2.1 Difetti stechiometrici Variano la composizione del cristallo con la presenza di elementi diversi dalla natura dello stesso.
|
|
- Gustavo Napoli
- 9 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 2. I difetti nei cristalli In un cristallo perfetto (o ideale) tutti gli atomi occuperebbero le corrette posizioni reticolari nella struttura cristallina. Un tale cristallo perfetto potrebbe esistere, ipoteticamente, solo allo zero assoluto (0 K). Al di sopra di tale temperatura tutti i cristalli risultano "imperfetti". Le stesse vibrazioni atomiche attorno alle posizioni di equilibrio costituiscono già una sorta di "difetto", ma soprattutto esistono inevitabilmente numerosi atomi che occupano posizioni non corrette o che sono vacanti nei siti reticolari che dovrebbero occupare. In alcuni cristalli il numero di difetti può essere molto piccolo,(1%, come ad es. nel diamante e nel quarzo ad alta purezza) Altri solidi cristallini possono essere altamente difettivi. L'importanza dei difetti risiede nell'influenza che essi esercitano sulle proprietà fisiche e chimiche dei solidi, quali la resistenza meccanica, la plasticità, la conduttività elettrica e la reattività chimica. Una possibile classificazione dei difetti di un cristallo può essere fatta esaminando la composizione chimica del cristallo imperfetto; si possono riscontrare difetti stechiometrici e difetti non stechiometrici. 2.1 Difetti stechiometrici Variano la composizione del cristallo con la presenza di elementi diversi dalla natura dello stesso. 2.2 Difetti non stechiometrici Non variano la natura del cristallo, ma solo la sua struttura reticolare. 2.3 Difetti Interstiziali Difetto caratterizzato dalla presenza di un atomo del cristallo, o un elemento estraneo, posizionato in un interstizio del reticolo cristallino. 2.4 Difetti sostituzionali Difetto caratterizzato dalla presenza di un elemento estraneo, in sostituzione di un atomo del reticolo cristallino. Una seconda possibile classificazione dei difetti, può essere data in base alla dimensione e posizione del difetto stesso. Si hanno: - Difetti di punto - Difetti di linea - Difetti di superficie - Difetti di volume 2.5 Difetti di punto Riguardano un solo atomo e possono essere: difetti di Frenkel, vacanze, atomi interstiziali e impurezze interstiziali e sostituzionali Difetto di Frenkel Chiamiamo difetto di Frenkel il difetto puntuale che deriva dallo spostamento di un atomo o di uno ione dal suo sito reticolare verso un sito interstiziale normalmente vuoto. Neanche la formazione di un difetto di Frenkel ha effetto sulla stechiometria del composto (difetto stechiometrico). E più comune osservare difetti cationici di Frenkel, quando è un catione a migrare in un sito interstiziale, perchè gli anioni sono in genere più grandi dei cationi in una struttura e hanno quindi maggior difficoltà a entrare in un piccolo sito interstiziale. MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 8
2 2.5.2 Vacanza Si definisce vacanza, l assenza dal reticolo cristallino, di un atomo o uno ione, che non viene sostituito da altre particelle. Un particolare tipo di vacanza è il difetto di Schottky, un difetto stechiometrico, caratterizzato dalla presenza di una coppia di siti vacanti, una vacanza anionica e una vacanza cationica. Le vacanze possono essere distribuite in modo casuale nel cristallo, o possono essere associate in coppie o in cluster. Le vacanze tendono ad associarsi perchè portano una carica effettiva; quindi vacanze di carica opposta tendono ad attrarsi tra loro Atomo interstiziale Atomo del cristallo posizionato all interno di un sito interstiziale Impurezza interstiziale Atomo o ione di natura diversa dal cristallo, posizionato all interno di un sito interstiziale Impurezza sostituzionale Atomo o ione di natura diversa dal cristallo, posizionato in sostituzione di un atomo del cristallo. 2.6 Difetti di linea Dette anche dislocazioni, sono file di atomi che non presentano la corretta coordinazione. Si generano in conseguenza di sollecitazioni meccaniche, che provocano lo slittamento di due piani cristallini. Si dividono in: dislocazione a spigolo e dislocazione a vite Dislocazione a spigolo Supponiamo che la Fig.4 rappresenti la sezione di un cristallo cubico le cui superfici superiore e inferiore siano sottoposte a una sollecitazione τ e nel quale la linea MN indichi la traccia di un possibile piano di scorrimento. MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 9
3 Supponiamo che, in conseguenza della applicazione della sollecitazione, i piani cristallografici assumano la disposizione indicata nella Fig.5, cioè che la parte superiore destra si sia spostata di una distanza interatomica verso sinistra. Nella figura compare la traccia di un mezzo piano verticale ab sopra il piano di scorrimento e, sulla destra, la traccia, sotto il piano di scorrimento, di un mezzo piano verticale cd. Il reticolo risulta fortemente distorto all'intersezione fra il mezzo piano ab e il piano di scorrimento. Lo stesso fenomeno è rappresentato tridimensionalmente nella Fig.6: il bordo inferiore del piano ab viene chiamato dislocazione a spigolo; questo attraversa il cristallo in tutta la sua profondità e delimita, nel piano di scorrimento la porzione del piano che è stata deformata (zona tratteggiata) da quella che non ha subito deformazione. Se al cristallo viene applicato un sufficiente carico di taglio una dislocazione iniziale può muoversi secondo quanto indicato dalle Figg. 7 e 8, lungo il piano di scorrimento con il risultato finale di allungare il cristallo di una distanza atomica. MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 10
4 Lo spostamento della dislocazione richiede solo un piccolo riassestamento degli atomi in vicinanza del piano extra e necessiterà pertanto solo di una modesta sollecitazione. Tale forza è stata calcolata ed è risultata dello stesso ordine di grandezza di quella necessaria a deformare i cristalli reali. Molte migliaia di dislocazioni possono contemporaneamente muoversi nello stesso senso lungo il piano di scorrimento sommando i propri effetti e producendo infine sulla superficie del cristallo una linea di scorrimento visibile. Si è finora parlato di dislocazioni a spigolo con un semipiano in eccesso sopra il piano di scorrimento; ve ne sono altre che hanno un semipiano in eccesso al di sotto del piano di scorrimento; per convenzione le prime si chiamano dislocazioni a spigolo positive e le si indica con il simbolo I, mentre le seconde si chiamano dislocazioni a spigolo negative e le si indica con il simbolo T. Nei due casi il tratto orizzontale rappresenta il piano di scorrimento e quello verticale il piano incompleto. In una dislocazione a spigolo positiva la parte del cristallo che si trova sopra il piano di scorrimento è in uno stato di compressione mentre quella che si trova al di sotto è in uno stato di tensione; l'opposto si verifica nel caso di dislocazioni a spigolo negative Fig.9. Ciò significa che in una regione del reticolo gli atomi sono più fitti e nell'altra più dispersi. La perturbazione è sensibile fino a distanze dell'ordine di venti piani reticolari Vettore di Burgers di una dislocazione a spigolo Prendiamo in esame la Fig.10 nella quale è rappresentata la sezione di un cristallo perfetto e di un cristallo contenente una dislocazione a spigolo. In entrambi gli schemi è tracciato un circuito antiorario che, nel caso del cristallo perfetto, ha il punto iniziale coincidente con quello finale, mentre nell'altro caso ciò non si verifica. Il vettore b che unisce il punto iniziale con quello finale viene chiamato vettore di Burgers della dislocazione. Secondo questa definizione in una dislocazione a spigolo la dislocazione è perpendicolare al suo vettore di Burgers e si muove, nel suo piano di scorrimento, nella direzione del vettore di Burgers. La lunghezza del vettore di Burgers è di solito uguale alla distanza fra due piani paralleli del reticolo (distanza unitaria). Il suo modulo può assumere solo valori discreti determinati dalla struttura cristallina. Esistono anche dislocazioni con b maggiore della distanza unitaria, ma sono instabili e tendono a decomporsi in due o più dislocazioni unitarie. MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 11
5 2.6.3 Dislocazione a vite Nella Fig.11 è schematizzata una dislocazione a vite. La parte superiore anteriore del cristallo è stata spostata di una distanza atomica verso sinistra rispetto alla parte inferiore anteriore. L area ABCD rappresenta la zona del piano di scorrimento che è stata spostata e la linea CD è la linea di dislocazione. Immaginando di suddividere il cristallo in tanti cubetti ciascuno dei quali rappresenta un atomo si ha la Fig.12. Se, partendo dall atomo a, ci si muove nel senso delle frecce, si vede che la prima spirale è compiuta quando si giunge all atomo b e l ultima è compiuta quando si giunge all atomo c. Si vede così che i piani reticolari avvolgono a spirale (come una vite) la linea di dislocazione. Anche in questo caso la linea CD di Fig.11 separa la parte del piano di scorrimento che ha subito scorrimento da quella che non lo ha subito. Le dislocazioni a vite si distinguono in destrogire e levogire a seconda che i piani reticolari avvolgano a spirale la linea di dislocazione con verso destrogiro o levogiro. Per effetto di un egual carico di taglio le dislocazioni destrogire si muovono in avanti e quelle levogire all indietro provocando nel reticolo la stessa deformazione (vedi Fig.13). MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 12
6 2.6.4 Vettore di Burgers di una dislocazione a vite Nella fig.14 è mostrato un circuito in un cristallo perfetto e in un cristallo con una dislocazione a vite. In questo secondo caso il punto di partenza non coincide con quello di arrivo. Il vettore b che unisce i due punti si chiama vettore di Burgers della dislocazione. A differenza di quanto avviene per le dislocazioni a spigolo, una dislocazione a vite è parallela al suo vettore di Burgers e si muove, nel suo piano di scorrimento, in una direzione perpendicolare al vettore di Burgers. In ogni caso un piano di scorrimento è quello che contiene sia la dislocazione che il suo vettore di Burgers. 2.7 Difetti di superficie I difetti superficiali sono sostanzialmente costituiti dai bordi di grano esistenti tra cristalli contigui. Questi cristalli si formano spesso durante la solidificazione di materiali liquidi e la loro forma e dimensione è condizionata dal contemporaneo svilupparsi dei cristalli vicini. In altri casi i materiali solidi policristallini si ottengono attraverso processi di sinterizzazione di polveri o di cristallizzazione di materiali amorfi. La superficie di contatto fra i cristalli viene considerata difettiva in quanto poco densa e quindi in grado di favorire i processi di diffusione. Esistono due tipi fondamentali di bordi di grano: i bordi di grano da flessione e i bordi di grano da torsione. Le diversità fra le due tipologie è mostrata nella figura seguente. La zona di separazione tra le due parti del monocristallo, orientate in modo diverso, influisce notevolmente sulle proprietà meccaniche del materiale. Anche la ripetizione di alcuni difetti di punto, come cluster di interstiziali o cluster di vacanze, sono considerati difetti di superficie. MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 13
7 Infine, sono difetti superficiali anche i cosiddetti difetti di orientazione (disclinazioni), caratterizzate da un angolo di tilt tra due zone adiacenti del cristallo. 2.8 Difetti di volume Due sono le tipologie dei difetti di volume: i difetti di impilamento e i geminati Difetto di impilamento Spesso, particolarmente nelle strutture cristalline compatte ad alto numero di coordinazione (cfc ed exc), si osservano difetti nel modo di impilamento dei piani. Questi piani hanno una struttura corretta, ma si susseguono senza rispettare l'ordine che loro compete. Ad esempio nei materiali cfc i piani compatti del tipo {111} sono impilati secondo una sequenza ABCABCABCABC...Un difetto di impilamento è costituito da una sequenza anormale, ad es. ABCABABC Geminati. Si formano geminati quando la struttura ABCABCABC... passa alla struttura simmetrica CBACBACBA... seguendo la sequenza ABCABCABCBACBACBA...(Fig.15). Il cristallo è diviso in due parti che hanno in comune un piano compatto che è un piano di simmetria e che viene chiamato piano di geminazione. E' in qualche misura un meccanismo di deformazione plastica nel senso che una parte del reticolo è deformato in modo da formare un'immagine speculare della parte contigua non deformata. La geminazione, come lo scorrimento, avviene lungo una direzione di geminazione; nello scorrimento gli atomi subiscono tutti lo stesso spostamento; nella geminazione si spostano in una misura che dipende dalla loro distanza dal piano di geminazione. Inoltre lo scorrimento lascia una serie di gradini (linee di scorrimento) mentre la geminazione lascia regioni deformate (Fig.16). MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 14
8 La geminazione coinvolge solo una piccola frazione del volume totale e quindi la quantità di deformazione totale è piccola. Inoltre le variazioni dell'orientamento del reticolo provocate dalla geminazione possono attivare ulteriori sistemi di scorrimento con un orientamento favorevole rispetto alle sollecitazioni di taglio e consentire così un ulteriore scorrimento. MATERIALI PER L ELETTRONICA I difetti nei cristalli 15
Struttura e geometria cristallina
Struttura e geometria cristallina Descrizione macroscopica e microscopica Nello studio delle proprietà fisiche della materia è utile distinguere tra descrizione microscopica e descrizione macroscopica
DettagliAUTODIFFUSIONE Autodiffusione
DIFFUSIONE ATOMICA La diffusione è un processo importante che influenza il comportamento di un materiale alle alte temperature (creep, trattamenti termici superficiali, tempra chimica del vetro, ricristallizzazione,
DettagliAppunti sulla Macchina di Turing. Macchina di Turing
Macchina di Turing Una macchina di Turing è costituita dai seguenti elementi (vedi fig. 1): a) una unità di memoria, detta memoria esterna, consistente in un nastro illimitato in entrambi i sensi e suddiviso
DettagliGrandezze scalari e vettoriali
Grandezze scalari e vettoriali Esempio vettore spostamento: Esistono due tipi di grandezze fisiche. a) Grandezze scalari specificate da un valore numerico (positivo negativo o nullo) e (nel caso di grandezze
Dettagli13. Campi vettoriali
13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello
DettagliCapitolo 1 COSTITUZIONE DELLA MATERIA
ITST J.F. KENNEDY - PN Disciplina: TECNOLOGIA MECCANICA Capitolo 1 COSTITUZIONE DELLA MATERIA A cura di Prof. Antonio Screti LA COSTITUZIONE DELLA MATERIA CARATTERISTICHE DEI MATERIALI METALLICI Le caratteristiche
DettagliSTRUTTURA DEI MATERIALI
STRUTTURADEIMATERIALI CRISTALLINA AMORFA ORDINATAmetalli,ceramici Sonocaratterizzatidaunadisposizioneordinata degliatomi(ioni,molecole)secondounben definitoreticolocristallino.leproprietà ottiche,meccanicheedelettrichesonodiversea
DettagliI NUMERI DECIMALI. che cosa sono, come si rappresentano
I NUMERI DECIMALI che cosa sono, come si rappresentano NUMERI NATURALI per contare bastano i numeri naturali N i numeri naturali cominciano con il numero uno e vanno avanti con la regola del +1 fino all
DettagliLa base di partenza per la maggior parte dei processi produttivi di materiali ceramici sono le sospensioni. Queste si ottengono dalla miscelazione di
La base di partenza per la maggior parte dei processi produttivi di materiali ceramici sono le sospensioni. Queste si ottengono dalla miscelazione di un solido (polvere) che diverrà il ceramico, con un
DettagliForza. Forza. Esempi di forze. Caratteristiche della forza. Forze fondamentali CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA
Forza CONCETTO DI FORZA E EQUILIBRIO, PRINCIPI DELLA DINAMICA Cos è una forza? la forza è una grandezza che agisce su un corpo cambiando la sua velocità e provocando una deformazione sul corpo 2 Esempi
DettagliEsempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
Dettagli19 Il campo elettrico - 3. Le linee del campo elettrico
Moto di una carica in un campo elettrico uniforme Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice se il campo elettrico è uniforme,
DettagliCORRENTE ELETTRICA Intensità e densità di corrente sistema formato da due conduttori carichi a potenziali V 1 e V 2 isolati tra loro V 2 > V 1 V 2
COENTE ELETTICA Intensità e densità di corrente sistema formato da due conduttori carichi a potenziali V 1 e V isolati tra loro V > V 1 V V 1 Li colleghiamo mediante un conduttore Fase transitoria: sotto
DettagliRESISTENZA DEI MATERIALI TEST
RESISTENZA DEI MATERIALI TEST 1. Nello studio della resistenza dei materiali, i corpi: a) sono tali per cui esiste sempre una proporzionalità diretta tra sollecitazione e deformazione b) sono considerati
DettagliGEOMETRIA DELLE MASSE
1 DISPENSA N 2 GEOMETRIA DELLE MASSE Si prende in considerazione un sistema piano, ossia giacente nel pian x-y. Un insieme di masse posizionato nel piano X-Y, rappresentato da punti individuati dalle loro
DettagliElettricità e magnetismo
E1 Cos'è l'elettricità La carica elettrica è una proprietà delle particelle elementari (protoni e elettroni) che formano l'atomo. I protoni hanno carica elettrica positiva. Gli elettroni hanno carica elettrica
DettagliIl potenziale a distanza r da una carica puntiforme è dato da V = kq/r, quindi è sufficiente calcolare V sx dovuto alla carica a sinistra:
1. Esercizio Calcolare il potenziale elettrico nel punto A sull asse di simmetria della distribuzione di cariche in figura. Quanto lavoro bisogna spendere per portare una carica da 2 µc dall infinito al
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliProprietà meccaniche. Prove meccaniche. prova di trazione prova di compressione prova di piegamento prova di durezza prova di fatica prova di creep
Proprietà meccaniche Prove meccaniche prova di trazione prova di compressione prova di piegamento prova di durezza prova di fatica prova di creep Prova di trazione provini di dimensione standard deformazione
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliCURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.
CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f
DettagliTesina di scienze. L Elettricità. Le forze elettriche
Tesina di scienze L Elettricità Le forze elettriche In natura esistono due forme di elettricità: quella negativa e quella positiva. Queste due energie si attraggono fra loro, mentre gli stessi tipi di
DettagliProf. Silvio Reato Valcavasia Ricerche. Il piano cartesiano
Il piano cartesiano Per la rappresentazione di grafici su di un piano si utilizza un sistema di riferimento cartesiano. Su questo piano si rappresentano due rette orientate (con delle frecce all estremità
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA
L CORRENTE ELETTRIC H P h Prima che si raggiunga l equilibrio c è un intervallo di tempo dove il livello del fluido non è uguale. Il verso del movimento del fluido va dal vaso a livello maggiore () verso
DettagliCONDUTTORI, CAPACITA' E DIELETTRICI
CONDUTTORI, CAPACITA' E DIELETTRICI Capacità di un conduttore isolato Se trasferiamo una carica elettrica su di un conduttore isolato questa si distribuisce sulla superficie in modo che il conduttore sia
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
DettagliINTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.
INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati
DettagliL EQUILIBRIO UNIVERSALE dalla meccanica celeste alla fisica nucleare
L EQUILIBRIO UNIVERSALE dalla meccanica celeste alla fisica nucleare Cap.4 giroscopio, magnetismo e forza di Lorentz teoria del giroscopio Abbiamo finora preso in considerazione le condizionidi equilibrio
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it
LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.
DettagliReticoli e struttura dei cristalli
Reticoli e struttura dei cristalli Struttura cristallina=reticolo+base Reticolo Base Reticolo di Bravais: 1) Reticolo infinito di punti discreti le cui posizioni sono descritte da R = n 1 a 1 + n 2 a 2
DettagliEnergia potenziale elettrica e potenziale. In queste pagine R indicherà una regione in cui è presente un campo elettrostatico.
Energia potenziale elettrica e potenziale 0. Premessa In queste pagine R indicherà una regione in cui è presente un campo elettrostatico. 1. La forza elettrostatica è conservativa Una o più cariche ferme
Dettagli1 di 3 07/06/2010 14.04
Principi 1 http://digilander.libero.it/emmepi347/la%20pagina%20di%20elettronic... 1 di 3 07/06/2010 14.04 Community emmepi347 Profilo Blog Video Sito Foto Amici Esplora L'atomo Ogni materiale conosciuto
Dettagli( x) ( x) 0. Equazioni irrazionali
Equazioni irrazionali Definizione: si definisce equazione irrazionale un equazione in cui compaiono uno o più radicali contenenti l incognita. Esempio 7 Ricordiamo quanto visto sulle condizioni di esistenza
DettagliLIVELLO STUDENT S1. S2. S3. S4. S5. S6.
LIVELLO STUDENT S1. (5 punti ) La figura mostra due quadrati uguali che hanno in comune esattamente un vertice. È possibile precisare la misura dell'angolo ABC? S2. (7 punti ) Negli usuali fogli (rettangolari)
Dettaglitecnologia PROPRIETÀ DEI METALLI Scuola secondaria primo grado. classi prime Autore: Giuseppe FRANZÈ
tecnologia PROPRIETÀ DEI METALLI Scuola secondaria primo grado. classi prime Autore: Giuseppe FRANZÈ LE PROPRIETÀ DEI MATERIALI DA COSTRUZIONE Si possono considerare come l'insieme delle caratteristiche
Dettagli0. Piano cartesiano 1
0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine
DettagliCORRENTE E TENSIONE ELETTRICA LA CORRENTE ELETTRICA
CORRENTE E TENSIONE ELETTRICA La conoscenza delle grandezze elettriche fondamentali (corrente e tensione) è indispensabile per definire lo stato di un circuito elettrico. LA CORRENTE ELETTRICA DEFINIZIONE:
DettagliGIROSCOPIO. Scopo dell esperienza: Teoria fisica. Verificare la relazione: ω p = bmg/iω
GIROSCOPIO Scopo dell esperienza: Verificare la relazione: ω p = bmg/iω dove ω p è la velocità angolare di precessione, ω è la velocità angolare di rotazione, I il momento principale d inerzia assiale,
Dettaglilo 2 2-1 - PERSONALIZZARE LA FINESTRA DI WORD 2000
Capittol lo 2 Visualizzazione 2-1 - PERSONALIZZARE LA FINESTRA DI WORD 2000 Nel primo capitolo sono state analizzate le diverse componenti della finestra di Word 2000: barra del titolo, barra dei menu,
DettagliDimensionamento delle strutture
Dimensionamento delle strutture Prof. Fabio Fossati Department of Mechanics Politecnico di Milano Lo stato di tensione o di sforzo Allo scopo di caratterizzare in maniera puntuale la distribuzione delle
Dettaglia.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Utilizzo ECG
a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Utilizzo ECG 27/4/2006 Cuore come dipolo elettrico Il cuore considerato come un generatore elettrico complesso, in cui sono presenti
DettagliLEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry
LEZIONI CON I PAD Docente scuola secondaria IC Moglia Carla Casareggio Classi seconde 2014/2015 Proprietà triangoli e quadrilateri con Sketchometry La costruzione di figure geometriche al computer con
DettagliGRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI
GRANDEZZE ALTERNATE SINUSOIDALI 1 Nel campo elettrotecnico-elettronico, per indicare una qualsiasi grandezza elettrica si usa molto spesso il termine di segnale. L insieme dei valori istantanei assunti
DettagliConsideriamo due polinomi
Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al
DettagliPROIEZIONI ORTOGONALI
PROIEZIONI ORTOGONALI 104 Il metodo della doppia proiezione ortogonale Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali (o proiezioni ortografiche) inizialmente nacque come metodo
DettagliUna soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti.
Una soluzione è un sistema omogeneo (cioè costituito da una sola fase, che può essere liquida, solida o gassosa) a due o più componenti. Solvente (componente presente in maggior quantità) SOLUZIONE Soluti
DettagliTECNICA DELLE COSTRUZIONI: PROGETTO DI STRUTTURE LE FONDAZIONI
LE FONDAZIONI Generalità sulle fondazioni Fondazioni dirette Plinti isolati Trave rovescia Esecutivi di strutture di fondazione Generalità Le opere di fondazione hanno il compito di trasferire le sollecitazioni
DettagliAprire WEKA Explorer Caricare il file circletrain.arff Selezionare random split al 66% come modalità di test Selezionare J48 come classificatore e
Alberi di decisione Aprire WEKA Explorer Caricare il file circletrain.arff Selezionare random split al 66% come modalità di test Selezionare J48 come classificatore e lanciarlo con i parametri di default.
DettagliComplementi di Analisi per Informatica *** Capitolo 2. Numeri Complessi. e Circuiti Elettrici. a Corrente Alternata. Sergio Benenti 7 settembre 2013
Complementi di Analisi per nformatica *** Capitolo 2 Numeri Complessi e Circuiti Elettrici a Corrente Alternata Sergio Benenti 7 settembre 2013? ndice 2 Circuiti elettrici a corrente alternata 1 21 Circuito
DettagliRelazioni statistiche: regressione e correlazione
Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica
DettagliCorrispondenze e funzioni
Corrispondenze e funzioni L attività fondamentale della mente umana consiste nello stabilire corrispondenze e relazioni tra oggetti; è anche per questo motivo che il concetto di corrispondenza è uno dei
DettagliI poli magnetici isolati non esistono
Il campo magnetico Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono all antichità Agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di attirare la limatura di ferro Un ago magnetico libero
DettagliConsorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni
Consorzio Nettuno - Corso di Matematica 1 Schede di lavoro guidato per le esercitazioni A cura di Sebastiano Cappuccio SCHEDA N. 6 ARGOMENTO: Grafici di funzioni sottoposte a trasformazioni elementari.
DettagliAPPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA INTRODUZIONE AGLI IMPIANTI ELETTRICI: FONDAMENTI DI ELETTROTECNICA
APPUNTI DEL CORSO DI SISTEMI IMPIANTISTICI E SICUREZZA INTRODUZIONE AGLI IMPIANTI ELETTRICI: FONDAMENTI DI ELETTROTECNICA Concetti e grandezze fondamentali CAMPO ELETTRICO: è un campo vettoriale di forze,
DettagliCORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE
CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE Consideriamo adesso un corpo esteso, formato da più punti, e che abbia un asse fisso, attorno a cui il corpo può ruotare. In questo caso l
DettagliENERGIA. Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica
1 ENERGIA Energia e Lavoro Potenza Energia cinetica Energia potenziale Principio di conservazione dell energia meccanica 2 Energia L energia è ciò che ci permette all uomo di compiere uno sforzo o meglio
DettagliV= R*I. LEGGE DI OHM Dopo aver illustrato le principali grandezze elettriche è necessario analizzare i legami che vi sono tra di loro.
LEGGE DI OHM Dopo aver illustrato le principali grandezze elettriche è necessario analizzare i legami che vi sono tra di loro. PREMESSA: Anche intuitivamente dovrebbe a questo punto essere ormai chiaro
DettagliLe funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1
Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliCALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,
DettagliLa spirale iperbolica: Fu descritta per la prima volta da Pierre Varignon (1654-1722). L equazione, espressa in coordinate polari, è del tipo:
Esistono delle forme geometriche che sono in grado, per complessi fattori psicologici non del tutto chiariti, di comunicarci un senso d equilibrio, di gradimento e di benessere. Tra queste analizzeremo
DettagliMOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO ELETTRICO UNIFORME
6. IL CONDNSATOR FNOMNI DI LTTROSTATICA MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO LTTRICO UNIFORM Il moto di una particella carica in un campo elettrico è in generale molto complesso; il problema risulta più semplice
DettagliLA FORZA. Il movimento: dal come al perché
LA FORZA Concetto di forza Principi della Dinamica: 1) Principio d inerzia 2) F=ma 3) Principio di azione e reazione Forza gravitazionale e forza peso Accelerazione di gravità Massa, peso, densità pag.1
DettagliEnergia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo
Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione
DettagliIL FOTOVOLTAICO E L ARCHITETTURA
IL FOTOVOLTAICO E L ARCHITETTURA Prof. Paolo ZAZZINI Ing. Nicola SIMIONATO COME FUNZIONA UNA CELLA FOTOVOLTAICA EFFETTO FOTOVOLTAICO: Un flusso luminoso che incide su un materiale semiconduttore opportunamente
DettagliEnergia nelle reazioni chimiche. Lezioni d'autore di Giorgio Benedetti
Energia nelle reazioni chimiche Lezioni d'autore di Giorgio Benedetti VIDEO Introduzione (I) L energia chimica è dovuta al particolare arrangiamento degli atomi nei composti chimici e le varie forme di
Dettagli1. Distribuzioni campionarie
Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie
Dettagli28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6
28360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 6 Lavoro, forza costante: W = F r Problema 1 Quanto lavoro viene compiuto dalla forza di
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
DettagliAnalisi Matematica di circuiti elettrici
Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto
DettagliForze come grandezze vettoriali
Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliLa propagazione delle onde luminose può essere studiata per mezzo delle equazioni di Maxwell. Tuttavia, nella maggior parte dei casi è possibile
Elementi di ottica L ottica si occupa dello studio dei percorsi dei raggi luminosi e dei fenomeni legati alla propagazione della luce in generale. Lo studio dell ottica nella fisica moderna si basa sul
DettagliIntorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in
Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici =, + + Definizione: dato
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA
LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA (Fenomeno, indipendente dal tempo, che si osserva nei corpi conduttori quando le cariche elettriche fluiscono in essi.) Un conduttore metallico è in equilibrio elettrostatico
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE
DettagliLa distribuzione Normale. La distribuzione Normale
La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una
DettagliTermodinamica: legge zero e temperatura
Termodinamica: legge zero e temperatura Affrontiamo ora lo studio della termodinamica che prende in esame l analisi dell energia termica dei sistemi e di come tale energia possa essere scambiata, assorbita
DettagliHorae. Horae Software per la Progettazione Architettonica e Strutturale
1 IL MATERIALE X-LAM Nel programma CDSWin il materiale X-LAM pu ò essere utilizzato solo come elemento parete verticale. Quindi, dal punto di vista strutturale, il suo comportamento è prevalentemente a
DettagliIL CAMPO MAGNETICO. V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G.
IL CAMPO MAGNETICO V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G. UNITÀ - IL CAMPO MAGNETICO 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La
DettagliCorso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile
Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione
Dettagli9. Urti e conservazione della quantità di moto.
9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due
DettagliSTATISTICA IX lezione
Anno Accademico 013-014 STATISTICA IX lezione 1 Il problema della verifica di un ipotesi statistica In termini generali, si studia la distribuzione T(X) di un opportuna grandezza X legata ai parametri
DettagliFAM. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente
Serie 11: Meccanica IV FAM C. Ferrari Esercizio 1 Centro di massa: sistemi discreti Determina il centro di massa dei seguenti sistemi discreti. 1. Sistema composto da quattro PM come nella tabella seguente
Dettaglila funzione è definita la funzione non è definita Si osservi, infatti, che la radice di un numero negativo non esiste nel campo dei numeri reali.
1 y 4 CAMPO DI ESISTENZA. Poiché data è una irrazionale con indice di radice pari, il cui radicando è un polinomio, essa risulta definita solo per i valori della per i quali il radicando è positivo, ovvero
DettagliEnergia potenziale elettrica
Energia potenziale elettrica La dipendenza dalle coordinate spaziali della forza elettrica è analoga a quella gravitazionale Il lavoro per andare da un punto all'altro è indipendente dal percorso fatto
DettagliPer lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme
1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R
DettagliDINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA. Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE E CONCETTO DI FORZA Dinamica: studio delle forze che causano il moto dei corpi 1 Forza Si definisce forza una qualunque causa esterna che produce una variazione dello stato
DettagliBasi di matematica per il corso di micro
Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione
Dettagli3 PROVE MECCANICHE DEI MATERIALI METALLICI
3 PROVE MECCANICHE DEI MATERIALI METALLICI 3.1 Prova di trazione 3.1.3 Estensimetri La precisione e la sensibilità dello strumento variano a seconda dello scopo cui esso è destinato. Nella prova di trazione
DettagliRagionamento spaziale visivo e percezione
2 Ragionamento spaziale visivo e percezione Serie e analogie figurali! In alcune batterie di test psicoattitudinali sono ampiamente rappresentati i quesiti che propongono un elenco di figure: in alcuni
Dettagli~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE
STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.
DettagliGRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI
Capitolo3:Layout 1 17-10-2012 15:33 Pagina 73 CAPITOLO 3 GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI OBIETTIVI Conoscere le grandezze fisiche necessarie alla trattazione dei circuiti elettrici Comprendere la necessità
Dettagli.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1
Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. x 1. x..y B C.y 5 x 4..y 4 L elemento è
DettagliMassimizzazione del Profitto e offerta concorrenziale. G. Pignataro Microeconomia SPOSI
Massimizzazione del Profitto e offerta concorrenziale 1 Mercati perfettamente concorrenziali 1. Price taking Poiché ogni impresa vende una porzione relativamente piccola della produzione complessiva del
DettagliDISEGNO DI MACCHINE APPUNTI DELLE LEZIONI
DISEGNO DI MACCHINE APPUNTI DELLE LEZIONI Lezione 3: Proiezioni Ortogonali con il metodo europeo Francesca Campana Le proiezioni ortogonali Le proiezioni ortogonali descrivono bi-dimensionalmente un oggetto
DettagliPRINCIPI DI TRASDUZIONE
PRINCIPI DI TRASDUZIONE Passiva Trasduzione resistiva Trasduzione capacitiva Trasduzione induttiva Attiva Trasduzione fotovoltaica Trasduzione piezoelettrica Trasduzione elettromagnetica Trasduzione fotoconduttiva
DettagliVisione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ
Visione d insieme DOMANDE E RISPOSTE SULL UNITÀ Che cos è la corrente elettrica? Nei conduttori metallici la corrente è un flusso di elettroni. L intensità della corrente è il rapporto tra la quantità
Dettagli