SPERIMENTAZIONI DI FISICA I

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1 p. 1/3 SPERIMENTAZIONI DI FISICA I Anno accademico 2008/09: MODULO B Docente: Paola Marigo Dipartimento di Astronomia [email protected] tel: Orario lezioni martedì e/o giovedì :(14 : : 15) teoria aula P50 giovedì : 14 : : 15 laboratorio (Polo didattico di via Loredan) aula informatica (Dipartimento di Astronomia) Attenzione: Il calendario delle lezioni può subire variazioni a seconda delle esigenze!

2 p. 2/3 TEORIA DEGLI ERRORI Metodo scientifico; grandezza fisica; strumenti di misura Metodi di misura diretto e indiretto Errori sistematici e casuali Variabile casuale; distribuzioni binomiale, gaussiana e di Poisson Media aritmetica e scarto quadratico medio Propagazione degli errori Media pesata Metodo dei minimi quadrati

3 p. 3/3 ESPERIENZE 1. Misure di lunghezza 2. Pallinometro 3. Guidovia 4. Volano 5. Pendolo 6. Buretta Relazioni; frequenza obbligatoria alle sessioni di laboratorio

4 p. 4/3 MATERIALE DIDATTICO Info e dispense reperibili all indirizzo: Introduzione all analisi degli errori. Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche John R. Taylor, Zanichelli Gli errori nelle misure fisiche. Introduzione elementare, Luigi Secco, Diade

5 p. 5/3 IL METODO SCIENTIFICO Linguaggio matematico Fase preliminare: individuazione delle GF rilevanti Fase sperimentale: osservazioni e misure Fase di sintesi: formulazione/induzione di leggi fisiche ipotetiche Fase deduttiva: previsioni Fase di verifica: nuovi esperimenti

6 p. 6/3 GRANDEZZA FISICA GRANDEZZA FISICA: definizione operativa. Tutte quelle operazioni necessarie per associare ad essa un numero, ovvero la misura.

7 p. 6/3 GRANDEZZA FISICA GRANDEZZA FISICA: definizione operativa. Tutte quelle operazioni necessarie per associare ad essa un numero, ovvero la misura. L operazione di misura possibile se:

8 p. 6/3 GRANDEZZA FISICA GRANDEZZA FISICA: definizione operativa. Tutte quelle operazioni necessarie per associare ad essa un numero, ovvero la misura. L operazione di misura possibile se: Grandezze omogenee. Si possono confrontare e sommare.

9 p. 6/3 GRANDEZZA FISICA GRANDEZZA FISICA: definizione operativa. Tutte quelle operazioni necessarie per associare ad essa un numero, ovvero la misura. L operazione di misura possibile se: Grandezze omogenee. Si possono confrontare e sommare. Ordinamento, ossia criterio sperimentale per stabilire se due grandezze omogenee sono uguali e, in caso contrario, quale sia maggiore.

10 p. 6/3 GRANDEZZA FISICA GRANDEZZA FISICA: definizione operativa. Tutte quelle operazioni necessarie per associare ad essa un numero, ovvero la misura. L operazione di misura possibile se: Grandezze omogenee. Si possono confrontare e sommare. Ordinamento, ossia criterio sperimentale per stabilire se due grandezze omogenee sono uguali e, in caso contrario, quale sia maggiore. Scelta dell unità di misura, entro un insieme di grandezze omogenee.

11 p. 7/3 GRANDEZZA FISICA Determinazione del rapporto tra la grandezza fisica e l unità di misura (numero).

12 p. 7/3 GRANDEZZA FISICA Determinazione del rapporto tra la grandezza fisica e l unità di misura (numero). Determinazione dell intervallo di validità (incertezza).

13 p. 7/3 GRANDEZZA FISICA Determinazione del rapporto tra la grandezza fisica e l unità di misura (numero). Determinazione dell intervallo di validità (incertezza). Risultato della misura espresso come: (numero ± incertezza) unità di misura

14 p. 7/3 GRANDEZZA FISICA Determinazione del rapporto tra la grandezza fisica e l unità di misura (numero). Determinazione dell intervallo di validità (incertezza). Risultato della misura espresso come: (numero ± incertezza) unità di misura 1.58 m m!!!!! Non si hanno informazioni sui mm, l incertezza cade sui cm.

15 p. 8/3 METODI DI MISURA DIRETTO (+ strumenti tarati) Si confronta direttamente la grandezza con il campione di misura (unità di misura) o suoi multipli o sottomultipli. È una misura diretta anche quella effettuata per mezzo di strumenti tarati, (ad es. termometro).

16 p. 8/3 METODI DI MISURA DIRETTO (+ strumenti tarati) Si confronta direttamente la grandezza con il campione di misura (unità di misura) o suoi multipli o sottomultipli. È una misura diretta anche quella effettuata per mezzo di strumenti tarati, (ad es. termometro). INDIRETTO Non si misura la grandezza ma altre legate ad essa da qualche relazione funzionale.

17 p. 9/3 METODI DI MISURA Ad es. la velocità può essere misurata direttamente con un tachimetro ma anche indirettamente misurando lo spazio percorso in un determinato periodo di tempo, v = s t [m/s]. grandezze fondamentali misure dirette Unità di misura: fissate dalla scelta di campioni.

18 p. 9/3 METODI DI MISURA Ad es. la velocità può essere misurata direttamente con un tachimetro ma anche indirettamente misurando lo spazio percorso in un determinato periodo di tempo, v = s t [m/s]. grandezze fondamentali misure dirette Unità di misura: fissate dalla scelta di campioni. grandezze derivate misure indirette Unità di misura: si deducono dalle fondamentali.

19 p. 10/3 istema Internazionale di unità di misura S.I: introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dalle Conferenze successive. Completo: tutte le grandezze fisiche considerate si possono ricavare dalle grandezze fondamentali tramite relazioni analitiche

20 p. 10/3 istema Internazionale di unità di misura S.I: introdotto nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e Misure e perfezionato dalle Conferenze successive. Completo: tutte le grandezze fisiche considerate si possono ricavare dalle grandezze fondamentali tramite relazioni analitiche Decimale: (tranne che per la misura degli intervalli di tempo): multipli e sottomultipli delle unità di misura sono potenze di 10.

21 NORME DI SCRITTURA p. 11/3

22 p. 12/3 ANALISI DIMENSIONALE Le grandezze derivate si esprimono come: m α kg β s δ A γ K θ mol φ cd ω

23 p. 12/3 ANALISI DIMENSIONALE Le grandezze derivate si esprimono come: m α kg β s δ A γ K θ mol φ cd ω Esercizi: Esprimere dimensionalmente 1. Velocità 2. Forza 3. Energia 4. Densità di massa 5. Velocità angolare.

24 ANALISI DIMENSIONALE Le grandezze derivate si esprimono come: m α kg β s δ A γ K θ mol φ cd ω Esercizi: Esprimere dimensionalmente 1. Velocità 2. Forza 3. Energia 4. Densità di massa 5. Velocità angolare. Quale di queste due espressioni corrisponde dimensionalmente a un tempo? l T = 2π g g T = 2π l p. 12/3

25 p. 13/3 STRUMENTI DI MISURA PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento ad una variazione della sollecitazione.

26 p. 13/3 STRUMENTI DI MISURA PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento ad una variazione della sollecitazione. INTERVALLO D USO Insieme dei valori fra il minimo (soglia) e il massimo (portata) che lo strumento può apprezzare

27 p. 13/3 STRUMENTI DI MISURA PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento ad una variazione della sollecitazione. INTERVALLO D USO Insieme dei valori fra il minimo (soglia) e il massimo (portata) che lo strumento può apprezzare SENSIBILITÀ: S = 1 x dove x è la minima variazione della GF che può essere apprezzata dallo strumento.

28 p. 13/3 STRUMENTI DI MISURA PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento ad una variazione della sollecitazione. INTERVALLO D USO Insieme dei valori fra il minimo (soglia) e il massimo (portata) che lo strumento può apprezzare SENSIBILITÀ: S = 1 x dove x è la minima variazione della GF che può essere apprezzata dallo strumento. PRECISIONE: indica il grado di riproducibilità di una grandezza misurata, cioè lo scarto medio fra valori quando la stessa quantità viene misurata più volte.

29 p. 13/3 STRUMENTI DI MISURA PRONTEZZA Il tempo di risposta dello strumento ad una variazione della sollecitazione. INTERVALLO D USO Insieme dei valori fra il minimo (soglia) e il massimo (portata) che lo strumento può apprezzare SENSIBILITÀ: S = 1 x dove x è la minima variazione della GF che può essere apprezzata dallo strumento. PRECISIONE: indica il grado di riproducibilità di una grandezza misurata, cioè lo scarto medio fra valori quando la stessa quantità viene misurata più volte. ACCURATEZZA: indica di quanto un valore misurato si avvicina al valore riconosciuto per vero o reale.

30 Precisione ed accuratezza:un esempio p. 14/3

31 p. 15/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Situazione ideale Valore vero: quel valore che si otterrebbe attraverso una misura perfetta. IRREALIZZABILE Situazione reale la misura è affetta da indeterminazione a causa della non idealità di strumenti di misura (sensibilità finita) sperimentatori (errori umani) oggetti di misura (definizione non univoca della GF) ambiente (definizione non univoca delle condizioni ambientali) INEVITABILITÀ DEGLI ERRORI DI MISURA

32 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero.

33 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero. Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando.

34 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero. Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Misurare una grandezza fisica significa

35 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero. Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Misurare una grandezza fisica significa Confrontare con unità di misura m

36 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero. Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Misurare una grandezza fisica significa Confrontare con unità di misura m Stimare l indeterminazione m

37 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero. Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Misurare una grandezza fisica significa Confrontare con unità di misura m Stimare l indeterminazione m Risultato espresso come: m ± m

38 p. 16/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Errore di misura: Differenza tra il risultato di una misura e il valore vero del misurando. Ignoto a meno chè si disponga di un valore assunto come convenzionalmente vero. Grado di incertezza o indeterminazione: parametro che caratterizza la dispersione dei valori che possono essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Misurare una grandezza fisica significa Confrontare con unità di misura m Stimare l indeterminazione m Risultato espresso come: m ± m Scopo della teoria degli errori: quali sono le migliori stime per m e m?

39 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura

40 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura È obbligatorio esprimere l incertezza di misura!

41 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura È obbligatorio esprimere l incertezza di misura! È obbligatorio esplicitare l unità di misura!

42 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura È obbligatorio esprimere l incertezza di misura! È obbligatorio esplicitare l unità di misura! Errore assoluto m

43 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura È obbligatorio esprimere l incertezza di misura! È obbligatorio esplicitare l unità di misura! Errore assoluto m Errore relativo ǫ = m. Dà informazioni sulla qualità m della misura. Attenzione per valori di m 0! Nella pratica: m m

44 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura È obbligatorio esprimere l incertezza di misura! È obbligatorio esplicitare l unità di misura! Errore assoluto m Errore relativo ǫ = m. Dà informazioni sulla qualità m della misura. Attenzione per valori di m 0! Nella pratica: m m Errore percentuale ǫ % = m m 100

45 p. 17/3 IL PROBLEMA DELLA MISURA Oltre al risultato numerico della misura È obbligatorio esprimere l incertezza di misura! È obbligatorio esplicitare l unità di misura! Errore assoluto m Errore relativo ǫ = m. Dà informazioni sulla qualità m della misura. Attenzione per valori di m 0! Nella pratica: m m Errore percentuale ǫ % = m m 100 Esempio: 100 s ± 2 s; 100 s ± 0.02; 100 s ± 2%

46 p. 18/3 INFORMAZIONI Prossime lezioni Giorno Ora Dove 22/01 14:30 P50 27/01 14:30 P50 29/01 14:30 Laboratorio (via Loredan)

47 p. 18/3 INFORMAZIONI Prossime lezioni Giorno Ora Dove 22/01 14:30 P50 27/01 14:30 P50 29/01 14:30 Laboratorio (via Loredan) Formare gruppi da 3 persone

48 p. 18/3 INFORMAZIONI Prossime lezioni Giorno Ora Dove 22/01 14:30 P50 27/01 14:30 P50 29/01 14:30 Laboratorio (via Loredan) Formare gruppi da 3 persone Aula informatica presso Dip. di Astronomia. Attivazione account su pc. Chi intende venire?

49 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare.

50 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta.

51 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura).

52 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura). Caratteristiche di una misura:

53 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura). Caratteristiche di una misura: Espressione quantitativa

54 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura). Caratteristiche di una misura: Espressione quantitativa Unità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.]

55 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura). Caratteristiche di una misura: Espressione quantitativa Unità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.] Stima dell errore

56 p. 19/3 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura). Caratteristiche di una misura: Espressione quantitativa Unità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.] Stima dell errore Informazione completa.

57 Ricapitolando... Oggetti della ricerca fisica sono grandezze fisiche, ovvero entità che è possibile osservare e misurare. Risultato di una misura: espressione quantitativa del rapporto tra una grandezza fisica e l unità prescelta. Inevitabilità degli errori di misura dovuti alla non idealità di tutti i componenti (misuratore, strumento di misura, ambiente, procedimento di misura). Caratteristiche di una misura: Espressione quantitativa Unità di misura [metro, kg, secondo, newton, ecc.] Stima dell errore Informazione completa. massa = (0.23 ± 0.01) 10 5 kg informazione completa massa = kg informazione non completa p. 19/3

58 p. 20/3 ERRORI DI MISURA Se peso più volte un oggetto con una bilancia avente sensibilità S = 1/10 g 1 probabilmente trovo sempre lo stesso risultato. In tal caso l incertezza della misura è data dall errore di sensibilità dello strumento di misura (in questo caso ±10 g o ±5 g).

59 p. 20/3 ERRORI DI MISURA Se peso più volte un oggetto con una bilancia avente sensibilità S = 1/10 g 1 probabilmente trovo sempre lo stesso risultato. In tal caso l incertezza della misura è data dall errore di sensibilità dello strumento di misura (in questo caso ±10 g o ±5 g). Se uso una bilancia con sensibilità g probabilmente il risultato di misure ripetute sarà un insieme di valori distribuiti in un intervallo avente ampiezza maggiore di g. Intervengono numerosi fattori, in parte dovuti allo strumento, in parte al modo di utilizzo dello stesso, che rendono diversi tra loro i risultati ottenuti in ciascuna pesata.

60 p. 20/3 ERRORI DI MISURA Se peso più volte un oggetto con una bilancia avente sensibilità S = 1/10 g 1 probabilmente trovo sempre lo stesso risultato. In tal caso l incertezza della misura è data dall errore di sensibilità dello strumento di misura (in questo caso ±10 g o ±5 g). Se uso una bilancia con sensibilità g probabilmente il risultato di misure ripetute sarà un insieme di valori distribuiti in un intervallo avente ampiezza maggiore di g. Intervengono numerosi fattori, in parte dovuti allo strumento, in parte al modo di utilizzo dello stesso, che rendono diversi tra loro i risultati ottenuti in ciascuna pesata. L incertezza della singola misura è superiore all errore di sensibilità dello strumento: va valutata a partire dall ampiezza dell intervallo in cui si distribuiscono i risultati delle misure.

61 p. 21/3 ERRORI DI MISURA ERRORI DI SENSIBILITÀ

62 p. 21/3 ERRORI DI MISURA ERRORI DI SENSIBILITÀ ERRORI SISTEMATICI

63 p. 21/3 ERRORI DI MISURA ERRORI DI SENSIBILITÀ ERRORI SISTEMATICI ERRORI ACCIDENTALI

64 p. 21/3 ERRORI DI MISURA ERRORI DI SENSIBILITÀ ERRORI SISTEMATICI ERRORI ACCIDENTALI SBAGLI GROSSOLANI

65 p. 22/3 ERRORI DI SENSIBILITÀ Legati alla non idealità degli strumenti: limite inferiore per l indeterminazione della misura.

66 p. 22/3 ERRORI DI SENSIBILITÀ Legati alla non idealità degli strumenti: limite inferiore per l indeterminazione della misura. È inutile ripetere le misure.

67 p. 22/3 ERRORI DI SENSIBILITÀ Legati alla non idealità degli strumenti: limite inferiore per l indeterminazione della misura. È inutile ripetere le misure. È dato dalla (semi)-ampiezza dell intervallo entro cui è ragionevole considerare compreso il valore vero della GF, e.g., una (mezza) divisione della scala.

68 p. 23/3 ERRORI CASUALI o ACCIDENTALI Hanno il carattere tipico delle fluttuazioni. Concorso di moltissime cause concomitanti e indipendenti, legate allevariazioni delle caratteristiche degli strumenti di misura, e/o degli sperimentatori, e/o degli oggetti di misura, e/o dell ambiente.

69 p. 23/3 ERRORI CASUALI o ACCIDENTALI Hanno il carattere tipico delle fluttuazioni. Concorso di moltissime cause concomitanti e indipendenti, legate allevariazioni delle caratteristiche degli strumenti di misura, e/o degli sperimentatori, e/o degli oggetti di misura, e/o dell ambiente. Errori di stima nella lettura; condizioni ambientali fluttuanti; disturbi meccanici e/o elettrici (vibrazioni, scariche); tempo di reazione dell osservatore.

70 p. 23/3 ERRORI CASUALI o ACCIDENTALI Hanno il carattere tipico delle fluttuazioni. Concorso di moltissime cause concomitanti e indipendenti, legate allevariazioni delle caratteristiche degli strumenti di misura, e/o degli sperimentatori, e/o degli oggetti di misura, e/o dell ambiente. Errori di stima nella lettura; condizioni ambientali fluttuanti; disturbi meccanici e/o elettrici (vibrazioni, scariche); tempo di reazione dell osservatore. Non solo eliminabili, falsano la misura sia per difetto che per eccesso in modo imprevedibile trattazione statistico-probabilistica.

71 p. 23/3 ERRORI CASUALI o ACCIDENTALI Hanno il carattere tipico delle fluttuazioni. Concorso di moltissime cause concomitanti e indipendenti, legate allevariazioni delle caratteristiche degli strumenti di misura, e/o degli sperimentatori, e/o degli oggetti di misura, e/o dell ambiente. Errori di stima nella lettura; condizioni ambientali fluttuanti; disturbi meccanici e/o elettrici (vibrazioni, scariche); tempo di reazione dell osservatore. Non solo eliminabili, falsano la misura sia per difetto che per eccesso in modo imprevedibile trattazione statistico-probabilistica. Si evidenziano ripetendo la misura con gli stessi strumenti sufficientemente sensibili. L indeterminazione prodotta è maggiore di quella dovuta alla sensibilità.

72 p. 24/3 ERRORI SISTEMATICI Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure.

73 p. 24/3 ERRORI SISTEMATICI Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure. Influenzano la misura sempre nello stesso verso.

74 p. 24/3 ERRORI SISTEMATICI Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure. Influenzano la misura sempre nello stesso verso. Sono deviazioni dal valor vero che durante la misura sono costanti in entità e mantengono lo stesso segno.

75 p. 24/3 ERRORI SISTEMATICI Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure. Influenzano la misura sempre nello stesso verso. Sono deviazioni dal valor vero che durante la misura sono costanti in entità e mantengono lo stesso segno. Si evidenziano ripetendo la misura con strumenti e/o metodi diversi.

76 p. 24/3 ERRORI SISTEMATICI Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure. Influenzano la misura sempre nello stesso verso. Sono deviazioni dal valor vero che durante la misura sono costanti in entità e mantengono lo stesso segno. Si evidenziano ripetendo la misura con strumenti e/o metodi diversi. Possono essere eliminati o ridotti cambiando metodo e/o strumento.

77 p. 24/3 ERRORI SISTEMATICI Si presentano sempre ad ogni ripetizione delle misure. Influenzano la misura sempre nello stesso verso. Sono deviazioni dal valor vero che durante la misura sono costanti in entità e mantengono lo stesso segno. Si evidenziano ripetendo la misura con strumenti e/o metodi diversi. Possono essere eliminati o ridotti cambiando metodo e/o strumento. Esempi: taratura (offset) errata dello strumento, condizionamento sistematico dello sperimentatore, metodo approssimato e/o inesatto.

78 p. 25/3 Errori casuali/sistematici Gli errori casuali anticorrelano con la precisione di una serie di misure. Gli errori sistematici anticorrelano con l accuratezza di una misura.

79 p. 26/3 CAUSE DI ERRORE Incompleta definizione del misurando. Ad es. la percentuale di potassio dell acqua del mar adriatico : il risultato può dipendere da dove si è prelevato il campione

80 p. 26/3 CAUSE DI ERRORE Incompleta definizione del misurando. Ad es. la percentuale di potassio dell acqua del mar adriatico : il risultato può dipendere da dove si è prelevato il campione Imperfetta realizzazione della definizione del misurando Ad es. l accelerazione di un corpo lungo un piano inclinato privo di attrito. Un piano privo d attrito è un astrazione di cui gli app. sperimentali sono imperfette realizzazioni.

81 p. 26/3 CAUSE DI ERRORE Incompleta definizione del misurando. Ad es. la percentuale di potassio dell acqua del mar adriatico : il risultato può dipendere da dove si è prelevato il campione Imperfetta realizzazione della definizione del misurando Ad es. l accelerazione di un corpo lungo un piano inclinato privo di attrito. Un piano privo d attrito è un astrazione di cui gli app. sperimentali sono imperfette realizzazioni. Perturbazione da parte dell operazione di misura. Ad es. compressione con le ganasce del calibro deformazione con riduzione dello spessore.

82 p. 26/3 CAUSE DI ERRORE Incompleta definizione del misurando. Ad es. la percentuale di potassio dell acqua del mar adriatico : il risultato può dipendere da dove si è prelevato il campione Imperfetta realizzazione della definizione del misurando Ad es. l accelerazione di un corpo lungo un piano inclinato privo di attrito. Un piano privo d attrito è un astrazione di cui gli app. sperimentali sono imperfette realizzazioni. Perturbazione da parte dell operazione di misura. Ad es. compressione con le ganasce del calibro deformazione con riduzione dello spessore. Perturbazioni esterne. Ad es. presenza di polvere nel calibro sovrastima dello spessore dell oggetto. Profondità del fondo marino con filo a piombo in presenza di corrente sovrastima.

83 p. 27/3 CAUSE DI ERRORE Errore di lettura di uno strumento Ad es. la lettura delle scale analogiche dipende dall acuità visiva dello sperimentatore, effetti di parallasse.

84 p. 28/3 CAUSE DI ERRORE Risoluzione finita o soglia di discriminazione di uno strumento Ad es. righello vs. calibro

85 p. 28/3 CAUSE DI ERRORE Risoluzione finita o soglia di discriminazione di uno strumento Ad es. righello vs. calibro Valori inesatti di costanti e altri parametri che intervengono nell analisi dei dati.

86 p. 28/3 CAUSE DI ERRORE Risoluzione finita o soglia di discriminazione di uno strumento Ad es. righello vs. calibro Valori inesatti di costanti e altri parametri che intervengono nell analisi dei dati. Approssimazioni e assunzioni che intervengono nel metodo e nella procedura di misura.

87 p. 29/3 ERRORI DI MISURA Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano stati individuati ed eliminati o resi trascurabili

88 p. 29/3 ERRORI DI MISURA Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano stati individuati ed eliminati o resi trascurabili L indeterminazione della misura dovuta a 2 contributi

89 p. 29/3 ERRORI DI MISURA Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano stati individuati ed eliminati o resi trascurabili L indeterminazione della misura dovuta a 2 contributi Sensibilità finita dello strumento (limite inferiore)

90 p. 29/3 ERRORI DI MISURA Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano stati individuati ed eliminati o resi trascurabili L indeterminazione della misura dovuta a 2 contributi Sensibilità finita dello strumento (limite inferiore) Errori accidentali

91 p. 29/3 ERRORI DI MISURA Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano stati individuati ed eliminati o resi trascurabili L indeterminazione della misura dovuta a 2 contributi Sensibilità finita dello strumento (limite inferiore) Errori accidentali Per strumenti poco sensibili prevale l errore di sensibilità.

92 p. 29/3 ERRORI DI MISURA Ipotesi di lavoro: gli errori sistematici siano stati individuati ed eliminati o resi trascurabili L indeterminazione della misura dovuta a 2 contributi Sensibilità finita dello strumento (limite inferiore) Errori accidentali Per strumenti poco sensibili prevale l errore di sensibilità. Per strumenti sufficientemente sensibili prevalgono gli errori accidentali.

93 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero.

94 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi:

95 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative;

96 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative; cifra significativa;

97 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative; cifra significativa; cifre significative;

98 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative; cifra significativa; cifre significative; cifre significative;

99 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative; cifra significativa; cifre significative; cifre significative; cifre significative;

100 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative; cifra significativa; cifre significative; cifre significative; cifre significative; cifra significativa.

101 p. 30/3 CIFRE SIGNIFICATIVE cifre significative di una misura: tutte quelle i cui valori sono noti con certezza più la prima il cui valore è incerto. In pratica: il numero di cifre, contando da sinistra a destra, a partire dalla prima cifra diversa da zero. Esempi: cifre significative; cifra significativa; cifre significative; cifre significative; cifre significative; cifra significativa. Attenzione: non confondere il n. di cifre significative con il n. di cifre decimali!!!

102 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg?

103 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N?

104 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N? Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi m/s e s 1?

105 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N? Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi m/s e s 1? Numero di cifre significative: indicazioni sulla precisione esprimibile come incertezza relativa della misura, m/m.

106 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N? Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi m/s e s 1? Numero di cifre significative: indicazioni sulla precisione esprimibile come incertezza relativa della misura, m/m. Un numero con N cifre significative ha un incertezza di circa 1 sull ennesima cifra.

107 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N? Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi m/s e s 1? Numero di cifre significative: indicazioni sulla precisione esprimibile come incertezza relativa della misura, m/m. Un numero con N cifre significative ha un incertezza di circa 1 sull ennesima cifra. m = 46 ha 2 cifre significative significa m = 46 ± 1.

108 p. 31/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N? Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi m/s e s 1? Numero di cifre significative: indicazioni sulla precisione esprimibile come incertezza relativa della misura, m/m. Un numero con N cifre significative ha un incertezza di circa 1 sull ennesima cifra. m = 46 ha 2 cifre significative significa m = 46 ± 1. m 1 = 21 e m 2 = siano stati dichiarati precisi fino a due cifre significative.

109 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Gli zeri tra cifre significative non nulle sono significativi m e kg? Gli zeri a sinistra di una cifra significativa non sono significativi, in quanto danno solo l ordine di grandezza. Es N e N? Gli zeri a destra di cifre significative e dopo la virgola sono significativi m/s e s 1? Numero di cifre significative: indicazioni sulla precisione esprimibile come incertezza relativa della misura, m/m. Un numero con N cifre significative ha un incertezza di circa 1 sull ennesima cifra. m = 46 ha 2 cifre significative significa m = 46 ± 1. m 1 = 21 e m 2 = siano stati dichiarati precisi fino a due cifre significative. È corretto scrivere: m 1 = 21 ± 1 e m 2 = ± p. 31/3

110 p. 32/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Entrambi hanno un incertezza relativa m 1 /m 1 = m 2 /m 2 5%.

111 p. 32/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Entrambi hanno un incertezza relativa m 1 /m 1 = m 2 /m 2 5%. Quindi affermare che 21 o 0.21 o 2.1 o hanno 2 cifre significative equivale a dire che sono incerti al 5%. Analogamente 21.0 o 210 o 2.10 con tre cifre significative sono incerti allo 0.5% e così via.

112 p. 32/3 IFRE SIGNIFICATIVE e INCERTEZZA Entrambi hanno un incertezza relativa m 1 /m 1 = m 2 /m 2 5%. Quindi affermare che 21 o 0.21 o 2.1 o hanno 2 cifre significative equivale a dire che sono incerti al 5%. Analogamente 21.0 o 210 o 2.10 con tre cifre significative sono incerti allo 0.5% e così via. Specchietto utile per determinare il n. di cifre significative dell errore e/o della misura. Numero di cifre incertezza relativa incertezza rel. sigificative compresa tra media 1 10% 100% 50% 2 1% 10% 5% 3 0.1% 1% 0.5%

113 p. 33/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Gli errori massimi e di sensibilità si quotano con 1 sola cifra significativa.

114 p. 33/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Gli errori massimi e di sensibilità si quotano con 1 sola cifra significativa. Per un numero di misure > 50 l errore statistico può essere espresso con 2 cifre significative.

115 p. 33/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Gli errori massimi e di sensibilità si quotano con 1 sola cifra significativa. Per un numero di misure > 50 l errore statistico può essere espresso con 2 cifre significative. Notazione scientifica, e.g. (1.34 ± 0.01)10 3. La potenza di 10 dà l ordine di grandezza e moltiplica le cifre significative.

116 p. 34/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Quando si combinano con operazioni algebriche quantità con incertezze diverse non si deve nè diminuire nè aumentare la precisione dell informazione. Valgono le seguenti regole:

117 p. 34/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Quando si combinano con operazioni algebriche quantità con incertezze diverse non si deve nè diminuire nè aumentare la precisione dell informazione. Valgono le seguenti regole: Per somme e sottrazioni il numero di cifre significative del risultato è determinato dall addendo con incertezza maggiore. Es = Non è importante il numero di cifre significative ma la posizione di queste. NB: Il n. di cifre sign. del risutato n. di cifre sign.dell addendo!

118 p. 34/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Quando si combinano con operazioni algebriche quantità con incertezze diverse non si deve nè diminuire nè aumentare la precisione dell informazione. Valgono le seguenti regole: Per somme e sottrazioni il numero di cifre significative del risultato è determinato dall addendo con incertezza maggiore. Es = Non è importante il numero di cifre significative ma la posizione di queste. NB: Il n. di cifre sign. del risutato n. di cifre sign.dell addendo! Per moltiplicazioni e divisioni il numero di cifre significative del risultato è quello del valore con il numero minore di cifre significative. Es. ( ) : 0.23 = (calcolatrice) 15 (2 cifre significative).

119 p. 34/3 CIFRE SIGNIFICATIVE Quando si combinano con operazioni algebriche quantità con incertezze diverse non si deve nè diminuire nè aumentare la precisione dell informazione. Valgono le seguenti regole: Per somme e sottrazioni il numero di cifre significative del risultato è determinato dall addendo con incertezza maggiore. Es = Non è importante il numero di cifre significative ma la posizione di queste. NB: Il n. di cifre sign. del risutato n. di cifre sign.dell addendo! Per moltiplicazioni e divisioni il numero di cifre significative del risultato è quello del valore con il numero minore di cifre significative. Es. ( ) : 0.23 = (calcolatrice) 15 (2 cifre significative). Il logaritmo ha tante cifre decimali quante sono le cifre significative dell argomento. Es. x = 23.3 y = log 10 (x) = 1.367

120 p. 35/3 ARROTONDAMENTI Stabilito il numero di cifre significative dell errore, quest ultimo va arrotondato per eccesso o per difetto.

121 p. 35/3 ARROTONDAMENTI Stabilito il numero di cifre significative dell errore, quest ultimo va arrotondato per eccesso o per difetto. Operazioni di arrotondamento solo alla fine, per non deteriorare la precisione del risultato.

122 p. 35/3 ARROTONDAMENTI Stabilito il numero di cifre significative dell errore, quest ultimo va arrotondato per eccesso o per difetto. Operazioni di arrotondamento solo alla fine, per non deteriorare la precisione del risultato. Criteri di arrotondamento

123 p. 35/3 ARROTONDAMENTI Stabilito il numero di cifre significative dell errore, quest ultimo va arrotondato per eccesso o per difetto. Operazioni di arrotondamento solo alla fine, per non deteriorare la precisione del risultato. Criteri di arrotondamento Se la cifra da eliminare è inferiore a 5: il numero che la precede non varia, e.g ± ± 0.2

124 p. 35/3 ARROTONDAMENTI Stabilito il numero di cifre significative dell errore, quest ultimo va arrotondato per eccesso o per difetto. Operazioni di arrotondamento solo alla fine, per non deteriorare la precisione del risultato. Criteri di arrotondamento Se la cifra da eliminare è inferiore a 5: il numero che la precede non varia, e.g ± ± 0.2 Se la cifra da eliminare è superiore a 5: il numero che la precede è aumentato di uno. e.g ± ± 0.1

125 p. 35/3 ARROTONDAMENTI Stabilito il numero di cifre significative dell errore, quest ultimo va arrotondato per eccesso o per difetto. Operazioni di arrotondamento solo alla fine, per non deteriorare la precisione del risultato. Criteri di arrotondamento Se la cifra da eliminare è inferiore a 5: il numero che la precede non varia, e.g ± ± 0.2 Se la cifra da eliminare è superiore a 5: il numero che la precede è aumentato di uno. e.g ± ± 0.1 Se la cifra da eliminare è 5 arrotondare sempre al numero pari più vicino, e.g ± ± 0.1; 4.75 ± ± 0.1.

126 p. 36/3 NELLA PRATICA Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± m: Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione;

127 p. 36/3 NELLA PRATICA Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± m: Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione; Si fissa il numero di cifre significative dell indeterminazione, m.

128 p. 36/3 NELLA PRATICA Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± m: Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione; Si fissa il numero di cifre significative dell indeterminazione, m. Il risultato, m, deve essere presentato con un numero di cifre significative tale per cui l ultima cifra significativa del risultato sia dello stesso ordine di grandezza dell inderminazione ad esso associata.

129 p. 36/3 NELLA PRATICA Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± m: Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione; Si fissa il numero di cifre significative dell indeterminazione, m. Il risultato, m, deve essere presentato con un numero di cifre significative tale per cui l ultima cifra significativa del risultato sia dello stesso ordine di grandezza dell inderminazione ad esso associata. Si eseguono quindi le operazioni di arrotondamento opportune.

130 p. 36/3 NELLA PRATICA Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± m: Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione; Si fissa il numero di cifre significative dell indeterminazione, m. Il risultato, m, deve essere presentato con un numero di cifre significative tale per cui l ultima cifra significativa del risultato sia dello stesso ordine di grandezza dell inderminazione ad esso associata. Si eseguono quindi le operazioni di arrotondamento opportune ± 0.13 m; ± cm/s; 810 ± 4 s 1 sono corretti.

131 p. 36/3 NELLA PRATICA Per riportare correttamente il risultato di una misura nella forma m ± m: Si eseguono tutti i calcoli con tutte le cifre significative a disposizione; Si fissa il numero di cifre significative dell indeterminazione, m. Il risultato, m, deve essere presentato con un numero di cifre significative tale per cui l ultima cifra significativa del risultato sia dello stesso ordine di grandezza dell inderminazione ad esso associata. Si eseguono quindi le operazioni di arrotondamento opportune ± 0.13 m; ± cm/s; 810 ± 4 s 1 sono corretti ± cm/s; ± 0.3 N; 90 ± 0.01 J sono errati.

132 p. 37/3 Esercizi Con quante cifre significative si deve riportare il risultato? ( ) ( ) = = = =

133 p. 37/3 Esercizi Con quante cifre significative si deve riportare il risultato? ( ) ( ) = = = = Una ruota ha diametro di 73 cm. Quale tra le seguenti affermazioni risponde alla domanda "Qual è la sua circonferenza?"? A) cm B) cm C) 229 cm D) cm E) cm

134 p. 37/3 Esercizi Con quante cifre significative si deve riportare il risultato? ( ) ( ) = = = = Una ruota ha diametro di 73 cm. Quale tra le seguenti affermazioni risponde alla domanda "Qual è la sua circonferenza?"? A) cm B) cm C) 229 cm D) cm E) cm Si vuole esprimere il risultato di un calcolo con una precisione dell ordine del 1%. Se il risultato fornito dalla calcolatrice è , quante cifre si devono tagliare?

135 p. 37/3 Esercizi Con quante cifre significative si deve riportare il risultato? ( ) ( ) = = = = Una ruota ha diametro di 73 cm. Quale tra le seguenti affermazioni risponde alla domanda "Qual è la sua circonferenza?"? A) cm B) cm C) 229 cm D) cm E) cm Si vuole esprimere il risultato di un calcolo con una precisione dell ordine del 1%. Se il risultato fornito dalla calcolatrice è , quante cifre si devono tagliare? Quali dei seguenti modi di esprimere il risultato di una misura non sono corretti? a) g = ± m/s 2 ; b) g = ± 0.1 m/s 2 ; c) g = (9819 ± 2)10 3 m/s 2 ; d) g = ± 0.2 cm/s 2 ; e) g = (98 ± 1)10 cm/s 2

136 p. 38/3 Esercizi Tra i risultati espressi correttamente quale è quello con errore relativo più grande?

137 p. 38/3 Esercizi Tra i risultati espressi correttamente quale è quello con errore relativo più grande? Quante sono le cifre significative dei seguenti numeri?

138 p. 38/3 Esercizi Tra i risultati espressi correttamente quale è quello con errore relativo più grande? Quante sono le cifre significative dei seguenti numeri? Trovare le dimensioni della costante di gravitazione universale G in funzione delle dimensioni delle grandezze fondamentali nel S.I. Si ricorda che la forza di gravitazione è data da: F = G m 1 m 2 r 2

139 p. 38/3 Esercizi Tra i risultati espressi correttamente quale è quello con errore relativo più grande? Quante sono le cifre significative dei seguenti numeri? Trovare le dimensioni della costante di gravitazione universale G in funzione delle dimensioni delle grandezze fondamentali nel S.I. Si ricorda che la forza di gravitazione è data da: F = G m 1 m 2 r 2 I seguenti valori sono il risultato di calcoli numerici: Si sa che l errore relativo su ogni valore è il 3%. Tenendo conto che l incertezza sull errore è il 30% dell errore, esprimere il valore vero usando l appropriato numero di cifre significative per il miglior valore e l incertezza.