Ancova: il modello lineare in generale

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1 Ancova: il modello lineare in generale Massimo Borelli May 9, 2014 Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

2 Contenuti 1 L analisi della covarianza la notazione di Wilkinson e Rogers interpretare i modelli lineari 2 Selezione del modello Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

3 Ancova: il modello lineare in generale modello = lm(risposta predittore) Anova predittore: variabile fattore (i.e. gruppi) risposta: variabile numerica Regressione predittore: variabile numerica risposta: variabile numerica Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

4 il dataset studenti anno genere statura peso f f f f f f m f m m Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

5 il dataset studenti: peso vs. statura e/o genere la formulazione del problema Cerchiamo il migliore modello lineare in cui la statura e/o il genere siano predittori del peso. Si possono avere molte possibilità: 1 sia la statura che il genere sono predittori significativi 2 la statura (ma non il genere) è predittore del peso effetti fissi: i coefficienti della retta 3 il genere (ma non la satura) è predittore del peso (*impossible) 4 né la statura né il genere sono predittori significativi del peso (*impossible) migliore : in che senso? Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

6 il dataset studenti: peso vs. statura e/o genere la formulazione del problema: ulteriori possibilità 1 sia la statura che il genere sono predittori significativi genere e statura interagiscono tra loro? Ossia, la relazione peso vs. statura delle femmine è diversa da quella dei maschi? genere e statura non interagiscono tra loro? Ossia, la relazione peso vs. statura delle femmine è analoga a quella dei maschi? analoga : in che senso? Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

7 Notazione di Wilkinson e Rogers Ancova con interazione lm(peso genere statura) il genere agisce sulla pendenza delle rette di regressione peso statura Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

8 Notazione di Wilkinson e Rogers Ancova senza interazione lm(peso genere + statura) il genere non agisce sulla pendenza delle rette di regressione peso statura Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

9 Notazione di Wilkinson e Rogers lm(peso statura) il genere non ha effetto sulla pendenza delle rette di regressione peso statura Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

10 Ancova con interazione? Non significativa > modello1 = lm(peso statura * genere) > summary(modello1) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) statura generem statura:generem Residual standard error: on 61 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 3 and 61 DF, p-value: 3.13e-13 Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

11 Ancova con interazione: interpretare le stime lm(peso genere statura) Estimate (Intercept) statura 0.45 generem statura:generem 0.19 f: peso = 0.45 statura 18.5 m: peso = 0.64 statura peso statura Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

12 Ancova senza interazione? Molto meglio > modello2 = lm(peso statura + genere) > summary(modello2) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) statura generem Residual standard error: on 62 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 62 DF, p-value: 5.082e-14 Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

13 Ancova senza interazione: interpretare le stime lm(peso genere + statura) Estimate (Intercept) statura 0.55 generem 7.20 f: peso = 0.55 statura 35.4 m: peso = 0.55 statura 28.2 peso statura Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

14 Selezione del modello: il modello minimale adeguato? modello 1 Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) statura generem statura:generem modello 2 Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) statura generem modello 3 Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) statura Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

15 Selezione del modello: il modello minimale adeguato? come selezionare il modello minimale adeguato 1 osservando i parametri ed i consuntivi 2 con la analisi della devianza 3 con i criteri di informazione r.st.err. df R 2 p-value modello e-13 modello e-14 modello e-12 Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

16 Selezione del modello: analisi della devianza Analizzare la devianza significa valutare la capacità di un modello statistico di spiegare la variabilità dei dati attenzione: confusione Anova aov() anova() Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

17 Selezione del modello: analisi della devianza > anova(modello1, modello2) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) > anova(modello2, modello3) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18

18 Selezione del modello: i criteri di informazione > AIC(modello) > BIC(modello) > loglik(modello) AIC BIC LogLikelihood modello modello modello Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, / 18