Programma di Matematica per l'economia (a.a. 2013/2014) (Prof. Diomede Sabrina)

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1 di Matematica per l'economia (a.a. 2013/2014) (Prof. Diomede Sabrina) Corso di Laurea Marketing e comunicazione d'azienda Gli insiemi numerici N, Z, Q ed R; potenze e radicali, operazioni e fattorizzazione di polinomi. Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado Conoscere le nozioni di base del calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale. Imparare a saper utilizzare gli strumenti matematici più frequentemente impiegati in discipline a carattere quantitativo quali l economia, la statistica, la finanza. 1. La nozione di insieme, di appartenenza, di inclusione ed uguaglianza fra insiemi. Operazioni nell insieme delle parti di un insieme: unione, intersezione e complemento. Il prodotto cartesiano fra insiemi. 2. La nozione di funzione. Funzioni ingettive, surgettive, bigettive. Funzioni invertibili, funzione inversa di una funzione invertibile. Restrizioni e prolungamenti di funzioni. Funzioni composte. 3. Riferimento cartesiano sulla retta. Riferimento cartesiano sul piano. Equazione della retta. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità. 4. Intervalli di R. Insiemi dotati di minimo o di massimo. Insiemi limitati inferiormente o superiormente, insiemi limitati. Estremo inferiore ed estremo superiore. Assioma di completezza. Insiemi separati ed insiemi contigui. 5. Funzioni reali di una variabile reale. Grafico di una funzione reale. Polinomi, principio di identità dei polinomi. Successioni di numeri reali. Il numero di Nepero. Funzioni dotate di minimo o di massimo, punti di minimo e punti di massimo. Funzioni limitate inferiormente o superiormente, funzioni limitate. Estremo inferiore ed estremo superiore di una funzione. Funzioni monotone. Funzioni convesse. Funzioni simmetriche. Funzioni periodiche. Le funzioni elementari. Equazioni e disequazioni. Insiemi di definizione. 6. Intorni di elementi di R. Punti di accumulazione e punti isolati di una parte di R. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Interno di un insieme. Intorni di elementi di R ampliato. La nozione di limite. Teorema dell unicità del limite. Teorema della permanenza del segno. Primo teorema del confronto Secondo teorema del confronto o teorema dei carabinieri. Teorema sulle operazioni sui limiti. Teorema sul limite delle restrizioni. Teorema sul carattere locale del limite Teorema sul limite delle funzioni composte. Limite a sinistra e limite a destra. Teorema sul Limite destro e sinistro. Teorema sul limite delle funzioni monotone. Limiti delle funzioni elementari. Limiti notevoli. Limiti delle successioni. 7. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Teorema sulle operazioni nell insieme delle funzioni continue. Teorema sulla continuità delle funzioni composte. Il teorema di Weierstrass.. Il teorema degli zeri. Il teorema di Bolzano Punti di discontinuità e loro classificazione. 8. Definizione di derivata. Derivata a destra e a sinistra. Funzioni derivabili. Derivate di ordine successivo al primo. Teoremi sulla continuità delle funzioni derivabili. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. 9. Punti di minimo e di massimo relativo. Condizioni sufficienti del primo ordine perché un 1

2 punto sia di minimo o di massimo relativo proprio. Condizioni necessarie del primo ordine perché un punto sia di minimo o di massimo relativo. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente del secondo ordine perché un punto sia di minimo o di massimo relativo. Applicazioni del calcolo differenziale all economia: elasticità della domanda; il problema delle scorte. 10.Teorema di Lagrange. Teorema di Rolle Conseguenze del Teorema di Lagrange: una condizione sufficiente per l esistenza della derivata in un punto, funzioni a derivata nulla, condizioni per la monotonia (stretta monotonia) di funzioni derivabili Teoremi di De L Hopital. Interpretazione geometrica della derivata. Punti angolosi e punti cuspidali. Retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Asintoti. Funzioni convesse derivabili. Condizione sufficiente affinché una funzione derivabile due volte sia convessa. Punti di flesso. Teorema di Fermat per i punti di flesso. Condizione sufficiente del terzo ordine perché un punto sia di flesso. Studio del grafico di una funzione reale di una variabile reale. 11. Nozione di primitiva. Proprietà delle primitive. L integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Cenni sull integrazione indefinita delle funzioni razionali. Integrazioni indefinita per parti. Integrazioni indefinita per sostituzione. 12.Cenni sulla teoria della misura in R2 secondo Peano-Jordan. Definizione di funzione integrabile secondo Riemann e di integrale secondo Riemann di una funzione integrabile. Principali proprietà dell integrale di Riemann. Classi di funzioni integrabili. Teorema di Torricelli-Barrow. Teorema di esistenza delle primitive Teorema della media integrale. Valore medio di una funzione integrabile Teorema del valor medio.. Teorema fondamentale del calcolo integrale. 13. Funzioni a due variabili: nozione di limite, di continuità. Funzioni parzialmente derivabili. Derivate parziali e gradiente. Massimi e minimi assoluti e relativi. Teorema di Fermat. Esempi di applicazioni all economia: le elasticità incrociate, beni surrogati e beni complementari; massimizzazione del profitto di un impresa. Cenni sull'ottimizzazione vincolata. La funzione Lagrangiana e il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Luigi Albano, Appunti delle lezioni di Matematica per l Economia (scaricabile dal sito internet ) Bramanti, Pagani e Salsa. Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli - Prova Scritta - Colloquio Orale (cui si accede solo se la prova scritta è stata valutata almeno 10/30) - ricevimento studenti lezioni frontali esercitazioni frontali 2

3 del corso di Istituzioni di economia politica a.a Prof. Andrea Morone Obiettivi formativi del corso: Il corso si prefigge un duplice obiettivo. In primo luogo intende illustrare i concetti fondamentali dell'analisi del comportamento dei singoli operatori (famiglie e imprese) all'interno di un'economia di mercato. In secondo luogo si propone di considerare i temi caratterizzanti l'analisi economica relativamente alla determinazione del reddito nazionale, dell'occupazione, del livello generale dei prezzi e dell'equilibrio della bilancia dei pagamenti. In tale ambito si analizzeranno le decisioni fondamentali dell'operatore pubblico per ciò che concerne la politica fiscale, e della Banca Centrale relativamente all'impostazione della politica monetaria. Modalità di svolgimento dell'esame: L'esame si svolge preliminarmente mediante una prova scritta composta da due domande aperte che vertono sull'intero programma di studio. Successivamente, chi supera la prova scritta viene ammesso a sostenere una prova orale con specificazione scritta (grafici ed espressioni analitiche). Argomenti oggetto di studio: Modulo I (Microeconomia): Introduzione alla microeconomia. Domanda e offerta. Il comportamento del consumatore. Il comportamento dell'impresa. La funzione di produzione. I costi di produzione. L'ottima combinazione dei fattori produttivi. La massimizzazione del profitto in un mercato di concorrenza perfetta. Il monopolio e i mercati non concorrenziali. L'offerta dell'impresa. I casi di fallimento del mercato e la giustificazione dell'intervento pubblico. Modulo II (Macroeconomia): Introduzione alla macroeconomia. Elementi di contabilità nazionale. La domanda aggregata. Il modello di determinazione del reddito. La politica fiscale. La moneta: natura e ruolo del sistema finanziario. L'offerta di moneta ed il ruolo della Banca Centrale. Gli strumenti della politica monetaria. La domanda di moneta e l'equilibrio monetario. L'equilibrio macroeconomico in un'economia chiusa a prezzi dati: il modello IS-LM. La politica monetaria e fiscale nel modello AS-AD a prezzi flessibili. Equilibrio macroeconomico, prezzi ed aggiustamento internazionale. Testi consigliati: Modulo I: Amendola A., Boccella N. e Imbriani C. (2007), Microeconomia, seconda edizione, LED. Modulo II: Imbriani C. e Lopes A. (2009), Aggregati macroeconomici e struttura finanziaria, nuova edizione, UTET (capp. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12). 3

4 di Statistica I (a.a. 2013/14) (Prof. Leogrande ) Corso di Laurea Marketing e Comunicazione d Azienda Conoscenza di matematica di base Il corso di Statistica I ha come obiettivo quello di fornire i concetti e gli strumenti essenziali per l analisi descrittiva dei fenomeni collettivi. Introduzione alla Statistica Rilevazione e classificazione dei dati Vari tipi di tabelle statistiche Rappresentazioni grafiche Rapporti statistici Medie Variabilità: misure di dispersione e di disuguaglianza Asimmetria, curva normale e disnormalità Rappresentazione analitica delle distribuzioni Concetti generali sulle relazioni interne tra le componenti di una variabile statistica doppia Analisi della dipendenza Analisi dell interdipendenza Analisi delle mutabili statistiche G.GIRONE, Statistica, Bari, Cacucci, 2009 G.GIRONE- G.SALLUSTIO, Esercizi di Statistica, Cacucci, Bari, 2000 P.PERCHINUNNO- V.C.DE NICOLO, Esercizio di Statistica, CLEUP, Esoneri: No - Prova Scritta: Si - Colloquio Orale: Si - Corso presente nella zona in e-learning del Sito Web di Facoltà: No Cicli interni di lezione: No Corsi integrativi: No Esercitazioni: Si Seminari: Si Attività di laboratorio: No Project work: No Visite di studio: No 4

5 di Statistica I (a.a. 2013/14) (Prof. Perchinunno Paola ) Corso di Laurea Marketing e Comunicazione d Azienda Conoscenza di matematica di base Il corso di Statistica I ha come obiettivo quello di fornire i concetti e gli strumenti essenziali per l analisi descrittiva dei fenomeni collettivi. Introduzione alla Statistica Rilevazione e classificazione dei dati Vari tipi di tabelle statistiche Rappresentazioni grafiche Rapporti statistici Medie Variabilità: misure di dispersione e di disuguaglianza Asimmetria, curva normale e disnormalità Rappresentazione analitica delle distribuzioni Concetti generali sulle relazioni interne tra le componenti di una variabile statistica doppia Analisi della dipendenza Analisi dell interdipendenza Analisi delle mutabili statistiche G.GIRONE, Statistica, Bari, Cacucci, 2009 G.GIRONE- G.SALLUSTIO, Esercizi di Statistica, Cacucci, Bari, 2000 P.PERCHINUNNO- V.C.DE NICOLO, Esercizio di Statistica, CLEUP, Esoneri: No - Prova Scritta: Si - Colloquio Orale: Si - Corso presente nella zona in e-learning del Sito Web di Facoltà: No Cicli interni di lezione: No Corsi integrativi: No Esercitazioni: Si Seminari: Si Attività di laboratorio: No Project work: No Visite di studio: No 5