Curriculum vitae et studiorum di Luca Biasco

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1 Curriculum vitae et studiorum di Luca Biasco Dati personali Nato a Roma il 31/3/1975. Residente in Via Oglio 3/G, Pomezia (RM). [email protected] Titoli accademici Laurea in Matematica, Università Roma Tre 18/2/1999, Votazione: 110/110 e lode, Relatore: Prof. Luigi Chierchia Dottorato di Ricerca in Matematica, S.I.S.S.A. (I.S.A.S.) Trieste, 23/10/2002, Relatori: Prof. Antonio Ambrosetti, Prof. Massimiliano Berti Posizioni universitarie Ricercatore confermato in Analisi Matematica (settore scientifico disciplinare MAT05) presso l Università Roma Tre : vincitore del concorso in data 24/10/2002, presa di servizio in data 2/12/2002, conferma in ruolo nel maggio 2006 (a decorrere da dicembre 2005). Professore universitario di seconda fascia SSD MAT/05, Università Roma Tre dal 20 dicembre Finanziamenti Principal Investigator del Progetto di Internazionalizzazione Equazioni alle derivate parziali in fisica, geometria ed ingegneria dell Università Roma Tre : EU Membro dell unità locale dell Università Roma Tre del PRIN-2009 Critical Point Theory and Perturbative Methods for Nonlinear Differential Equations Periodi di ricerca all estero Université d Avignon, invitato dal Prof. P. Bolle, Dicembre 2000, Universitat de Barcelona, invitato dal Prof. C. Simó, Novembre 2002, Universität Paderborn, invitato dal Prof. M. Dellnitz, Marzo-aprile 2009 Relatore di tesi di Dottorato in Matematica L. Di Gregorio Infinite dimensional hamiltonian systems and nonlinear wave equation: periodic orbits with long minimal period (correlatore con L. Chierchia), Università Roma Tre. 1

2 Organizzazione convegni Membro del comitato scientifico della scuola dottorale Nonlinear PDE s from Geometry and Physics, Roma, settembre 2012 Membro del comitato organizzatore del convegno New perspectives in nonlinear PDE s, Roma, settembre 2012 Attività di ricerca Area di interesse scientifico: Analisi Nonlineare Sistemi hamiltoniani Stabilità ed instabilità: Teoria KAM, Teorema di Nekhoroshev, Diffusione di Arnold. Soluzioni periodiche e quasi periodiche. Applicazioni alla Meccanica Celeste: problema degli n corpi e problema spin/orbita. Equazioni alle derivate parziali Equazioni con struttura hamiltoniana: equazioni delle onde, di Schrödinger, delle onde d acqua. Soluzioni periodiche, quasi periodiche ed almost periodiche. Teorema delle Funzioni Implicite di Nash Moser. Principali risultati ottenuti Tempo di diffusione ottimale per la diffusione di Arnol d (in [3]) Esistenza di tori KAM ellittici per il problema dei tre corpi (in [4]) Nei sistemi hamiltoniani la chiusura dell insieme delle orbite periodiche contiene i tori KAM ellittici (in [5]) Esistenza e regolarità di soluzioni periodiche per l equazione delle onde forzata con nonlinearità non monotone (in [9]) Esistenza di orbite periodiche di tipo Birkhoff-Lewis per l equazione delle onde non lineare (in [13]) Ramificazione di varietà di Cantor di soluzioni quasi periodiche e dimostrazione di una congettura di Bourgain in sistemi hamiltoniani infinito dimensionali con applicazione alle PDEs (in [14]) Teoria KAM per l equazione delle onde con derivate nella nonlinearità (vedi [23],[24],[25]) 2

3 Pubblicazioni [1] Effective Hamiltonian for the D Alembert Planetary model near spin/orbit resonance, Celestial Mechanics & Dyn. Astronomy, 83, (2002) , in collaborazione con L. Chierchia. [2] On the stability of some properly-degenerate Hamiltonian systems, Discrete and Continuous Dynamical Systems, series A, 9, n. 2, (2003) , in collaborazione con L. Chierchia. [3] Drift in phase space: a new variational mechanism with optimal diffusion time, J. Math. Pures Appl. 82 (2003), no. 6, , in collaborazione con M. Berti e P. Bolle. [4] Elliptic two-dimensional invariant tori for the planetary spatial three-body problem, Arch. Rat. Mech. Vol. 170 (2003), no. 2, in collaborazione con L. Chierchia ed E. Valdinoci. [5] Periodic orbits close to elliptic tori and applications to the three body problem, Annali Sc. Nor. Sup. di Pisa, Serie V, volume 3 (2004), in collaborazione con M. Berti ed E. Valdinoci. [6] Exponential stability for the resonant D Alembert model of Celestial Mechanics, Discrete and Continuous Dynamical Systems, series A, 12, n. 4, (2005) , in collaborazione con Luigi Chierchia. [7] Stability of nearly integrable, degenerate Hamiltonian systems with two degrees of freedom, J. Nonlinear Sci. 16 (2006), no. 1, in collaborazione con L. Chierchia e D. Treschev; [8] N-dimensional invariant tori for the planar (N +1)-body problem, SIAM J. Math. Anal. 37 (2006), no. 5, , in collaborazione con L. Chierchia ed E. Valdinoci. [9] Forced vibrations of wave equation with non-monotone forcing term, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 4, , in collaborazione con M. Berti. [10] Time periodic solutions for the nonlinear wave equation with long minimal period, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 38, 4 (2006) , in collaborazione con L. Di Gregorio. [11] Periodic orbits accumulating onto elliptic tori for the (N +1)-body problem, Celestial Mech. Dynam. Astronom. 101 (2008), no. 4, , in collaborazione con F. Coglitore. 3

4 [12] Low order resonances in weakly dissipative spin orbit models, J. Differential Equations 246 (2009), no. 11, , in collaborazione con L. Chierchia. [13] A Birkhoff Lewis type theorem for the nonlinear wave equation, Arch. Rat. Mech. Vol. 196 (2010), no. 1, , in collaborazione con L. Di Gregorio. [14] Branching of Cantor manifolds of elliptic tori and applications to PDEs, Comm. Math. Phys, 305, 3, , (2011), in collaborazione con M. Berti. [15] Analytic estimates and topological properties of the weak stability boundary, Celestial Mech. Dynam. Astronom. (2012), DOI: /s x. in collaborazione con J. Biggs e M. Ceccaroni. [16] Optimal stability and instability results for a class of nearly integrable Hamiltonian systems, Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 13, (2002) 77 84, in collaborazione con M. Berti e P. Bolle. [17] Nekhoroshev stability for D Alembert problem of Celestial Mechanics, Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei (9) Mat. Appl. 13, (2002) 85 89, in collaborazione con L. Chierchia. [18] Periodic solutions of nonlinear wave equations with nonmonotone forcing term, Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei, Volume 16, Issue 2, 2005, pp , in collaborazione con M. Berti. [19] Perturbative series expansions: theoretical aspects and numerical investigations, Harmonic analysis and rational approximation, , Lecture Notes in Control and Inform. Sci., 327, Springer, Berlin, 2006, in collaborazione con A. Celletti. [20] Periodic solutions of Birkhoff Lewis type for the nonlinear wave equation, Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei, Volume 17, Issue 1, 2006, pp , in collaborazione con L. Di Gregorio. [21] Periodic solutions of Birkhoff Lewis type for the nonlinear wave equation, Discrete Contin. Dyn. Syst. 2007, Dynamical Systems and Differential Equations. Proceedings of the 6th AIMS International Conference, suppl., , in collaborazione con L. Di Gregorio. [22] (Quasi)periodic solutions in (in)finite dimensional Hamiltonian Systems with applications to Celestial Mechanics and wave equation, Port. Math. 65 (2008), no. 4, , in collaborazione con E. Valdinoci. 4

5 [23] KAM theory for the Hamiltonian derivative wave equation, Annales Scientifiques de l ENS, Volume 46, fascicule 2 (2013), in collaborazione con M. Berti e M. Procesi. [24] Existence and stability of quasi-periodic solutions for derivative wave equations, Atti Accad. Naz. Lincei Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. Rend. Lincei Mat. Appl., 24 (2013), 1-16, in collaborazione con M. Berti e M. Procesi. [25] KAM theory for the reversible derivative wave equation, preprint 2012, in collaborazione con M. Berti e M. Procesi. Breve descrizione della ricerca Mi sono occupato di Sistemi Hamiltoniani e di Equazioni alle Derivate Parziali, utilizzando sia metodi perturbativi che variazionali. Sistemi Hamiltoniani Sistemi quasi integrabili: stabilità (Teoria KAM e di Nekhoroshev) e instabilità (diffusione di Arnol d). Soluzioni periodiche, quasi periodiche, totalmente o esponenzialmente stabili, di diffusione. Stabilità Come sottolineato da H. Poincaré, uno dei maggiori problemi nello studio dei Sistemi Dinamici è il problema della stabilità delle variabili d azione nei sistemi Hamiltoniani quasi integrabili. Il secolo scorso ha visto in questo campo lo sviluppo di potenti e moderne tecniche di Teoria delle Perturbazioni. In particolare la Teoria KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) sulla conservazione dei tori invarianti ha permesso di ottenere risultati di stabilità totale (cioè per tutti i tempi) per la maggior parte dei dati iniziali e addirittura per tutti i dati iniziali in sistemi a due gradi di libertà (per ostruzione topologica). D altro canto il Teorema di Nekhoroshev fornisce stabilità per tempi esponenzialmente lunghi (nel parametro perturbativo) e per tutti i dati iniziali. Tutti questi risultati valgono sotto ipotesi di non degenerazione della Hamiltoniana imperturbata. Purtroppo in molti casi, tratti per esempio dalla Meccanica Celeste (problema degli n corpi e di D Alembert), la non degenerazione è drammaticamente violata, poichè la Hamiltoniana imperturbata dipende solo da alcune variabili d azione (sistemi propriamente degeneri ). In [2] e [7] si mostrano dei risultati generali di stabilità totale per sistemi propriamente degeneri a due gradi di libertà. In particolare si considera il caso più difficile, che si verifica quando il sistema intermedio dipende esplicitamente dall angolo coniugato all azione non degenere. Le dimostrazioni si basano su un analisi di blow up vicino alle separatrici e su tecniche KAM. 5

6 Il classico modello di D Alembert per un pianeta ruotante, schiacciato ai poli e orbitante, vicino ad una risonanza spin/orbita, intorno ad una stella fissa, viene studiato in [1],[6] e [17]. Nonostante la forte degenerazione del modello, si ottengo stime di stabilità esponenziale tramite tecniche di tipo Nekhoroshev. Esistenza di tori KAM ellittici per il problema dei tre corpi Per il classico problema degli n corpi, tori KAM massimali (cioè di dimensione massima) vennero trovati da Arnol d nel 1963 nel caso planare e recentemente nel caso spaziale da Fejoz (seguendo dei lavori manoscritti di Hermann) e Chierchia-Pinzari. Tori non massimali iperbolici vennero trovati nel 1966 da Jefferys e Moser (i quali, peraltro, dubitavano dell esistenza dei tori ellittici per questo problema data la sua degenerazione). In [4] mostriamo l esistenza dei tori ellittici nel problema dei 3 corpi planetario spaziale (cioè una stella e due pianeti, modellati da tre masse puntiformi interagenti attraverso la forza di gravità in uno spazio tridimensionale). Si prova che, vicino alle soluzioni stabili date dai due pianeti che girano attorno alla stella su ellissi kepleriane di piccola eccentricità e mutua inclinazione non nulla, il sistema ammette tori quasi periodici ellittici bidimensionali, allorquando le masse dei pianeti siano sufficientemente piccole rispetto a quella della stella e i semiassi maggiori delle ellissi kepleriane osculanti appartengano ad un insieme di densità vicina ad uno. In [8] mostriamo un risultato analogo per il problema degli n corpi planetario planare, analizzando per concretezza un modello per il sistema solare esterno. La dimostrazione si basa su un calcolo esplicito degli autovalori della dinamica secolare linearizzata. Tempo di diffusione ottimale per la diffusione di Arnol d Il famoso problema della Diffusione di Arnol d consiste nel mostrare l esistenza di un orbita lungo cui le variabili d azione esibiscano una variazione di ordine uno, dopo un tempo sufficientemente lungo ( tempo di diffusione ). In [3] (vedi anche [16]) si considera un sistema non isocrono a priori instabile (rotatori non lineari accoppiati con un pendolo tramite una perturbazione piccola). Il metodo usato è variazionale e mostra l esistenza dell orbita di diffusione come minimo locale di un opportuno funzionale di azione. La dimostrazione comporta un dettagliato studio delle risonanze, un nuovo argomento variazionale (migliorando sostanzialmente un noto risultato di Bessi) e stime accurate sui tempi di ergodizzazione del toro (ritrovando 6

7 come corollari dei noti risultati di Bourgain Golse Wennberg). Tutto ciò permette di ottenere il tempo di diffusione ottimale migliorando le stime ottenute successivamente da Chierchia Gallavotti, Bessi, Cresson, Marco, Bolotin, etc. Inoltre, a differenza dell approccio standard (Arnold, Chierchia Gallavotti, etc.) il metodo usato non si basa sull esistenza di catene di tori di transizione e non fa quindi uso della Teoria KAM; questo consente di trovare orbite di diffusione che attraversino regioni più ampie dello spazio delle fasi dove i tori KAM sono separati ( gaps problem ). La prova che il tempo di diffusione ottenuto è il migliore possibile viene raggiunta tramite un risultato di stabilità ottenuto con tecniche di tipo Nekhoroshev. Periodiche di tipo Birkoff-Lewis, Congettura di Poincaré. Nei sistemi hamiltoniani la chiusura dell insieme delle orbite periodiche contiene i tori KAM ellittici Una famosa congettura di H. Poincaré sulle orbite periodiche recita: data una qualunque soluzione di un sistema hamiltoniano... on peut toujours trouver une solution périodique (dont la période peut, il est vrai, être très longue), telle que la différence entre les deux solutions soit aussi petite qu on le veut, pendant un temps aussi long qu on le veut. La congettura è stata dimostrata vera solo in senso generico da Pugh e Robinson nel Ovviamente, per specifiche Hamiltoniane, essa è completamente aperta e molto difficile da dimostrare. Un passo intermedio consiste nel provare l esistenza di orbite periodiche che si accumulano su varietà invarianti. Birkhoff e Lewis mostrarono che questo è vero per i punti di equilibrio ellittici e per le orbite periodiche ellittiche; lo stesso fecero Conley e Zehnder per i tori KAM massimali. In [5] viene mostrato un analogo risultato per i tori ellittici: sotto opportune ipotesi di non degenerazione sulla Hamiltoniana e non risonanza tra le frequenze lineari e quelle normali, esistono infinite orbite periodiche di periodo crescente all infinito che si accumulano sui tori KAM ellittici. Tale teorema viene dimostrato usando la forma normale di Birkhoff e una riduzione variazionale di Lyapunov Schmidt. Sempre in [5] si mostra come questo risultato astratto possa essere applicato al problema dei 3 corpi mostrando l esistenza di infinite orbite periodiche che si accumulano sui tori KAM ellittici trovati in [4]. 7

8 In [11] si dimostra un risultato analogo per i tori ellittici del problema degli n corpi studiato in [8]. La verifica dell ipotesi di non risonanza si basa su proprietà fini delle funzioni analitiche coinvolte. Altri risultati di Meccanica Celeste Un caso non hamiltoniano è studiato in [12]. Si considerano equazioni differenziali con piccola nonlinearità e debole dissipazione, che descrivono un modello per un satellite non ellissoidale ruotante attorno ad una stella fissa e soggetto a deboli attriti mareali. Tramite una decomposizione di Lyapunov Schmidt e l uso della teoria di Floquet si danno esplicite condizioni sulla coesistenza di orbite periodiche e stime sui rispettivi bacini di attrazione. In [15] Nell ambito del problema ristretto dei tre corpi, si da per la prima volta una descrizione analitica e topologica della regione nota come Weak Stability Boundary, molto studiata numericamente e concretamente utilizzata nelle missioni spaziali per le sue proprietà di fuel saving. Equazioni alle derivate parziali Equazione delle onde completamente risonante: soluzioni periodiche. Soluzioni di tipo Birkhoff Lewis. Soluzioni quasi periodiche di PDEs hamiltoniane. Si consideri l equazione delle onde unidimensionale non lineare con condizioni di Dirichlet al bordo ( equazione della corda vibrante ). Metodi variazionali sono stati efficacemente usati (da Rabinowitz, Brezis, Nirenberg, etc.) nella ricerca di soluzioni periodiche nel tempo. Tali tecniche sono però limitate al caso in cui il periodo sia un multiplo razionale della lunghezza della corda, altrimenti ci si trova di fronte ad un problema di piccoli divisori, che non può essere studiato con tali metodi. Un punto di vista diverso e, in qualche senso, complementare consiste nel trattare l equazione delle onde (come pure l equazione di Schrödinger, delle verghe o delle onde d acqua etc.) come un sistema hamiltoniano infinito dimensionale. In quest ottica Kuksin, Wayne, Craig, Bourgain, Pöschel, etc. hanno esteso i classici metodi finito dimensionali della Teoria KAM (o del Teorema delle Funzioni Implicite di Nash Moser), sviluppati propio per trattare problemi con piccoli divisori, al fine di trovare soluzioni periodiche e quasi-periodiche di PDE hamiltoniane. Io ho usato entrambi questi metodi per ottenere risultati di esistenza e regolarità di PDE hamiltoniane. 8

9 Esistenza e regolarità di soluzioni periodiche per l equazione delle onde forzata con nonlinearità non monotone In [9] (vedi anche [18]) vengono considerate equazioni delle onde non lineari completamente risonanti (in cui cioè l equazione linerizzata possiede uno spazio infinito dimensionale di soluzioni periodiche aventi il medesimo periodo) e periodicamente forzate nel tempo. Qui si considera il caso in cui il periodo del termine forzante sia un multiplo razionale della lunghezza della corda, entrando così in risonanza con la frequenza propria del sistema lineare. La principale difficoltà consiste nel capire da quali orbite periodiche del sistema lineare si diramino le soluzioni dell equazione non lineare. Questo richiede la soluzione di un equazione di biforcazione infinito dimensionale con un intrinseca perdita di compattezza. Tale ostacolo è stato superato da Rabinowitz, De Simon Torelli, Brezis Nirenberg assumendo ipotesi di monotonia sul termine forzante. Brezis e Nirenberg hanno dimostrato che nel caso strettamente monotono le soluzioni sono regolari, mentre nel caso di non stretta monotonia si ottengono, in generale, solo soluzioni deboli. Nel caso non monotono Willelm, Hofer e Coron hanno mostrato risultati di esistenza solo per particolari termini forzanti (che permettono sostanzialmente di evitare il problema di biforcazione infinito dimensionale). In [9] si dimostrano risultati di esistenza e regolarità per un ampia classe di termini forzanti non monotoni. Ciò richiede un nuovo approccio: dopo una riduzione variazionale di Lyapunov Schmidt, si recupera compattezza mostrando opportune stime a priori sui minimi vincolati del funzionale di azione ridotto. Infine la regolarità delle soluzione si prova con tecniche ispirate alla teoria della regolarità ellittica. Esistenza di orbite periodiche di tipo Birkhoff-Lewis per l equazione delle onde non lineare In [10],[13],[20] e [21] si estende il Teorema di Birkhoff Lewis all equazione delle onde con massa e nonlinearità dispari: esistono infinite orbite periodiche di periodo minimo crescente all infinito che si accumulano all origine che è un punto di equilibrio ellittico per il sistema hamiltoniano infinito dimensionale associato. I periodi appartengono ad un insieme di misura (asintoticamente) piena. L equazione linearizzata possiede soluzioni periodiche, quasi periodiche od almost periodiche a seconda che uno, n 2 o infiniti modi vengano eccitati. Le soluzioni periodiche note in letteratura si trovano come estensioni infinito dimensionali dei classici Teoremi del Centro di Lyapunov (Kuksin, 9

10 Wayne, Craig, Bourgain, Pöschel, Bambusi etc.) o, nel caso completamente risonante, di Weinstein Moser e Fadell Rabinowitz (Berti Bolle e Gentile Mastropietro Procesi): sono le continuazioni nonlineari della soluzione periodica del sistema lineare costituita dall oscillazione di un singolo modo. Le soluzioni periodiche trovate in [10],[13],[20] e [21] sono di tipo nuovo: vengono costruite eccitando n 2 modi e quindi non biforcano da una soluzione periodica del sistema lineare. Esse costituiscono dunque un fenomeno puramente non lineare. La dimostrazione procede nel modo seguente. Si mette il sistema in forma semi normale di Birkoff su (i primi) n modi, quindi si esegue una decomposizione di Lyapunov Schmidt. Nel risolvere l equazione di rango si incontrano i piccoli divisori. In [10] (vedi anche [20]) si impone una forte condizione di non risonanza sui piccoli divisori che permette di risolvere, ma solo per un insieme di periodi di misura nulla, l equazione di rango col Teorema delle Funzioni Implicite standard; l equazione di nucleo (o di biforcazione) si risolve allora con gli usuali metodi variazionali. Per ottenere un insieme di misura (asintoticamente) piena di periodi bisogna usare il Teorema delle Funzioni Implicite di Nash Moser. Tuttavia, a causa della procedura di excisione usata ad ogni passo dell algoritmo iterativo, si giunge a dover risolvere l equazione di biforcazione su un insieme di Cantor. Questo problema è difficile (cfr. i recenti lavori di Berti Bolle). In genere esso viene risolto mostrando una qualche non degenerazione e trovando una curva liscia di soluzioni che interseca l insieme di Cantor in un insieme di misura positiva. In [13] (vedi anche [21]) si usa un nuovo metodo: usando la reversibilità del sistema e cercando le soluzioni in opportuni sottospazi con simmetrie si mostra che l equazione di biforcazione ha sempre almeno una soluzione. Come è noto, la parte difficile nell applicare il Teorema delle Funzioni Implicite di Nash Moser consiste nell inversione dell operatore linearizzato in un intorno dell origine. Ramificazione di varietà di Cantor di soluzioni quasi periodiche e dimostrazione di una congettura di Bourgain in sistemi hamiltoniani infinito dimensionali con applicazione alle PDEs In [14] si considerano sistemi hamiltoniani infinito dimensionali. Dato un toro KAM ellittico, si dimostra l esistenza di varietà di Cantor di tori (invarianti) ellittici -di ogni dimensione maggiore o uguale- che si accumulano su 10

11 detto toro. Inoltre, vicino ad un punto di equilibrio ellittico, mostriamo l esistenza di varietà di Cantor di tori ellittici che sono punti di ramificazione di altre varietà di Cantor di tori a dimensione più alta. Infine si fornisce una risposta positiva ad una congettura di Bourgain provando l esistenza di tori KAM ellittici con frequenza tangenziale lungo una direzione fissata diofantina. Come applicazione mostriamo l esistenza di un nuovo tipo di soluzioni quasiperiodiche nell equazione delle onde non lineare unidimensionale. Le dimostrazioni si basano su forme normali e su un teorema KAM migliorato i cui vantaggi sono: un esplicita caratterizzazione dell insieme di Cantor dei parametri, utile per le stime di misura, e condizioni più deboli sulla perturbazione. Teoria KAM per l equazione delle onde con derivate nella nonlinearità Sebbene la Teoria KAM per PDEs nonlineari (almeno in dimensione spaziale 1) sia ormai ben sviluppata, pochissimi risultati sono noti per le PDEs semilineari o quasi-lineari, ovvero con derivate nella nonlinearità, nonostante queste ultime siano di grande importanza nelle applicazioni. In particolare per l equazione delle onde con derivate del primo ordine nella nonlinearità esiste un unico risultato di Bourgain in cui si dimostra l esistenza (ma non la stabilità) di soluzioni periodiche. Nei recenti preprint [23],[24] e [25] mostriamo l esistenza e la stabilità di soluzioni quasi-periodiche dell equazione delle onde con derivate del primo ordine nella nonlinearità. Per far questo abbiamo usato un nuovo metodo per calcolare l espansione asintotica delle frequenze. Invited speaker 1. Giornate di analisi non lineare, S.I.S.S.A. Trieste, giugno CELMEC III, Roma, giugno Stationary and evolution problems, Grado, settembre New connections between dynamical systems and PDEs, American Institute of Mathematics, Palo Alto, luglio Analyse Harmonique et Approximation Rationnelle, Porquerolles, settembre

12 6. XVII Congresso dell Unione Matematica Italiana, Milano, settembre th AIMS International Conference (American Institute of Mathematical Sciences) : Poitiers, giugno Symmetry and Perturbation Theory, Otranto giugno From Dynamical Systems to Statistical Mechanics, Marsiglia, febbraio Hamiltonian PDEs Workshop, Berder, luglio Hamiltonian PDEs and variational methods, Capri, settembre Trent anni di Analisi Matematica alla SISSA: il contributo degli ex allievi, Trieste, novembre Workshop on Stability and Instability in Mechanical Systems: Applications and Numerical Tools, Barcellona, dicembre New connections between dynamical systems and Hamiltonian PDEs, Napoli, aprile Mini-Workshop on New connections between dynamical systems and Hamiltonian PDEs, Capri, ottobre Variational and perturbative methods for nonlinear differential equations, Venezia, gennaio Conference on KAM and Cauchy theory for PDEs, Ravello, maggio XIX Congresso UMI, Bologna, 12 settembre Hamiltonian PDE, Anacapri, giugno 2012 Attività di referee Communications in Mathematical Physics, Journal of Differential Equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, Proceedings of the Royal Society, Journal of Mathematical Physics, Inverse Problems. 12

13 Attività didattica Insegamenti Corso di Laurea in Matematica dell Università Roma Tre : AM7 Equazioni alle derivate parziali 1 nel secondo semestre dell a.a , nel primo semestre degli a.a , , AC1 Analisi complessa nel secondo semestre degli a.a e , AM9 Analisi funzionale nonlineare nell a.a AM13 Metodi locali in analisi funzionale non lineare nel primo semestre dell a.a AM550 Problemi di piccoli divisori in infinite dimensioni nel secondo semestre dell a.a FM410 Meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana nel secondo semestre dell a.a Corso di Laurea in Fisica dell Università Roma Tre : Equazioni differenziali della Fisica negli a.a e Analisi II nel primo semestre dell a.a , , , Dottorato in Matematica dell Università Roma Tre : mini-corso di dottorato su Equazione delle onde d acqua nel secondo semestre dell a.a corso di dottorato Problemi di piccoli divisori in infinite dimensioni nel secondo semestre dell a.a Relatore di Tesi di Laurea Magistrale in Matematica 13

14 1. F. Coglitore Periodic orbits close to elliptic tori for the (N + 1)-body problem, Università Roma Tre (pubblicata in [11]). 2. A. Mignucci Formal Birkhoff normal form for water waves problem with infinite depth, Università Roma Tre. 3. M. Ceccaroni The Weak Stability Boundary, Università Roma Tre (pubblicata in [15]). Attività di servizio Membro della Commissione di Programmazione della Facoltà di SMFN da ottobre 2011 Per il Consiglio del Collegio Didattico di Matematica, Università Roma Tre ha ricoperto i seguenti ruoli: 1. Membro della Commissione Orientamento da febbraio Membro della Commissione Didattica da giugno 2004 a ottobre Membro dell unità locale di Roma Tre per il Progetto Lauree Scientifiche a.a. 2005/2006 e 2006/ Membro della Commissione Internet Intranet da novembre 2005 a dicembre Membro della Commissione Nuovi Ordinamenti da gennaio Membro della Commissione di Programmazione del Dipartimento di Matematica e Fisica dal 2013 Roma, In fede 14