Introduzione a QGIS, software free & Open Source per la gestione di dati territoriali. Genova, 26 marzo 2013

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1 Sistemi Sistemididiriferimento riferimentoeedidicoordinate coordinate Introduzione a QGIS, software free & Open Source per la gestione di dati territoriali Genova, 26 marzo 2013

2 Si affronteranno: - natura relativa delle misure - coordinate cartesiane, ellissoidiche, intrinseche planimetriche (le astronomiche o geografiche), altimetriche e quelle di tempo - cenno alle trasformazioni tra sistemi di coordinate - definizione e realizzazione dei sistemi di riferimento - principali differenze nei sistemi di riferimento (per differente necessità di impiego, per differenti periodi temporali delle misure, ) - principali sistemi di riferimento - principali reti topografiche/geodetiche - cenno alle trasformazioni tra sistemi di riferimento - rappresentazioni cartografiche

3 Obiettivi si vuole determinare la posizione di punti sulla superficie terrestre Eseguendo misure sulla superficie terrestre si vuole ricavare la posizione dei punti oggetto di rilievo. Il problema non è banale sia per: dimensioni della Terra; la Terra non è un corpo rigido; misure eseguite da persone diverse, in tempi diversi e in punti diversi della superficie terrestre. Qualsiasi tipo di misura che si può effettuare permette di ottenere solo ed unicamente posizioni relative di punti Si devono quindi valutare i gradi di libertà del sistema considerato e bloccare alcune direzioni in modo tale da ottenere le posizioni assolute (attraverso etichette o coordinate che identifichino univocamente il punto)

4 Sistemi di coordinate Un sistema di coordinate 3D è identificato tramite una terna di funzioni di punti xi(p) (i = 1, 2, 3), sufficientemente regolari, che garantiscano la definizione univoca della posizione del punto P. Esempio 1 se fisso 3 assi X, Y, Z se ho una regola per la rappresentazione delle proiezioni ortogonali definisco un sistema di coordinate cartesiane regolari in tutto lo spazio, prive di singolarità

5 Esempio 2 se fisso una sfera di raggio dato, un piano passante per il centro (piano equatoriale) e un punto γ sull equatore se ho un modo di rappresentare la normale alla superficie sferica a partire dal punto P definisco un sistema di coordinate sferiche Esempio 3 se fisso un ellissoide di rotazione di forma data e un punto γ sull equatore se ho un modo di rappresentare la normale all ellissoide definisco un sistema di coordinate ellissoidiche (ϕ, λ, h)

6 Linee notevoli: meridiani λ = cost. paralleli φ = cost. geodetiche: linee di minimo percorso tra 2 p.ti sull ellissoide di non semplice descrizione (generalmente linee gobbe, ossia che non appartengono ad un piano)

7 I sistemi di coordinate sferico ed ellissoidico presentano delle singolarità Esempi: P Questa singolarità può essere eliminata scegliendo la proiezione più vicina I punti appartenenti all asse di rotazione hanno infiniti valori di λ; questa singolarità NON può essere eliminata Nota: anche se un punto può essere individuato da più set di coordinate, la cosa importante per noi è che, come avviene, un set di coordinate individua un punto solo

8 Appendice Osservazione: i sistemi di coordinate sono da considerarsi degli strumenti indipendenti dalla loro eventuale dislocazione spaziale (Terra, Luna?). Esempio 4a: coordinate planimetriche intrinseche alla Terra E questo un sistema invece direttamente legato alla Terra, con il quale si vuole identificare la posizione di un punto sulla sua superficie (planimetria) sfruttando la presenza del campo di gravità, attraverso cioè la direzione dello zenith nel punto considerato (definito dalla direzione della forza di gravità, individuata dal filo a piombo), da cui il termine intrinseche Una prima informazione della differente posizione (planimetria) tra punti può essere ottenuta sfruttando i differenti angoli sotto i quali vengono visti gli stessi astri: Più a nord o più a Sud? Latitudine geografica

9 Appendice Zenith z: direzione verticale individuata dal filo a piombo verso verso le stelle Definire la posizione dello zenith z del punto P è come definire la posizione (planimetrica) del punto stesso sulla superficie terrestre È così possibile ottenere una componente della posizione angolare dello zenith del punto di osservazione P che definisce la latitudine astronomica (geografica) Φ (N +, S ) (che non risente della rotazione terrestre)

10 Appendice Osservazione: la Terra ruota attorno ad un asse I, asse di rotazione istantaneo, con velocità angolare istantanea ω (1 ciclo per giorno sidereo circa) Supponiamo che: la Terra sia rigida ruoti sempre attorno ad uno stesso asse I di rotazione l asse I sia fisso rispetto alla sfera celeste ω sia costante Si ha che lo zenith z gira attorno ad I con velocità ω lungo una circonferenza parallela all equatore celeste.

11 Appendice Proprio a causa del fatto che lo zenith z descrive un cerchio parallelo all equatore celeste, non è possibile determinare la seconda componente della posizione di z nel punto P, solamente attraverso osservazioni alle stelle. Per descrivere la posizione di punti sulla superficie della Terra, si rende pertanto necessaria una seconda e differente tipologia di misura. Tempo sidereo di P t angolo orario tra piano meridiano di P (rappresentato dallo zenith) e punto γ (punto equinoziale, intersezione tra eclittica ed equatore celeste) Tempo sidereo del meridiano di riferimento Greenwich T Tutti i punti sullo stesso meridiano hanno lo stesso tempo ( vedono le stesse stelle sotto lo stesso angolo orario)

12 Appendice Tale seconda componente è definita longitudine astronomica (geografica) Λ (E +, W ) e si ottiene appunto attraverso misure di tempo (t T) tra differenti punti (la volta celeste ruota apparentemente attorno alla Terra ) dove t, T sono gli stanti ai quali la stella considerata passa nel piano meridiano; nota la rotazione terrestre si ottiene perciò di quanto la Terra è ruotata rispetto alle stelle.

13 Appendice Attraverso osservazioni alle stelle e misure di tempo, è possibile pertanto giungere alle coordinate planimetriche del punto di osservazione attraverso gli angoli: (ΦP, ΛP) latitudine e longitudine astronomica (geografica) Per l informazione altimetrica?... si veda dopo

14 Esempio 4c: coordinata di tempo Appendice La stabilità della scala temporale legata al moto della Terra è ormai insufficiente per molte applicazioni, per cui: Tempo Atomico Internazionale (IAT) definito da un insieme di orologi atomici con origine convenzionale GPS Time (GPST = IAT 19 sec) realizzazione dello IAT (origine = ore 0 del 6 gennaio 1980) Differenza convenzionale tra fusi orari: Tempo solare medio locale ITALIA = tempo solare medio locale Greenwich (Greenwich Meridian Time) +1h ( GPS) tempo legale ITALIA = GMT + 2 h ( GPS) Giorno solare medio più lungo del giorno siderale di 3 m 55.91s

15 Trasformazioni tra sistemi di coordinate Ritornando agli esempi 1 e 3 -coordinate cartesiane ed ellissoidiche-, sarà comodo posizionare un punto attraverso le une o le altre, a seconda dei casi. z Poiché è possibile definire le trasformazioni tra i differenti sistemi di coordinate, dal punto di vista concettuale la scelta di uno o di un altro è principalmente legata a privilegiare quel sistema che garantisca una maggiore semplicità di calcolo. (φ, λ), h (x, y, z) Cambio di S.C. y x

16 Ovviamente le quantità legate in modo semplice a quelle cartesiane permettono una maggior facilità di calcolo geometrico, come ad es.: determinare la distanza (3D) tra 2 punti x 2 + y 2 + z 2 mentre sono meno adatte per la descrizione delle grandezze dipendenti dal campo gravitazionale, come ad es.: determinare la distanza planimetrica tra 2 punti Situazione opposta si ha per le coordinate intrinseche.

17 Riassumendo Un sistema di coordinate 3D è identificato tramite una terna di funzioni di punti xi(p) (i = 1, 2, 3), sufficientemente regolari, che garantiscano la definizione univoca della posizione del punto P. Negli esempi si sono introdotte un certo numero di sistemi di coordinate con differenti caratteristiche a seconda dell impiego e della conoscenza a priori del campo gravitazionale. I casi estremi sono il sistema cartesiano che è definito in modo puramente geometrico e il sistema di coordinate intrinseche definito completamente attraverso il campo gravitazionale terrestre. La natura relativa delle misure porta alla necessità di introdurre dei sistemi ai quali riferire le posizioni.

18 Sistemi di riferimento Si affronteranno: - natura relativa delle misure - coordinate cartesiane, ellissoidiche, intrinseche planimetriche (le astronomiche o geografiche), altimetriche e quelle di tempo - cenno alle trasformazioni tra sistemi di coordinate - definizione e realizzazione dei sistemi di riferimento - principali differenze nei sistemi di riferimento (per differente necessità di impiego, per differenti periodi temporali delle misure, ) - principali sistemi di riferimento - principali reti topografiche/geodetiche - cenno alle trasformazioni tra sistemi di riferimento - rappresentazioni cartografiche

19 Ogni sistema di coordinate può essere legato alla realtà solo se si eseguono osservazioni che leghino fisicamente gli elementi caratteristici del sistema di coordinate con i punti oggetto di rilievo. Ma quante sono le informazioni strettamente necessarie per fare ciò?

20 Le informazioni strettamente necessarie per legare gli elementi caratteristici del sistema di coordinate adottato, ossia per poter attribuire i valori delle coordinate ai punti considerati, dipendono dalle misure effettuate tra i punti stessi della cosiddetta rete topografica o geodetica. Rete topografica/geodetica insieme di punti connessi tramite misure Gradi di libertà [g.l.] intesi dal punto di vista della Meccanica analitica: un corpo nello spazio ha 6 g.l. Esempi di vincoli opportuni : - Rete altimetrica 1 g.d.l. bloccare 1 solo parametro opportuno quota di un punto o baricentro = cost - Rete planimetrica 3 g.d.l. bloccare 3 parametri opportuni es. 2 coordinate di un punto ed 1 di un secondo p.to - Rete spaziale 6 g.d.l. bloccare 6 parametri opportuni es. 3 coordinate di due punti e la quota di un terzo p.to

21 Pertanto per posizionare un S.C. nello spazio, occorre: bloccare i gradi di libertà lasciati liberi dalle misure Si ricorda infatti che la natura delle misure è sempre relativa e pertanto non sufficienti a vincolare o bloccare i g.d.l. della rete di misura Come? Esempio 1 - sistema altimetrico 1D: P1 Osservazioni di dislivelli ij P2 Posso fissare una quota P3

22 Esempio 2 - sistema cartesiano 2D: Se (X, Y) è fisicamente definito ortogonali (coordinate 2D) devo apparato che esegua le proiezioni modo che per un punto generico direttamente le sue coordinate. da 2 sbarre realizzare un ortogonali, di possa leggere Posso prendere l origine in un punto noto P e l asse X nella direzione PQ: XP=0 YP=0 YQ=0 oppure vincolare altre 3 condizioni, quali ad esempio: XP, YP, YQ oppure XP, YP, α Esempio 3 - sistema cartesiano 3D: Analogo al 2D ma con 6 condizioni opportune ; ad esempio vincolando l origine del sistema cartesiano (3 cond.) e le rotazioni degli assi (altre 3 cond.)

23 Diverse possono essere le modalità per posizionare od orientare un S.C. 3D nello spazio; quelle di interesse tecnico sono principalmente riconducibili alle seguenti: orientamento globale o geocentrico, che soddisfa cioè le esigenze dell intero globo; orientamento locale che privilegia una particolare area; per i quali è utile sfruttare sia il sistema di coordinate ellissoidico che quello cartesiano ortogonale 3D destrorso. z y x

24 Appendice Orientamento globale sistema cartesiano 3D L esempio 3D è il cosiddetto orientamento globale o geocentrico, che soddisfa cioè le esigenze dell intero globo. Tipicamente si impone la coincidenza tra: - origine del sistema cartesiano ortogonale (o centro dell ellissoide di rotazione) e il baricentro terrestre 3 g.d.l. - asse Z del sistema cartesiano (o asse polare dell ellissoide di rotazione) e asse di rotazione terrestre convenzionale o medio 2 g.d.l. - bloccare la possibilità di rotazione attorno all asse Z imponendo la longitudine di un punto 1 g.d.l.

25 Appendice Orientamento locale sistema ellissoidico Fissata forma dell ellissoide (a, e) il sistema di coordinate sull ellissoide è dato da (φ, λ, h) Devo ora fissare 6 condizioni: ad esempio considero un punto di coordinate astro-geodetiche Φ, Λ, H e impongo che il sistema di coordinate ellissoidiche sia tale da avere in quel punto: ϕ=φ λ=λ scelta del punto (Roma piuttosto che ) (Φ, Λ) 2 condizioni ed allo stesso tempo n v in quel punto ϕ = Φ, λ = Λ 2 condizioni h=η ellissoide geoide (essendo n v tangente) 1 condizione Si sono quindi fissate 5 condizioni L ultima condizione la impongo vincolando la rotazione attorno alla normale nel punto, introducendo un secondo punto Q: (PQ)geodetico=(PQ)astronomico

26 Appendice Questo prende il nome di orientamento locale in quanto privilegia una certa area geografica (continente, nazione). Nell orientamento locale: - (Φ, Λ) la scelta del punto (generalmente baricentrico) individua l area da privilegiare; - n v per far sì che la superficie ellissoidica bene rappresenti la porzione di territorio scelta (es. Italia) (N.B.: solo da un punto di vista planimetrico!) - h = H blocca lo scorrere la normale n lungo la verticale v (posiziona in altezza l ellissoide rispetto al sito) - (PQ)g.=(PQ)a. blocca la rotazione dell intero ellissoide attorno alla normale n (attraverso misure di un angolo).

27 Le regole attraverso le quali si sono dettate le condizioni per localizzare un sistema di coordinate nello spazio, forniscono la: definizione del Sistema di Riferimento La definizione (a tavolino) di un S.R. occorre sia concretizzata. Come? Similmente all esempio 2D nel quale il S.C. poteva essere localizzato attraverso l imposizione di alcune coordinate, così è possibile anche nel caso 3D concretizzare il Sistema di Riferimento fissando le coordinate di alcuni punti opportuni. Si ottiene così la: realizzazione del Sistema di Riferimento

28 Grazie alla scelta di alcuni punti fisicamente identificati, alle loro coordinate e ad un numero minino di osservazioni, è possibile determinare gli elementi caratterizzanti il S.R., ottenendone così il cosiddetto orientamento. La realizzazione dell orientamento avviene in realtà introducendo un numero largamente ridondante di punti e di osservazioni geodetiche di vario tipo a livello sovra-continentale, distribuite sulla terra. Le regole inizialmente adottate per la definizione del sistema di riferimento, sono state quindi attuate attraverso campagne di misura tra punti che lo concretizzano; si parla pertanto di realizzazione del sistema di riferimento. Per questo motivo il termine datum, rappresentante l insieme di osservazioni o misure utili a realizzare un Sistema di Riferimento, è spesso utilizzato come sinonimo di una realizzazione di S.R.

29 Esempio di Sistema di Riferimento planimetrico geocentrico:

30 Superficie di riferimento altimetrico Il concetto di alto/basso è intuitivo ed a questo si lega la posizione altimetrica dei punti. È possibile individuare una coordinata che bene sia legata alla forma della Terra e al suo campo di gravità? Perché legame al campo di gravità? Es.: Th. di Bernoulli termine potenziale o posizione f( h) + t. cinetco + t.pressione idrostatica coordinata di altezza g=f+f (da che parte va l acqua?) forza di gravità = forza gravitazionale + forza centrifuga (vettori) La direzione del vettore g definisce la direzione della verticale v in P La superficie ortogonale al vettore g definisce l orizzontale in P

31 Se si introduce la funzione scalare detta potenziale di gravità W definita t.c.: W W W g = gradw =,, x y z La superficie che soddisfa l equazione W(x,y,z)=cost. è una superficie detta equipotenziale ossia con potenziale costante. Una superficie equipotenziale risulta perpendicolare in ogni suo punto al vettore g Tra le infinite superfici equipotenziali se ne sceglie una (G), assunta di riferimento, con un certo valore di potenziale W = W0 su G Storicamente, invece di fissare il valore del potenziale, si è assunta quale superficie di riferimento altimetrico G quella superficie equipotenziale passante per il cosiddetto livello medio dei mari, detta geoide

32 Appendice L introduzione del potenziale di gravità W permette di introdurre differenti quantità utili per posizionare altimetricamente i punti. Una prima possibilità sarebbe quella di utilizzare direttamente il valore del potenziale gravitazionale WP che però diminuisce allontanandosi dalla superficie terrestre, mentre si vorrebbe associare un numero che aumenti. Per far ciò è sufficiente considerare le differenze rispetto ad un valore di riferimento, il valore del potenziale Wo della superficie geoidica. P W0 - WP = g dn 0 (numero geopotenziale) che aumenta allontanandosi dalla superficie della terra, dal quale si possono ottenere differenti definizioni di coordinate di altezza, tra cui la cosiddetta quota geopotenziale: C= W0 WP 1000

33 La coordinata di altezza comunemente impiegata è la cosiddetta quota ortometrica H, definita come la distanza del punto P dal geoide (superficie di potenziale Wo costante passante per il livello medio del mare), misurata lungo la direzione della forza di gravità v. H= arco (P0P) lungo la verticale fino a G

34 Perché diversi S.R.? Natura delle osservazioni differenti: Esempio: osservazioni puramente geometriche (angoli, distanze) S.R. con coordinate cartesiane osservazioni gravimetriche (zenith di un punto) S.R. con coordinate naturali o intrinseche differenti S.R. per differenti tipologie di osservazioni Scala plano-altimetrica differente: la variazione di gravità tra polo nord ed equatore è pari a quella che si ottiene con una variazione di quota di soli 17 km! 17 km 1 ~ km 600

35 planimetria: riferimento ellissoidico (sferico per piccole o grandi scale) Perché non lo uso per l'altimetria? Privo di legame con il campo di gravità altimetria: riferimento geoidico (non ha descrizione analitica semplice) Perché non lo uso per la planimetria? Di impiego molto complesso nel trattamento delle osservazioni effettuate per la planimetria (angoli e distanze) differenti S.R. per reti planimetriche o altimetriche Scopi differenti: Esempio: applicazioni di moto orbitale, cartografia a scala mondiale o continentale, regionale differenti S.R. per differenti ambiti operativi delle osservazioni

36 Realizzazioni differenti (che implicitamente definiscono il S.R.): osservazioni con differenti reti strumentazioni periodi d osservazione S.R. per campagne oss. L unità di misura delle lunghezze, si blocca attraverso: un campione di unità di lunghezza oppure attraverso la misura di una base tra due punti Esempio: la cartografia nazionale nasce con 8 sotto-reti geodetiche dimensionate ciascuna a partire da una base misurata; ogni sotto rete definisce quindi un diverso S.R. differenti S.R. per differenti campagne d osservazione

37 Differenti periodi di osservazione portano a differenti realizzazioni? Si ricorda che per Realizzazione di S.R. si intende: individuazione di set di punti loro materializzazione attribuzione di coordinate opportune osservazioni opportune tra i punti La Terra è un corpo rigido?

38 Appendice Osservazioni: L asse I è in realtà soggetto a moti di precessione, nutazione (dovuti all attrazione lunisolare) oltre ad altre piccole perturbazioni dovute ad altri pianeti

39 Appendice ω non è costante, ma varia con un piccolissimo trend e delle oscillazioni legate anche al momento angolare totale dell atmosfera e degli oceani La materializzazione di I nel corpo della terra non rimane costante ma è soggetta al cosiddetto Chandler Wobble (o.d.g. 6 m) che è composto da una prima componente giroscopica, spiegata dall interazione nucleo liquido mantello elastico, oltre a componenti irregolari legate ai moti convettivi interni, ecc Moto del polo depurato già dai principali movimenti di precessione e nutazione. Terra non rigida: importanza del periodo di osservazione!

40 Appendice v (e quindi Φ e Λ) è a sua volta variabile nel tempo, perché soggetto all azione diretta di attrazione luni-solare, che può essere facilmente corretta, ma anche all effetto indiretto dovuto alle maree terrestri con un periodo di circa 2 cicli al giorni mediando le misure per periodi più lunghi si può eliminare questa componente si noti che in osservazioni che dipendono dalla variazione di v da punto a punto (per punti vicini) tali effetti sono trascurabili

41 La Terra non è un corpo rigido, per cui le coordinate delle stazioni permanenti variano nel tempo: ogni S.R. deve essere periodicamente aggiornato Per applicazioni di elevata precisione alle etichette delle coordinate vanno affiancate le velocità di spostamento del punto Es.: movimenti delle placche tettoniche fino a 7cm/anno! Generalmente le sigle dei sistemi di riferimento riportano l etichetta relativa all anno delle osservazioni

42 Movimenti delle placche tettoniche fino a 7cm/anno!

43 Riassumendo Scelta di un S.C. arbitrario convenzionale che abbia anche significato fisico (non solo geometrico) Come riferire il S.C. alla Terra? Definizione di S.R. attraverso regole utili a definire univocamente la posizione di un punto nello spazio 3D (3 numeri) [semplice] Realizzazione del S.R. difficile applicazione di tali regole a causa delle dimensioni della Terrra, quindi: scelta di punti / materializzazione / etichette di coord. osservazioni geodetiche tra i punti per ricavare a posteriore i parametri del S.R. quali origine e orientamenti realizzazione (che implicitamente definisce) il S.R.

44 Alcune realizzazioni di S.R. Si affronteranno: - natura relativa delle misure - coordinate cartesiane, ellissoidiche, intrinseche planimetriche (le astronomiche o geografiche), altimetriche e quelle di tempo - cenno alle trasformazioni tra sistemi di coordinate - definizione e realizzazione dei sistemi di riferimento - principali differenze nei sistemi di riferimento (per differente necessità di impiego, per differenti periodi temporali delle misure, ) - principali sistemi di riferimento - principali reti topografiche/geodetiche cenno alle trasformazioni tra sistemi di riferimento - rappresentazioni cartografiche

45 A seconda degli assi e dei piani fondamentali scelti come riferimento, si hanno diversi sistemi di riferimento, raggruppabili in due categorie: (A) S.R. Fissi alle posizioni apparenti delle stelle (quasi "inerziale") (moti relativi tra gli astri; orbite satelliti) (B) S.R. solidali con la Terra (punti a terra, stazioni di controllo) (B1) geocentrici (B2) locali

46 Appendice (A) - Convenzionale Celeste (CCRS) E' individuato da equatore celeste e dal punto equinoziale. La terna cartesiana associata (X, Y, Z) ha: Asse Z con origine nel baricentro terrestre e ortogonale all equatore celeste di riferimento (medio alle ore 12 del epoca J2000) Asse X passante per il punto equinoziale di riferimento (medio J2000) Asse Y a completamento della terna destrorsa

47 Appendice (B1) - Convenzionale Terrestre (CTRS) E' individuato da asse di rotazione terrestre medio, baricentro terrestre e meridiano di Greenwich. La terna cartesiana associata (X, Y, Z) ha: asse Z con origine nel baricentro terrestre e passante per il CIO (posizione media del polo relativa al periodo ); asse X con origine nel baricentro terrestre e passante per l intersezione tra piano meridiano di Greenwich ed equatore terrestre (medio ); asse Y a completamento della terna destrorsa.

48 (B1) - Convenzionale Terrestre (ITRS) (International Terrestrial Reference System)

49 (B1) - World Geodetic System 84 (WGS84) Ellissoide (WGS84) parametri geometrici: semiasse equatoriale a = ± 2 m flattening = (a - b) / a f = 1 / (b semiasse polare) [e2=1-(1-f2)] Orientamento geocentrico: Asse Z per il baricentro terrestre e parallelo alla direzione del CTP definito dal BIH per l'epoca 1984 Asse X intersezione del piano meridiano di riferimento, definito dal BIH-1984, e dal piano equatoriale ortogonale a Z Asse Y completa una terna ortogonale destrorsa

50 (B2) European Datum 1950 (ED50) Sistema di Riferimento: Ellissoide: internazionale (Hayford) Orientamento: locale medio europeo 1950 Realizzazione: selezione di reti europee del 1 ordine (La compensazione ED50 può essere usata solo per scopi cartografici, non geodetici). φ=0 λ=0

51 Appendice (B2) SR locale in Italia prima del 1940

52 (B2) Roma 1940 (Roma40) - SR nazionale ante 1 gen 2009 Sistema di Riferimento Ellissoide: internazionale (Hayford) Orientamento: locale - Roma M.Mario, dati astronomici del 1940, azimut con M. Soratte Realizzazione: rete di triangolazione fondamentale I.G.M. (compensazione ) e reti di raffittimento φ=0 λ=9 λ=1 5

53 (B2) SR ufficiale italiano dal 1 gen 2009: ETRF ETRF ossia ETRF2000 all epoca è il S.R. ufficiale nazionale a partire dal 1 gennaio Deriva dal ITRS... Sua realizzazione: la Rete Dinamica Nazionale (RDN)

54 (B2) ETRF89 e ETRF , SR ufficiale italiano dal 1 gen 2009 ETRF89 deriva dal SR ITRS, come SR europeo materializzato nel 1989 Da ETRF89 Geodinamica media italiana dal 1989 ad oggi: traslazioni planimetriche di circa 40 cm rispetto a ITRS + cedimenti locali Si è resa necessaria la transizione dalla realizzazione statica ETRF89 a una rete continuamente monitorata, ossia a una rete permanente nazionale di ordine zero. al sistema di riferimento ufficiale italiano: ETRF ETRF ossia ETRF2000 all epoca è il S.R. ufficiale nazionale a partire dal 1 gennaio Perché ETRFxx? Perché ci si lega alle traslazioni della placca, evitando frequentissimi aggiornamenti delle coord. a fini monografici/cartografici

55 Appendice (B2) - SR catastale italiano Teoricamente non più in uso, poiché dal 1941 per legge si passò a Roma40 ellissoide di Bessel a = m f = 1 / orientamento ufficiale a Genova-IIM (definizione astronomica 1902) orientamento con sistemi di riferimento precedenti - Monte Mario per l Italia centrale - Castanea delle Furie (ME) per l Italia meridionale rete di triangolazione IGM (primi 3 ordini) + triangolazione catastale raffittimento in rete, sottorete e dettaglio

56 Appendice

57 Appendice Riassumendo Lavoro Desiderata Misure Posizioni relativa assoluta (valenza/natura) Necessità di agganciare le une alle altre rispondendo alla domanda: Posizioni fornite rispetto a? Rispetto ad una certa superficie che ad es. potrebbe essere l ellissoide di rotazione ma che occorre posizionare nello spazio/terra forma orientamento (dell ellissoide di rotazione) Gradi di libertà di un corpo nello spazio considerato: 1D-mono dim.: retta/altimetria 2D-bi dimens.: piano/planimetria 3D-tri dimens.: spazio tridimensionale

58 Principali reti topografiche-geodetiche Si affronteranno: - natura relativa delle misure - coordinate cartesiane, ellissoidiche, intrinseche planimetriche (le astronomiche o geografiche), altimetriche e quelle di tempo - cenno alle trasformazioni tra sistemi di coordinate - definizione e realizzazione dei sistemi di riferimento - principali differenze nei sistemi di riferimento (per differente necessità di impiego, per differenti periodi temporali delle misure, ) - principali sistemi di riferimento - principali reti topografiche/geodetiche - cenno alle trasformazioni tra sistemi di riferimento - rappresentazioni cartografiche

59 Le reti sono il punto di contatto tra il S.R. e l utente permettendo la realizzazione del S.R. Si passa da punti fisici (marker) a punti elettronici (centri di fase delle antenne GPS)

60 Le reti tradizionali Vista la differente scala delle osservazioni e la differente natura della strumentazione tradizionale (stazione totale, livello) adottata per le campagne di misure plano-altimetriche, le reti tradizionali si distinguono in reti planimetriche e reti altimetriche. Le reti generalmente si articolano a differenti scale, con rilevamenti di precisione omogenea sull intero territorio, impegnando maggiori sforzi nei rilievi tra punti a distanze maggiori, di volta in volta infittiti sino a giungere al dettaglio desiderato. Reti planimetriche Per le tecniche tradizionali, a causa della necessaria intervisibilità tra i punti oltre che per le necessarie regole operative di rilievo (visuali poco inclinate), i collegamenti a distanza elevata (alcune decine di chilometri) sono stati effettuati tra vertici generalmente posti sulle vette di montagne. Queste prime strutture, dette di I ordine, sono state poi infittite con punti pressoché baricentrici, passando così a strutture secondarie (II, III, IV ordine) maggiormente distribuite sul territorio, con lati più corti e minore precisione, sino a giungere alle poligonali per il dettaglio.

61 Rete geodetica nazionale di inquadramento planimetrico realizzazione del SR Roma40 Rete di Triangolazione fondamentale (calcolo ) e reti di raffittimento Istituto Geografico Militare: 8 basi geodetiche misurate in Italia (Piombino, ) I ordine lato km II ordine lato km III ordine lato km 6-8 Triangolazione IGM I ordine compensazione del 1908; ricalcolo coord. geografiche nel riferimento 1940; IGM 83 compensazione "in blocco" vertici del I ordine con misure aggiuntive

62 Appendice Altre reti nazionali (tradizionali) planimetriche (2D) Catasto 1punto/1000 ha 3 km ; 1punto/25 ha 500 m realizzazione problematica sostituita da reti regionali Istituto Idrografico della Marina Reti raffittimento regionali (km 2-5)

63 Rete di inquadramento ED50 Ottenuta nel dopo guerra come selezione di catene di triangoli delle reti di inquadramento delle diverse nazioni europee del I ordine con compensazione del 1950USA e ricalcolo delle coord. geografiche nel riferimento Vista la eterogeneità delle differenti reti che la costituiscono, è bene che la rete di compensazione ED50 sia usata per soli scopi cartografici e non geodetici.

64 Reti altimetriche Le reti altimetriche di maggiore precisione sono effettuate mediante livellazione geometrica con strumentazione tradizionale (il livello). Rete geodetica nazionale di inquadramento altimetrico mareografo di Genova (ponte morosini), mareografi di Cagliari e Catania rete di livellazione di alta precisione I, II e III categoria (IGM) altre reti caposaldi di livellazione geometrica o trigonometrica regionale Reti di caposaldi rilevate con livellazioni di alta precisione (1937 '46) + rifacimenti attuali lungo la linea costiera.

65 Appendice Rete di livellazione di alta precisione in Liguria

66 Appendice Regione Liguria: eseguite due nuove linee di livellazione di alta precisione per un totale di 70 km Regione Liguria linea di livellazione di precisione km 38,041 per n. 37 caposaldi: Albissola Marina Stella - S. Giustina Giovo Ligure Pontinvrea Giusvalla - Dego Regione Liguria linea di livellazione di precisione km per n. 24 caposaldi: Borghetto Vara Brugnato - Sesta Godano - S. Pietro Vara - Varese Ligure

67 Reti GPS L avvento della tecnologia GPS permette la connessione di punti tra loro non intervisibili, anche notevolmente distanti. I vertici delle reti possono pertanto essere materializzati nei siti di maggiore interesse, rilevati attraverso campagne di misura con precisioni centimetriche. Le reti GPS sono la realizzazione 3D (plano-altimetrica) del S.R. in riferimento all ellissoide di rotazione adottato. N.B.: la realizzazione altimetrica è slegata dal campo di gravità.

68 ITRFxx realizzazione all anno xx del ITRS ITRFxx (IERS Terrestrial Reference Frame xx) È sviluppato dallo IERS (International Earth Rotation Service), tiene conto delle coordinate e delle velocità dei vertici delle reti mondiali VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Ranging), LLR (Lunar Laser Ranging), DORIS (Doppler orbitography and radiopositioning integrated by satellite) e GPS all anno xx

69 Appendice IGSxx IGS05 Realizzazione GPS dell ITRS, curata da IGS (International GNSS Service, per migliorare la consistenza interna non garantita da ITRFxx [in quanto integrazione di diverse misure (VLBI, LLR, SLR, GPS e DORIS)] di precisione non paragonabile all ITRF, ma introdotto come supporto alle sole misure GPS, in quanto intrinsecamente più coerente si basa su rete di stazioni permanenti GPS di qualità, selezionate da IGS

70 ETRF89, ETRF2000, (ETRF2005) realizzazioni europea dell ITRF Viene così definito il SR Europeo ETRS89 di cui esistono diverse realizzazioni, la prima è ETRF89 N.B 1: ETRF89 è un raffittimento europeo di ITRF89 Realizzazione italiana: IGM95 è una materializzazione nazionale di ETRF89, le cui coordinate sono perciò fornite in ETRF89

71 Rete geodetica fondamentale di inquadramento planimetrico IGM95 realizzazione nazionale del SR ETRF89 Punti EUREF Punti coincidenti con ROMA40 Punti nuovi IGM 95 rete geodetica tridimensionale di ordine 0 (lati di ~20 km) errore medio nelle 3 coordinate < 5 cm parametri di trasf.ne WGS 84 nazionale Infittimento di IGM95 con finanziamenti del Dip.to del Territorio Catasto In liguria materializzati/rilevati 27 vertici

72 Rete di raffittimento di IGM95 per la Regione Liguria Maglie di progetto iniziale di 7 km, poi integrate sino a: maglie da 3-4 km in media per un totale di 170 vertici sull intero territorio regionale Realizzazione 2005

73 Monografie IGM95 disponibili in rete Servizio Geodetico Le coordinate dei vertici IGM95 sono oggi disponibili nei SR ETRF2000-(2008.0) e Roma40

74 La nuova rete dell IGM: RDN (Rete Dinamica Nazionale) realizzazione nazionale del SR ETRF2000 (2008.0) 99 stazioni di cui 13 stazioni IGS monumentate permanentemente, ma non connesse permanentemente; Rete permanente nazionale di ordine 0 a partire dal 1 gennaio

75 Reti su scala globale (IGS), continentale (EUREF), nazionale (ASI) necessarie per: il mantenimento del sistema di riferimento lo studio della geodinamica la definizione di standard per la realizzazione di reti di SP offrono servizi globali e non locali

76 Reti di SP a livello regionale raggiungono una densità adeguata per distribuire prodotti e servizi validi localmente hanno un sistema abbastanza semplice da consentire una gestione dei dati veloce ed efficiente possono fornire supporto rapido e diretto all utente Appendice Regione Liguria Il Settore Sistemi Informativi e Telematici Regionali ha realizzato una rete di Stazioni Permanenti per il posizionamento satellitare GNSS (Global Navigation Satellite System), come strumento di presidio sul territorio con l obiettivo di ottenere un posizionamento di precisione, sia per realizzazioni topo-cartografiche, che di supporto alla protezione civile nella gestione dei rischi ambientali e delle emergenze.

77 Appendice Reti GNSS regionali in Italia per il tempo reale Lombardia IREALP Regione Poli Mi Operativa Piemonte Regione Installazione Piemonte Politecnico To Operativa Provincia Autonoma Trento Provincia Operativa Friuli Venezia Giulia Regione Operativa Lazio Consiglio Naz. dei Geometri Operativa Lazio Uni. La Sapienza Operativa Sardegna Provincia Ca Operativa Umbria Regione Operativa Umbria Collegio dei Geometri Sperimentale Provincia Autonoma Bolzano Servizio Catasto Operativa Veneto CISAS, Università di Padova Operativa Abruzzo Regione Sperimentale Emilia Romagna Collegio Geometri Operativa Sicilia CGT Sperimentale Toscana Collegio Geometri Sperimentale Puglia Regione Sperimentale Campania Regione Sperimentale Calabria Regione Sperimentale Liguria Regione Sperimentale Aggiorn.to Marzo 2010

78 Trasformazioni tra S.R. Si affronteranno: - natura relativa delle misure - coordinate cartesiane, ellissoidiche, intrinseche planimetriche (le astronomiche o geografiche), altimetriche e quelle di tempo - cenno alle trasformazioni tra sistemi di coordinate - definizione e realizzazione dei sistemi di riferimento - principali differenze nei sistemi di riferimento (per differente necessità di impiego, per differenti periodi temporali delle misure, ) - principali sistemi di riferimento - principali reti topografiche/geodetiche - cenno alle trasformazioni tra sistemi di riferimento - rappresentazioni cartografiche

79 Un punto P posizionato secondo diversi S.R. avrà differenti coordinate

80 Appendice

81 Differenze tra S.R.: - dimensioni ellissoidi di rotazione - orientamento (localizzazione spaziale) Trasformazione tra S.R.: la trasformazione dovrà accoppiare le proiezioni dei punti dei 2 differenti S.R. Esempio: ellissoidi di pari dimensioni realizzazioni perfette (prive di distorsioni) la trasformazione che mappa due corpi (rigidi e di pari forma) nello spazio, è descrivibile da una: roto-traslazione 3D La trasformazione è semplice solo in coordinate cartesiane: (φ, λ,h)1 (x, y, z)1 trasf. 3D parametri? (x, y, z)2 (φ, λ,h)2

82 x y = λ R z 2 x x o y + y o z z o 1 R = matrice delle rotazioni (εx, εy, εz) attorno agli assi SR1 t.c.sr1//sr2 Xo,Yo,Zo= traslazioni lungo i tre assi SR2 λ = fattore di scala Osservazione: Il fattore di scala λ è spesso utilizzato per modellare: Appendice differente natura delle osservabili impiegate nei due SR (strumentazione classica e satellitare) differenti set di osservazioni dai quali dipende la scala della rete (8 differenti basi della rete nazionale) differenti parametri geometrici degli ellissoidi

83 Appendice Matrice di rotazione 3D: Matrice 3x3 di 9 elementi t.c. rispetti certe condizioni (R tr=i a meno delle inversioni d assi). Gli elementi devono perciò soddisfare 6 condizioni per cui rimangono libere le 3 rotazioni (= 9-6). Le differenze di scala dovute alle osservabili topografiche dipendono essenzialmente dal fatto che l atmosfera è attraversata dal segnale GPS trasversalmente, mentre pressochè parallelamente al suo spessore dal raggio ottico dei rilievi classici.

84 Appendice Differenze tra S.R. Per come si sono definiti gli orientamenti dei S.R. gli assi di rotazione risultano tra loro pressoché paralleli, per cui i parametri di trasformazione sono principalmente rappresentati da: traslazioni dell ordine di 102 m rotazioni di pochi secondi d arco N.B.: diverse sono le problematiche relative alla determinazione dei parametri di trasformazione che qui non verranno affrontate. Esempi di trasformazione tra S.R. da Roma40 a ED50 da WGS84 a Roma40

85 Come determinare i 7 parametri di trasformazione Punti noti nei 2 SR punti doppi noti a Enti, quale IGMI forniscono all utente i parametri noti all utente almeno (x,y,z) in 2 punti + quota in 1 altro punto non allineato per ottenere 7 valori; impiegare non meno di 5-6 punti. In molti casi si suddivide l area in cui si fa la trasformazione in zone a estensione limitata e si determina un set di parametri per ogni zona. Validi solo all interno del poligono determinato dai punti doppi!

86 Appendice Quanto locale? L estensione di validità dei parametri dipende dalla precisione cercata: per avere trasf. con precisioni di 5 m occorre dividere l Italia in 3 zone per avere trasf. con precisioni di 1 m occorre dividere l Italia in 8 zone per avere trasf. con precisioni di 20 cm occorre considerare una zona di raggio ~10 km attorno a uno punti IGM95 (con distanza media di circa 20 km) dei coprono tutta Italia. Rimane problema per zone di confine, a metà strada tra un punto e l altro determinazione dei parametri da soli con sw

87 Osservazione: in generale la trasformazione è 3D ma l informazione altimetrica finale proviene dalla conoscenza delle ondulazioni del geoide: (φ, λ, h)1 (x, y, z)1 rototraslazione 3D (x, y, z)2 (φ, λ, h)2 Es.: sistema 1 ETRF2000 (2008.0) Es.: sistema 2 Roma40 h;n H=h-N Il GPS ha reso disponibili le osservazioni delle "altezze ellissoidiche" (quantità prettamente geometriche) che, con le ondulazioni del geoide, forniscono H: NItalgeo05 [IGM (IGeS)] (φ, λ)2, H

88 H quota ortometrica legata al campo di gravità perché distanza (lungo la verticale-filo a piombo) dal p.to P alla sup. equipotenziale di riferimento (es. th. Bernoulli) h quota ellissoidica che rappresenta la distanza (lungo la normale all ellissoide) dal p.to P alla sup. ellissoidica (di riferimento) N MAI trascurabile ± 100 m!!! (es. in Italia assume valori tra +35 m e +55 m con variazioni anche di cm in soli 7 km in pianura padana!) ondulazioni del geoide stimate per punti a partire da campagne di misure di gravità (IGeS oggi Italgeo05 IGM)

89 Modelli di ondulazione del geoide

90 Trasformazioni tra Roma40/G.B. e ETRF2000 (2008.0)/UTM Aspetti comuni: Rappresentazione cartografica di Gauss, tranne aspetti convenzionali Aspetti differenti: Differente ellissoide di riferimento Differente inquadramento, dato dalle differenti reti geodetiche che rappresentano la realizzazione del Sistema di Riferimento: differente definizione (implicita attraverso la loro realizzazione ) dei S.R. differente orientamento dell ellissoide False origini della proiezione cartografica

91 Appendice Ieri: La trasformazione tra i due sistemi dovrebbe essere una rototraslazione. L IGMI proponeva di partizionare il territorio nazionale in 8 zone per ciascuna delle quali fornisce un set di parametri di trasformazione (polinomiale). Il motivo nasce dalla rete geodetica di riferimento della cartografia nazionale, costituita da 8 sotto-reti dimensionate a partire da 8 basi indipendenti. Quindi la trasformazione Roma40-WGS84 deve tenere conto di due fattori distinti: una rototraslazione generale deformazioni delle singole sotto-reti (problematica simile per la trasformazione ED50-Roma40)

92 Appendice Formule per la trasformazione Gauss-Boaga/Roma40 e UTM/ED50 Formule Bencini - IGMI Approssimazione 1 m (quindi per scale fino al 1:5 000) Suddivisione dell'italia in 8 zone, ciascuna zona con differenti polinomi del 4 grado (incompleti), per ciascuno dei quali sono stati ricavati 18 coefficienti stimati a minimi quadrati a partire dalle coordinate Nord-Est dei vertici del I ordine IGM, note in entrambi i SR. Trasformazione Gauss-Boaga/Roma40 e UTM/ED50 Tabelle per singoli fogli di cartografia nazionale in scala 1: di correzioni da apportare alle coordinate Nord-Est [Birardi, 1982] Approssimazione 1 m (quindi per scale fino al 1:5 000) Coord. Gaus-Boaga + correzione (con il suo segno) = coord.utm Coord. UTM correzione (con il suo segno) = coord. G.B. Tali valori sono talvolta riportati sulle CTR (talvolta sono invece riportate le coordinate di alcuni punti in entrambe i sistemi di rappresent./sr UTM/ED50 e GB/Roma40).

93 Appendice IGMI punti doppi sui vertici del 1 ordine stimato i parametri li vende per area di circa 10km intorno a vertice IGM95 per foglio 1: insieme al software Verto e griglie di ondulazioni del geoide ITALGEO per le trasformazioni del datum altimetrico tra WGS84 e geoide nazionale ufficiale per l Italia! Qualsiasi software di elaborazione di dati topografici/gps ha utility MA le trasf. interne a tali sw sono effettuate con parametri generici preimpostati con validità SOLO qualitativa (es. set di parametri unico per tutta Italia per la trasf. WGS84/Roma40) sito NGA (National Geospatial Intelligence Agency) (prima noto come NIMA, ancora prima come DMA) NB: per Italia basati sui dati di 1 stazione in Sicilia e 1 in Sardegna

94 Verto3 IGM Servizio Geodetico Sw Geodetico Software e relativi set di parametri per le trasformazioni 3D utili a: - trasf. planimetrica tra WGS84, Roma40, ED50 - trasf. altimetrica con griglie di ondulazioni geoide ITALGEO2005 per le trasformazioni del datum altimetrico tra WGS84 e stima del geoide italiano (± 0.04 m) Conversioni ufficiali

95 Appendice CartLab2 precisioni di circa 1.3m errore massimo inferiori a 1m per quanto riguarda WGS84,ED50, Roma40 errori inferiori ai 2 m per cambio di datum tra coordinate piane catastali (Cassini-Soldner) e Gauss-Boaga Versione gratuita:

96 Appendice Traspunto precisione di circa 20 cm errore massimo di circa 85 cm Convertitore di coordinate per il territorio nazionale italiano realizzato dal Ministero dell'ambiente nell'ambito del Programma Ambiente (POMA). FREE DOWNLOAD:

97 Riassumendo Necessità di collegare le misure a punti di coordinate note (rete geodetica), per inquadrare il rilievo nel Sistema di Riferimento materializzato dalla rete stessa. Rilevamento planimetrico? collegarsi alla rete del I ordine IGM per inquadrarsi nel Sistema di riferimento Roma40 se campagne di rilievo tradizionale collegarsi alla rete di punti IGM95 per inquadrarsi nel Sistema di riferimento ETRF se campagne di misura GPS collegarsi alla rete di Stazioni Permanenti RDN per inquadrarsi nel Sistema di riferimento ETRF sempre per campagne di misura GPS Rilevamento altimetrico tecnico? collegarsi alle reti di livellazione (IGM + Regioni) per riferirsi al Geoide se campagne di livellazione geometrica trasformare le altezze ellissoidiche in quote ortometriche per mezzo del software IGM Verto contenente le ondulazioni del geoide Italgeoxx se campagne altimetriche GPS

98 Rappresentazioni cartografiche Si affronteranno: - natura relativa delle misure - coordinate cartesiane, ellissoidiche, intrinseche planimetriche (le astronomiche o geografiche), altimetriche e quelle di tempo - cenno alle trasformazioni tra sistemi di coordinate - definizione e realizzazione dei sistemi di riferimento - principali differenze nei sistemi di riferimento (per differente necessità di impiego, per differenti periodi temporali delle misure, ) - principali sistemi di riferimento - principali reti topografiche/geodetiche - cenno alle trasformazioni tra sistemi di riferimento - rappresentazioni cartografiche

99 La cartografia risponde alla necessità di rappresentare la realtà territoriale su di un piano, sia esso cartaceo (cartografia al tratto o tradizionale) che informatico (cartografia numerica) Il passaggio dalla superficie ellissoidica sulla quale vi sono le proiezioni dei punti di interesse del territorio (rappresentativi della planimetria), ed il piano della carta avverrà necessariamente con deformazioni, in quanto l ellissoide non è una superficie sviluppabile sul piano (a differenza ad esempio del cono, cilindro, ). La proiezione cartografica fissa la corrispondenza: (φ, λ) coord ellissoidiche -angolari- (N, E) coord cartografiche -piane ortogonali-

100 Appendice Quali calcoli dover effettuare tra punti del rilevamento? Calcoli e livelli di conoscenza necessaria in funzione del grado di approssimazione ammesso: 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) X (φ,λ) (x,y) (N,E) 3D 2D 2D 2D Spaziale Planimetria Piano topografico se R < 15 Km Piano cartografico nel fuso considerato di Gauss (se cilindrica trasversa) algebra matriciale trigonometria ellissoidica trigonometria piana trigonometria piana

101 Appendice La rappresentazione sul piano detto della carta, occorre sia tale da permettere misure (distanze, angoli, aree) rappresentative delle corrispondenti misure che si potrebbero effettuare sul terreno. Il passaggio dalla realtà alla rappresentazione sul piano della carta viene effettuato attraverso i seguenti passaggi: - campagna di misure ed inquadramento in un sistema di riferimento - ottenimento delle coordinate le quali saranno riferite per la planimetria all ellissoide del S.R. adottato altimetria al geoide - proiezione o rappresentazione dei punti così ottenuti sulla superficie ellissoidica al piano della carta Oss.: le problematiche inerenti il passaggio dalla superficie ellissoidica a quella della carta, sono identiche sia questa sia costituita da un piano cartaceo che elettronico (file in formato raster).

102 Deformazioni inevitabili Si definiscono: m= ds carta ds ellissoide modulo di deformazione lineare m = 1 solo su alcune linee modulo di deformazione angolare carte conformi δ=0 δ = α carta α ellissoide modulo di deformazione superficiale µ = da carta da ellissoide carte equivalenti µ=1 carte afilattiche: mediano le deformazioni Una proiezione cartografica NON può essere contemporaneamente conforme ed equivalente

103 Il modulo di deformazione lineare m varia: - da punto a punto della rappresentazione (in funzione della posizione ϕ e λ) - in generale varia al variare dell azimut Se la rappresentazione è conforme i valori variano da punto a punto ma sono invarianti qualsiasi sia la direzione uscente dal punto considerato Rappresentazione conforme di meridiani e paralleli mq mp P mp mp Q mq mq

104 Osservazione: Le deformazioni massime accettabili sono da confrontarsi con l'errore di graficismo (per la scala cartografica considerata): = 0.2 mm alla scala della carta Esempi: piccola scala = 1/ mm = 20 m grande scala = 1/ mm = 20 cm

105 Una delle principali rappresentazioni: cilindrica trasversa Si utilizza un cilindro tangente ad un unico meridiano d origine su cui proiettare tutta la terra... La deformazione cresce sensibilmente allontanandosi dal meridiano d origine Definizione di più meridiani di riferimento divisione in fusi

106 Gauss (cilindrica trasversa) conforme (def. ang. = 0) Rappresentazione cilindrica conforme assimilabile ad una proiezione dal centro dell'ellissoide su cilindro trasverso (o inverso) con: - asse ortogonale all'asse di rotazione dell'ellissoide - cilindro tangente ad un meridiano di riferimento. asse ordinate = asse Nord (equatore) asse ascisse = asse Est (meridiano di rif.) Impieghi: cartografia nazionale (IGMI, Regioni/Provincie autonome, Catasto) e internazionale (UTM).

107 Per ridurre ulteriormente le deformazioni cilindro secante Si ottengono deformazioni di segno differente, ma minori in moduli non più nulle sul meridiano di riferimento ma lungo le intersezioni tra cilindro ed ellissoide fattore di contrazione delle coordinate = rende le deformazioni inferiori al graficismo per fusi di 6 Utilizzo poco pratico per latitudini f superiori ai ±80

108 Gauss-Boaga rappresentazione di Gauss con le seguenti convenzioni: Fuso Ovest di ampiezza 6 30 centrato su meridiano 9 da Greenwich (λ di Roma M.Mario = λ meridiano centrale fuso W = 3 27' da M.Mario) Fuso Est di ampiezza 6 30 centrato su meridiano 15 da Greenwich (λ di Roma M.Mario = λ meridiano centrale fuso E = +2 32' da M.Mario) 30' di sovrapposizione tra i due fusi 30' di fuori margine per l estremità della penisola Salentina Origine coordinate cartografiche: equatore Nord = 0 meridiano centrale del fuso considerato di false origini Est fuso Ovest = km fuso Est = km (la cifra delle migliaia identifica il fuso) Origine coordinate geografiche: equatore φ = 0 meridiano per Roma M.Mario λ = 0 (+ verso Est; verso Ovest)

109 U.T.M. (Universal Transverse Mercator) rappresentazione di Gauss con le seguenti convenzioni: La cartografia UTM è una rappresentazione di Gauss, organizzata per: - 60 fusi di ampiezza 6, a partire dall'anti-meridiano di Greenwich con numerazione progressiva; - 20 fasce parallele di 8 a partire dal parallelo 80 S fino al 80 N identificate da lettere; - quadrati di lato 100 km, identificati all'interno del fuso e della fascia, con ulteriori 2 lettere (la prima per la colonna e la seconda per la riga) (con circa 9 quadrati di lato 100 km in ciascuna fascia) Origine coordinate cartografiche: equatore Nord = 0 km per emisfero Nord = km per emisfero Sud meridiano centrale del fuso considerato di false origini Est Est = 500 km Origine coordinate geografiche: equatore φ = 0 meridiano per Greenwich λ = 0 (+ verso Est; verso Ovest)

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111 Gauss-Boaga UTM proiezioni di Gauss (con fattore di contrazione k=0.9996) S.R. Roma40 fusi 6 30 S.R. WGS84 fusi 6 Origine coordinate cartografiche: meridiano centrale del fuso (considerato di false origini Est): fuso W (1) km 9 fuso km fuso E (2) km 15 fuso km parallelo standard equatore: 0 Nord

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113 Esempio di coordinate di punto IGM95 in Genova - Mareografo Geografiche ROMA40 ϕ: λ: Piane GAUSS-BOAGA/ROMA40 N: m E: m Geografiche ETRF ϕ: Piane UTM/ETRF N: m E: m λ: Quota s.l.m.: 0 m Quota ellissoidica: 40 m Attenzione: Le coordinate geografiche sono qui approssimate al secondo sessagesimali. Le coordinate piane e le quote sono qui espresse in metri con cifre significative fino al decametro.

114 Modulo di deformazione lineare m per le carte conformi Gauss-Boaga/UTM: Appendice In funzione di latitudine e longitudine del punto: m2 = * (1 + λ2 cos2ϕ) dove λ è rispetto al meridiano centrale del fuso, in radianti Sul territorio italiano, per Δλ = ± 3 vale al massimo: m = * per ϕ = 47 (latitudine massima) (con λ=±3 in rad) m = * per ϕ = 37 (latitudine minima) e varia tra e rispettivamente sui meridiani estremi e sul meridiano centrale del fuso In funzione di Nord (y) ed Est (x) del punto si ottiene la seguente formula, valida puntualmente o in punto medio di un rilievo di pochi km di lato: m = * [1+x2/(2ρRN)] dove: - le coordinate x sono le coordinate Est depurate dalla cosiddetta falsa origine tenendo conto del fattore di contrazione ossia: E = x * Eo x = (E Eo) / N = y * y = N / ρ ed RN sono i i raggi delle sezioni normali principali nel punto

115 Appendice Essendo l equazione dell ellissoide di rotazione di semiasse equatoriale a e di semiasse polare c : ρ e RN sono i raggi delle sezioni normali principali nel punto P, per definizione rispettivamente di raggio minimo e massimo, che corrispondono al raggio della curva meridiana (azimuth=0) ed alla sezione ad essa ortogonale (azimuth=90 ) rispettivamente RN = grannormale avendo definita eccentricità quadratica o eccentricità Per l ellissoide internazionale di Hayford: a = m α = 1/297 quindi: c = (1-α)*a = m e2 =

116 Modulo di deformazione lineare m della linea congiungente i punti P 1 (x1,y1) e P2 (x2,y2) sulle carte conformi Gauss-Boaga/UTM: Appendice per linee di lunghezze maggiori di 10 km: m12 = * dove: - ρ ed RN sono calcolati in un punto di coordinate medie (leggasi ϕ medio). Tale formula ha un approssimazione dell ordine di 40 ppm (4 cm su 1 km, trascurabili ad es. per una scala cartografica 1:1000 con errore di graficismo di 20 cm) Il modulo di deformazione m12 è dunque il modulo di deformazione medio di un arco di geodetica sull'ellissoide nella rappresentazione di Gauss. Esercizio: Calcolare il modulo di deformazione lineare nei punti A, B e lungo il tratto Calcolare la distanza AB sull ellissoide A Genova Porto Antico in Roma40/Gauss-Boaga ϕ: λ: da M.Mario NGB: m EGB: m B Genova Quarto in Roma40/Gauss-Boaga ϕ: λ: da M.Mario NGB: m EGB: m AB Tenere conto che M.Mario ha longitudine da Greenwich in Roma40

117 Appendice Modulo di deformazione lineare nei punti A e B in funzione di ϕ e λ: A λ = ( ) = = λrad = *π/180 = ϕ = = m2 = *[1+(λrad)2cos2ϕ] = m = B λ = ( ) = = λrad = *π/180 = = *10-6 ϕ = = m2 = *[1+(λrad)2cos2ϕ] = m = punto molto prossimo al meridiano centrale del fuso! Modulo di deformazione lineare nei punti A e B in funzione di N e E: A xa = (EGB-Eo)/0,9996 = ( )/0.9996= m RN = /[ *sin2ϕ]1/2= / = m ρ = [ *( )]/[ ]3= m ma= *[1+xA2/(2*ρ*RN)]= B xb = (EGB-Eo)/0,9996 = ( )/0.9996=-10,004 m RN = / = m ρ = [ *( )]/[ ]3= m mb=

118 Modulo di deformazione lineare nel tratto AB: Appendice ϕm = (ϕa + ϕb)/2 =( )/2= RN (in ϕm) = /[ *sin2ϕm]1/2= / = m ρ (in ϕm) = [ *( )]/[ ]3= m mab = *[1+(xA2+xA*xB+xB2)/(6*ρ*RN)]= Distanza AB sulla carta: m Distanza AB sull ellissoide: sabellis = sabcarta/mab = / = m

119 Appendice Se l'area del rilievo risulta appartenente a due fusi contigui? Non è possibile congiungerli, in quanto le deformazioni lineari sarebbero eccessive. Nella cartografia nazionale in G.B. è possibile effettuare calcoli sul cosiddetto piano di Gauss passando attraverso la porta di collegamento creata dai 30' di sovrapposizione, mentre nella cartografia UTM dove le ampiezze dei fusi sono regolari di 6, questo non è invece possibile. Se è possibile effettuare della cartografia su di un fuso appositamente preparato (purché di dimensioni non superiori ai 6 ), è possibile allora effettuare la proiezione su di un fuso appositamente preparato per la zona del rilievo, ossia con meridiano centrale baricentrico all'area di interesse.

120 Conica di Lambert conforme Appendice Rappresentazione conica conforme assimilabile ad una proiezione centrale dal centro dell'ellissoide su di un cono con: - asse coincidente con l'asse di rotazione dell'ellissoide e - tangente all'ellissoide lungo un parallelo prefissato. asse ordinate asse ascisse = asse X = meridiano di riferimento = asse Y = equatore Impieghi: Francia, Belgio, Estonia, Romania, Spagna e alcuni stati del Nord America, carta del mondo in scala 1: , carta aeronautica d Italia in scala 1: Deformazioni lineari e superficiali moderate, proporzionali alla distanza dal parallelo di tangenza: più paralleli di tangenza più adatta ad estensioni prevalenti est-ovest

121 Appendice Cassini Soldner (cilindrica trasversa modificata) afilattica (pressoché equivalente per piccole estensioni) Cassini rappresentazione cilindrica trasversa modificata da Soldner per adattarla all ellissoide sino a 70 km, la deformazione lineare massima è di 6 cm/km che rientra nella tolleranza catastale, oltre ad essere molto inferiore all'errore di graficismo. Impieghi: Cartografia catastale italiana (pre Gauss-Boaga)

122 Appendice

123 Appendice

124 Appendice