FILTRI ATTIVI. I filtri attivi, così come quelli passivi, possono essere classificati in cinque grandi categorie:

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1 FITI TTII Un quadrpl che, nella trasmssne de segnal da su termnal d ngress a quell d uscta, present caratterstche selettve, vver dscrmnatre relatvamente alla requenza, vene dett ltr. Un ltr attv è un quadrpl ltrante che cntene un dspstv (amplcatre n grad d prdurre una amplcazne del segnale ltrat. I var tp d ltr I ltr attv, csì cme quell passv, pssn essere classcat n cnque grand categre:. - passa-bass. - passa-alt 3. - passa-banda 4. - elmna banda 5. - equalzzatr d ampezza d ase. G (s G (s Passa-bass Passa-alt G (s G (s s s Passa-banda Elmna-banda In gura sn rprtat gl andament delle.d.t. deal n unzne della pulsazne. Un ltr che present una.d.t. deale è, tuttava, rrealzzable n pratca, pché la unzne matematca della caratterstca deale nn è raznale, e ne è mpssble una realzzazne sca. È necessar qund usare tecnche d apprssmazne per smulare l cmprtament deale s tratta, cè, d trvare delle unzn raznal nella varable cmplessa s che abban un andament, per s j (cè sull'asse reale del pan s che s apprssma l pù pssble a quell deale. 'apprssmazne a cu s può arrvare è tant pù spnta quant pù elevat è l'rdne della.d.t. n s (grad del plnm n s che vene mpegata.

2 Fltr passa-bass S densce ltr passa-bass un dspstv che permette ad un segnale entrante d attraversarl cn una pccla nessuna attenuazne n a una certa requenza al d spra d questa requenza l ltr attenua tagla l segnale d ngress. Nell stud de ltr attv è essenzale determnare la relazne esstente tra la tensne d uscta del ltr e la sua tensne n ngress alle vare requenze, detta rspsta n requenza, che è rappresentata schematcamente n gura. G (s Banda passante Banda d reezne lg Il guadagn d tensne del ltr, l rapprt unzne della requenza. Tale rapprt è espress n decbel, cè:, esprme la rspsta n ampezza n lg. a rspsta n ampezza d un ltr passa-bass è essenzalmente cstante n alla requenza, detta requenza d tagl ( requenza d cut. S densce ttava l raddpp l dmezzament della requenza: ttave nerr... 5z 5z 5z Kz ttave superr Kz 4Kz 8Kz... S densce decade l'ncrement l decrement d vlte della requenza: decad nerr... z z z Kz decad superr Kz Kz Mz... a rspsta n ampezza nella banda d reezne dmnusce lnearmente all'aumentare del lgartm della requenza. a velctà d dmnuzne ( pendenza della curva, detta rll- all-, densce l'rdne del ltr. Spra la requenza d cut l rll- del ltr passa-bass d rdne è d 6/ttava /decade. Cè ad un raddpp della requenza s ha una

3 dmnuzne dell'ampezza d 6 mentre a un aument d vlte della requenza una dmnuzne d. Un ltr passa bass d rdne ha un rll- dpp d quell d un ltr del rdne, /ttava 4/decade un ltr del 3 rdne un rll- d 8/ttava 6/decade ecc. a gura mstra che aumentand l'rdne del ltr aumenta l'attenuazne. Naturalmente, un ltr d rdne nnt avrebbe una rspsta deale. G , Essend dagramm nra vst delle schematzzazn della rspsta n ampezza d un ltr passa-bass, la requenza d tagl rsulta cme denente una netta separazne tra la banda passante e quella d reezne. In realtà la requenza d tagl d un ltr è quella requenza alla quale l guadagn n tensne dmnusce d un attre d 3. Il grac d gura descrve un partclare tp d curva ed ndca l'andament della rspsta ampezza/requenza d un ltr che presenta la stessa requenza d tagl qualunque sa l'rdne e banda massmamente patta, denta rspsta d Butterwrth. G G ,, Butterwrth Chebyshev 3

4 In alternatva pssam avere un andament della rspsta smle a quella del secnd grac, che presenta una ndulazne rpple nella banda passante, caratterstca del ltr d Chebyshev. Un attre che determna un partclare tp d andament nella banda passante è l attre d smrzament ndcat cn α Q. smrzament d una sezne d un ltr del rdne è la msura della sua tendenza ad scllare. a rspsta d Butterwrth è un esemp d ltr smrzat, mentre quella d Chebyshev caratterzza ltr pc smrzat. Fltr passa-alt a rspsta n requenza generalzzata d un ltr passa-alt è l'ppst d un ltr passa-bass attenua segnal al d stt della requenza d tagl e permette a segnal al d spra d essa d attraversarl cn una pccla nessuna attenuazne. G (s Banda d reezne Banda passante lg a rspsta n ampezza nella banda passante è essenzalmente cstante, mentre al d stt della requenza d tagl dmnusce cn una pendenza che dpende dall'rdne del ltr. Tutt cò che è stat dett per ltr passa-bass vale anche per quell passa-alt. In realtà nn sarà ma pssble avere un ltr passa-alt deale perché la zna superre della banda passante è lmtata dalla rspsta n requenza del partclare tp d amplcatre peraznale usat..3. Fltr passa-banda Un ltr passa-banda lasca passare un ben dent camp d requenze, mentre le altre, al d stt e al d spra d quest camp, vengn attenuate. Della rspsta n ampezza d un ltr passa-banda nteressa partclarmente la requenza centrale e l'ampezza della banda passante. a requenza centrale è n generale l punt dve s ha l massm guadagn n tensne. 'ampezza d banda è data dalla derenza tra la requenza d tagl superre e quella nerre, cè: banda passante BW. 4

5 G (s Banda d reezne PB Banda d reezne lg Pché tutte le curve sn traccate n scala lgartmca, la curva della banda passante sarà smmetrca rspett alla requenza centrale. Quest è mprtante da rcrdare, perché s ptrebbe cncludere che la requenza centrale è la meda artmetca delle due requenze a 3, l che nn è ver (scala lgartmca della requenza. Inatt, la requenza centrale è la meda gemetrca delle requenze d tagl, cè:. S calcla e n unzne d e BW: BW ( BW ( ( BW BW BW ± (BW 4( BW BW (BW 4( 'ampezza d banda e la sua requenza centrale sn n relazne tra lr medante l'nvers del attre d smrzament : Q. BW Il cecente Q d un ltr passa-banda densce la rpdezza della rspsta n ampezza per requenze dverse da. Se a partà d s dmnusce la banda passante Q aumenta. 5

6 G (s 3 Q n aument lg Fltr a reezne d banda Un ltr a reezne d banda (NTC ha una rspsta n requenza che è l'ppst d quella d un ltr passa-banda. G (s 3 Banda d reezne Banda passante Banda passante lg Quest ltr elmna un ntervall d requenze e lasca passare le altre. a denzne d banda d reezne e d Q sn le stesse del ltr passa-banda. QUDIPI DE I DINE I quadrpl del I rdne pssn realzzare.d.t. d tp passa-bass e passa-alt. Ess sn: passa bass passa bass K G(s s Ks G(s s dve è la pulsazne d tagl. 6

7 Quadrpl passa-bass Pnend s j e dvdend numeratre e denmnatre per, s ttene la.d.t. nrmalzzata ( cè n : K G(j s K j j j dve K l cu mdul e ase sn: G(j. ϕ arctg Mdul Passand a decbel, s ha: G (j lg lg lg lg lg - per << << G(j lg prm asntt - per >> secnd asntt >> G(j lg lg Il dagramma asnttc d Bde d G(j sarà csttut da due asntt: - l prm G (j lg è una retta parallela all'asse delle ascsse d rdnata lg 7

8 - l secnd G(j lg lg è una retta decrescente cn pendenza d ( 45, che ncntra per l prm asntt. 4 Fase ϕ arctg - per << << ϕ prm asntt - per >> >> ϕ secnd asntt Il prm asntt crrspnde all'asse delle ascsse l secnd a una parallela all'asse delle ascsse d rdnata. Suppnend p che: << sgn ch,, e >> sgn ch, s può dsegnare l terz asntt cllegand l punt d crdnate cn quell d crdnate ϕ. I dagramm asnttc d Bde sn, qund, seguent. ϕ, lg ϕ 4 G(j,, lg lg G(j ϕ 4,, lg lg 8

9 Dvdend amb membr d G(j per s ttene la.d.t. nrmalzzata cn guadagn untar, l cu mdul e ase sn: G(j ϕ arctg. Quant dett per untar G(j vale anche per la.d.t. nrmalzzata cn guadagn G(j lg lg 'unca derenza cnsste nel att che l'asntt rzzntale del mdul cncde cn l'asse delle ascsse (essend l guadagn untar l guadagn n è null per. lla requenza d tagl, cè per, s ha una attenuazne d G(j lg lg( lg 3 Quadrpl passa-alt Pnend s j e dvdend numeratre e denmnatre per, s ttene la.d.t. nrmalzzata ( cè n : K G(j s K j j j dve K l cu mdul e ase sn: G (j ϕ arctg Mdul Passand a decbel, s ha: 9

10 G (j lg lg lg lg lg - per << prm asntt >> G(j lg lg - per >> << G(j lg secnd asntt Il dagramma asnttc d Bde d G(j sarà csttut da due asntt: - l prm 4 (45 G (j lg lg è una retta crescente cn pendenza d, che ncntra per l prm asntt. - l secnd G (j lg è una retta parallela all'asse delle ascsse d rdnata lg Fase - per ϕ arctg << >> ϕ prm asntt - per >> << ϕ secnd asntt Il prm asntt è una parallela all'asse delle ascsse d rdnata 4 l secnd cncde cn l'asse delle ascsse. Suppnend p che: << sgn ch,, e

11 >> sgn ch, S dsegna l terz asntt cllegand l punt d crdnate quell d crdnate ϕ. I dagramm asnttc d Bde sn, qund, seguent. ϕ, cn lg ϕ 4 G(j,, lg lg G(j ϕ 4,, lg lg Dvdend amb membr d G(j per s ttene la.d.t. nrmalzzata cn guadagn untar, l cu mdul e ase sn: G(j ϕ arctg. Quant dett per G(j vale anche per la.d.t. nrmalzzata cn guadagn untar G(j lg lg 'unca derenza cnsste nel att che l'asntt rzzntale del mdul cncde cn l'asse delle ascsse (essend l guadagn untar l guadagn n è null per.

12 FITI TTII DE I DINE Fltr passa-bass a cngurazne base d un ltr passa-bass del rdne è una cmbnazne d un ltr C passv cn un amplcatre peraznale n cngurazne nn nvertente. Cnsderand deale l'amplcatre peraznale e per l'equptenzaltà degl ngress, s ha: sc sc sc sc G(s sc Pnend j j G(j j s e C dve è l'amplcazne n cngurazne nn nvertente. a (j G csì ttenuta è la.d.t. nrmalzzata d un ltr passa-bass. Il mdul e la ase sn: G(j arctg G(j ϕ

13 In decbel G (j lg lg lg G(j lg lg G( j ( j G , ln 5 3, ln I crter d prgett sn semplc, dvends determnare l grupp C e le due resstenze e dalle relazn C (. Fltr passa-alt a cngurazne base d un ltr passa-alt del rdne è una cmbnazne d un ltr C passv cn un amplcatre peraznale n cngurazne nn nvertente. 3

14 4 Cnsderand deale l'amplcatre peraznale e per l'equptenzaltà degl ngress, s ha: sc sc sc G(s sc Pnend j j G(j j s e C dve è l'amplcazne n cngurazne nn nvertente. a (j G csì ttenuta è la.d.t. nrmalzzata d un ltr passa-bass. Il mdul e la ase sn: G(j arctg G(j ϕ In decbel lg lg lg (j G

15 G(j lg lg I crter d prgett sn gl stess d quell del ltr passa-bass. G( j ( j G , ln 5 3, ln 5