Doppi bipoli. (versione del ) Doppi bipoli (o 2-porte)
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1 Dpp pl (esne del --) Dpp pl ( -pte) Dpp pl: cmpnent cn due cpe d temnl (pte) tl ce, pe cscun cpp, l cente entnte n un de temnl è uule quell uscente dll lt Dpp pl ntnsec: l ncl t le cent de temnl d cscun pt è detemnt dll stuttu nten del cmpnente Dpp pl nn ntnsec: l ncl t le cent è dut l md n cu l cmpnente ene cllet 4 3
2 ppesentn d un tpl cme dpp pl Un tpl può essee cnsdet cme un dpp pl cn temnl net delle pte cllet t l e tensn e le cent utlte pe cttee l cmpnente e le espessn delle equn cttestce dpendn dll scelt del temnle cmune 3 Dpp pl esst e equn d un dpp pl esst sn del tp ( t), ( t), ( t), ( t), t ( t), ( t), ( t), ( t), t, unn enece e l temp nn cmpe esplctmente cme ment d e l cmpnente è dett temp-nnte 4
3 Dpp pl esst lne temp-nnt Pe un dpp pl esst lnee e temp-nnte le equn, nel cs enele, sn del tp j, j (, j, ) ppesentn delle cstnt el Queste equn pssn essee espesse nell m de Qund è pssle esplcte due delle l n unn delle mnent s pssn ee lte me ptcl delle equn 5 ppesentn d un dpp pl ppesentne mndt n cente mndt n tensne d (dett) d nes Tsmssne (dett) Tsmssne nes l ndpendent,,,,,, l dpendent,,,,,, 6
4 Mtce d essten Pe un dpp pl cmndt n cente le equn pssn essee pste nell m cè de = mtce d essten Pe cmpendee l snct de pmet, s cnsden le cndn d unnment n cu un delle l ndpendent ene et (mente l lt ssume un le t ) 7 nct de pmet d essten essten d ness ut ll pt essten d tsement ut dll pt ll pt essten d ness ut ll pt essten d tsement ut dll pt ll pt 8
5 9 Esemp esst cllet T Esemp esst cllet Π
6 Esemp Equlen T Π (stell-tnl) Un dpp pl T e un dpp pl Π sn equlent se le l mtc d essten T e sn uul T nntnd le mtc s cnsce ce den essee ecte le eln ce cspndn lle mule d tsmne tnl-stell Mtce d cnduttn Pe un dpp pl cmndt n tensne le equn pssn essee pste nell m cè de = mtce d cnduttn
7 nct de pmet d cnduttn cnduttn d ness n ctccut ll pt cnduttn d tsement n ctccut dll pt ll pt cnduttn d ness n ctccut ll pt cnduttn d tsement n ctccut dll pt ll pt 3 Esemp esst cllet Π 4
8 5 Esemp esst cllet T 6 Mtc de e è pssle espmee e n unne d e s mtce d (dett) e è pssle espmee e n unne d e s mtce d nes cecent delle mtc de nn nn dmensn menee
9 nct de cecent d essten d ness n ctccut ll pt udn d cente n ctccut dll pt ll pt cnduttn d ness ut ll pt udn d tensne ut dll pt ll pt 7 nct de cecent d cnduttn d ness ut ll pt udn d tensne ut dll pt ll pt essten d ness n ctccut ll pt udn d cente n ctccut dll pt ll pt 8
10 9 Mtce d tsmssne (mtce cten) espmn l tensne e l cente ll pt n unne dell tensne e dell cente ll pt Pe mt ptc, cnene cnsdee cme le ndpendente nece d T mtce d tsmssne (mtce cten) nct de cecent n è pssle utle queste eln pe detemne cecent (cceee sse s l tensne ce l cente dell pt ) D T D T D Detemnne de cecent d T D
11 Mtce d tsmssne nes espmn l tensne e l cente ll pt n unne dell tensne e dell cente ll pt Pe mt ptc, cnene cnsdee cme le ndpendente nece d D T Tmtce d tsmssne nes nct de cecent T D D eln t le ppesentn nntnd le e espessn delle equn d un dpp pl s cnsce ce (qund l dpp pl mmette tutte le ppesentn cnsdete) l mtce è l nes dell mtce l mtce è l nes dell mtce mtce T è l nes dell mtce T cn cecent dell dnle secnd cmt d sen cus delle scelte dese pe es d ement delle cent e lte eln t le e ppesentn s pssn ttenee utlnd le denn de cecent delle mtc
12 Esemp - Pss d pmet pmet lcl del element dell pm clnn d det( ) (s pne ) det( ) 3 Esemp - Pss d pmet pmet lcl del element dell secnd clnn d (s pne ) 4
13 eln t le ppesentn T T T T D D T T D D D D T D T T D T T T D T T D T D D T D D D T T T T On pt le espessn de cecent d un mtce n unne de cecent delle mtc ndcte nelle ntestn delle clnne D Μ det(m) 5 Esemp dpp pl ce nn mmettn l mtce l mtce ( ) n è pssle mpe l t d entme le tensn (cè utlle cme l ndpendent) l mtce nn è dent ( ) n è pssle utle le cent cme l ndpendent l mtce nn è dent 6
14 ecpctà ptes:,,,,,, Denne: s dce ce l dpp pl è ecpc se nsem t d tensn e cent ce sddsn le equn del dpp pl Pe ntepete l snct d quest elne e ce le cndn ce den sddse pmet delle mtc del dpp pl s ement lle stun n cu un sl delle l ndpendent è des d e 7 ecpctà - pmet ndne ndne ndne d ecpctà 8
15 ecpctà - pmet ndne ndne ndne d ecpctà 9 ecpctà - pmet ndne ndne ndne d ecpctà 3
16 ecpctà - pmet, T e T Pmet : pcedend n md smle l cs pecedente s ttene l cndne Pmet d tsmssne: s può dmste ce pe un dpp pl ecpc ln le cndn det( T) det( T) 3 Dpp pl ecpc Pe un dpp pl ecpc ln le seuent ppetà: pplcnd un cente d un qulunque delle pte ll lt pt s ttene l stess tensne ut pplcnd un tensne d un qulunque delle pte ll lt pt s ttene l stess cente d ctccut l udn d cente n ctccut n un dene è uule l udn d tensne ut nell dene ppst cmt d sen 3
17 mmet dce ce un dpp pl è smmetc se, pe n nseme d tensn e d cent lle pte ce sddsn le sue equn cttestce, nce l nseme ttenut scmnd l pt cn l pt sdds le equn cttestce può dmste ce le mtc d un due pte smmetc sddsn le seuent ppetà mtce : mtce : mtce : det() mtce : det () mtce T: D det(t) mtce T: D det(t) smmet mplc nce l ecpctà 33 Tsmte dele e equn del tsmte dele pssn essee espesse ntemn d mtce d d mtce d tsmssne (dette nese) Pmet d tsmssne K K Pmet d K K K ppt d tsmne ppt spe Pe l tsmte dele nn è pssle dene le mtc e le l elne K l tsmte dele è un cmpnente ecpc (m nn smmetc, se K ) 34
18 enet dpendent enete d tensne cntllt n cente enete d cente cntllt n tensne s ptcle d ppesentne n temn d pmet d essten s ptcle d ppesentne n temn d pmet d cnduttn 35 enet dpendent enete d cente cntllt n cente enete d tensne cntllt n tensne s ptcle d ppesentne n temn d pmet d (dett) s ptcle d ppesentne n temn d pmet d (nes) 36
19 enet dpendent qutt tp d enet dpendent cspndn mtc,, e cn l sl element des d e enet dpendent sn cmpnent nn ecpc scun tp d enete mmette un sl t le mtc,, e può ece ce l unc lt mtce dent n tutt e qutt cs èl mtce T dpp pl (e pù n enele cmpnent -pte) lne esst pssn essee ppesentt mednte ccut equlent mt d enet dpendent e esst n quest md è pssle estendee metd d nls studt n Eletttecnc ccut ce cntenn dpp pl (e -pte) 37 cut equlent d dpp pl lne Mtce d essten Mtce d cnduttn 38
20 cut equlent d dpp pl lne Mtce Mtce 39 cut equlent d dpp pl lne Dpp pl ecpc cut equlent T Dpp pl nn ecpc 4
21 cut equlent d dpp pl lne Dpp pl ecpc cut equlent Π Dpp pl nn ecpc 4 Teem d ppesentne de dpp pl ppesentne cmndt n cente ptes: Q dpp pl mt d cmpnent esst lne e enet ndpendent Q è cmndt n cente cut equlente:, tensn ut lle pte d Q ( e pe ) mtce d essten del dpp pl ttenut d Q end enet ndpendent 4
22 Teem d ppesentne de dpp pl ppesentne cmndt n tensne ptes: Q dpp pl mt d cmpnent esst lne e enet ndpendent Q è cmndt n tensne cut equlente:, cent d ctccut lle pte d Q ( e pe ) mtce d cnduttn del dpp pl ttenut d Q end enet ndpendent 43 Teem d ppesentne de dpp pl ppesentne d (dett) ptes: Q dpp pl mt d cmpnent esst lne e enet ndpendent Q mmette l ppesentne d (dett) cut equlente: pe, pe, mtce d (dett) del dpp pl ttenut d Q end enet ndpendent 44
23 llement d pl e dpp pl D seut s pendenn n esme lcun cs n cu un dpp pl è ttenut cllend due dpp pl ppue cllend un dpp pl cn un pù pl n tutt cs s sttntende ce sn sddstte le seuent ptes (ce ne cs ptc dnn sttpste ec) cllement cnsdet sn lect (cè nn dànn ne ccut mpssl ndetemnt) e mtc utlte pe ppesente dpp pl sn dente el cs d dpp pl nn ntnsec, cmpnent, cllet ne md cnsdet, s cmptn eettmente cme dpp pl 45 esst n see lle pte n quest cs cnene utle pmet d essten e esstene n see lle pte s smmn lle esstene d ness 46
24 47 esst n pllel lle pte n quest cs cnene utle pmet d cnduttn e cnduttne de esst n pllel lle pte s smmn lle cnduttne d ness 48 Dpp pl n see K: K: mpnent: mtce del dpp pl sultnte è dt dll smm delle mtc d essten de due dpp pl ) (
25 49 esste n see l temnle cmune d un tpl Quest cllement può essee st cme un cs ptcle d cllement n see d dpp pl s smm tutt l element dell mtce 5 Dpp pl n pllel K: K: mpnent: mtce del dpp pl sultnte è dt dll smm delle mtc d cnduttn de due dpp pl ) (
26 5 esste cllet t le due pte Quest può essee st cme un cs ptcle d cllement n pllel d dpp pl s smm l element dell dnle pncple e s stte dl element dell dnle secnd dell mtce 5 llement see-pllel K: K: mpnent: mtce del dpp pl sultnte è dt dll smm delle mtc de de due dpp pl
27 53 llement pllel-see K: K: mpnent: mtce del dpp pl sultnte è dt dll smm delle mtc de nese de due dpp pl 54 Dpp pl n csct n quest cs cnene utle le mtc d tsmssne e tensn e le cent ll pt cmune cncdn mtce T del dpp pl sultnte è dt dl pdtt delle mtc d tsmssne de due dpp pl T T T T T T T
28 Dpp pl temnt ente Dpp pl c elle pplcn ptce s ncnt spess l cs n cu le pte d un dpp pl sn cllete due pl cme mstt nell u l pm pl csttusce l sente del senle n ness l dpp pl e può ppesente l ccut equlente d Téenn tn del stt pecedent l secnd pl csttusce l cc e può ppesente l mpeden equlente del stt success 55 ndc del element delle mtc del dpp pl Qund un dpp pl è utlt n md ce è pssle ttue lle due pte ul d ness e d usct, l ndc del element delle mtc del dpp pl enn ndct nce nel md seuente (nput) l pmet espme l elne t l tensne e l cente ll pt d ness (wd) l pmet ndc cme cò ce ene ll pt d ness nluen l usct (eese) l pmet ndc cme cò ce ene ll pt d usct nluen l ness (utput) l pmet espme l elne t l tensne e l cente ll pt d usct 56
29 Dpp pl unltel Un dpp pl pe cu l pmet è null è dett unltele Un dpp pl unltele è un cmpnente nn ecpc n queste cndn s può ee ppne del senle sl dll pt ll pt Eentul dstu sppst nel cs d un dpp pl ltele enn tset ll pt el cs d dpp pl unltele quest dstu nn pssn mdce e Pe un dpp pl ltele e n l e del cc Pe un dpp pl unltele e sn ndpendent dl cc l tt ce un dpp pl s unltele spess ppesent un stune nts (pù semplce d este) n ptc, d slt nn pssle e n md ce l pmet s esttmente e, m sl ce s mlt pccl spett l pmet 57 Funn d ete sente ene ppesentt mednte un ccut equlente d tp Téenn tn l cc ene ppesentt mednte un essten equlente 58
30 59 Funn d ete Equn dell sente Equn del dpp pl Equn del cc celt l ppesentne del dpp pl, le equn cnsentn d ce le tensn e le cent lle pte nlte è pssle detemne delle unn d ete ce espmn le eln t le tensne e le cent lle pte n seut, cme esemp, s à us dell mtce d, m l pcedment può essee estes clmente lle lte ppesentn 6 udn d cente mnnd l equne del cc cn l secnd equne del dpp pl s ttene l elne t le cent d ness e d usct l udn d cente è n ptcle se s nnull l essten d cc s cc
31 6 udn d tensne Elmnnd e dlle equn s ttene l elne t le tensn d ness e d usct l udn d tensne è n ptcle nel unnment ut s 6 essten d ness essten d ness del dpp pl cct s ttene elmnnd e dlle equn n ptcle ut e n ctccut s ttene, spettmente n ncc n
32 63 udn d tensne e cente et l enete Pe clcle udn et enet s mltplcn udn d tensne e d cente et ll pt pe tt d ptne ce len, spettmente, e n n n n 64 Equne d usct Elmnnd e, s ttene l elne ce le l tensne e l cente ll pt pte d quest elne d pssn ce ccut equlent d Téenn e tn del pl ttenut cllend l sente e l dpp pl
33 65 essten d usct essten d usct s ttene end l enete e cs ptcl d s spettmente ut ut utcc 66 Tensne ut tensne d usct ut s ttene pnend nell equne d usct elne t l tensne ut e l tensne del enete è
34 Tensne ut stess sultt s può ttenee utlnd l essten d ness ut pe detemne e qund mltplcnd pe l udn d tensne ut n n 67 ente d ctccut cc cente d usct n ctccut s ttene pnend nell equne d usct cc elne t l cente d ctccut e l cente è cc 68
35 ente d ctccut stess sultt s può ttenee utlnd l essten d ness n ctccut pe detemne e qund mltplcnd pe l udn d cente n ctccut cc ncc cc 69 cut equlent del dpp pl Dl punt d st dell sente, l dpp pl può essee ppesentt d un essten equlente n ce, n enele, dpende dll essten d cc Dl punt d st del cc, l dpp pl può essee ppesentt mednte un ccut equlente d tp Téenn tn, cu pmet, n enele, dpendn dll essten del enete 7
36 7 Funn d ete espesse cn pmet, e cc ut n 7 Funn d ete espesse cn pmet, e utcc ut ncc n cc
37 essten cttestc l le dell essten d cc pe cu sult n è dett essten cttestc e ene ndct cn Utlnd le espessn cte pe n e mpnend n s ttene ( ( ) ) ( ( ) 4 ) 4 ( ) ( ) 4 Qund s dce ce l dpp pl è dttt 73 Dpp pl n csct ell ptc s pesent equentemente l cs n cu un sstem è csttut d pù dpp pl cllet n csct e unn ce descn l cmptment del dpp pl sultnte nn sn lete n md semplce lle unn d ete elte snl cmpnent n è semplce ce cme cm l cmptment del sstem se ene t l su cnune (pe es. se ene elmnt un de mdul ne ene unt un lt) 74
38 Dpp pl n csct n lcun cs ptcl l plem può essee semplct Pe esemp, se tutt dpp pl nn essten d ness mlt elet e essten d usct mlt pccl l udn d tensne cmpless è cc uule l pdtt de l udn ut Quest stune nn è sempe clmente elle (speclmente nel cs d dpp pl pss) e tutt dpp pl nn l stess essten cttestc l dpp pl sultnte nc l stess essten cttestc n cndn d dttment l udn cmpless s ttene mltplcnd udn de snl dpp pl Quest scelt t numese pplcn ptce Es. sstem 6 ust n telen, sstem 5 utlt dequen e pe stument d msu 75 -pte esst mpnent cn temnl ce csttuscn pte pe cscun pt l cente entnte n un de temnl è uule quell uscente dll lt eln csttute,,,,, t,,,,, t,..., unn enece e l temp nn cmpe esplctmente nelle unn l cmpnente è dett temp-nnte 76
39 77 -pte lne temp-nnt el cs pù enele le equn csttute d un -pte lnee e temp-nnte sn del tp Queste equn pssn essee sctte nell m de Β 78 ppesentn d un -pte lnee Pmet d essten Pmet d cnduttn e l -pte mmette entme le ppesentn, s e lte pssl ppesentn sn dette de
40 nct de pmet d essten j j ppt t l tensne ll pt j e l cente ll pt qund tutte le pte dese dll -esm sn ut 79 nct de pmet d cnduttn j j ppt t l cente ll pt j e l tensne ll pt qund tutte le pte dese dll -esm sn n ctccut 8
41 ecpctà dce ce un -pte è ecpc se, dt due enec nsem d tensn e cent, e, ( =,...,) cmptl cn le sue equn cttestce, è ect l elne e l cmpnente mmette l mtce d essten le l elne j j j e l cmpnente mmette l mtce d cnduttn le l elne j j j 8 Teem d ecpctà Un -pte ttenut cnnettend cmpnent esst ecpc è ecpc Dmstne Pemess: pe un esste l cndne d ecpctà è sempe ect, ntt cnsden due cndn d unnment dell -pte, n cu le pte enn cllete due nsem t d pl, scelt cn l unc ncl ce ccut ttenut dl cllement mmettn slune unc ndc cn l l nume ttle d lt de ccut csì ttenut e s ttuscn nume d pl cllet lle pte 8
42 83 Teem d ecpctà Dmstne ndcn le tensn e le cent elte due unnment cn Pe l teem d Telleen s e l -pte è mt d cmpnent ecpc, secnd ddend d queste equn sn uul Quest cede ce sn uul pm ddend, cè ce le tensn e le cent dell -pl sultnte sddsn l cndne d ecpctà l l l l,,,,,,,, e l l l l 84 -pte dnmc Pe un ete lnee dnmc pte le eln t le cent e le tensn lle pte sn d tp deenle lnee mene n cndn d eme snusdle, pplcnd l tsmt d tenmet s ttenn eln lne lece menee t s delle tensn... e delle cent... del tp de e equn nn l stess m delle equn d un -pte esst, m n quest cs le mtc nn cecent cmpless dpendent dll pulsne Β
43 85 Mtc d mpeden e d mmetten e l cmpnente è cmndt n cente ppue n tensne è pssle ppesentl mednte pmet d mpeden d mmetten ce csttuscn l estensne l cs de em snusdle de pmet d essten e d cnduttn Mtce d mpeden Mtce d mmetten j j Y Y j j 86 Mtc de e mtc d tsmssne Pe cmpnent due pte s pssn estendee l eme snusdle le denn delle mtc de e d tsmssne (n quest cs cecent sn cmpless e dpendn d ) Mtce d Mtce d nes T D Mtce d tsmssne T D Mtce d tsmssne nes
44 eln t le ppesentn de dpp pl Y T T Y Y Y Y Y Y Y Y Y T T D D T T D D D D T D T T D T T T D T T D T D D T D D D T T T T On pt le espessn de cecent d un mtce n unne de cecent delle mtc ndcte nelle ntestn delle clnne D Μ det(m) 87 cut cn dpp pl dnmc Fcend us dell tsmt d tenmet, nel cs d ccut n eme snusdle,, pù n enele, dell tsmt d Fue è pssle estendee ccut cntenent dpp pl dnmc tutt sultt ct pe dpp pl e pe l -pte esst n ptcle s pssn enele ccut equlent de dpp pl teem d ppesentne de dpp pl le eln elte cllement t dpp pl l teem d ecpctà le denn delle unn d ete, ce n quest cs denn unn l cmpless dell pulsne 88
45 89 Funn d ete espesse cn pmet, Y e cc ut n Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 9 Funn d ete espesse cn pmet, Y e Y Y Y utcc ut ncc n cc
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