa predizione eccetto che alcuni canali. La violazione di CP diretta è stata osservata prima nei decadimenti B K + π e poi nei decadimenti B π + π, B ηk e B + ρ K +. Figura 1.1: Diagrammi di Feynman per il decadimento B d π K + : un asimmetria diretta diversa da zero mostra interferenza tra le ampiezze tree(a) e pinguino(b) L asimmetria diretta nel canale B Kπ Come mostrato nella figura (1.1), l asimmetria diversa da zero del decadimento B K + π mostra un interferenza tra le ampiezze tree della transizione b u e pinguino della transizione b s [23]. Mentre il canale B K + π mostra un evidente asimmetria diretta diversa da zero, il canale B + K + π ha un asimmetria diretta consistente con il valore zero [25]. La differenza tra questi due decadimenti può essere dovuta all ampiezza legata all interferenza con i pinguini elettrodeboli.

37 34 Introduzione alla fisica degli adroni B Le ampiezze dei due decadimenti sono: A(B + K + π ) = 1 2 P A(B K + π ) = P [ 1 + P ( ew T P + P C ) ] e iφ 3 P ( 1 + T ) P eiφ 3 dove T, C, P, P ew rappresentano rispettivamente l ampiezza tree permessa dalla conservazione del colore, l ampiezza tree non permessa dalla conservazione del colore, l ampiezza pinguino e pinguino elettrodebole; φ 3 è la fase debole legata all ampiezza CKM, V ub. L asimmetria diversa da zero misurata nel canale neutro mostra quindi una differenza non trascurabile tra le tra le ampiezze T e P che è consistente con la predizione della QCD perturbativa [24]. Dal momento che P ew e C sono piccoli contributi, le due asimmetrie dovrebbero essere uguali e questo è in contrasto con i valori attuali che mostrano una diffenza pari a (.163 ±.45) [26]. Nonostante i risultati appena mostrati derivino da studi con alta sensibilità [24] per poter affermare che sono presenti segnali di nuova fisica è necessario effettuare nuove misure con una statistica maggiore. L asimmetria diretta nelle transizioni b sc c Nelle transizioni b sc c [27], le ampiezze tree e pinguino elettrodebole (b s) hanno fasi ] deboli relativamente piccole, proporzionali a arg. Quindi il Modello Standard [ VcsV cb V tsvtb prevede per questi canali, ad esempio il canale carico B + J/ψK +, un asimmetria consistente con valore zero: ad esempio A CP (B + J/ψK + ) =.3 [25] calcolato nel Modello Standard è consistente con il valore misurato nella tabella(1.4). Nelle transizioni b dc c [27], al contrario, ci si aspetta che la fase relativa tra l ampiezza ] tree e l ampiezza pinguino b d, arg [ V cdv, sia relativamente grande, dell ordine cb V td V tb del per cento. Tra gli esempi di transizioni b dc c, esiste il canale B D + D : la collaborazione Belle [28] ha recentemente misurato un asimmetria diversa da zero nel canale B D + D A CP (B D + D ) =.91 ±.23 ±.6(Belle) che è grande rispetto al volore previsto dal Modello Standard. D altra parte però, la collaborazione BABAR non ha confermato questo valore, misurando: C D + D = A CP(B D + D ) =.11 ±.22 ±.7(BABAR).

38 1.6 Asimmetrie dirette di CP misurate 35 Canale Asimmetria di CP B D + (21)D.6 ±.9 B K + π.11 ±.15 B η K (892).8 ±.25 B ηk (892).19 ±.5 B K K (.6 ±.7)1 6 B ηk (143).6 ±.13 B ηk2 (143).7 ±.19 B ρ + K.8 ±.24 B K + π π.7 ±.11 B K (892) + π.5 ±.14 B K (892)ρ.9 ±.19 B a 1 K+.16 ±.12 B K (892)π + π.7 ±.5 B K (892)K + K.1 ±.5 B K (892)φ.1 ±.6 B K (892)K π +.2 ±.4 B φ(kπ).17 ±.15 B φk2 (143).12 ±.15 B ρ + π.8 ±.12 B ρ π +.16 ±.23 B ρ π.5 ±.5 B a 1 (126) ± π ±.7 ±.7 B b 1 1 π+.5 ±.1 B K 2 (143)y.8 ±.15 B p pk (892).11 ±.14 B p Λπ.2 ±.1 B b 1 1 K+.7 ±.12 Tabella 1.3: Le asimmetrie di CP del mesone B attualmente nel PDG 28 [3] Il canale B + J/ψπ +, caratterizzato dalla stessa transizione al livello di quark, mostra un asimmetria consistente con zero (.9 ±.8 ±.3 [27]). Nuove misure ad alta statistica sono necessarie per conoscere il valore dell asimmetria di canali con questa transizione al livello di quark.

39 36 Introduzione alla fisica degli adroni B Canale Asimmetria di CP B + J/ψ(1S)K +.17 ±.16 B + J/ψ(1S)π +.9 ±.8 B + J/ψρ +.11 ±.14 B + J/ψK + (892).48 ±.33 B + η c K +.16 ±.8 B + ψ(2s)k +.25 ±.24 B + ψ(2s)k (892) +.8 ±.21 B + χ c1 (1P)π +.7 ±.18 B + χ c K +.7 ±.2 B + χ c1 K +.9 ±.33 B + χ c1 K (892) +.5 ±.5 B + Dπ.8 ±.8 B + D CP(+1) π +.35 ±.24 B + D CP( 1) π +.17 ±.26 B + DK.7 ±.4 B + [K π + ] D K B + [K π + ] D K (892) +.2 ±.6 B + [K π + ] D π B + [π + π π ] D K +.2 ±.15 B + D CP(+1) K +.22 ±.14 B + D CP( 1) K +.9 ±.1 B + D π +.14 ±.15 B + DCP(+1).2 ±.5 B + DCP( 1).9 ±.5 B + D K +.9 ±.9 B + DCP(+1).15 ±.16 B + DCP( 1) K+.13 ±.31 B + D CP(+1) K (892) +.8 ±.21 B + D CP( 1) K (892) +.3 ±.4 B + D + D.15 ±.11 B + D + D.6 ±.13 B + D + D.13 ±.18 B + D + D.13 ±.14 B + KSπ +.9 ±.29 B + K + π.27 ±.32 B + η K +.16 ±.19 B + η K (892) B + ηk +.27 ±.9 B + ηk (892) +.2 ±.6 B + ηk (143)+.5 ±.13 B + ηk2 (143)+.45 ±.3 Tabella 1.4: Le asimmetrie di CP del mesone B + attualmente nel PDG 28 [3]

40 1.6 Asimmetrie dirette di CP misurate 37 Canale Asimmetria di CP B + ωk +.2 ±.5 B + K (892) + π.4 ±.29 B + K π +.8 ±.1 B + K + π π +.23 ±.31 B + f (98)K B + f 2 (127)K +.59 ±.22 B + X (155)K +.4 ±.7 B + ρ K B + K (143) π +. ±.7 B + K ρ + (.12 ±.17)1 6 B + p Λπ.1 ±.17 B + ρ K (892) +.2 ±.31 B + K (892) + f (98).34 ±.21 B + a + 1 K.12 ±.11 B + K (892) ρ +.1 ±.16 B + K K +.12 ±.18 B + b 1 K+.46 ±.2 B + K + KSKS.4 ±.11 B + K + K π +. ±.1 B + K + K K +.17 ±.3 B + K + K + K.11 ±.9 B + K + π + π.7 ±.8 B + φk +.1 ±.6 B + φk (892) +.1 ±.8 B + φk + γ.26 ±.15 B + ηk + γ.13 ±.8 B + π + π.1 ±.6 B + π + π π +.1 ±.8 B + ρ π +.7 ±.13 B + f 2 (127)π +. ±.25 B + ρ + π.2 ±.11 B + ρ + ρ.8 ±.13 B + b 1 π+.5 ±.16 B + ωπ +.4 ±.6 B + ωρ +.4 ±.18 B + ηπ +.16 ±.7 B + η π +.21 ±.15 B + ηρ +.1 ±.16 B + η ρ +.4 ±.28 B + p pπ +. ±.4 B + p pk +.16 ±.7 B + p pk (892) +.32 ±.14 B + p Λγ.17 ±.17 B + K + l + l.7 ±.22 B + K + l + l.3 ±.23 Tabella 1.5: Le asimmetrie di CP del mesone B + attualmente nel PDG 28 [3]

41 38 Introduzione alla fisica degli adroni B

42 Capitolo 2 L esperimento LHCb 2.1 Il Large Hadron Collider Il Large Hadron Collider LHC è un collider protone-protone situato presso il CERN di Ginevra. A LHC sono posizionati quattro punti di interazione, in cui si trovano quattro esperimenti: ATLAS e CMS, ALICE (che utilizza collisioni di ioni pesanti), e LHCb, per studi mirati di fisica dei quark b. A LHC si utilizzano due fasci di protoni con energia nel centro di massa di 14 TeV, con una luminosità nominale di 1 34 cm 2 s 1 e una frequenza di interazione di 4 MHz, cioè si ha una interazione ogni 25 ns. L alta energia a disposizione consentirà la produzione di una grande quantità di adroni b, che permetterà di misurare con grande precisione i parametri della matrice CKM e cercare effetti di Nuova Fisica oltre il Modello Standard. Si potranno effettuare nuove misure di violazione di CP e misurare Branching Ratios dei decadimenti rari dei adroni b. 2.2 Produzione di adroni b Le collisioni protone - protone sono dominate dalla QCD. La fattorizzazione separa gli effetti non perturbativi a lunga distanza (soft scattering) da quelli a corta distanza, che descrivono lo scattering hard dei partoni (gluoni e quark) all interno dei protoni. Nello scattering soft, i protoni sono oggetti puntiformi e l impulso trasferito è piccolo, le particelle vengono prodotte a piccoli angoli polari, lungo la direzione del fascio. Nello scattering hard, i partoni del protone interagiscono a corte distanze, con grande 39

43 4 L esperimento LHCb Adrone b f q B +, Bd 39.9 ± 1.1 Bs 11.1 ± 1.2 barioni b 9.2 ± 1.9 Tabella 2.1: Valori dei rapporti di frammentazione dei mesoni B e adroni b calcolati in collisioni p p. impulso trasferito: nel processo vengono prodotte particelle ad alto impulso trasverso. L iniziale collisione protone - protone è seguita dal processo di adronizzazione che è composto da due punti fondamentali: la frammentazione dei partoni in adroni privi di colore e il decadimento degli adroni instabili. I meccanismi dominanti che contribuiscono alla produzione b - b sono: Creazione di coppie: la creazione di quark pesanti avviene o attraverso al fusione di gluoni (gg bb) o attraverso l annichilazione di due quark (qq bb). Un quark b del mare di un protone scattera con un partone dell altro protone ( bq bq o bg bg); Gluon splitting: la coppia di b b non è prodotta da scattering hard, ma attraverso la transizione g bb. La sezione d urto totale protone - protone è data da due contributi: σ tot pp = σ el pp + σ inel pp, un contributo elastico che lascia il sistema dei due protoni inalterati e generalmente non viene misurato, e un contributo inelastico che dà luogo a interazioni che attraversano l intero rivelatore. All energia nel centro di massa di 14TeV la sezione d urto inelastica è σ inel pp = 8mb. La sezione d urto di produzione del b b è compresa tra 175 e 95 µb [31]. Il valore che viene utilizzato nelle simulazioni Monte Carlo è 5 µb; questo corrisponde a 1 12 coppie b b in un anno (1 7 s) alla luminosità nominale. Il processo in cui il quark b prodotto nella collisione si combina a un quark, per formare un mesone, o a una coppia di quark per formare un barione, è dominato dal campo di forza del colore: questo processo, chiamato frammentazione [22], è governato da forze forti e non può essere calcolato dalla QCD perturbativa. Nella tabella (2.1) sono riportati i valori calcolati in collisori p p dei rapporti di frammentazione [3]. Inoltre va tenuto in considerazione che per ogni mesone B esiste il suo stato eccitato B.

44 2.3 Il rivelatore LHCb a LHC 41 1mb σpp inel 8mb σ b b 5µb σ c c 3.5mb σ tot pp Tabella 2.2: Sezioni d urto nelle collisioni protone - protone I valori inclusi nella simulazione Monte Carlo per le frazioni di stati eccitati sono B(22%), B (62%), B (16%). Nel caso dei barioni pesanti va tenuto in considerazione che possono essere prodotti anche dal decadimento di barioni più pesanti, ad esempio Σ b Λ b π. Nella tabella (2.2) sono riportati i valori delle sezioni d urto assunte per il generatore Monte Carlo [41]. 2.3 Il rivelatore LHCb a LHC LHCb è l esperimento di LHC dedicato alla fisica del b: il suo scopo principale è quello di misurare violazione di CP e studiare i decadimenti rari degli adroni beauty e charm. Il rivelatore LHCb è uno spettrometro a singolo braccio [3, 29], con una copertura angolare dai 1 mrad ai 3 mrad. La scelta della geometria del rivelatore è giustificata dal fatto che ad alte energie le coppie b e b sono principalmente prodotte in due identici coni in avanti e indietro. LHCb ha una luminosità più bassa di LHC, 1 32 cm 2 s 1, e sono previste 1 12 coppie b b in un anno di presa dati (1 7 secondi): sarà quindi una grande sorgente di adroni B e saranno prodotti in grande quantità anche i B c e barioni Λ b. Una luminosità più bassa ha diversi vantaggi: gli eventi sono dominati da una singola interazione p p per bunch crossing e sono ridotti i danni da radiazione. Lo schema del rivelatore è riportato in figura 2.2: si adotta un sistema di coordinate destrorso, con l asse z lungo il fascio e l asse y lungo la perpendicolare (verticale) al fascio. L apparato consiste di cinque sottorivelatori: Il rivelatore di vertice (VELO); il sistema di tracciamento; i rivelatori Ring Imaging Cherenkov, (RICH1, RICH2);

45 42 L esperimento LHCb Figura 2.1: Angoli polari degli adroni b e b calcolati con il generatore PYTHIA: Le coppie di quark sono prodotte porincipalmente avantie indietro e questo giustifica la scelta della geometria del rivelatore. i calorimetri elettromagnetico e adronico (ECAL, HCAL); il sistema dei muoni (M1, M2, M3, M4 and M5). L esperimento LHCb è mirato soprattutto a studi della fisica legati ai decadimenti degli adroni contenenti quark b. I mesoni B hanno una grande massa e una vita media lunga: il trigger seleziona gli eventi da salvare cercando i prodotti dei decadimenti (adroni, muoni, elettroni e gamma) con alto impulso trasverso e alto parametro d impatto. 2.4 Il magnete Viene utilizzato un dipolo magnetico per misurare l impulso delle particelle cariche. La misura ha una copertura angolare, in avanti (forward), di ±25 mrad verticalmente e ±3 mrad orizzontalmente. Per ottenere la risoluzione sull impulso richiesta per le particelle cariche, l integrale del campo magnetco Bdl deve essere misurato con una precisione dell ordine di 1 4, mentre la posizione del picco del campo magnetico deve essere misurata con la precisione di alcuni mm.

46 2.5 Il Rivelatore di Vertice - VELO 43 Figura 2.2: Schema del rivelatore LHCb 2.5 Il Rivelatore di Vertice - VELO Il rivelatore di vertice, VELO (VErtex LOcator,[33]), serve per effettuare misure precise delle coordinate delle tracce vicino alla regione di interazione e per ricostruire le posizioni dei vertici primari e secondari. Queste informazioni verranno usate per avere accurate misure delle vite medie degli adroni beauty e charm e per misurare il parametro d impatto delle particelle usate per identificarli. I vertici così ricostruiti vengono usati dal secondo livello del trigger (HLT, descritto nel capitolo 3) per arricchire il contenuto di adroni b nei dati scritti su disco utilizzati poi per la successiva analisi offline. Il VELO è formato da una serie di rivelatori di silicio, spessi 1 µm, posti perpendicolarmente all asse z attorno alla zona di interazione. È suddiviso in stazioni, costituite da due rivelatori di silicio, che servono a misurare le coordinate radiali (r) e azimutali (φ) della traccia. L uso delle coordinate cilindriche è stato scelto in modo da avere una veloce ricostruzione delle tracce e dei vertici da parte del trigger con una buona risoluzione sul parametro d impatto per selezionare con efficienza i decadimenti degli adroni b. La geometria del VELO è stata studiata per coprire tutta l accettanza angolare dell esperimento (pseudorapidità nel range 1.6 < η < 4.9) e per rivelare particelle che emergono

47 44 L esperimento LHCb Figura 2.3: Visione 3D del VELO dal vertice primario a piccole distanze, con z < 1.6 cm. Il VELO è ottimizzato per avere la migliore risoluzione sul parametro d impatto. È costituito da 21 stazioni lungo la direzione del fascio, ciascuna costituita da un sensore che misura la posizione lungo la direzione radiale con delle strips circolari centrate attorno all asse del fascio, e da un sensore che misura la posizione lungo la direzione azimutale con delle strips radiali. La geometria del VELO quindi deve tenere conto di alcune richieste: 1. la copertura dell angolo polare sotto ai 15mrad per una traccia downstream che emerge alla distanza di z = 1.6 cm dal punto d interazione, insieme con la minima distanza dell area sensibile fino all asse del fascio (8mm) e la richiesta che una traccia deve attraversare almeno tre stazioni del VELO; 2. una traccia nell accettanza angolare di LHCb dovrebbe attraversare almeno tre stazioni del VELO. Dato un raggio esterno massimo di 42mm, la distanza tra le stazioni nelle regioni centrali deve essere più piccola di 5cm. La richiesta che debbano essere attraversate quattro stazioni (consentendo quindi anche di perdere degli hit in una delle stazioni) implica un passo massimo di 3.5cm.

48 2.5 Il Rivelatore di Vertice - VELO 45 Figura 2.4: Struttura dei layers del VELO Figura 2.5: Visione schematica dei sensori R e Φ 3. Per coprire l intera accettanza angolare e per ragioni di allineamento, le due metà del rivelatore devono sovrapporsi: questo è ottenuto spostando la posizione dei sensori lungo l asse z e sovrapponendo una zona di 15cm. Una traccia nell accettanza angolare di LHCb (3 mrad) deve incrociare almeno tre stazioni del VELO. Durante l iniezione del fascio, il rivelatore di vertice viene allontanato dalla sua posizione nominale per evitare danni da radiazione. I due piani perpendicolari alla linea del fascio e posti sotto ai sensori del VELO sono chiamati sistema di pile-up veto e verranno descritti nel capitolo 3.

49 46 L esperimento LHCb Figura 2.6: Struttura del VELO e sovrapposizione dei layers durante l iniezione e la fase stabile Figura 2.7: Le stazioni del VELO nel piano y-z

50 2.5 Il Rivelatore di Vertice - VELO 47 Figura 2.8: Vista complessiva del sistema di tracciamento e rivelatori utilizzati

51 48 L esperimento LHCb 2.6 Il sistema di tracciamento Il sistema di tracciamento [3],[34],di LHCb consiste del sistema del VELO, appena descritto, e di quattro stazioni planari: il Trigger Tracker(Tracker Turicensis), TT, posto prima del magnete, e tre stazioni T1-T3 poste dopo il magnete (figura 2.8). Il VELO e il TT utilizzano rivelatori a microstrip di silicio, mentre, nelle stazioni T1-T3, si utilizzano, nelle regioni interne vicino al fascio, microstrip di silicio (Inner Tracker), e nelle regioni esterne,straw tubes, (Outer Tracker) Il Trigger Tracker Il Trigger Tracker è fondamentale per la ricostruzione delle tracce upstream e downstream, descritte nell ultimo paragrafo di questo capitolo. Nell analisi online il TT fornisce una prima misura dell impulso trasverso delle tracce con grande parametro d impatto. La deflessione, dovuta al campo magnetico in questa zona del rivelatore, consente di misurare l impulso con una accuratezza del 1-4% senza l utilizzo delle altre stazioni di tracciamento. Nell analisi offline il TT misura le tracce di basso impulso che vanno fuori accettanza a causa del campo magnetico e non sono rivelate dalle restanti stazioni di tracciamento, come ad esempio i pioni di basso impulso del decadimento D D π. Viene inoltre utilizzato per la ricostruzione delle particelle con lunga vita media, come il Ks, che decadono dopo il VELO. Il Trigger Tracker consiste di quattro layer di rivelazione raggruppati in due stazioni di due layer ciascuna. Il primo e l ultimo layer sono x-layer con strip di lettura verticale, il secondo e il terzo layer, u-v layer, ruotati di un angolo solido (stereo) di ±5 rispettivamente. Figura 2.9: Layout delle stazioni di tracciamento, nell ordine le stazioni x-layer, u-layer

52 2.6 Il sistema di tracciamento 49 Figura 2.1: Layout delle stazioni di tracciamento, nell ordine le stazioni v-layer e l insieme xuvx

53 5 L esperimento LHCb Le stazioni di tracciamento (T1-T3) Le stazioni di tracciamento T1-T3 forniscono una misura della direzione delle tracce per la ricostruzione dell anello Cherenkov dei RICH (descritte nel prossimo paragrafo), sono utilizzate come punto di partenza per la ricostruzione nel calorimetro e per l identificazione del tipo di particella e la misura dell energia nel rivelatore di muoni. Ciascuna stazione è suddivisa in due parti: Inner Tracker e Outer Tracker (figura 2.11). Figura 2.11: Suddivione in Inner e Outer Tracker delle stazioni T1-T3 Inner Tracker(IT) L Inner Tracker ha un area sensibile di 4.3m 2 : ogni stazione contiene quattro box con quattro layer ciascuno. Ogni layer contiene a sua volta le strisce di silicio. L IT copre circa l 1.3% della superficie dell intera stazione e viene attraversato da circa il 2% delle particelle. Per garantire alta efficienza di ricostruzione delle particelle e bassa occupancy, la granularità del rivelatore deve tener conto del flusso delle particelle. Ciascuna stazione ha quattro layer di tipo xuvy come il TT. Outer Tracker(OT) L Outer Tracker ricopre la restante superficie delle stazioni di tracciamento. L OT viene utilizzato per il tracciamento delle particelle cariche e la misura del loro impulso: l eccellente risoluzione sull impulso è necessaria per avere una misura della massa invariante degli adroni b ricostruiti.

54 2.7 Il RICH 51 Figura 2.12: Layout dell Inner Tracker È composto da una serie di camere a deriva con la miscela di gas Ar(7%) e CO 2 (3%), con un tempo di deriva sotto i 5ns e una risoluzione spaziale di circa 2µm. È costituito da straw tube di 5mm assemblati in gruppi di 64 o 96 a seconda della regione in cui sono posti e della risoluzione spaziale che devono garantire. I moduli del rivelatore, fig. 2.13, sono sistemati in tre stazioni: ciascuna consiste di quattro layers con geometria xuvy. L area attiva totale è di 5971x485mm 2. Il limite esterno del rivelatore corrisponde all accetanza angolare di 3mrad nel piano orizzontale, e 25 nel piano verticale. La tecnologia utilizzata è stata scelta quindi al fine di massimizzare Figura 2.13: Vista dei moduli straw tube dell Outer Tracker la risoluzione spaziale, tenendo conto che l OT copre un area più grande rispetto all IT e ha una più bassa occupancy. 2.7 Il RICH L identificazione delle particelle (PID) è di fondamentale importanza per LHCb: è essenziale per separare i pioni dai kaoni nei decadimenti degli adroni B. A grandi angoli polari lo spettro d impulso è più soft, mentre a piccoli angolari polari lo spettro è più hard. Il sistema che consente l identificazione delle particelle consiste di due rivelatori RICH

55 52 L esperimento LHCb [35],[3],[29], Ring Imaging Cherenkov detectors, che coprono l intero range dell impulso. I rivelatori RICH sfruttano l effetto Cherenkov: per una particella che attraversa un 3 mrad 1 2 mrad Photo detectors C F mrad mirror Beam pipe θ C Track Gas CF (m) 1 12 (m) Figura 2.14: Vista schematica del RICH1 e RICH2 mezzo con una velocità v maggiore di quella della luce in quel mezzo vale la relazione: cos(θ) = 1 βn (2.1) dove n è l indice di rifrazione del mezzo considerato, θ l angolo di apertura del cono di luce prodotto dalla radiazione emessa e β il rapporto v/c. La traiettoria della particella, ricavata dal sistema di tracciamento, permette di identificare il centro del cerchio dei fotoelettroni raccolti. Sono presenti due sottorivelatori (figura 2.14): il RICH1, posto immediatamente dopo il rivelatore di vertice, tra il VELO e la prima stazione di tracciamento. Contiene due tipi di radiatori: un aerogel (n=1.3) e una miscela di gas, C 4 F 1 (con n=1.15), per rivelare le particelle a basso impulso,

56 2.8 I calorimetri 53 nel range tra 1-6 GeV, con un accettanza complessiva mrad in entrambe le proiezioni orizzontale e verticale. Il RICH2, posto prima dei calorimetri, tra l ultima stazione dei rivelatori di traccia e e la prima stazione dei rivelatori di muoni. Ha un unico radiatore, C 4 F 1 (n=1.5), e serve a rivelare tracce a più alto impulso, nel range da circa 15 GeV a 15 GeV, coprendo un accettanza di ±12 mrad nella direzione orizzontale, e di ±1 mrad in verticale. Gli specchi dei rivelatori RICH proiettano i coni di luce come anelli in un piano di rivelatori di fotoni, in cui il raggio di ciascun anello rappresenta una misura del corrispondente angolo Cherenkov. 2.8 I calorimetri Il sistema dei calorimetri [29],[3],[3] ha differenti funzioni: seleziona l energia trasversa degli adroni, degli elettroni e dei fotoni per il primo livello del trigger (L); provvede all identificazione degli elettroni, fotoni e adroni mediante la misura delle loro energie e posizioni. Inoltre, provvede a ricostruire, con buona accuratezza, i π e i fotoni, utili nel flavour tagging e nello studio dei decadimenti degli adroni b, aumentando la risoluzione della ricostruzione. I calorimetri sono posti a metà del rivelatore, tra la prima stazione e la seconda dei muoni. Il rivelatore a pad scintillante (SPS) Il rivelatore SPS è posto davanti ai calorimetri, identifica le particelle cariche, distinguendole dalla neutre, prima dei calorimetri. È fatto da pad scintillanti spesse 15mm e la luce di scintillazione è diretta ai fotomoltiplicatori multi-anodo con fibre wavelength shifting. Il calorimetro elettromagnetico (ECAL) Il calorimetro elettromagnetico usa dei moduli che consistono di strati alternati di materiale scintillante, spessi 4mm, e di piombo spessi 2mm. Rivela elettroni e fotoni attraverso lo sciame elettromagnetico di e + e e γ. Dal momento che il numero di eventi varia a seconda della regione del calorimetro, la segmentazione laterale è stata progettata in tre zone differenti: queste differiscono per il

57 54 L esperimento LHCb numero di celle, per il numero di elementi scintillatori e per la densità delle fibre ottiche. Man mano che ci si avvicina al centro della sezione del calorimetro, diminuisce la dimensione delle celle e aumenta il loro numero. La risoluzione è: σ(e)/e = 1% E 1.5% (2.2) Posto subito prima dell ECAL si trova il rivelatore di preshower(ps) che possiede una granularità più fitta; è costituito da strati di piombo spessi 12 mm, e strati di scintillatori spessi 15 mm. Il suo scopo è quello di rivelare le tracce dei fotoni e l inizio dello sciame elettronico. Figura 2.15: Segmentazione laterale, sopra, dell ECAL, SPS e PS, sotto, dell HCAL, con le dimensioni delle celle

58 2.9 Il sistema per i muoni 55 Il calorimetro adronico (HCAL) È l ultimo calorimetro e identifica gli adroni attraverso l interazione con il materiale del rivelatore. Consiste di piani di ferro di 16mm e di piani di materiale scintillante spessi 4mm, che sono paralleli alla direzione del fascio. La risoluzione è: σ(e)/e = 8% E 1% (2.3) 2.9 Il sistema per i muoni Il trigger e l analisi offline dei muoni sono di fondamentale importanza per gli studi di fisica di LHCb. I muoni sono infatti presnti in molti degli stati finali sensibili a violazione di CP, e in particolare ai canali più promettenti (Golden channels), B s J/ψ φ e B d J/ψ KS. Inoltre i muoni dei decadimenti semileptonici forniscono un etichetta dello stato iniziale del mesone B neutro. Il rivelatore di muoni([37, 38, 39]) è costituito da cinque stazioni poste lungo l asse del fascio. In totale si hanno 138 camere per un area totale di 435m 2. La prima stazione (M1) è importante per la misura dell impulso trasverso delle tracce dei muoni. Per avere una buona risoluzione spaziale M1 è posta subito prima del rivelatore preshower, a 12.1 m dal punto di interazione, in modo che la misura non sia influenzata dallo scattering multiplo causato dagli assorbitori. Le rimanenti quattro stazioni sono collocate dopo il calorimetro adronico e sono disposte a 15.2, 16.4, 17.6 e 18.8 metri dal punto di interazione. Sono intervallate da strati di ferro spessi 8 mm che, insieme ai calorimetri, servono come filtri per adroni, elettroni e fotoni. Un ulteriore schermo di ferro spesso 4 mm è posto dopo l ultima stazione per preservarla da eventuali radiazioni emesse dal fascio. L accettanza angolare del rivelatore a muoni è pari a 2-36 mrad nel piano bending e mrad nel piano non bending. Questi valori sono tali da garantire un accettanza geometrica pari al 2 % per i muoni derivanti da decadimenti b relativamente all intero angolo solido. La tecnologia dei rivelatori utilizzati nelle varie stazioni è stata scelta in base al flusso di particelle cui devono venire esposti e alla granularità richiesta dal trigger. Il rivelatore di muoni utilizza camere proporzionali multi-filo (MWPC) con lettura sui fili o sui catodi o combinata. Nella regione centrale della prima stazione vengono utilizzati

59 56 L esperimento LHCb Figura 2.16: Posizionamento delle cinque stazioni per i muoni e i filtri. rivelatori a tripla GEM [39] per la loro capacità di lavorare in condizioni di alto flusso. Ogni stazione è divisa in quattro regioni concentriche rispetto alla beam pipe, in modo che le diverse regioni siano esposte allo stesso flusso di particelle. Quando aumenta la dimensione della regione, la granularità dei rivelatori diminuisce dello stesso fattore. Figura 2.17: Suddivisione in regioni di una stazione per i muoni

60 2.1 La ricostruzione delle tracce La ricostruzione delle tracce Per studiare le prestazioni del rivelatore nella ricostruzione dei canali di fisica a partire dal trigger fino alla ricostruzione offline, sono stati simulati dei campioni di dati Monte Carlo con un formato analogo a quello che si avrà nella reale presa dati. Le collisioni protone-protone sono state simulate usando il programma PYTHIA [41], mentre le particelle generate sono state simulate attraverso il rivelatore utilizzando il pacchetto GEANT [4], includendo il materiale, la risposta del rivelatore, il rumore dell elettronica, e i risultati dei vari test beam. La ricostruzione software delle tracce utilizza le informazioni del VELO, dei rivelatori TT, dell IT e dell OT per formare le traiettorie delle particelle a partire dal VELO fino ai calorimetri. Le tracce sono definite, a seconda delle loro traiettorie nello spettrometro (figura 2.18), Figura 2.18: Visione schematica dei tipi di tracce, per riferimento viene riportato l andamento del campo magnetico in funzione delle coordinate z come: Long Tracks - Tracce lunghe. Attraversano l intero set-up, dal VELO fino alle stazioni del tracker. Hanno una buona risoluzione nella determinazione dell impulso e forniscono le tracce per la gran parte dei decadimenti degli adroni con quark b. Upstream Tracks sono le tracce che attraversano solo il VELO e le stazioni del TT. Hanno generalmente un basso impulso e vengono deviate dal campo magnetico.

61 58 L esperimento LHCb Tuttavia possono attraversare il RICH1 e dare luogo a fotoni, quindi vanno prese in considerazione come fondo per il RICH. Downstream Tracks sono le tracce che attraversano solo le stazioni TT e le stazioni T1-T3, come, ad esempio, i prodotti di decadimento dei K s e Λ. VELO Tracks sono le tracce misurate solo nel VELO utili per la ricostruzione del vertice primario. T Tracks sono le tracce misurate solo nelle stazioni T1-T3. Sono tipicamente prodotte nelle interazioni secondarie. La ricostruzione delle tracce inizia con l individuazione della traccia candidata nella regione del VELO e delle stazioni T dove è più debole il campo magnetico. In secondo luogo, le traiettorie delle tracce vengono fittate mediante un Kalman filter, che tiene in considerazione lo scattering multiplo e le perdite di energia, de/dx. La qualità della traccia ricostruita è monitorata dal χ 2 del fit e dalle pull delle distribuzioni dei parametri delle tracce. Le prestazioni della ricostruzione sono valutate in termini di efficienza e di ghost rates(eventi sbagliati). Per essere considerata ricostruibile una traccia deve avere un certo numero di hits nei sottorivelatori rilevanti. Invece per essere considerata ricostruita, la traccia deve avere almeno il 7% dei suoi hit originati da una singola particella Monte Carlo. L efficienza di ricostruzione è quindi definita come la frazione di tracce ricostruibili che sono successivamente ricostruite, mentre il ghost rate è definito come la frazione di tracce ricostruite ma non associate al Monte Carlo. L efficienza per trovare la traiettoria di una traccia lunga con impulso maggiore di 1GeV/c è circa il 94%, mentre il corrispondente ghost rate è del 9%, anche se la maggior parte delle tracce ghost hanno un basso p t. La figura 2.2 mostra la risoluzione dell impulso e del parametro d impatto per tracce lunghe ricostruite. Il range va da δp/p =.35%, per tracce a basso impulso, fino a δp/p =.55%, per le tracce alla fine dello spettro. Per quanto riguarda la risoluzione sul parametro d impatto segue la parametrizzazione σ IP = 14µm+35µm/p t, con il p t espresso in GeV. L efficienza per le tracce upstream con impulso maggiore di 1 GeV è del 75% contro un

62 2.11 L identificazione delle particelle 59 Figura 2.19: Esempio di evento ricostruito, nel riquadro piccolo a sinistra un particolare dell evento nel VELO Figura 2.2: Risoluzione sulle tracce ricotruite: a sinistra, la risoluzione sull impulso come funzione dell impulso della traccia; a destra, la risoluzione sul parametro d impatto, calcolato come somma degli errori nelle tre proiezioni sommate in quadratura come funzione dell inverso dell impulso trasverso. Per confronto, per ciascun plot, lo spettro di p e 1/p t delle particelle dei decadimenti dei B. ghost rate del 15%. La risoluzione sull impulso è bassa a causa del piccolo valore del campo magnetico nella regione considerata. L efficienza per le tracce downstream con impulso maggiore di 5 GeV è dell 8%. Poichè attraversano gran parte del campo magnetico, la risoluzione sull impulso è relativamente buona, ad esempio, dello.43% per pioni provenienti dal decadimento del Ks L identificazione delle particelle Per identificare le particelle cariche (π, µ, K, p, e) vengono combinate insieme le informazioni dei due rivelatori RICH, dei calorimetri e del sistema dei muoni. I fotoni e i pioni neutri sono identificati con il calorimetro elettromagnetico.

63 6 L esperimento LHCb Identificazione degli adroni Per identificare gli adroni si usa il sistema dei RICH: l algoritmo di base utilizza un approccio con una log-likelihood. La struttura (pattern) degli hits osservati nel RICH viene comparata alla struttura che ci si aspetta sotto una certa serie di ipotesi e la likelihood viene costruita in base a questo confronto. Il sistema RICH fornisce una buona identificazione delle particelle sull intero range dell impulso. L efficienza media di identificazione dei kaoni con impulso compreso tra 2 e 1 GeV/c è del 95% con il corrispondente valore per la probabilità di misidentificazione del 5%. Per l analisi e lo studio dell efficienza del rivelatore diventa molto importante conoscere le prestazioni del RICH a prescindere dalla simulazione. Per questo motivo si studia il decadimento D ± D (K + π )π ±, che fornisce un campione di dati senza alcun bias per misurare le prestazioni del RICH direttamente. Identificazione dei muoni I muoni sono identificati estrapolando tracce con impulso maggiore di 3 GeV dal sistema dei muoni (quelli con impulso minore non raggiungono i rivelatori di muoni). Gli hits sono cercati in zone attorno al punto di estrapolazione della traccia (FOI, Fields of interest) in ciascuna stazione. Una traccia viene identificata come un muone quando, a seconda dell impulso, dà luogo a un hit in ciascuna delle 2 o 4 stazioni nella corrispondente FOI. Il confronto tra la pendenza della traccia nel sistema dei muoni, nel tracker e all interno dei FOI fornisce un ulteriore parametro per calcolare la purezza dell identificazione. Anche in questo caso, per ciascuna traccia viene calcolata la likelihood tra l ipotesi muone e l ipotesi pione, e sommata con i valori del RICH e dei calorimetri. Facendo questo, l efficienza di identificazione dei muoni è di circa il 93% e la misidentificazione dei pioni è ridotta all 1%. Identificazione degli elettroni L identificazione degli elettroni è basata principalmente sulla misura del rapporto tra l impulso della traccia e l energia dei cluster carichi in ECAL, e la corrispondenza tra la posizione del baricentro con il punto estrapolato della traccia. Inoltre viene utilizzato un secondo parametro collegato ai fotoni di bremsstrahlung emessi

64 2.11 L identificazione delle particelle 61 Figura 2.21: A sinistra il rapporto tra l energia dei cluster in ECAL e l impulsodelle tracce ricostruite per gli elettroni e gli adroni dagli elettroni prima del magnete. Dal momento che davanti al magnete c è poco materiale, ci si aspetta che i cluster neutri siano in posizioni ben determinate, date dall estrapolazione della traccia prima del magnete come mostrato in figura Se un elettrone irradia fotoni passando attraverso il materiale prima del magnete, viene visto un cluster di energia E 1 in ECAL. Se l elettrone irradia dopo il magnete il fotone di bremsstrahlung non condurrà ad un cluster separato. Il cluster di energia E 2 sarà comparato all impulso della traccia (E 2 = p), mentre l energia totale dell elettrone sarà E = E 1 + E 2. Altri fattori che contribuiscono all identificazione degli elettroni sono ottenuti utilizzando l energia depositata nel rivelatore preshower e nel calorimetro adronico. In complesso si utilizzano le informazioni del calorimetro combinate con quelle dei RICH e del sistema di rivelatori di muoni. Identificazione dei fotoni I fotoni sono ricostruiti e identificati utilizzando il calorimetro elettromagnetico come dei cluster che non hanno una traccia associata. Le tracce ricostruite sono quindi estrapolate nell ECAL ed è definito un estimatore χ 2 γ: I candidati fotoni hanno un χ 2 γ > 4 e sono evidentemente distinti dalle particelle cariche. Identificazione dei π Per l identificazione dei pioni neutri si considerano quelli con p t > 3GeV, sotto questo valore sono ricostruiti principalmente come coppie di fotoni ben separati, mentre per impulsi trasversi più alti gran parte dei fotoni non può ricostruita a causa della granularità

65 62 L esperimento LHCb dell ECAL.

66 Capitolo 3 Il Trigger di LHCb 3.1 Richieste per un trigger per studi di fisica Il ruolo di un buon trigger è selezionare eventi di interesse rigettando il fondo e contemporaneamente mantendo bassa la rate degli eventi. Si prevede che l esperimento LHCb operi a una luminosità media di 2 x 1 32 cm 2 s 1. La frequenza di bunch crossing sarà di 4MHz, che corrisponde a una collisione protoneprotone ogni 25ns. Registrare eventi a questa rate è impossibile, quindi il ruolo del trigger sarà decidere velocemente se un evento andrà o meno salvato mantenendo alta l efficienza sul segnale che si sta studiando. Alla luminosità nominale prevista, il numero delle interazioni per incrocio dei fasci è dominato dalle interazioni singole: la frequenza di incrocio con un interazione visibile è di circa 1MHz, che il trigger deve ridurre ad alcuni khz, corrispondenti alla rate a cui gli eventi possono essere scritti su nastro per la successiva analisi offline. Tale fattore di riduzione è ottenuto con due livelli di trigger, il Livello (L) e l High Level Trigger (HLT). 63

67 64 Il Trigger di LHCb Figura 3.1: Vista d insieme del trigger: gli apparati e il software.

68 3.2 Il trigger di Livello (L) Il trigger di Livello (L) Il trigger di Livello è un trigger hardware che opera alla frequenza di bunch crossing, 4MHz. Alla luminosità nominale di 2 x 1 32 cm 2 s 1, si prevede una rate di coppie b b di circa 1kHz. Ma solo il 15% di questi eventi include un mesone B che ha tutti i prodotti del suo decadimento nell accettanza dell esperimento. L obiettivo di L è ridurre la rate da 4MHz a 1MHz (fig.3.2). Figura 3.2: Schema del trigger di LHCb: rate, particelle ricostruite e rivelatori utilizzati Data la grande massa dei mesoni B, il loro decadimento produrrà particelle con grande impulso trasverso (p t ) e energia (E t ). Il trigger L pone tagli differenti su adroni, muoni, elettroni e fotoni. La decisione del trigger L viene presa dalla LDU (Level- Decision Unit) che combina l output di tre differenti sottosistemi: il sistema di Pile-up Veto, il sistema dei calorimentri e il sistema dei rivelatori di muoni Pile-up Veto Il pile-up è un componente del rivelatore di vertice ed è composto da quattro sensori di silicio dello stesso tipo di quelli utilizzati nel VELO per misurare la posizione radiale selle tracce. Consiste di due piani perpendicolari alla linea del fascio collocati in posizione op-

69 66 Il Trigger di LHCb posta (upstream) alla direzione del VELO. Deve rigettare gli eventi valutando il bunch crossing con vertici multipli. L output del Pile-up Veto consiste di due variabili: il numero di tracce dal vertice secondario e la molteplicità del sistema Il sistema dei calorimetri per L Il sistema dei calorimetri per L cerca particelle con alta energia trasversa: elettroni, γ, π e adroni. Forma la particella candidata sommando l energia trasversa di 2x2 celle e selezionando solo i clusters con la più alta energia trasversa. I clusters vengono poi identificati come elettroni, γ o adroni in base alle informazioni dei calorimetri SPS, PS, HCAL o ECAL. L energia trasversa in HCAL viene presa in considerazione per escludere incroci del fascio senza interazioni visibili Il sistema dei rivelatori di muoni per L Il sistema dei rivelatori di muoni consiste di cinque stazioni. I candidati muoni vengono cercati in ciascuno dei quattro quadranti delle stazioni; nel processo di L viene ottenuta una precisione sull impulso di σ p /p dell ordine del 2%, partendo dall ipotesi che tutti i muoni siano originati dal vertice primario. In ogni evento, i due muoni con impulso più grande vengono inviati alla LDU. In tabella 3.1 è riportato il sommario dei tagli che vengono effettuati al Livello- del Particella Taglio rate 1 µ p t1 > 1.1GeV - 2 µ p t1 + p t2 > 1.5GeV 2 h p t > 3.6GeV 7 π p t > 4GeV - e p t > 2.8GeV 2 Tabella 3.1: Tagli sulle particelle in L trigger.

70 3.3 L High Level Trigger (HLT) L High Level Trigger (HLT) L High Level Trigger (HLT) è il secondo livello del trigger, dopo L. Le rates di input e output sono rispettivamente 1MHz and 2KHz. Si tratta di un trigger software; consiste di applicazioni in linguaggio C + + che usano contemporaneamente ogni CPU dell Event Filter Farm (EFF), che contiene circa 2 nodi di calcolo. L HLT è diviso in due ulteriori livelli: HLT1 and HLT2. Lo schema dell intero trigger di LHCb si trova in figura 3.3. Figura 3.3: Le alleys nel trigger HLT1 L HLT1 riduce la rate da 1MHz, output di L, a poche centinaia di khz. Applica una successione di algoritmi (alleys) in parallelo, a seconda del tipo di candidato proveniente da L. A causa del limitato numero di CPU a disposizione, l HLT1 rigetta parte degli eventi usando solo una parte dell intera informazione a disposizione: innanzitutto si procede con la conferma della particella candidata dal livello L, aggiungendo progressivamente informazioni dal rivelatore di vertice (VELO) e dalle stazioni di tracciamento, applicando tagli sul parametro d impatto (IP) o sull impulso trasverso (p t ). Nel caso particolare dei candidati fotoni e dei pioni neutri, ció che viene confermato è l assenza di una particella carica associata a questi oggetti. In generale le alleys vengono eseguite per ogni candidato L: la maggior parte dei trigger di L sono di un tipo ben definito, anche se il 15% circa sono selezionati da trigger multipli e conseguentemente passano piú di una alley. Se l evento viene quindi selezionato da almeno una alley, allora passa al livello successivo, l HLT2.

71 68 Il Trigger di LHCb L HLT1 deve ridurre la rate a un livello sufficientemente basso da permettere l intera ricostruzione (full pattern recognition) del restante evento, che corrisponde a una rate di circa 3 khz HLT2 Il livello HLT2 viene eseguito per ogni evento che passa l HLT1, indipendentemente da quale alley è passata, e conseguentemente, indipendentemente dal tipo di candidato L. Prima di tutto, l HLT2 effettua un completo controllo dell evento, per trovare tutte le tracce associate all evento preso in considerazione, usando all occorrenza, anche le tracce del VELO. Quindi, applica un set di selezioni inclusive e esclusive. Le tracce HLT differiscono dalle tracce offline perchè le tracce nel trigger non vengono fittate attraverso un Kalman filter per avere una matrice di covarianza, questo per minimizzare la l uso delle risorse di CPU. A questo livello di trigger, prima viene selezionato un insieme di tracce con tagli larghi sull impulso e sul parametro d impatto; poi, le tracce così selezionate vengono utilizzate per ricostruire un insieme di particelle composte (HltShared), che a loro volta vengono utilizzate per effettuare tutte le selezioni dei mesoni B, in modo da limitare il consumo di CPU evitando una duplicazione di selezioni di particelle composte. Le selezioni HLT2, inclusive e esclusive, devono ridurre la rate a circa 2kHz, a cui i dati vengono poi scritti su disco (fig.3.4). Le selezioni esclusive sono le più sensibili alle performance del sistema di tracciamento, mentre le selezioni inclusive, ossia i decadimenti parzialmente ricostruiti (come B J/ψ + X), riducono questa dipendenza perchè non ricostruiscono online tutte le particelle. Tuttavia, le selezioni esclusive, che corrispondono a canali di decadimento interessanti dei quarks b, hanno delle rates relativamente contenute, permettendo di rilassare i valori dei tagli per aumentare la statistica a disposizione. Il risultato finale del trigger risulta quindi la somma delle selezioni inclusive ed esclusive. I 2 khz finali del trigger (tabella 3.2) si suddivono in quattro insiemi (stream) di selezioni: Lo stream Dimuon, in cui vengono ricostruiti 2 muoni con un taglio in massa invariante e vengono utilizzati per misure di incertezza della vita media. Lo stream Inclusivo, in cui viene salvato un muone con alto impulso trasverso e

72 3.3 L High Level Trigger (HLT) 69 Figura 3.4: Struttura del trigger HLT: si inizia con la conferma dei trigger L, che poi diventano l input delle selezioni esclusive e inclusive. Stream Rate Utilizzo DiMuon 6 Hz studi di tempo proprio B inclusivo 9 Hz studi di efficienza di trigger B esclusivo 2 Hz Analisi di interessanti canali di fisica D 3 Hz Calibrazione PID e studi di CP dei decadimenti della D Tabella 3.2: Suddivisione dell HLT parametro d impatto che fa un vertice con un adrone con alto impulso trasverso e parametro d impatto. Questo stream viene utilizzato per effettuare studi di efficienza di trigger. Lo stream esclusivo, in cui vengono interamente ricostruiti i canali di fisica di maggior interesse. Lo stream del D, in cui sono ricostruiti i D hh senza alcun taglio in massa sulla D. Questo stream viene utilizzato per studi sulla identificazione delle particelle (PID) e la stima della sua efficienza. Inoltre può essere utilizzato per misure di CP

73 7 Il Trigger di LHCb nei decadimenti della D. Sulle selezioni da inserire nello stream esclusivo viene richiesta una rate di circa 1 Hz in modo da inserire circa 2 canali per effetture studi di fisica mirati. 3.4 Il Software di LHCb La richiesta principale per il software di un esperimento per effettuare studi di fisica è avere un insieme di programmi che consentano di simulare gli eventi, ricostruirli e visualizzarli. Il framework GAUDI [42], che si basa sul linguaggio C++, fornisce un software con queste caratteristiche; l utilizzo i un framework evita agli utilizzatori, sia ai fisici sviluppatori, sia a quelli che specificamente fanno l analisi, di preoccuparsi dei dettagli come le librerie per l input-output sia per la grafica, comune a tutti. Gaudi è un architettura che consiste di un numero di applicazioni componenti. In particolare il software per l analisi consta di quattro componenti, dalla simulazione Monte Carlo, fino al software dedicato all analisi. Gauss Gauss serve a simulare ciò che accadrà in LHCb per permettere di conoscere e capire le condizioni sperimentali e le performance. Include due fasi indipendenti: -La fase di generazione consiste nella generazione delle collisioni protone protone e dei decadimenti delle particelle prodotte; -La fase di simulazione consiste nel tracciamento delle particelle nel rivelatore e nella simulazione dei processi fisici. In questa fase Gauss fa uso del toolkit Geant4. Boole Boole effettua la digitizzazione e costituisce la parte finale della simulazione del rivelatore LHCb. Applica la risposta del rivelatore agli hits precedentemente generati nella zona sensibile del rivelatore. Include quindi sia la risposta del rivelatore sia quella dell elettronica di lettura (readout) cosi come quella del trigger hardware L.

74 3.4 Il Software di LHCb 71 Brunel Brunel è utilizzato nella fase di ricostruzione; utilizzando le informazioni dei rivelatori di tracce e le informazioni dei rivelatori usati per l identificazione delle particelle crea le proto-particelle, che sono oggetti contenenti tutte le informazioni delle particelle, come, ad esempio, la traiettoria, l impulso. DaVinci DaVinci è il software principale per l analisi: al suo interno vengono ricostruite le particelle a partire dalle proto-particelle, provenienti da Brunel, applicando i tagli sull identificazione. All interno di DaVinci si trovano i pacchetti necessari per effettuare l analisi, a partire dai trigger L e HLT fino all analisi offline. In particolare si trovano all interno di DaVinci la verità Monte Carlo e i dati ricostruiti, che sono simili a ciò che ci si aspetta di avere in esperimento. La verità Monte Carlo viene utilizzata, a questo stadio, per verificare l efficienza sugli eventi simulati l efficienza di ricostruzione dei singoli algoritmi.

75 72 Il Trigger di LHCb Struttura dell analisi Per effettuare una selezione si possono utilizzare gli algoritmi già predefiniti in DaVinci oppure definirne nuovi. La figura 3.5 mostra la struttura dell analisi al livello del trigger: si parte dalle protoparticles, che rappresentano, nel caso del trigger, le particelle ricostruite in output dal livello HLT1 e che sono la base per ricostruire gli stati intermedi, le HltSharedXXX. Tutte le particelle o gli stati intermedi vengono salvati in una sorta di memoria virtuale (TES) e sono quindi a disposizione per l analisi successiva. Le combinazioni tra particelle, sia per ricostruire gli stati intermedi composti, sia per ricostruire l intero decadimento del mesone B (HltSelections), vengono fatte utilizzando il software DaVinci e scrivendo un file (options). In questo file vengono inserite in input le particelle necessarie, viene indicato cosa si vuole ricostruire (Decay Descriptor) e gli algoritmi da utilizzare, ad esempio l algoritmo necessario per inserire le particelle (Phys Desktop), quello per combinare insieme le particelle (CombineParticle) o quello per fare il fit del vertice (TriggerVertexFitter). L output dell analisi online è una HltSelectionDecision e gli eventi selezionati dal trigger vengono salvati nei raw data. L analisi offline, fig.(3.6), ha la stessa struttura, con la differenza che gli algoritmi svi- Figura 3.5: Struttura delle selezioni nel trigger

76 3.4 Il Software di LHCb 73 luppati possono avere una forma più complessa grazie alle minori restrizioni sul timing o sulla rate della selezione che l analisi offline impone. L output di una selezione offline può essere una ntupla da leggere con il software ROOT Figura 3.6: Struttura delle selezioni offline [43], ossia un file con tutte le variabili importanti dell evento salvato su cui effettuare ulteriori studi (calcolo di Γ, Branching Ratio, angoli della matrice CKM,...).

77 74 Il Trigger di LHCb

78 Capitolo 4 La selezione inclusiva: il decadimento dell adrone b in due corpi 4.1 Strategia per le misure di branching ratio Grazie agli studi effettuati alle B factories all energia della Y(4s), i Branching Ratio dei decadimenti degli adroni b sono stati misurati fino all ordine di 1 7 per quanto riguarda i mesoni Bd e B+, fino all ordine di 1 5 per quanto riguarda i mesoni Bs e fino all ordine di 1 4 per quanto riguarda i barioni Λ b. L esperimento LHCb, grazie alla grande produzione di coppie b b e grazie all eccellente identificazione delle particelle, consentirà di ricostruire con alta statistica i modi di decadimento degli adroni b, permettendo di aumentare la sensibilità nella misura dei Branching Ratio e di misurare canali di decadimento nuovi. Lo scopo di questo lavoro di tesi è sviluppare una strategia che consenta di misurare, attraverso un unica selezione, i Branching Ratio dei possibili decadimenti degli adroni contenenti quark b. Per effettuare tale tipo di studio, si procede in due fasi differenti (figura 4.1). Per aumentare la statistica a disposizione si sviluppa uno stream di trigger apposito (FIDEL 1 -HLT): tutti i dati triggerati dall HLT vengono successivamente scritti su disco, nei raw-data. 1 Dal nome dell algoritmo appositamente sviluppato 75

79 76 La selezione inclusiva: il decadimento dell adrone b in due corpi Figura 4.1: Schema del trigger con Fidel