Corso di Laboratorio di Fisica

Transcript

1 Corso di Laboratorio di Fisica dott. Giovanni Casini

2 Il concetto di forza La forza è una grandezza fisica che si manifesta nell interazione di due o più corpi e può agire sui corpi cambiandone lo stato di quiete o di moto. Es. la forza di gravità (forza peso) mette in moto corpi inizialmente in quiete. Es. un grave appeso ad una molla la deforma allungandola. Es. anche la forza muscolare è in grado di deformare la molla o di lanciare oggetti; la corrispondenza fisiologica ci dà quindi anche un preciso carattere intuitivo-sensoriale al concetto fisico, molto utile ma che può produrre anche errori.

3 La forza peso È abbastanza facile postulare che due corpi uguali debbano avere lo stesso peso. L esperienza lo conferma: infatti producono anche lo stesso allungamento della molla e, se lasciati cadere, arrivano a terra contemporaneamente. A questo punto, a partire da un oggetto campione facilmente riproducibile possiamo produrre multipli di un campione di forza peso. Nel S.I. l unità di misura della forza è il newton, tuttavia è molto utilizzato il chilogrammo-peso (kgp), definito come il peso della massa campione di 1kg misurato a Parigi. Ricordiamo che 1kgp = 9,81N.

4 La legge di Hooke Possiamo provare che effetto hanno su una molla forze di entità crescente appendendo un numero sempre maggiore di corpi uguali. Si costruisce così un esperienza quantitativa che mette in relazione la grandezza fisica allungamento della molla con la grandezza fisica forza peso. Robert Hooke ( )

5

6 F in mn La legge di Hooke Nel collage fotografico precedente i pesi aumentavano linearmente ad ogni foto, in modo da avere l equivalente di un grafico con la forza sulle ordinate e l allungamento sulle ascisse. Riportando i dati su un grafico con la forza in funzione dello spostamento abbiamo: x in mm Come si vede l andamento non è rettilineo.

7 F in mn La legge di Hooke Se invece si inizia il grafico con la molla precaricata (dalla quarta foto) otteniamo: y = 2,917x - 47,848 R² = 0, Dx in mm

8 Legge di Hooke Abbiamo visto che l allungamento subito dalla molla è direttamente proporzionale alla forza peso, ma siccome la forza elastica è diretta in verso opposto la Legge di Hooke si scrive: F el = -k x dove k è una costante caratteristica della molla detta costante di elasticità. Nell esempio precedente si aveva k=2,9n/m e un valore di x 0 =47,8mm, inferiore alla lunghezza della molla a riposo.

9 Il concetto di forza Ora siamo pronti per evidenziare che esprimere la forza non basta solo un numero. Facciamo le seguenti osservazioni: I corpi cadono sempre nella stessa direzione e verso il basso. Le molle tirano (o spingono se compresse) nella direzione in cui sono tirate (o compresse), ma nel verso opposto alla deformazione subita (quindi la legge di Hooke si scrive con il segno meno). Un corpo in quiete modifica il suo stato di moto quando applichiamo una forza, ma a parità di spinta (intensità della forza) posso spingere il corpo in qualsiasi direzione.

10 Il concetto di forza Pertanto diciamo che la forza è dotata di: Intensità (o modulo), che si può misurare con il dinamometro. Direzione, la stessa in cui si mette in moto un corpo in quiete o in cui lo si deforma. Verso forza elastica Molla a riposo intensità Verso, quello in cui si mette in moto un corpo in quiete o quello opposto alla deformazione del corpo. Verso forza peso direzione

11 Composizione delle forze La legge di composizione delle forze indica la loro natura vettoriale. La legge di composizione delle forze è anche detta somma vettoriale, o semplicemente somma (quando l omissione della specifica non dia possibilità di equivoco).

12 Composizione delle forze Somma di due forze complanari non parallele 10g 30 g 50 g 60 g

13 Scomposizione di una Forza È facile invertire il ragionamento fatto per la somma di due forze e ottenere la scomposizione di una forza in due forze complanari, le quali sono dette componenti. Di particolare utilità è la scomposizione di una forza in due direzioni ortogonali: in questo caso il modulo della forza e quello delle componenti verificheranno il teorema di Pitagora. 20g 80g 60g

14 Proiezione di un segmento Il procedimento geometrico utilizzato per scomporre un vettore in due direzioni ortogonali utilizza il concetto di proiezione di un segmento. La proiezione di AB sul piano orizzontale è: CD = AB cosα F E A C α B D La proiezione di AB sul piano verticale è: EF = AB senα

15 Proiezione di un segmento Una determinazione pratica della proiezione, e quindi l introduzione della funzione coseno, è rappresentata nella foto. La componente rimanente, può essere determinata con il teorema di Pitagora o con l identità trigonometrica fondamentale.

16 Il piano inclinato C A N α R T P = mg Il vantaggio del piano inclinato è che permette di salire utilizzando una forza T più piccola del peso P. α P AB e N CB, quindi le componenti N, T e P formano un triangolo simile ad ABC T=P AC/CB La componente N viene equilibrata dalla reazione vincolare R B Utilizzando la trigonometria N=P cosα=r T=P senα

17 Attrito Forza distribuita che compare fra due superfici a contatto e che si oppone al loro moto relativo. Quando fra le due superfici non c è rotolamento, ma solo traslazione, si parla di attrito radente.

18 La forza di attrito radente La forza di attrito radente si distingue in forza di attrito statico e forza di attrito dinamico. Queste due specie di attrito non sono contemporaneamente presenti, infatti: Si parla di forza di attrito radente statico - F s - finché il corpo, pur subendo l applicazione di una sollecitazione tendente a metterlo in movimento, rimane fermo sul piano su cui poggia. Si parla di forza di attrito radente dinamico - F d - quando il corpo è in movimento sul piano su cui poggia Entrambe le due forze di attrito hanno un verso tale da opporsi sempre alla sollecitazione applicata sul corpo ed entrambe si pensano applicate sulle superfici di contatto fra i corpi. F s Corpo fermo Forza applicata Corpo in moto F d Forza applicata

19 La forza di attrito radente Senso della forza applicata Forza di attrito radente: F s F a k mgsenα s F s = k s mg P = mg α In entrambe le tipologie di attrito molto importante è la forza premente che ha luogo fra i corpi P = mg α in contatto e che è diretta perpendicolarmente alla superficie di contatto. Questa forza premente sulla superficie di contatto è perpendicolare alla superficie di appoggio. In formule: F s = k s F k s è un numero puro e il suo valore al momento in cui inizia il moto del corpo mobile è detto coefficiente di attrito statico. Non appena il corpo, sotto l azione della forza applicata, incomincia a muoversi, si parla di attrito dinamico F d = k d F in cui k d è un numero puro detto coefficiente di attrito dinamico. k s > k d

20 Filmato esperimento: misura della forza di attrito di distacco (statico)

21 Immediatamente prima dello stacco: attrito statico Subito dopo lo stacco: attrito dinamico

22 Il baricentro o centro di gravità PUNTO IN CUI SI PUO PENSARE APPLICATA LA FORZA PESO DI OGNI CORPO Il baricentro di un corpo rigido si può individuare in corrispondenza dell intersezione delle verticali passanti per almeno due punti distinti da cui il corpo è stato in momenti diversi sospeso.

23 Il baricentro Un corpo sospeso per il suo baricentro sta in equilibrio.

24 Il lavoro di una forza F α F // S L = F S = F S cosa = F // S L unità di misura del lavoro è il joule: 1J è il lavoro compiuto dalla forza di 1N quando sposta il suo punto di applicazione, nella direzione della forza, di 1m.

25 Il lavoro di una forza 7,2 N 5,0N 8,7N

26 Il momento di una forza (o momento torcente) La forza genera il movimento o la deformazione di un corpo (compressione o estensione). Il momento di una forza è una grandezza fisica introdotta per spie-gare gli effetti di una forza in relazione alle rotazioni o alle deforma-zioni torsionali di un corpo. Il momento di una forza è riferito ad un punto, ed è anch esso un vettore (per l esattezza uno pseudovettore).

27 Il momento di una forza (o momento torcente) Il momento di una forza rispetto ad un punto O, detto polo, è un vettore con: Intensità pari al prodotto dell intensità della forza per il braccio della forza, dove il braccio è la distanza fra O e la retta su cui giace la forza (retta di azione). Direzione ortogonale al piano definito da O e dalla retta su cui giace la forza. Verso dato dalla regola della vite destrorsa, ovvero il verso in cui avanzerebbe una vite che venisse fatta ruotare dal momento della forza. M = F OP senα = OH F M = OP ÙF P F H α O

28 Il momento di una forza (o momento torcente) 120 sen p 4 = 84,

29 Un confronto di momenti M = b F 20g 40g 20g 40g 20g 40g 40g

30 Composizione di forze parallele Con l aiuto dei momenti possiamo comporre forze complanari qualunque A x B F 1 L 1 L 2 F 2 R R = F 1 +F 2 M R = M 1 +M 2 Rispetto al polo A, i momenti applicati saranno: x R = 0 F 1 +AB F 2 F 1 L 1 (F 1 +F 2 )=(L 1 +L 2 )F 2 F 2 = L 2 I bracci delle forze sono inversamente proporzionali alle forze applicate. L 1

31 Coppia di forze La coppia di forze, o momento torcente, è costituita da due forze complanari antiparallele, applicate in punti distinti, di eguale intensità e verso opposto. Si chiama braccio della coppia la distanza, AB, fra le rette parallele su cui giacciono le forze. L intensità del momento della coppia è data dal braccio per l intensità di u- na delle forze della coppia. La direzione è perpendicolare al piano individuato dalle due forze. Il verso si ottiene con la regola della vite. La coppia di forze ha la caratteristica peculiare di fornire lo stesso momento rispetto a qualunque punto del piano. M A F B 1 F 2 M = F AB

32 Le leve Le leva è una macchina semplice composta da un asta rigida girevole intorno ad un punto fisso. Fulcro: punto fisso rispetto al quale ruota l asta. Potenza: la forza con cui agiamo. Resistenza: la forza che vogliamo equilibrare o vincere. Archimede (-287; -212) In una leva si ha equilibrio quando il momento della potenza e quello della resistenza, entrambi rispetto al fulcro, sono di pari modulo, ma con verso opposto.

33 Leva di 1 genere Le leve fulcro potenza resistenza

34 Le leve Leva di 2 genere fulcro resistenza potenza

35 Le leve Leva di 3 genere resistenza potenza fulcro

36 Il lavoro di un momento Possiamo calcolarlo facilmente considerando come spostamento della forza l arco di cerchio su cui si è mossa M S = α b L = F S = F α b = M α Quindi il lavoro di un momento è dato dalla sua intensità per l angolo di rotazione α F S b F

37 La carrucola fissa La carrucola fissa può essere considerata una leva di I genere fulcro resistenza potenza Si verifica che la carrucola fissa può cambiare la direzione della forza applicata mantenendone invariata la sua intensità per equilibrarla.

38 La carrucola mobile Può essere considerata una leva di II genere. Lequilibrio si ha quando la poten-za è meta della resistenza (la resistenza è composta dal peso della carrucola, dell oggetto e della fune). Se basta una potenza di intensità pari a metà della resistenza, occorre dire che il corpo appeso si solleva della metà della quantità di fune tirata dalla potenza. C è una quantità che si conserva? fulcro b R b P potenza resistenza

39 È fissa La carrucola mobile 50g R 27g P = 2 73g

40 Configurazioni di carrucole in serie Configurazione di Archimede È fissa P = R 2 n P è la potenza, R la resistenza, n numero di carrucole mobili. La formula si può dedurre considerando che ad ogni gancio di una carrucola mobile la resistenza risulta dimezzata. Naturalmente è stato trascurato il peso delle singole carrucole! Resistenza Potenza

41 Configurazioni di carrucole in serie paranco Il gruppo mobile di 3 carrucole è salito da 37,3cm a 33,3: di 4 cm Il peso è sceso da 40cm a 64cm: di 24 cm. 6 volte (2 3) il gruppo di 3 carrucole.

42 Configurazioni di carrucole in serie paranco Dalla misura degli spostamenti e dalla conservazione del lavoro deduciamo che per la configurazione di carrucole in serie la formula è: P R 2N dove N è il numero di carrucole mobili.