UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Matematica

Transcript

1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FIRENZE Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Matematica Prof. Oscar Adriani Prof. Andrea Stefanini Appunti aggiuntivi al corso di FISICA 2 CON LABORATORIO STRUMENTAZIONE E MISURE ELETTRICHE Anno Accademico Versione del 23 Marzo

2 1 Introduzione In questo capitolo verrà presentata la strumentazione disponibile in laboratorio e verranno illustrate le misure in corrente continua e in alternata. Verranno elencate le caratteristiche dei singoli strumenti e le operazioni necessarie per il loro corretto utilizzo nelle esperienze di laboratorio. Verranno infine menzionate le più importanti fonti di incertezza, delle quali si deve tenere conto nella determinazione del risultato delle misure. 2 Alimentatore di tensione L alimentatore di tensione disponibile in laboratorio 1, mostrato in fig.1, è un alimentatore digitale regolabile stabilizzato. La tensione continua fornita ai terminali di uscita è ottenuta tramite il raddrizzamento della tensione alternata di rete. Tale raddrizzamento non è mai perfetto e quindi la tensione d uscita non è esattamente costante ma presenta una residua oscillazione, il cosiddetto ripple. Tramite un pomello (indicato con COUR- SE) posto sul frontale dello strumento è possibile variare con continuità, all interno della portata, la tensione fornita ai terminali di uscita. Il valore di tale tensione viene mostrato sul display digitale frontale; sullo stesso display è anche possibile leggere la corrente erogata dall alimentatore. A tal fine sul pannello frontale è posizionato un interruttore che permette di Figura 1: Alimentatore di tensione passare dall una all altra modalità di lettura. Nella successiva tabella sono riportate le principali caratteristiche dell alimentatore. Tensione uscita Corrente massima Ripple Protezione uscita 1-15 V DC 5 A 20 mv elettronica La protezione elettronica di uscita impedisce eventuali danneggiamenti dello strumento in caso di fortuiti corto circuiti esterni. In tabella sono riportati, sotto la voce Tensione di uscita, il valore minimo e quello massimo della tensione che il generatore può fornire. Si noti che il valore minimo è pari a 1 V e quindi il generatore, una volta acceso, fornisce sempre ai suoi terminali di uscita una tensione diversa da zero. La polarità della tensione di uscita è tale che il terminale di colore rosso abbia sempre potenziale maggiore di quello nero. La tensione e la corrente fornite dall alimentatore 1 Si osservi che non tutte le postazioni allestite in laboratorio sono dotate dello stesso modello di alimentatore. Il funzionamento e le caratteristiche di tutti gli alimentatori disponibili sono tuttavia simili. 2

3 sono mostrate sul display, rispettivamente in volt e in ampère, utilizzando tre cifre. Ne consegue una incertezza sul loro valore pari a 0.1 V per la tensione, e di 0.01 A per la corrente. Un circuito interno al alimentatore assicura la costanza della tensione di uscita, indipendentemente dalla corrente erogata, e quindi rende praticamente nulla la resistenza interna dell alimentatore. 3 Multimetro Il multimetro disponibile in laboratorio, mostrato in Fig.2, è un multimetro digitale di facile utilizzo: il modello 175 della Fluke. Il multimetro può effettuare, tramite l utilizzo dei puntali disponibili, una volta che i corrispondenti spinotti (rosso e nero) siano stati inseriti nelle appropriate boccole, le seguenti misure: valore di una tensione continua (V DC) valore di una corrente continua (I DC) valore efficace di una tensione sinusoidale (V AC) valore efficace di una corrente sinusoidale (I AC) valore di una resistenza Il valore misurato viene indicato sul display digitale con 4 cifre significative. Figura 2: Multimetro Fluke 175 Per tutti le tipologie di misura, lo spinotto nero deve essere sempre inserito nella boccola corrispondente, indicata dal simbolo COM. Lo spinotto rosso deve essere invece inserito: nella boccola rossa caratterizzata dal simbolo V-Ω per le misure di resistenze e di tensioni (sia continue che alternate); nella boccola rossa caratterizzata dal simbolo 400 ma per le misure di piccole correnti ( 400 ma) sia continue che alternate; nella boccola rossa caratterizzata dal simbolo 10 A per le misure di alti valori di correnti ( 400 ma) sia continue che alternate. Per selezionare poi il tipo di misura opportunamente la manopola centrale di selezione. In particolare: 3

4 per effettuare misure di una tensione in continua il selettore deve essere posizionato nella regione indicata con il simbolo = V. In questa modalità è possibile effettuare misure con fondo scala variabile da un minimo di 600 mv a un massimo di 1000 V; per effettuare misure di una tensione in alternata il selettore deve essere posizionato nella regione indicata con il simbolo Ṽ. In questa modalità è possibile effettuare misure con fondo scala variabile da un minimo di 600 mv a un massimo di 1000 V. Si osservi che il valore indicato sul display digitale corrisponde in questo caso al valore efficace della tensione presente tra i due puntali; per effettuare misure di una corrente in continua il selettore deve essere posizionato nella regione indicata con il simbolo = A. In questa modalità è possibile effettuare misure con fondo scala variabile da un minimo di 60 ma a un massimo di 10 A 2 ; per effettuare misure di una corrente in alternata il selettore deve essere posizionato nella regione indicata con il simbolo Ã. In questa modalità è possibile effettuare misure con fondo scala variabile da un minimo di 60 ma a un massimo di 10 A. Si osservi che il valore indicato sul display digitale corrisponde in questo caso al valore efficace della corrente che circola nello strumento; per effettuare misure di una resistenza il selettore deve essere posizionato nella regione indicata con il simbolo Ω. In questa modalità è possibile effettuare misure con fondo scala variabile da un minimo di 600 Ω a un massimo di 50 MΩ; il selettore nella modalità indicata dal simbolo del diodo permette di identificare corti circuiti e di caratterizzare i diodi (che sono dispositivi elettronici bipolari asimmetrici), il cui utilizzo esula però dalle finalità di questo corso. Per effettuare una parte delle misure di laboratorio è possibile selezionare manualmente il fondo scala, agendo sul pulsante indicato con Range. Durante qualunque tipo di misura si presti particolare attenzione a selezionare opportunamente l indicatore di fondo scala (range), per permettere di ridurre al massimo l errore, selezionando il fondo scala più basso che permette di effettuare la misura. 3.1 Precisione di misura del multimetro Per un corretto utilizzo del multimetro è necessario conoscerne le caratteristiche, in particolare è necessario conoscere la precisione ottenibile per le varie tipologie di misure e per i diversi range. Questi valori sono riportati nella tabella di Fig. 3. Per ogni funzione e per ogni valore di range la tabella riporta la risoluzione (cioè il valore di misura che corrisponde alla cifra meno significativa, comunemente indicata con la parola inglese digit), e l accuratezza. Per valutare la precisione a ottenibile nella misura 2 Si ricordi di posizionare il puntale rosso nella opportuna boccola per questo tipo di misure, e si presti particolare attenzione a non superare correnti di 400 ma se si utilizza la boccola per misurare bassi valori di corrente. Si rischia infatti di danneggiare in questo modo in maniera irreparabile lo strumento. 4

5 Page 3 of 3, Document # Series True-rms DMMs Extended Specifications 2000 Fluke Corporation Rev. A-11/2000 Detailed Specifications Accuracy ± ( [ % of Reading ] + [ Counts ] ) Function Range 1 Resolution Model 175 Model 177 Model 179 AC Volts mv 0.1 mv 1.0 % % % V 0.001V (45 Hz to 500 Hz) (45 Hz to 500 Hz) (45 Hz to 500 Hz) 60.00V 0.01V 600.0V 0.1V 1000V 1V 2.0 % % % + 3 (500 Hz to 1 khz) (500 Hz to 1 khz) (500 Hz to 1 khz) DC mv mv 0.1 mv 0.15 % % % + 2 DC Volts 6.000V 0.001V 0.15 % % % V 0.01V 600.0V 0.01V 1000V 1V 0.15 % % % + 2 Continuity 600Ω 1Ω Meter beeps at < 25 Ω, beeper turns off at > 250 Ω; detects opens or shorts of 250 ms or longer. Ohms 600.0Ω 0.1Ω 0.9 % % % kω kω 0.9 % % % kω 0.01 kω 0.9 % % % kω 0.1 kω 0.9 % % % MΩ MΩ 0.9 % % % MΩ 0.01 MΩ 1.5 % % % + 3 Diode test 2.400V 0.001V 1 % + 2 Capacitance 1000 nf 1 nf 1.2 % % % µf 0.01 µf 1.2 % % % µf 0.1 µf 1.2 % % % µf 3 1 µf 10 % typical 10 % typical 10 % typical AC Amps ma 0.01 ma 1.5 % % % + 3 (True-rms) ma 0.1 ma (600 ma for 18 hrs) 0.001A 6.000A (45 Hz to 1 khz) 10.00A 0.01A (20A for 30s) DC Amps ma 0.01 ma 1.0 % % % ma 0.1 ma (600 ma for 18 hrs) 6.000A 0.001A 10.00A 0.01A (20A for 30s) Hz Hz 0.01 Hz 0.1 % % % + 1 (AC- or DC Hz 0.1 Hz coupled, khz khz V or A 4, 5 input ) khz 0.01 khz Temperature -40 C to +400 C 0.1 C NA NA 1 % C -40 F to +752 F 0.1 F 1 % F MIN MAX AVG For DC functions, accuracy is the specified of the measurement function ± 12 counts for changes longer than 275 ms in duration. For AC functions, accuracy is the specified of the measurement function ± 40 counts for changes longer than 1.2 s in duration. 1. All AC voltage and AC current ranges are specified from 5 % of range to 100 % of range. 2. Crest factor of 3 at full scale up to 500 V, decreasing linearly to crest factor 1.5 at 1000 V. 3. In the 9999 µf range for measurements to 1000 µf, the measurement accuracy is 1.2 % for all models. 4. In ma and A ranges, frequency measurement is specified to 30 khz. 5. Frequency < 10 khz are not specified in 600 mv AC, 60 ma AC, and 6 A AC ranges. Fluke. Keeping your world up and running. Fluke Corporation Function Overload Protection 1 Input Impedance Common Mode Rejection Ratio Normal Mode Rejection PO Box 9090, Everett, WA USA Figura 3: Risoluzione e accuratezza (Nominal) del multimetro (1 kω Unbalanced) Fluke 175 per le varie funzioni e i vari Volts AC 1000 V RMS or DC > 10 MΩ < 100 pf > 60 DC, 50 or 60 Hz Fluke Europe B.V. PO Box 1186, 5602 BD range di misura. Volts DC 1000 V RMS or DC > 10 MΩ <100 pf >120 DC, 50 or 60 Hz > Hz or 60 Hz Eindhoven, The Netherlands Open Circuit Test Full Scale Voltage To: Short Circuit Current For more information call: Voltage 6.0 MΩ 50 MΩ U.S.A. (800) or Ohms 1000V RMS or DC < 1.5 V DC < 600 mv DC < 1.5 V DC < 500 µa Fax (425) Europe (31 40) or della quantità a (sia Diode test essa 1000V RMS una or DCtensione, 2.4 to 3.0 V o una 2.4 V DC corrente, o < una 1.2 ma typical resistenza) Fax è(31 necessario 40) V-Hz maximum. Canada (905) or consultare la casella che ci dice quanto vale l accuratezza in quella particolare Fax (905) funzione Other countries (425) or per quel particolare range. Supponiamo per esempio di aver misurato una Fax (425) resistenza Web access: R = 823 Ω, con il multimetro impostato nel range ottimale 6 kω. La risoluzione (1 digit) in questo caso vale 0.1 Ω, e l accuratezza ±(0.9% + 2digit). L errore R vale: 2001 Fluke Corporation. All rights reserved. Specifications subject to change without notice. Printed in U.S.A. 3/2001 Printed on recycled paper. R = (0.009 R) Ω = Ω + 0.2Ω = 7.6Ω 8Ω (1) La misura di R ottenuta è quindi R = (823 ± 8)Ω (2) 5

6 4 L oscilloscopio L oscilloscopio, di cui è mostrata una foto in Fig. 4, è uno strumento di misura elettronico che consente di visualizzare, su un grafico bidimensionale, l andamento temporale di segnali elettrici. Sull asse orizzontale del grafico solitamente viene riportato il tempo, rendendo l oscilloscopio adatto ad analizzare segnali variabili col tempo, dalle grandezze Figura 4: Oscilloscopio analogico a due canali periodiche agli eventi casuali e non ripetitivi. Sull asse verticale è riportata la tensione del segnale che si vuole visualizzare. La banda passante dello strumento (100MHz nel mod. 2235) indica la frequenza massima dei segnali visualizzabili, così come la risoluzione temporale, ovvero la più rapida variazione rilevabile. Sul pannello frontale si trovano sia lo schermo di visualizzazione dei segnali sia tutti i pannelli di comandi. Allo schermo è sovrapposto un reticolo allo scopo di favorire la lettura dei dati. Ogni intervallo del reticolo è chiamato divisione, sull asse orizzontale le divisioni sono solitamente 10, sull asse verticale 8. Ciascuna divisione è ulteriormente divisa in 5 intervalli. A destra dello schermo c è il pannello della scala delle ampiezze, mostrato in Fig. 5 che gestisce due canali (CH1 e CH2). A fianco si trova il pannello base dei tempi che è comune a entrambi i canali e a destra il pannello del trigger, di cui spiegheremo successivamente l utilità. Il segnale da misurare viene introdotto attraverso un apposito connettore (tipo coassiale BNC). In modalità semplice, un punto luminoso percorre lo schermo da sinistra a destra a velocità costante, ridisegnando ripetutamente una linea orizzontale. La velocità di scansione è selezionabile per mezzo di una manopola presente sul pannello, la quale comanda il circuito base dei tempi. Questo circuito genera precisi intervalli di tempo, che possono variare da pochi secondi a qualche nanosecondo; i valori, espressi in unità di tempo per divisione, sono riportati sulla manopola e permettono di selezionare la portata temporale dello strumento. In assenza di segnale, la traccia è solitamente al centro dello schermo, e l applicazione di un segnale all ingresso, provoca la deflessione verso l alto o verso il basso, in funzione della polarità del segnale. La scala verticale è espressa in volt per divisione, e può essere regolata da decine a millesimi di volt. L altezza iniziale del grafico (offset) può comunque essere decisa dall utente, così come è possibile escludere 6

7 la componente in corrente continua presente nel segnale in esame. In questo modo si ottiene la visualizzazione di un grafico di tensione in funzione del tempo. Se il segnale è periodico, è possibile ottenere una traccia stabile regolando la base dei tempi in modo che la frequenza di scansione coincida con la frequenza del segnale o con un suo sottomultiplo. L oscillatore della base dei tempi, non essendo sincronizzato con il segnale in analisi, impedisce di avere una traccia stabile e ferma, questa fluttuerà lentamente da destra a sinistra o viceversa. Per ottenere una traccia stabile gli oscilloscopi dispongono di una funzione chiamata trigger (innesco); questo circuito fa partire la scansione solo in corrispondenza del verificarsi di un evento sul segnale in ingresso, per esempio il superamento di una soglia Figura 5: Pannello con la scala verticale e di tensione positiva o negativa. Dopo avere completato la scansione da sinistra a de- i connettori di ingresso (CH1 e CH2) (blu); pannello con la base dei tempi (rosso) e stra, l oscilloscopio rimane in attesa di un pannello del trigger (verde) nuovo evento. In questo modo la visualizzazione rimane sincronizzata al segnale e la traccia è perfettamente stabile. La soglia di sensibilità del trigger, così come altri parametri, è regolabile. Il circuito del trigger può essere configurato per mostrare una sola scansione di un segnale non periodico, come un singolo impulso o sequenze di impulsi non ripetitivi. 7

8 5 Misure di laboratorio in DC Le misure in continua richieste in laboratorio possono essere schematizzate in tre passi successivi: la misura delle resistenze fornite con il multimetro digitale, la misura della resistenza interna del multimetro digitale utilizzato come misuratore di corrente e come misuratore di tensione e la misura precisa di una resistenza utilizzando un ponte di Wheatstone. Descriveremo nel seguito ciascuno di questi passi. 5.1 Misure di resistenza con il multimetro digitale Allo studente vengono fornite 5 scatoline a due terminali ai quali sono collegati 5 diversi resistori. Lo studente dovrà misurare la resistenza di ciascuno di essi, selezionando la scala del multimetro più opportuna e dando una stima dell incertezza di misura. Ogni misura dovrà essere ripetuta più volte in modo da valutarne la sua riproducibilità. 5.2 Misure della resistenza interna del multimetro utilizzato come misuratore di corrente La resistenza interna del multimetro dipende dalla portata di corrente selezionata nello strumento. La misura dovrà quindi essere ripetuta per ogni valore di fondo-scala. Il metodo più diretto per misurare la resistenza interna sarebbe quello di collegare il multimetro direttamente ad un generatore di tensione, misurando poi la corrente che scorre nel circuito. Questo semplice schema di misura contrasta sia con le caratteristiche dell alimen- Figura 6: Circuito di misura tatore, che non può fornire tensioni inferiori ad 1 V, sia con la precisione con la quale si riesce a misurare la tensione fornita dal generatore. Per ovviare a questi inconvenienti, si può misurare la resistenza interna collegando il multimetro in serie ad una resistenza nota e all alimentatore di tensione (vedi Fig. 6). La tensione applicata dall alimentatore (V 0 ) dovrà essere inizialmente impostata a circa 2.0 V. Si dovrà poi scegliere la resistenza R opportuna tra quelle disponibili da collegare in serie al multimetro per ottimizzare la misura, variando opportunamente anche la differenza di potenziale erogata dall alimentatore per massimizzare la precisione nella misura della corrente con il multimetro (avvicinandosi quindi il più possibile alla corrente di fondo scala). Facendo riferimento alla Fig. 6, la resistenza interna del multimetro R i può essere stimata come: R i = V 0 i R E necessario quindi misurare R, V 0 e i, utilizzando il multimetro in 3 modalità diverse. La resistenza R può essere misurata con il multimetro anche prima dell inizio della misura vera e propria; 8

9 la corrente i va misurata con il circuito montato, e la sua misura va ottimizzata variando opportunamente la tensione erogata dall alimentatore; la tensione V 0 va misurata dopo aver smontato il circuito di Fig. 6, stando ben attenti a non ruotare la manopola di impostazione delle tensione dell alimentatore. In ogni caso lo studente dovrà determinare, oltre alla miglior stima di R i anche la miglior stima dell incertezza su R i, propagando quelle ottenute sulle grandezze misurate direttamente. 5.3 Misure della resistenza interna del multimetro utilizzato come misuratore di tensione Il circuito utilizzato per la misura della resistenza interna del multimetro utilizzato come misuratore di tensione (R v ) è quello mostrato in Fig. 7. Figura 7: Circuito di misura In esso la tensione V 0 fornita dall alimentatore si ripartisce tra le due resistenze R e R v e quindi per ottenere una variazione significativa sulla tensione misurata dal multimetro, rispetto a quella (V 0 ) misurata connettendo il multimetro direttamente all alimentatore, dovranno essere utilizzate resistenze R confrontabili con R v (dell ordine di alcuni MΩ). La misura dovrà essere effettuata solamente per i ranges per i quali la sensibilità è sufficiente (6 V e, forse, 60 V). Per ciascuna delle portate le operazioni da eseguire saranno le seguenti: misurare la tensione fornita dall alimentatore V 0 con il multimetro collegato direttamente all alimentatore e regolarla in modo da ottenere un valore vicino a quello del fondo scala prescelto; montare il multimetro in serie all alimentatore e alla resistenza di grande valore R; registrare la tensione V m misurata dal multimetro; determinare la resistenza interna del multimetro tramite la relazione determinare l incertezza su R v. V m R v = R V 0 V m 5.4 Misura di una resistenza con ponte di Wheatstone La misura si basa sull utilizzo del ponte di Wheatstone nella configurazione mostrata in Fig. 8, dove P è un generatore di tensione, R la sua resistenza interna, R 1, R 2 e R 3 sono resistenze di valore noto, R x la resistenza incognita. Con G viene indicato 9

10 il misuratore di assenza di corrente (nel nostro caso il multimetro utilizzato come misuratore di tensione, nella configurazione con massima sensibilità) e con R G la sua resistenza interna. Per poter misurare la resistenza R x è necessario trovare la condizione in cui il misuratore di corrente dà una indicazione nulla. La condizione di corrente misurata nulla corrisponde a quella per cui V AB = 0, ovvero a quella per cui V AC = V BC. Si ricava quindi Figura 8: Ponte di Wheatstone V AC = V R 2 R 1 + R 2 = V BC = V R x R 3 + R x dalla quale, con semplici passaggi, si ottiene R x = R 2R 3 R 1 (3) Nella realizzazione pratica R 1 e R 2 sono due resistenze di valore circa uguale e noto (non interessa che sia noto con molta precisione, come vedremo in seguito), mentre R 3 è una cassetta campione a più decadi. Prima di montare il ponte è necessario controllare la massima potenza dissipabile sulle resistenze per evitare che, al momento dell accensione dell alimentatore, esse vengano attraversate da una corrente troppo elevata e si danneggino. Fatta questa verifica, si accende il generatore P e si procede all azzeramento della corrente misurata dal multimetro agendo sulla resistenza R 3 e partendo inizialmente dalla portata massima del multimetro, riducendola poi man mano che ci si avvicina alla condizione finale. La procedura si conclude quando il multimetro, messo nella minima portata, indica zero. L incertezza relativa sul valore di R x ricavato dalla eq.(1) sarà data dalla somma delle incertezze relative delle singole resistenze utilizzate; per quanto riguarda la resistenza R 3 il costruttore fornisce l incertezza relativa su ciascuna delle decadi utilizzate e quindi per ottenere l incertezza su R 3 sarebbe necessario sommare i contributi dovuti a ogni decade, ottenuti moltiplicando il valore di ogni decade per la corrispondente incertezza relativa. Per semplicità nelle esperienze realizzate in laboratorio verrà utilizzata una incertezza relativa di La presenza nella eq.(1) del rapporto tra R 1 e R 2 suggerisce una procedura che rende ancora più preciso il metodo. Infatti, dopo aver realizzato la prima misura ed aver ottenuto l azzeramento con un certo valore di R 3, che indichiamo con R, potremo realizzarne una seconda invertendo tra di loro R 1 e R 2 e azzerando il multimetro per un valore R di R 3. R x può allora essere determinata dalla media geometrica delle due misurazioni R x = R R e l incertezza relativa su R x è allora data da R x = 1 R + 1 R (4) R x 2 R 2 R 10

11 che non dipende più dall incertezza sulle resistenze R 1 e R 2. E chiaro che questa procedura è applicabile solo se R 1 R 2 ; in caso contrario infatti si dovrebbe avere a disposizione una cassetta di resistenza R 3 con un numero elevato di decadi e le due condizioni di azzeramento corrisponderebbero a correnti nei rami del circuito molto diverse tra loro, evidenziando possibili effetti spuri. La eq. 4 permette di determinare l incertezza su R x una volta che siano note le incertezze relative su R e R. Queste ultime possono essere determinate tenendo conto di due contributi: il primo è quello dovuto all incertezza sulla cassetta campione (10 3 ), mentre il secondo è quello legato alla sensibilità della misura. Per dare una stima del questo contributo all incertezza, lo studente, una volta raggiunta la condizione di minimo, determini sperimentalmente quali sono le minime variazioni, in eccesso e in difetto, di R 3 che producono una variazione sensibile nell indicazione del misuratore di corrente. 11

12 6 Misure in AC sul circuito CR Il circuito utilizzato in laboratorio è mostrato in Fig. 9, dove con V si è indicato il generatore sinusoidale di tensione, con C il condensatore e con R il resistore disponibili. Si richiede di montare il circuito nella configurazione passa alto e di misurare con l oscilloscopio l andamento in funzione della frequenza sia del rapporto tra il segnale ai capi della resistenza R e quello di ingresso fornito dal generatore che dello sfasamento temporale tra di essi. Il rapporto tra il segnale di uscita e quello di ingresso (che indicheremo con A) è infatti un numero complesso il cui modulo è dato da Figura 9: Circuito CR Se si esprime A in decibel si ha A = ( ) f 2 l f dove f l = 1/(2πRC) e l argomento θ è A db = 20 log A = 10 log θ = arctan 1 + ( fl f ( ) fl f che per f = f l dà A db = 3 db, corrispondente ad una riduzione di un fattore 2 (pari al 70.8%) del segnale di uscita rispetto a quello in ingresso. La misura dovrà essere effettuata variando la frequenza del segnale di ingresso in un ambito che va a 0.01 a 100 volte f l. Riportando in carta semilogaritmica A db in funzione di f e determinando le rette che meglio si adattano ai dati nella regione di basse e di alte frequenze, sarà possibile determinare graficamente la loro intersezione che rappresenta la miglior stima di f l. Una ulteriore misura di f l sarà possibile ottenerla riportando in grafico (sempre in carta semilogaritmica) θ in funzione di f e andando a determinare il valore di f l corrispondente a quello di f per cui θ = π/4. Dalle misure di f l così ottenute sarà poi possibile dedurre, noto il valore di R (misurato con un multimetro), il valore della capacità C. Un ulteriore misura di C può essere ottenuta utilizzando la forma d onda quadra selezionabile sul generatore. Il passaggio della forma d onda attraverso il circuito provoca una differenziazione dell onda quadra in ingresso, producendo un segnale impulsivo ai capi della resistenza R con fronte di discesa del segnale, con una costante di tempo pari a RC. Se quindi RC è circa 0.2 ms, sarà sufficiente selezionare un onda quadra di periodo 2-5 ms (o frequenza tra 200 e 500 Hz) per osservare bene l effetto della differenziazione. Impostando l oscilloscopio in modo da mettere bene in evidenza il fronte di discesa del 12 ) 2

13 segnale di uscita, si dovrà misurare la distanza in tempo ( t) tra l istante in cui il segnale assume un valore pari al 90% del valore iniziale e quello in cui assume un valore pari al 10% del valore iniziale. Dividendo t per 2.2 si otterrà così una nuova stima della costante di tempo RC e, conseguentemente, di C. 13

14 7 Misure in AC sul circuito LR Il circuito utilizzato in laboratorio è mostrato in Fig. 10, dove con V si è indicato il generatore sinusoidale di tensione, con L l induttore e con R il resistore disponibili. Si richiede di montare il circuito nella configurazione passa basso e di misurare con l oscilloscopio l andamento in funzione della frequenza sia del rapporto tra il segnale ai capi della resistenza R e quello di ingresso fornito dal generatore che dello sfasamento temporale tra di essi 3. Il rapporto tra il segnale di uscita e quello di ingresso (che indicheremo con A) è infatti un numero complesso il cui modulo è dato da Figura 10: Circuito LR Se si esprime A in decibel si ha A = ( ) f 2 f h dove f h = R/(2πL)e l argomento θ è ( ) f θ = arctan f h ( ) 2 f A db = 20 log A = 10 log 1 + f h che per f = f h dà A db = 3 db, corrispondente ad una riduzione di un fattore 2 (pari al 70.8%) del segnale di uscita rispetto a quello in ingresso. La misura dovrà essere effettuata variando la frequenza del segnale di ingresso in un ambito che va a 0.01 a 100 volte f h. Riportando in carta semilogaritmica A db in funzione di f e determinando le rette che meglio si adattano ai dati nella regione di basse e di alte frequenze, sarà possibile determinare graficamente la loro intersezione che rappresenta la miglior stima di f h. Una ulteriore misura di f h sarà possibile ottenerla riportando in grafico (sempre in carta semilogaritmica) θ in funzione di f e andando a determinare il valore di f h corrispondente a quello di f per cui θ = π/4. Dalle misure di f h così ottenute sarà poi possibile dedurre, noto il valore di R (misurato con un multimetro), il valore della induttanza L. Un ulteriore misura di L può essere ottenuta utilizzando la forma d onda quadra selezionabile sul generatore. Il passaggio della forma d onda attraverso il circuito provoca 3 SI osservi che, dato che l induttanza ha una resistenza in serie non trascurabile rispetto alla resistenza R, il segnale prelevato ai capi della resistenza R sarà sempre minore del segnale presente all uscita del generatore. Si può dare una stima di questo effetto misurando la resistenza dell induttanza con il multimetro, e confrontandola con il valore misurato di R. 14

15 un arrotondamento dell onda quadra in ingresso, producendo un segnale ai capi della resistenza R con fronti di discesa e di salita caratterizzati da una costante di tempo pari a L/R. Se quindi L/R è circa 0.2 ms, sarà sufficiente selezionare un onda quadra di periodo 2-5 ms (o frequenza tra 200 e 500 Hz) per osservare bene l effetto dell arrotondamento. Impostando l oscilloscopio in modo da mettere bene in evidenza il fronte di salita del segnale di uscita, si dovrà misurare la distanza in tempo ( t) tra l istante in cui il segnale assume un valore pari al 10% del valore finale e quello in cui assume un valore pari al 90% del valore finale. Dividendo t per 2.2 si otterrà così una nuova stima della costante di tempo L/R e, conseguentemente, di L. 15