Corso di Gestione dei sistemi di trasporto. Cap.8 Pianificazione operativa (di breve periodo) di reti logistiche. Simona Sacone - DIST

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1 Corso di Gestione dei sistemi di trasporto Cap.8 Pianificazione operativa (di breve periodo) di reti logistiche Simona Sacone - DIST

2 Introduzione La gestione operativa dell azienda è estremamente critica. Infatti essa è ciò che influisce più direttamente sulla qualità del servizio percepita dal cliente e quindi permette di mantenere, se non aumentare, la posizione del mercato. D altra parte essa deve mettere a frutto gli investimenti a lungo termine decisi a livello strategico o tattico. A livello operativo la domanda deve essere soddisfatta nel rispetto dei criteri fissati contrattualmente e le risorse disponibili devono essere sfruttate al meglio dal punto di vista economico. Si deve garantire inoltre che le linee di comportamento fissate dai livelli superiori siano rispettate adattandosi alle dinamiche, spesso poco prevedibili, della rete di trasporto e alla domanda dei clienti. Esistono sistemi (e.g., taxi, corrieri espresso,...) per i quali pianificare i servizi in funzione della domanda, a causa della forte aleatorietà della stessa, è quasi impossibile. In questi casi le decisioni operative devono essere prese in tempo reale o quasi reale. Simona Sacone - DIST 2

3 Politiche di gestione dei terminali I problemi decisionali a livello operativo per quanto riguarda i nodi logistici riguardano l organizzazione delle attività di mvimentazione. I principali problemi decisionali sono: formazione dei lotti instradamento degli addetti caricamento dei mezzi di trasporto Simona Sacone - DIST 3

4 Problemi di formazione dei lotti L attività di formazione dei lotti consiste nell aggregazione di attività di prelievo e inserimento in lotti che possono essere eseguiti senza soluzione di continuità da un unico addetto. I problemi sono riconducibili ai problemi di lot sizing tipici del manufacturing. Simona Sacone - DIST 4

5 Problema di instradamento degli addetti Il problema di instradamento degli addetti inteso come problema di determinazione delle rotte per la raccolta e/o l inserimento di un preassegnato insieme di carichi rientra nell ambito dei problemi di routing. Nel caso in cui si consideri un unico addetto, il problema è schematizzabile come una particolare istanza di problema del Commesso Viaggiatore (Travelling Salesman Problem, TSP). Il TSP è un problema NP-hard, ma, nel caso dei centri di distribuzione, si può risolvere in tempo polinomiale grazie alla particolare struttura della rete di collegamenti nell area di stoccaggio. Simona Sacone - DIST 5

6 Problema di instradamento degli addetti In particolare, se ciascun corridoio dell area di stoccaggio ha un unica apertura, la rotta di durata minima si ottiene visitando dapprima i punti di stoccaggio situati nei corridoi laterali superiori, dal punto di ingresso/uscita verso il fondo e successivamente i punti di stoccaggio situati nei corridoi laterali inferiori, dal fondo verso il punto di ingresso/uscita. Se i corridoi laterali presentano interruzioni, il problema si risolve utilizzando un metodo basato sulla determinazione del multigrafo di costo minimo e risolto con tecniche di programmazione dinamica (si dimostra che la complessità computazionale è limitata da una funzione lineare del numero di corridoi). Simona Sacone - DIST 6

7 Problemi di caricamento dei mezzi di trasporto Nell ambito dei problemi di caricamento di mezzi di trasporto, per mezzo di trasporto si intende indifferentemente un veicolo o un mezzo di raccolta (bancale, container). Inoltre, l unità base per la movimentazione non è definita dal prodotto, ma dall imballo. I problemi di caricamento sono generalmente problemi NP-hard che possono essere classificati in base al numero di dimensioni necessarie per una loro descrizione, numero che non necessariamente coincide con la rappresentazione geometrica degli imballi (oggetti) e/o dei mezzi di trasporto/raccolta (contenitori). Le procedure di soluzione dei problemi di caricamento si classificano in procedure off-line e algoritmi on-line a seconda che gli oggetti da caricare siano tutti disponibili o meno prima che le operazioni di carico abbiano inizio. Simona Sacone - DIST 7

8 Problemi di caricamento ad una dimensione I problemi di caricamento ad una dimensione raccolgono tutti quei problemi per i quali il caricamento dei contenitori avviene rispettando principalmente vincoli di peso piuttosto che di volume (oggetti ad alta densità). In questo caso si usa un unico parametro per definire le caratteristiche fisiche di ciascun oggetto e di ciascun contenitore. I problemi di caricamento ad una dimensione si impostano con modelli: knapsack (zaino): dato un unico contenitore, si deve decidere quali oggetti inserirvi bin packing: dato un insieme di oggetti, si deve determinare il numero minimo di contenitori necessari a contenerli tutti Simona Sacone - DIST 8

9 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema Knapsack obiettivo: massimizzare il valore degli oggetti selezionati leve decisionali: quali oggetti scegliere vincoli: il peso complessivo degli oggetti non deve superare la capacità dello zaino gli oggetti non possono essere frazionati dati tecnologici: U insieme degli oggetti tra cui scegliere v u valore oggetto u s u peso oggetto u B capacità zaino Simona Sacone - DIST 9

10 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema Knapsack (2) Si introducono le variabili decisionali: x u a valore 1 se oggetto u deve essere inserito nello zaino, 0 altrimenti Si utilizza la seguente funzione obiettivo (relativa al valore degli oggetti selezionati) v u x u u U Simona Sacone - DIST 10

11 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema Knapsack (3) max vuxu u U subject to su xu u U xu B 0,1, u U Simona Sacone - DIST 11

12 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema Knapsack (4) Esempio di metaeuristica greedy per la soluzione del problema 1. inizializzazione: Si ordinano gli elementi u1, u2,..., um che concorrono a comporre una soluzione in modo non decrescente(c 1 c 2... c m ) rispetto ai loro costi (oppure in modo non crescente rispetto ai profitti o comunque in modo monotono rispetto ad una funzione euristica di valutazione). Si inizializza l insieme degli elementi che compongono la soluzione come F 0 = e si pone k=1 Simona Sacone - DIST 12

13 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema Knapsack (5) Esempio di metaeuristica greedy per la soluzione del problema 2. iterazione: WHILE non si è costruita completamente una soluzione { si sceglie uk, } IF F k-1 {uk} non viola i vincoli dati THEN F k =F k-1 {uk} ELSE F k =F k-1 L insieme F k finale è l insieme che contiene la soluzione Simona Sacone - DIST 13

14 Problemi di caricamento ad una dimensione Modello bin-packing obiettivo: minimizzare il numero dei bin (contenitori) utilizzati leve decisionali: quanti bin usare in che bin caricare ogni oggetto vincoli: il peso complessivo degli oggetti non deve superare la capacità dei bin gli oggetti non possono essere frazionati tutti gli oggetti devono essere caricati dati tecnologici: U insieme degli oggetti tra cui scegliere V insieme bin disponibili s u peso oggetto u B capacità bin Simona Sacone - DIST 14

15 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema bin-packing (2) Si introducono le variabili decisionali: x ui a valore 1 se oggetto u deve essere caricato nel bin i, 0 altrimenti y i a valore 1 se il bin i deve essere utilizzato, 0 altrimenti Si utilizza la seguente funzione obiettivo (relativa al numero di bin utilizzati) y i i V Simona Sacone - DIST 15

16 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema bin-packing (3) min yi i V subject to su xui Byi u U xui 1 i V xui yi i V u U 0,1, u 0,1, i V U, i V Simona Sacone - DIST 16

17 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema bin-packing (4) Per risolvere il problema tramite MIP conviene introdurre vincoli aggiuntivi che rendano la formulazione più stringente e che riducano l esistenza di soluzioni multiple, e.g,: yi 1 yi xui yi Simona Sacone - DIST 17

18 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema bin-packing (5) Euristiche greedy per la soluzione del problema Euristica FirstFit FF inizialmente V contiene un solo contenitore, si mantiene V come una lista ordinata si estrae da U un oggetto alla volta e lo si inserisce nel primo bin di V compatibile, i.e., che abbia capacità sufficiente per contenerlo, se tale bin non esiste si aggiunge un bin a V e vi si inserisce l oggetto corrente. Simona Sacone - DIST 18

19 Problemi di caricamento ad una dimensione Problema bin-packing (6) Euristiche greedy per la soluzione del problema Euristica BestFit BF inizialmente V contiene un solo contenitore, si mantiene V come una lista ordinata si estrae da U un oggetto alla volta e lo si inserisce nel primo bin di V compatibile, i.e., avente capacità residua minima, se tale bin non esiste si aggiunge un bin a V e vi si inserisce l oggetto corrente. Simona Sacone - DIST 19

20 Problemi di caricamento a due dimensioni Nei problemi di caricamento a due dimensioni sia gli oggetti sia i contenitori sono definiti attraverso due parametri che generalmente individuano un superficie. Ad esempio, è un problema a due dimensioni il caricamento di bancali nel caso in cui gli oggetti abbiano tutti la stessa altezza. Il problema più semplice in quest ambito consiste nella minimizzazione del numero di contenitori identici da utilizzare per la spedizione di un insieme prestabilito di colli. Un modello utilizzato è il modello binpacking a 2 dimensioni o 2BP nel quale, in generale, si fa l ipotesi che la rotazione degli oggetti non sia consentita. Il problema si risolve sempre con metodi euristici (sia off-line che on-line). Simona Sacone - DIST 20

21 Problemi di caricamento a due dimensioni Nei problemi di caricamento a due dimensioni sia gli oggetti sia i contenitori sono definiti attraverso due parametri che generalmente individuano un superficie. Ad esempio, è un problema a due dimensioni il caricamento di bancali nel caso in cui gli oggetti abbiano tutti la stessa altezza. Il problema più semplice in quest ambito consiste nella minimizzazione del numero di contenitori identici da utilizzare per la spedizione di un insieme prestabilito di colli. Un modello utilizzato è il modello binpacking a 2 dimensioni o 2BP nel quale, in generale, si fa l ipotesi che la rotazione degli oggetti non sia consentita. Il problema si risolve sempre con metodi euristici (sia off-line che on-line). Simona Sacone - DIST 21

22 Problemi di caricamento a tre dimensioni Nei problemi di caricamento a tre dimensioni gli oggetti da caricare sono a bassa densità, per cui la capacità dei contenitori si esprime in termini di volume. Tipici problemi di caricamento a tre dimensioni riguardano il caricamento di bancali e container qualora gli oggetti abbiano altezza diversa e siano sovrapponibili. Il problema più semplice in quest ambito consiste nuovamente nella minimizzazione del numero di contenitori identici da utilizzare per la spedizione di un insieme prestabilito di colli. L approccio più comunemente utilizzato per il modello bin-packing a 3 dimensioni o 3BP prevede che il caricamento avvenga per sezioni di uguale superficie disposte parallelamente lungo la terza dimensione. La sistemazione degli oggetti in ciascuna sezione corrisponde ad un problema a due dimensioni. La sistemazione delle sezioni lungo la terza dimensione può essere affrontata come un problema ad una dimensione. Simona Sacone - DIST 22

23 Problemi operativi di gestione delle operazioni di trasporto Il trasporto a breve distanza è abitualmente realizzato tramite autocarri. Poiché le rotte presentano una durata inferiore a una giornata lavorativa ed hanno origine e termine in uno stesso deposito, i turni di lavoro degli equipaggi sono tutti circa equivalenti e il problema principale consiste nella definizione delle rotte dei veicoli (vehicle routing problem, VRP). I problemi di instradamento possono essere statici (le richieste di servizio sono tutte note all inizio del periodo di pianificazione) oppure dinamici (le richieste di servizio vengono gestite anche nel corso delle operazioni). Nel caso statico con flotta di veicoli omogenea, il VRP è riconducibile alla determinazione, in un grafo misto, di un insieme di cicli di costo minimo rappresentativi delle rotte. Simona Sacone - DIST 23

24 Vehicle Routing Problem Il costo di una rotta è dato dalla somma dei costi associati agli archi che compongono la rotta. I vincoli operativi più comuni richiedono che: ciascuna rotta passi per uno o più nodi prestabiliti; il numero di veicoli utilizzati sia non superiore al numero di veicoli disponibili; la quantità trasportata non superi la capacità dei veicoli; la durata di una rotta sia superiormente limitata; i clienti siano serviti in fasce orarie prestabilite; la richiesta di servizio di un cliente sia soddisfatta da un unico veicolo. Simona Sacone - DIST 24

25 Vehicle Routing Problem Se i clienti e/o i nodi logistici sono distribuiti in modo discontinuo lungo le vie di comunicazione, è conveniente associare l insieme dei clienti all insieme dei nodi. Si ha così un problema di instradamento con clienti sui vertici (node routing problem, NRP). In assenza di vincoli operativi, l NRP consiste nell individuazione di un unico ciclo di costo minimo che tocchi tutti i nodi, il che corrisponde ad un TSP. Simona Sacone - DIST 25

26 Vehicle Routing Problem Se i clienti e/o i nodi logistici sono distribuiti in modo continuo su un insieme di vie di comunicazione (e.g., problema di distribuzione della posta, problema di raccolta dei rifiuti, ecc.) è conveniente associare l insieme dei clienti all insieme degli archi. Si ha così un problema di instradamento con clienti sugli archi (arc routing problem, ARP). In assenza di vincoli operativi si utilizza un solo veicolo e l ARP prende il nome di problema del Postino Rurale (Rural Postman Problem, RPP). In aggiunta, se i clienti sono posizionati su tutti gli archi, il problema è noto come problema del Postino Cinese (Chinese Postman Problem, CPP) Simona Sacone - DIST 26

27 Altri problemi operativi Un problema operativo di notevole importanza è il problema di gestione dei veicoli/contenitori vuoti. Infatti: differenze geografiche nella domanda di trasporto creano eccesso di veicoli/contenitori vuoti in zone dove non c è merce da trasportare e viceversa scarsità di veicoli in zone dove vi è domanda; per ribilanciare la distribuzione dei veicoli è spesso necessario eseguire dei ritorni a vuoto dei veicoli (repositioning); i ritorni a vuoto sono costosi e devono essere minimizzati, eventualmente tramite triangolazioni o la ricerca di carichi alternativi; a livello di pianificazione nazionale o regionale il traffico dei veicoli vuoti deve comunque essere considerato. Simona Sacone - DIST 27

28 Altri problemi operativi i modelli tipicamente usati per la gestione dei veicoli/contenitori vuoti tipicamente si basano su reti dinamiche di transshipment ; modelli più avanzati introducono multi-commodities ed altre caratteristiche che rendono i modelli più aderenti alla realtà, ma li rendono difficili da risolvere in modo esatto; modelli stocastici tengono conto anche dei costi di mantenimento di veicoli/contenitori fermi e penalità di mancata soddisfazione della domanda; questi modelli possono generalizzarsi anche ad altre differenti problematiche. Simona Sacone - DIST 28

29 Altri problemi operativi Un ulteriore problema operativo di notevole importanza è il problema di turnazione del personale. Infatti: coordinare i turni del personale è fondamentale per la buona gestione aziendale, infatti è indispensabile per minimizzare i costi (quantità del personale impiegato) e rispettare i vincoli sindacali, ma anche per bilanciare i carichi di lavoro in modo da non creare tensioni tra i lavoratori nella gestione del personale si deve gestire: la definizione dei turni di lavoro, la rotazione degli equipaggi tra i turni, la distribuzione della clientela, lo scheduling degli equipaggi di riserva/a disposizione lo scheduling del personale nei terminali (di terra nel caso aeronautico) e del personale addetto alle manutenzioni. Simona Sacone - DIST 29

30 Altri problemi operativi esiste una ricca bibliografia per il crew scheduling nel caso del personale viaggiante aereo e ferroviario; i modelli usati derivano in genere da quelli di set partitioning/covering e, date le dimensioni elevate, vengono di solito risolti tramite generazione di colonne. Questi modelli funzionano bene nel caso di scheduling fissati (e.g.,dalle partenze degli aerei); nel caso di trasporto su gomma e scheduling dinamici può convenire utilizzare tecniche di allocazione dinamica di risorse. Simona Sacone - DIST 30