Ottimizzazione e modelli ad agenti

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1 e modelli ad Dipartimento di Economia Ca Foscari - Venezia Vittorio Veneto, 24 Maggio 2011

2 Metodi moderni per l ottimizzazione. 1 Esempi e definizione del problema. 2 Grandi problemi, grandi idee... 3 Strategie evolutive. Il problema del commesso viaggiatore (, Travelling salesman problem)., microsimulazione e sistemi. 1 Cos è un sistema complesso? 2. 3 Esempi. Il fil rouge è l uso di tecniche computazionali.

3 Minimizzare il costo di produzione, massimizzare il profitto di una campagna di vendite, massimizzare il numero di voti ricevuti con pubblicità elettorali mirate, minimizzare la resistenza aerodinamica di un ala d areo... Trovare il minimo è (-)equivalente a determinare il massimo. Oggi parleremo di funzioni di costo. Il problema: trovare la configurazione x in un dominio dato D che minimizzi il costo f (x). In formule, min f (x). x D R N

4 Un caso semplice In qualche caso ci sono problemi semplici, risolvibili con una metafora gravitazionale. f(x) x

5 Uno difficile... Ma le cose si possono complicare: minimi locali multipli e non-derivabilità del costo f. f(x) x

6 ... e uno più difficile! Ma le cose si possono complicare: minimi locali multipli e non-derivabilità del costo f. f(x) x

7 Funzioni di più variabili La dimensione del problema è importante ( fardello dimensionalità ) x y

8 Funzioni di più variabili La dimensione del problema è importante ( fardello dimensionalità ) x y

9 Funzioni di più variabili La dimensione del problema è importante ( fardello dimensionalità )

10 Grandi problemi, grandi idee I metodi tradizionali non riescono a determinare la soluzione di minimo costo x. L evoluzione è un modo brillante per risolvere problemi difficili. Darwin e l ottimizzazione 1 Le soluzioni evolvono, in base al caso (mutazione) e all imitazione (incrocio). 2 Il più adatto sopravvive (ma non sempre). 3 Esplorazione e sfruttamento.

11 Grandi problemi, grandi idee Schumpeter: sviluppo, dinamismo, innovazione... L economia e la natura sprecano risorse in grande quantità e possiamo applicare la stessa distruzione creativa all ottimizzazione: Produzione significa combinare [soluzioni] e [ipotesi] in maniera diversa. Evolution strategies: algoritmo d ottimizzazione iterativo basato su quattro fasi: 1 Inizializzazione casuale 2 Mutazione 3 Ricombinazione 4 Selezione

12 Evolution strategies in azione. Ideati da Rechemberg (1973) e Schwefel (1994), competono scientificamente con i più famosi algoritmi genetici. Algoritmi population-based, stocastici, a ricerca diretta, adatti al calcolo parallelo, robusti. Evolution strategies: a comprehensive introduction, HG Beyer e HP Schwefel, Natural Computing, 1, 3 52, di strategie di trading: 760 variabili. Auto-organizzazione: meccanismo per bilanciare automaticamente esplorazione e sfruttamento.

13 Evolution strategies in azione. Ideati da Rechemberg (1973) e Schwefel (1994), competono scientificamente con i più famosi algoritmi genetici. Algoritmi population-based, stocastici, a ricerca diretta, adatti al calcolo parallelo, robusti. Evolution strategies: a comprehensive introduction, HG Beyer e HP Schwefel, Natural Computing, 1, 3 52, di strategie di trading: 760 variabili. Auto-organizzazione: meccanismo per bilanciare automaticamente esplorazione e sfruttamento.

14 Il commessio viaggiatore Date n città, determinare un tour che le visiti tutte e che abbia lunghezza minima. Si tratta, in sostanza, scegliere in che ordine visitare le città. Questione pratica di enorme rilevanza per la logistica distributiva, ma anche esempio di problema teorico complesso. Problema NP-hard: nessuno sa se si può risolvere efficacemente. Il in diretta città e Mona Lisa.

15 Il commessio viaggiatore Date n città, determinare un tour che le visiti tutte e che abbia lunghezza minima. Si tratta, in sostanza, scegliere in che ordine visitare le città. Questione pratica di enorme rilevanza per la logistica distributiva, ma anche esempio di problema teorico complesso. Problema NP-hard: nessuno sa se si può risolvere efficacemente. Il in diretta città e Mona Lisa.

16 e sistemi Grande numero di (cellule, consumatori, votanti, automobili, porzioni di fluidi). Interazioni non lineari e diversità di scala. Emergenza ( il tutto è più somma delle parti ) Agente rappresentativo: i modelli semplici tendono a non catturare fenomeni macroscopici.

17 Esempi di sistemi Mercati finanziari. 1 Enorme masse di capitali e. 2 Interazioni guidate da imitazione, asimmetrie informative e, talvolta, panico. 3 Effetti sistemici sull economia reale. Cancro. 1 Grande numero di cellule coinvolte. 2 Interazioni chimiche e fisiche, sia dirette che mediate, fra tumore, sistema immunitario e farmaci. 3 Costi umani e sociali enormi. Foresta.

18 Modello ad Microfondato, computazionale, tiene conto dell eterogeneità degli coinvolti. Modello ad Riproduce le azioni simultanee e le interazioni di multipli, tentando di replicare e prevedere il comportamento di sistemi. Utile a fini esplicativi, previsivi e per la generazione di scenari a supporto delle decisioni. Esperimenti in vivo e in silico.

19 Modello ad Microfondato, computazionale, tiene conto dell eterogeneità degli coinvolti. Modello ad Riproduce le azioni simultanee e le interazioni di multipli, tentando di replicare e prevedere il comportamento di sistemi. Utile a fini esplicativi, previsivi e per la generazione di scenari a supporto delle decisioni. Esperimenti in vivo e in silico.

20 Modello ad Microfondato, computazionale, tiene conto dell eterogeneità degli coinvolti. Modello ad Riproduce le azioni simultanee e le interazioni di multipli, tentando di replicare e prevedere il comportamento di sistemi. Utile a fini esplicativi, previsivi e per la generazione di scenari a supporto delle decisioni. Esperimenti in vivo e in silico.

21 Netlogo live Flocking: semplici regole individuali possono generare tà aggregata. Sciami, branchi, stormi (Craig Reynolds, 1986). Forest: incendi e densità degli alberi. Grand Canyon: modello idrografico accurato di parte del Grand Canyon. Controllo dei flussi e dei tempi necessari alle precipitazioni per spostarsi a valle. Tumor: stem cells, replicazione e metastasi.

22 Algoritmi moderni possono risolvere problemi d ottimizzazione difficili, su grande scala e non attaccabili da metodi convenzionali. Computazionalmente intensi, non richiedono regolarità funzione di costo e determinano la soluzione in modo robusto. I modelli ad consentono di svolgere esperimenti in silico su sistemi. L uso di strumenti computazionali ha permesso lo sviluppo di queste idee e dei modi per visualizzarle.

23 Grazie