PROGETTO DI UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO ARMATO IN ZONA SISMICA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA CIVILE Corso di Progetto di Strutture PROGETTO DI UN EDIFICIO IN CALCESTRUZZO ARMATO IN ZONA SISMICA Docente: Ing. Ernesto Grande Studenti: Stefania Del Signore Mauro Vallerotonda Anno Accademico 2007/2008

2 I INDICE 1. Descrizione Generale dell Opera Normativa di Riferimento Impostazione della Carpenteria 5 4. Fili Fissi Dimensionamento Solaio Analisi dei carichi unitari del solaio Solaio piano tipo gettato in opera Solaio di copertura gettato in opera (calpestabile) Sbalzo gettato in opera Tompagni Solaio piano tipo in c.a.p Dimensionamento della fascia di solaio Fascia 2a Fascia 2b Dimensionamento degli Sbalzi Caratteri generali Sbalzo in prosecuzione Sbalzo laterale Sbalzo laterale fascia 1a Sbalzo d angolo Sbalzo d angolo Fascia Foro La Scala Caratteri generali..50

3 II 8.2 Calcolo delle scale Scala a soletta rampante Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo I gradini Trave a ginocchio Pianerottoli Trave di testata Predimensionamento degli Elementi Strutturali Caratteri generali Travi Pilastri Analsi statica lineare Modellazione con il SAP Analisi Statica Equivalente Analisi Dinamica Multimodale Analisi Dinamica Modale con spettro di risposta di progetto Confronti Fondazioni Caratteri generali Scelta del piano di posa Carico limite Trave rovescia Verifica degli Elementi Strutturali Travature Pilastrate. 113

4 III 16. Verifica dell Impalcato Analisi preliminare Verifica di resistenza Verifica di rigidezza

5 Descrizione Generale dell Opera DESCRIZIONE GENERALE DELL OPERA La struttura che si intende realizzare è una struttura intelaiata in cemento armato, destinata a civile abitazione. Caratterizzata in pianta da tre campate in direzione x e quattro in direzione y di lunghezza variabile, si presenta non regolare non simmetrica. Figura 1. Architettonico del piano tipo 1

6 Descrizione Generale dell Opera 1. La struttura si sviluppa su cinque livelli, caratterizzati da interpiano 3,2 m, connessi mediante scala del tipo a soletta rampante. La struttura in esame dovrà soddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente ed, in particolare, nell Ordinanza P.C.M. 20 marzo 2003, n Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica e nel D.M. 14 settembre 2005 Norme tecniche per le costruzioni. 2

7 Normativa di Riferimento NORMATIVA DI RIFERIMENTO Nel seguito sono riportate le normative tecniche alle quali si è fatto riferimento nella fasi di modellazione, analisi strutturale, dimensionamento e verifica delle parti strutturali dell edificio progettato. DECRETO 9 GENNAIO «Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche». 1. Sono approvate le allegate norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui alla legge , n. 1086, che si riportano in allegato al presente decreto e di cui formano parte integrante. 2. Sono altresì applicabili le norme tecniche di cui al precedente decreto per la parte concernente le norme di calcolo e le verifiche col metodo delle tensioni ammissibili e le relative regole di progettazione e di esecuzione. 3. E consentita l applicazione delle norme europee sperimentali Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, parte 1-1, regole generali e regole per gli edifici - ed Eurocodice 3 - Progettazione delle strutture di acciaio, parte 1-1, regole generali e regole per gli edifici - nelle rispettive versioni in lingua italiana, pubblicate a cura dell UNI (UNI ENV , ratificata in data gennaio 1993 e UNI ENV , ratificata in data giugno 1994), come modificate ed integrate dalle prescrizioni di cui alla parte I, sezione III, ed alla parte II, sezione III, delle norme tecniche di cui al primo comma. DECRETO 16 GENNAIO 1996 Norme tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi Le presenti norme sono relative alle costruzioni ad uso civile ed industriale. I metodi generali di verifica nonché i valori delle azioni qui previsti sono applicabili a tutte le costruzioni da realizzare nel campo dell ingegneria civile per quanto non in contrasto con vigenti norme specifiche. Scopo delle verifiche di sicurezza è garantire che l opera sia in grado di resistere con adeguata sicurezza alle azioni cui potrà essere sottoposta, rispettando le condizioni necessarie per il suo esercizio normale, e che sia assicurata la sua durabilità. 3

8 Normativa di Riferimento 2. Tali verifiche si applicano alla struttura presa nel suo insieme ed a ciascuno dei suoi elementi costitutivi; esse devono essere soddisfatte sia durante l esercizio sia nelle diverse fasi di costruzione, trasporto e messa in opera. I metodi di verifica ammessi dalle presenti norme sono: a) il metodo agli stati limite (metodo dei coefficienti parziali); b) il metodo delle tensioni ammissibili. Oltre ai metodi a) e b) sono consentiti altri metodi di verifica scientificamente comprovati purché venga conseguita una sicurezza non inferiore a quella ottenuta con l applicazione dei sopraddetti metodi OPCM 3274 Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l adeguamento sismico degli edifici L'ordinanza n della Presidenza del Consiglio dei Ministri Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in zona sismica, emanata il 20/03/2003 è stata pubblicata sul supplemento ordinario 72 alla gazzetta ufficiale n 105 del 8 maggio Nell'Ordinanza vengono anche approvati i Criteri per l'individuazione delle zone sismiche individuazione, formazione ed aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone (allegato 1) e le connesse norme tecniche (allegati 2, 3, 4). Fra le novità più importanti della nuova normativa, vi sono l'auspicata estensione della zonizzazione sismica a tutto il territorio nazionale, l'abbandono definitivo del metodo delle tensioni ammissibili in favore del metodo di verifica agli stati limite, una maggiore attenzione verso una corretta modellazione strutturale, l'apertura verso analisi di tipo non lineare. 4

9 Impostazione della Carpenteria IMPOSTAZIONE DELLA CARPENTERIA La fase di predimensionamento degli elementi strutturali passa attraverso una prima analisi delle rigidezze da valutarsi rispetto alle dimensioni in pianta dell opera, nella fattispecie in riferimento alle dimensioni delle campate lungo le direzioni rispettivamente x,y, ed alla presenza di eventuali corpi irrigidenti, quali scala e vano ascensore. La presente struttura in particolare consta di una scala del tipo a soletta rampante, disposta centralmente al piano i-esimo. Inoltre proprio le campate centrali del generico telaio risultano essere di dimensioni notevolmente minori rispetto alle esterne, sicché in prima approssimazione si è ritenuto necessario andare a ridurne la rigidezza con appropriata distribuzione e orientamento dei pilastri A_1 1 B_1 C_1 3 D_ A_2 4 B_2 5 C_2 6 D_ A_3 7 B_3 8 C_3 9 D_ A_4 10 B_4 11 C_4 12 D_ C_5 13 D_ Figura 2. Carpenteria del piano tipo 5

10 Impostazione della Carpenteria 3. Nella impostazione della carpenteria si è cercato, limitatamente ai vincoli architettonici, di rispettare criteri di: Uniformità e simmetria; Resistenza e rigidezza flessionale, almeno in due direzioni ortogonali, tale da garantire una adeguata resistenza della struttura indipendentemente dalla direzione in cui giunge il sisma; Resistenza e rigidezza torsionale, al fine di ridurre gli effetti rotazionali. Nella definizione della orditura dei solai è stato seguito il seguente criterio: caricare travi emergenti di lunghezza minore, al fine di evitare la presenza di un eccessivo carico su travi lunghe, già caratterizzate da peso proprio elevato. I material utilizzati sono stati: Calcestruzzo R ck 25 Acciaio Fe B 44k. 6

11 Fili Fissi FILI FISSI I fili fissi sono le facce di pareti o di pilastri che per tutta l altezza di una struttura non hanno nessun cambiamento planimetrico. I fili fissi inoltre costituiscono i punti di partenza per l esecuzione materiale della struttura. La scelta del tipo di filo, che risponde a specifiche esigenze di progetto, permette di semplificare le operazioni di inserimento dei vari elementi. Il tipo di filo fisso, a cui una sezione fa riferimento, dunque, ha influenza sulla posizione relativa in pianta dei pilastri e delle travi che allo stesso pilastro afferiscono. Il pilastro, infatti, viene posizionato in pianta in modo tale che il suo filo fisso, scelto fra i nove possibili elencati, abbia le coordinate X ed Y stabilite: poi verrà ruotato intorno al suo filo fisso, in funzione dell'angolo di rotazione stabilito per tutti i piani dell'edificio. Travi e pilastri saranno allineati secondo il loro lato esterno nel caso di filo esterno e secondo il loro asse nel caso di filo centrato. Nella figura, sul lato destro, vengono riportati tutti i nove casi delle incidenze dei pilastri e delle travi al variare del tipo di filo fisso. 7

12 Fili Fissi A_1 1 B_1 C_1 3 D_ A_2 4 B_2 5 C_2 6 D_ A_3 7 B_3 8 C_3 9 D_ A_4 10 B_4 11 C_4 12 D_ C_5 13 D_5 Figura 3 Disposizione fili fissi 8

13 Dimensionamento Solaio DIMENSIONAMENTO SOLAIO 5.1 Analisi dei carichi unitari del solaio Nella fase di progettazione il solaio viene schematizzato con un modello di trave continua, che consente di individuare lo stato di sollecitazione dei travetti sotto l azione di carichi permanenti e variabili assegnati. A fini pratici, per l analisi dei carichi, si suole considerare che la trave continua corrisponda ad una fascia di solaio larga 1 m. I carichi applicati si distinguono in: Carichi permanenti, quali: peso del solaio; peso materiali di finitura; peso tramezzi e di eventuali altri elementi gravanti su di esso in maniera permanente (ex. parapetti); Carichi variabili (a seconda della destinazione d uso dell edificio e del solaio stesso), quali: locali interni; copertura; balconi. Secondo le indicazioni dell Eurocodice 2, i carichi permanenti devono essere moltiplicati per un coefficiente di sicurezza = 1,40, mentre per i carichi variabili si assume un coefficiente di sicurezza = 1,50. Sull incidenza dei tramezzi la Circolaren.156 del 04/07/1996 specifica che: Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di 1,5 potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari a 1,5 volte il peso complessivo della tramezzatura, sempre che vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata distribuzione del carico. 9

14 Dimensionamento Solaio 5. Il solaio in esame garantisce una ripartizione adeguata del carico, quindi è possibile adottare un carico medio pari a kN/mq. L altezza del solaio è data da : dove L rappresenta la lunghezza della luce di dimensione maggiore. Calcolata l altezza del solaio, viene riportata di seguito l analisi dei carichi. Si noti che nel seguente lavoro, alcune fasce sono state dimensionate come solai latero-cementizi del tipo gettato in opera, altre invece in cemento armato precompresso. Figura 4. Individuazione delle fasce 10

15 Dimensionamento Solaio Solaio piano tipo gettato in opera Il solaio latero-cementizio del tipo gettato in opera, realizzato per le fasce 2a/2b, è caratterizzato da altezza = 22 (18 +4 ); di seguito se ne riportano le caratteristiche geometriche. Carichi permanenti Figura 5. Solaio piano tipo gettato in opera Peso proprio per 1 di solaio: : 0,04 1,00 1,00 25 = 1,00 : 2 (0,10 0,18 1,00 25) = 0,90 : 2 (0,40,187) = 1,01 Sovraccarichi fissi : 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00 : 0,01 20 = 0,20 : 0, = 0,24 : = 1,00 ( ) = (2,91 + 2,44) = 11

16 Dimensionamento Solaio 5. Carichi Accidentali : = 2,00 ( ) = In definitiva per il solaio tipo: = 5,35 = 2,00 12

17 Dimensionamento Solaio Solaio di copertura gettato in opera (calpestabile) Carichi permanenti Figura 6. Solaio di copertura gettato in opera Peso proprio di 1.00 m 2 di solaio: : 0,04 1,00 1,00 25 = 1,00 : 2 (0,10 0,18 1,00 25) = 0,90 : 2 (0,40,187) = 1,01 Sovraccarichi fissi : : 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00 = 0,20 ( = 4 ): : : 2 (0,4 0,18 7) = 0,50 = 0,10 0,015 1,00 1,00 16 = 0,24 ( = 3 ) : = 0,15 ( ) = (2,91 + 2,19) = 13

18 Dimensionamento Solaio 5. Carichi Accidentali : = 2,00 ( ) = In definitiva per il solaio tipo: = 5,10 = 2,00 14

19 Dimensionamento Solaio Sbalzo gettato in opera Gli sbalzi sono realizzati con solaio del tipo latero-cementizio gettato in opera: per motivi tecnologici tale solaio ha un altezza = 18 geometriche. (14 +4 ); di seguito se ne riportano le caratteristiche Figura 7. Sbalzo Carichi permanenti Peso proprio per 1 di solaio: : 0,04 1,00 1,00 25 = 1,00 : 2 (0,10 0,14 1,00 25) = 0,70 : 2 (0,40,147) = 0,78 Sovraccarichi fissi : 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00 : 0,01 20 = 0,20 : 0, = 0,24 = (2,44 + 1,44) 15

20 Dimensionamento Solaio 5. Carichi Accidentali : = 4,00 = Riassumendo: = 3,60 = 4,00 16

21 Dimensionamento Solaio Tompagni Figura 8. Individuazione elementi costituenti il tompagno Il tompagno, di spessore complessivo di 30 cm, risulta essere costituito da due fodere di laterizi tra le quali è interposto un pannello isolante in PE ed una camera d aria; Nella figura in basso è riportato la schema geometrico e i componenti del tompagno. Peso proprio : 0,12 1,00 1,00 8 = 0,96 : 0,08 1,00 1,00 8 = 0,64 ( = 3 ): = 0,15 : (0,02 + 0,02) 1,00 1,00 16 = 0,64 = 17

22 Dimensionamento Solaio 5. = 2,40 Si considera un interpiano di 3 metri quindi il peso al metro lineare vale: = ( ) = Tale valore può essere ridotto in presenza di aperture nelle pareti; pertanto si utilizzano coefficienti moltiplicativi che variano tra 0.7 e

23 Dimensionamento Solaio Solaio piano tipo in c.a.p. Il solaio progettato in cemento armato precompresso, ha altezza = 22 (18 +4 ); se ne riportano le caratteristiche geometriche. Figura 9. Solaio piano tipo in c.a.p. Carichi permanenti Peso proprio di 1.00 m 2 di solaio: : 0,04 1,00 1,00 20 = 0,80 : 2 (0,10 0,18 1,00 20) = 0,72 : 2 (0,40,187) = 1,01 Sovraccarichi fissi : : : : 0,05 1,00 1,00 20 = 1,00 = 0,20 0,015 1,00 1,00 16 = 0,24 = 1,00 19

24 Dimensionamento Solaio 5. ( ) = (2,53 + 2,44) Carichi Accidentali : = 2,00 ( ) = In definitiva per il solaio tipo: = 4,98 = 2,00 20

25 Dimensionamento Solaio DIMENSIONAMENTO DELLA FASCIA DI SOLAIO 2 La fascia di solaio prescelta, realizzata in cemento armato gettato in opera, è stata opportunamente suddivisa in due fasce: a e b dovendosi tenere conto dello sbalzo che la interessa parzialmente. Figura 10. Individuazione fascia 2 Se ne riportano di seguito gli schemi di calcolo ed il dimensionamento Fascia 2a Fascia 2a - gettato in opera Figura 11. Fascia 2a 21

26 Dimensionamento Solaio 5. Dati di INPUT Individuazione dei carichi agenti sulla fascia di solaio considerata. Schemi di calcolo delle sollecitazioni 1. Trave Continua SCHEMA DI TRAVE CONTINUA M omento M SBALZO_1 = 0,00 kn m M A = -30,63 kn m M AB = 32,99 kn m M B = -32,14 kn m M BC sup = -5,57 kn m M BC inf = 5,55 kn m M C = -32,14 kn m M CD = 32,99 kn m M D = -30,63 kn m M SBALZO_2 = 0,00 kn m SCHEMA DI TRAVE CONTINUA V sbalzo_1 = 0,00 kn - V A = 0,00 kn V A + = 31,15 kn V B - = -36,60 kn V B + = 21,53 kn V C - = -21,53 kn V C + = 36,60 kn V D - = -31,15 kn V D + = 0,00 kn V sbalzo_2 = 0,00 kn T aglio Individuati i carichi, si definiscono schemi limite per il calcolo delle sollecitazioni sulla fascia considerata. Si tratta di schemi di: trave appoggiata-appoggiata; trave incastrata-incastrata; trave continua. Trave appoggiata-appoggiata Momenti e tagli su di essa agenti sono dovuti d un carico uniformemente distribuito pari a:. Trave incastrata-incastrata Momenti e tagli su di essa agenti sono dovuti d un carico uniformemente distribuito pari a:( ). Trave continua Momenti e tagli su di essa agenti sono dovuti d un carico uniformemente distribuito, ottenuto da inviluppo delle diverse combinazioni di carico. 22

27 Dimensionamento Solaio 5. A B C D I) Massimizzazione dei momenti in campata AB-CD A B C D I) Massimizzazione dei momenti in campata BC A B C D I) Massimizzazione dei momenti in appoggio B A B C D I) Massimizzazione dei momenti in appoggio C Carico Qk, campata L=5,9 m Carico Qk, campata L=2,9 m Carico Gk Figura 12. Combinazioni di carico a scacchiera per il modello di trave continua Attraverso il programma di calcolo Travecon è stato ottenuto il diagramma di inviluppo, ossia delle sollecitazioni massime agenti, di cui se ne riportano di seguito i risultati. In particolare, in riferimento ai valori massimi è stata poi progettata l armatura. 23

28 Dimensionamento Solaio 5. Figura 13. Diagramma di inviluppo dei momenti flettenti sulla fascia 2a Figura 14. Diagramma di inviluppo dei tagli sulla fascia 2a 24

29 Dimensionamento Solaio 5. Il dimensionamento del solaio viene eseguito con determinazione delle sezioni resistenti di calcestruzzo, verifica sugli appoggi e progettazione dell armatura. Verifica delle sezioni resistenti di calcestruzzo Individuato il M max in campata, si ipotizza che l asse neutro tagli la soletta dei singoli travetti, per cui si considera una trave a sezione rettangolare. Nel caso in esame avendo riferito il calcolo alla striscia di un metro sarà = 100 (in genere due travetti). Si procede al calcolo dell altezza utile d mediante la relazione per sezioni rettangolari a semplice armatura, preoccupandosi di verificare che questa sia: B = 100 cm Asse neutro d 10 cm 40 cm Figura 15. Individuazione sezione resistente Verifica della sezione sugli appoggi Tale verifica si rende necessaria in quanto sugli appoggi avendosi momento negativo (fibre tese superiori) non potrà considerarsi =2, per cui la verifica relativa all altezza della sezione sarebbe con molta probabilità non soddisfatta. Si procede dunque in modo diverso, applicando la formula inversa e determinando il momento resistente del calcestruzzo. = Avendo già fissata (e verificata in campata) l altezza utile, ed essendo r funzione della sola resistenza caratteristica del calcestruzzo, l unico parametro su cui si può agire è la larghezza 25

30 Dimensionamento Solaio 5. del generico travetto in prossimità dell appoggio, eliminando una intera fila di pignatte, fascia piena, o eliminandone alternativamente una, fascia semipiena. Fascia piena Fascia semipiena Figura 16. Fascia piena e semipiena In qualunque caso esisterà in corrispondenza dell appoggio una zona piena che è pari alla larghezza della trave (emergente e/o a spessore) più una eventuale zona aggiuntiva dovuta alla disposizione delle pignatte che hanno una lunghezza in genere di 25 cm. Operativamente si ricavano i tre momenti resistenti del calcestruzzo per = 200 (per due travetti); = 600 (per fascia semipiena); = 1000 (per fascia piena). Successivamente si riportano sul diagramma inviluppo le tre linee corrispondenti ai tre momenti determinando dell intersezione di queste con il diagramma dei momenti i tratti ove necessitano le fasce piene e semipiene. 26

31 Dimensionamento Solaio 5. Progetto delle armature Sia realizza solitamente un modello di armatura a ferri dritti e sagomati, che da un certo contributo all assorbimento del taglio (ferri sagomati). Per determinare l armatura di un solaio ed il suo posizionamento si utilizza la relazione: = 0,9 Questa consente di definire l area complessiva di armatura necessaria rispetto al momento calcolato in una specifica sezione. Successivamente si individueranno i ferri corrispondenti, verificando che il loro momento resistente sia superiore di quello flettente. Dimensionamento Verifica dell'altezza della sezione di calcestruzzo M ultimo MAX = N mm B = 1000 mm r = 0,658 mm 2 N -1 d = 119,51 mm Momenti resistneti del calcestruzzo: verifica della sezione sugli appoggi B fascia piena = 1 m B fascia semipiena = 0,60 m B 2 travetti = 0,20 m M fascia piena = 92,39 kn m M fascia semipiena = 55,43 kn m M 2 travetti = 18,48 kn m 27

32 Dimensionamento Solaio 5. Figura 17. Verifica delle sezioni resistenti di cls Progetto delle armature M A f A f Diametro ferro Numero ferri Area effettiva M RF L ancoraggio kn m cm 2 / m cm 2 per travetto F - cm 2 kn m/m cm A -30,63 4,55 2, ,02 54,11 64 AB 32,99 4,90 2, ,02 54,11 64 B -32,14 4,77 2, ,02 54,11 64 Bc sup -5,57 0,83 0, ,02 54,11 64 Bc inf 5,55 0,82 0, ,02 54,11 64 C -32,14 4,77 2, ,02 54,11 64 CD 32,99 4,90 2, ,02 54,11 64 D -30,63 4,55 2, ,02 54,

33 Dimensionamento Solaio 5. Figura 18. Distinta delle armature Verifica a taglio in campata b w_ fascia piena = 1000 mm b w_ fascia semipiena = 600 mm b w _ 2 travetti = 200 mm t Rd = 0,24 N/mm 2 k = 1,40 A f_longitudinale res a trazione = 8,04 cm 2 /m r l = 0,02010 cm 2 per travetto V Rd1_fascia piena = 134,66 kn V Rd1_fascia semipiena = 80,79 kn V Rd1_2 travetti = 26,93 kn Benché il taglio non sia significativo, è sempre presente e talvolta può richiedere l eliminazione di alcune pignatte. Si esegue dunque una verifica con determinazione del V Rd1, come previsto da normativa, da confrontarsi con il taglio di calcolo. La verifica viene sviluppata rispettivamente con B=200; B=600; B=1000 riportando i valori di V RD1 cosi ricavati sui diagrammi di inviluppo. Scegliamo la fascia semipiena 29

34 Dimensionamento Solaio 5. Figura 19. Verifica a taglio 30

35 Dimensionamento Solaio Fascia 2b Fascia 2b - gettato in opera Figura 20. Fascia 2b Schemi di calcolo delle sollecitazioni 1. Trave Continua SCHEMA DI TRAVE CONTINUA M omento M SBALZO_1 = -9,80 kn m M A = -30,63 kn m M AB = 31,56 kn m M B = -30,97 kn m M BC sup = -4,07 kn m M BC inf = 5,55 kn m M C = -32,70 kn m M CD = 32,90 kn m M D = -30,63 kn m M SBALZO_2 = 0,00 kn m Combinazioni di carico I) Massimizzazione dei momenti in campata BC e sull appoggio II) Massimizzazione dei momenti in campata AB-CD SCHEMA DI TRAVE CONTINUA V sbalzo_1 = 0,00 kn - V A = -15,08 kn V A + = 31,15 kn V B - = -35,83 kn V B + = 21,06 kn V C - = -22,88 kn V C + = 36,69 kn V D - = -31,15 kn V D + = 0,00 kn V sbalzo_2 = 0,00 kn T aglio III) Massimizzazione dei momenti in appoggio A IV) Massimizzazione dei momenti in appoggio B V) Massimizzazione dei momenti in appoggio C 31

36 Dimensionamento Solaio 5. Figura 21. Diagramma di inviluppo dei momenti flettenti sulla fascia 2b Figura 22. Diagramma di inviluppo dei tagli sulla fascia 2b 32

37 Dimensionamento Solaio 5. Dimensionamento Verifica dell'altezza della sezione di calcestruzzo M ultimo MAX = N mm B = 1000 mm r = 0,658 mm 2 N -1 d = 119,35 mm Momenti resistneti del calcestruzzo: verifica della sezione sugli appoggi B fascia piena = 1 m B fascia semipiena = 0,60 m B 2 travetti = 0,20 m M fascia piena = 92,39 kn m M fascia semipiena = 55,43 kn m M 2 travetti = 18,48 kn m Pr ogetto delle armature M A f A f Diametro ferro Numero ferri Area effettiva M RF L ancoraggio kn m cm 2 / m cm 2 per travetto F Sbalzo -9,80 1,46 0, ,01 27,06 64 A -30,63 4,55 2, ,02 54,11 64 AB 31,56 4,69 2, ,02 54,11 64 B -30,97 4,60 2, ,02 54,11 64 Bc sup -4,07 0,60 0, ,02 54,11 64 Bc inf 5,55 0,82 0, ,02 54,11 64 C -32,70 4,86 2, ,02 54,11 64 CD 32,90 4,89 2, ,02 54,11 64 D -30,63 4,55 2, ,02 54, cm 2 kn m/m cm Verifica a taglio in campata b w_ fascia piena = 1000 mm b w_ fascia semipiena = 600 mm b w_ 2 travetti = 200 mm t Rd = 0,24 N/mm 2 k = 1,40 A f_longitudinale res a trazione = 8,04 cm 2 /m r l = 0,02010 cm 2 per travetto V Rd1_fascia piena = 134,66 kn V Rd1_fascia semipiena = 80,79 kn V Rd1_2 travetti = 26,93 kn Scegliamo la fascia semipiena 33

38 Dimensionamento Solaio 5. Verifica a taglio sullo sbalzo b w_ fascia piena = 1000 mm b w _ fascia semipiena = 600 mm b w_ 2 travetti = 200 mm t Rd = 0,24 N/mm 2 k = 1,44 A f_longitudinale res a trazione = 4,02 cm 2 /m r l = 0,01256 cm 2 per travetto V Rd1_fascia piena = 94,14 kn V Rd1_fascia semipiena = 56,48 kn V Rd1_2 travetti = 18,83 kn Lo sbalzo La fascia 2b è caratterizzata dalla presenza dello sbalzo. Lo sbalzo viene comunemente dimensionato con uno schema a mensola ed opportunamente armato con una molla. Si osservi però che sarebbe sufficiente un semplice moncone per assorbire gli sforzi di trazione. Scegliamo la fascia semipiena Momenti resistenti del cls sullo sbalzo B fascia piena = 1 m B fascia semipiena = 0,60 m B 2 travetti = 0,20 m M fascia piena = 59,13 kn m M fascia semipiena = 35,48 kn m M 2 travetti = 11,83 kn m 34

39 Dimensionamento degli Sbalzi DIMENSIONAMENTO DEGLI SBALZI 6.1 Caratteri generali Lo sbalzo è l elemento di solaio che prosegue oltre la trave di bordo per formare dei balconi o delle vedute. Questo presenta un ribassamento della soletta dovuto principalmente a due motivi: uno di tipo estetico, essendo la maggiore snellezza più gradevole, e l altro di tipo tecnologico per avere un piccolo gradino tra l interno e l esterno dell abitazione ed evitare infiltrazioni dell acqua piovana. In funzione della posizione e dell orditura del solaio retrostante, possiamo avere tre tipi di sbalzo: Sbalzo in prosecuzione dell orditura del solaio; Sbalzo laterale, ordito ortogonalmente al solaio retrostante; Sbalzo d angolo. Nella struttura in esame si è proceduto alla progettazione delle tre tipologie. Sbalzo laterale Sbalzo d angolo Sbalzo in prosecuzione Figura 23. Individuazione degli sbalzi 35

40 Dimensionamento degli Sbalzi Sbalzo in prosecuzione Lo sbalzo in prosecuzione viene dimensionato come prosecuzione del solaio di progetto. Figura 24. Sbalzo in prosecuzione 6.3 Sbalzo laterale Lo sbalzo laterale, dal punto di vista del calcolo, si differenzia dallo sbalzo in prosecuzione solo per l ipotesi di vincolo da considerare all attacco. Per il calcolo dello sbalzo laterale si può far riferimento a tre schemi statici: Trave di bordo reagente a torsione (rigidezza del solaio retrostante trascurabile); secondo tale schema il momento flettente (ed il taglio) dello sbalzo viene assorbito attraverso un regime torsionale dalla trave di bordo considerata incastrata alle estremità. Trave di bordo non reagente a torsione (appoggio); il momento flettente dello sbalzo viene trasmesso al solaio retrostante attraverso travetti ortogonali alla trave di bordo. Trave di bordo non reagente a torsione e piano rigido; il momento flettente viene trasferito al solaio attraverso due forze di uguale intensità, una di trazione e una di compressione. 36

41 Dimensionamento degli Sbalzi Sbalzo laterale fascia 1a Dimensionamento sbalzo laterale - Fascia 1a ( identicamente per entrambi gli sbalzi) Per il dimensionamento dello sbalzo laterale è stato utilizzato il modello di trave di bordo non reagente a torsione (appoggio). In questo schema, per la congruità nella trasmissione delle sollecitazioni, la trave di bordo dovrà avere, seppur minima, una certa rigidezza torsionale. Secondo tale schema il momento flettente dello sbalzo viene trasmesso al solaio retrostante. Affinché possa avvenire questa trasmissione di momento flettente bisognerà creare una struttura capace di fare ciò al di là della fascia piena, dato che per le ipotesi fatte le pignatte sono non collaboranti e quindi non in grado di trasferire alcuna sollecitazione. Al di là della fascia piena vengono realizzati dei travetti ortogonali alla trave di bordo di larghezza in genere di 25 cm, quanto la lunghezza di una pignatta, disposti ad interasse circa 1,5 2,00 m di lunghezza. Figura 25. Sbalzo laterale 37

42 Dimensionamento degli Sbalzi 6. Dati di INPUT Caratteristiche geometriche dello sbalzo Proprietà dei materiali H solaio_sbalzo = 18 cm Rck 25 g c_(peso) = 25 kn m -3 d utile = 16 cm f cd = 11,53 N mm -2 Larghezza sbalzo = 1,25 m f ctk = 1,62 N mm -2 Larghezza fascia piena = 0,20 m Larghezza* sbalzo = 0,90 m FeB 44k f yd = 374 N mm -2 L sbalzo = 4,80 m Totale carichi FISSI (G k ) = 4,00 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q k ) = 4,00 kn/m 2 FISSI (G d ) = 5,60 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q d ) = 6,00 kn/m 2 Dimensionamento q d = 11,60 kn/m 2 Lo sbalzo Lo sbalzo viene realizzato con altezza utile minore di quella relativa al solaio, per motivi di natura tecnologica, evitare cioè infiltrazione delle acque piovane. Questa scelta progettuale incide sensibilmente sui carichi fissi (Gk_sbalzo<Gk_solaio), cui vanno sommati i carichi accidentali (Qk_sbalzo>Qk_solaio), opportunamente amplificati con i coefficienti allo slu. M sbalzo_max = 9,06 kn m A f_per metro = 1,68 cm 2 /m A f_per travetto = 0,84 cm 2 Diametro ferro = 10 F Numero di ferri = 2 A effettiva = 1,57 cm 2 M R F = 16,91 kn m Calcolo armatura Il momento massimo agente sullo sbalzo, è ottenuto dalla relazione: = Da cui si perviene al calcolo dell armatura. 2 Dimensionamento travettone M* sbalzo = 4,70 kn m M* totale = 22,55 kn m r = 0,658 mm 2 /N Il travettone viene realizzato con interasse 1,5 2,00 m di lunghezza in modo da abbracciare perlomeno tre travetti del solaio retrostante ed essere in grado di trasmettere momento flettente. B travettone = 38,14 cm B singolo_ travettone = 25 cm N travettoni = 1,53 - Considerando il travetto di ripartizione Larghezza travetto di ripartizione = 15 cm B travettone = 23,14 cm B singolo _ travettone = 25 cm N travettoni = 0,93 - Iltravetto ortogonalesiarma con 4F12 e staffef8/20. Ai primi tre travetti del solaio retrostante verrà aggiunto un ferro filante superiore di sezione pari all'armatura inferiore. Si calcola il momento M*,( = ), dunque il momento totale ( = ), da cui: = 38

43 Dimensionamento degli Sbalzi 6. A valle del dimensionamento, si individua una dimensione finita del travettone e se ne calcola il numero necessario. E da intendersi che la presenza del travetto di ripartizione riduce il numero di travettoni necessari, considerando la sua funzione di ripartizione delle sollecitazioni. 6.4 Sbalzo d angolo Lo sbalzo d angolo presenta una elevata complessità progettuale: il suo dimensionamento passa attraverso l osservazione del fenomeno fisico, che evidenzi come esso tenda a deformarsi in condizioni di simmetria come una mensola secondo la bisettrice dell angolo coinvolgendo nella deformazione gli sbalzi laterali e di continuità oltre al solaio retrostante. Viene sviluppato in particolare un modello di trave appoggiata-appoggiata con sbalzo, in cui uno degli appoggi è individuato da una trave a spessore, che funga da contrappeso allo stesso, caricata mediante carico uniformemente distribuito Q D (prodotto del carico agente sullo sbalzo - Gk + Qk - per l area dello sbalzo). Si esegue il dimensionamento della trave, calcolo armatura e verifiche Sbalzo d angolo Fascia 3 Figura 26. Sbalzo d'angolo 39

44 Dimensionamento degli Sbalzi 6. Figura 27 Modello per lo sbalzo determinato per via grafo-numerica Figura 28 Schema di trave continua su due appoggi con sbalzo 40

45 Dimensionamento degli Sbalzi 6. Dimensionamento sbalzo d'angolo - Fascia 3 Dati di INPUT Caratteristiche geometriche dello sbalzo Proprietà dei materiali H solaio_sbalzo = 18 cm Rck 25 g c_(peso) = 25 kn m -3 d utile = 16 cm g c_coeff sicurezza = 1,6 - Larghezza sbalzo = 1,45 m f cd = 11,53 N mm -2 Larghezza fascia piena = 0,20 m f ctk = 1,62 N mm -2 Larghezza* sbalzo = 1,10 m f ctd = 1,01 N mm -2 L sbalzo = 6,20 m r = 0,658 mm 2 /N FeB 44k f yd = 374 N mm -2 Totale carichi sbalzo Totale carichi solaio FISSI (G k ) = 4,00 kn/m 2 FISSI (G k ) = 5,40 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q k ) = 4,00 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q k ) = 2,00 kn/m 2 FISSI (G d ) = 5,60 kn/m 2 FISSI (G d ) = 7,56 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q d ) = 6,00 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q d ) = 3,00 kn/m 2 q d = 11,60 kn/m 2 q d = 10,56 kn/m 2 Dimensionamento A sbalzo = 2,97 m 2 Q d_sbalzo = 34,45 kn dist baricentro = 0,88 m M sbalzo_max = 30,32 kn m A f = 5,63 cm 2 /m Diametro ferro = 12 F Numero di ferri = 7 - A effettiva = 7,91 cm 2 M R F = 85,23 kn m Calcolo armatura Si definisce l area dello sbalzo d angolo, il cui prodotto per il carico uniformemente distribuito qd restituisce la risultante Qd_sbalzo. Determinato il momento agente con la relazione:, si progetta l armatura. Si verifica a compressione la sezione resistente (verificando su h) tramite la formula approssimata: Verifica sezione resistente del calcestruzzo b fra pignatte = 0,90 m r = 0,872 mm 2 /N = Verifica su h d = 0,12 m Se la verifica non risultasse soddisfatta, si deve prevedere una sezione resistente più larga. 41

46 Dimensionamento degli Sbalzi 6. d utile_solaio = 20 cm L trave contarppeso = 1,37 m Q d_sbalzo = 34,45 kn R sol = 10,56 kn/m 2 b = 45 q t = 14,93 kn/m 2 M max = -8,30 kn m B trave contrappeso = 0,09 kn A f = 1,23 cm 2 Diametro ferro = 10 F Numero di ferri = 3 - A effettiva = 2,36 cm 2 Trave di contrappeso Trave di contrappeso La trave di contrappeso si considera semplicemente appoggiata agli estremi e caricata in mezzeria con la reazione Rsol. Si calcola il momento: Verifica a taglio della trave di contrappeso V max = 17,23 kn t Rd = 0,24 N/mm 2 k = 1,40 - A f_longitudinale res a trazione = 2,36 cm 2 /m b w = 150 mm rl = 0, V Rd1 = 2,53 kn s Passo staffe = 5 cm Con il quale si considera sollecitata l trave. In realtà sulla trave di contrappeso grava anche parte del solaio retrostante riducendo il momento provocato dallo sbalzo; a vantaggio di sicurezza non lo si considera. Noto il momento si verifica il calcestruzzo: essendo già fissata l altezza pari a quella del solaio (trave a spessore), si ricava la larghezza b della trave di contrappeso: Ponendo V max=v Rd1 (considerando cioè nullo il contributo di cls) Asw_(2 bracci) = 0,13 cm 2 Asw_(1 bracci) = 0,06 cm 2 Diametro ferro = 8 F Numero di ferri = 1 - A effettiva = 0,50 cm 2 Staffe assunte F8/5 Si calcola l armatura, che consiste in molle in numero dispari disposte simmetricamente rispetto alla diagonale e a raggiera a partire dall estremità della trave di contrappeso dove sono ancorate. E opportuno disporre in corrispondenza dello sbalzo d angolo una rete di ripartizione per sopperire ai problemi di cucitura dei vari elementi di solaio. 42

47 Foro FORO I fori nei solai (e anche nelle travi) si rendono necessari per una serie di motivi. Benché rappresentino un elemento di disturbo per la struttura, essi non hanno sempre una rilevanza tale da necessitare di rinforzi o interventi particolari. I fori che necessitano di interventi strutturali sono quelli di grosse dimensioni che intercettano uno o più travetti di solaio e che servono in genere per il passaggio di ascensori e montacarichi, provocando alle volte delle variazioni dello schema strutturale dell edificio. Non si hanno modifiche dello schema strutturale, come nel progetto in esame, quando il foro viene realizzato disponendo nella zona intorno ad esso quattro travi a spessore di base in modo da formare un telaio orizzontale atto ad assorbire tutte le sollecitazioni che la zona eliminata di solaio assorbiva lungo il suo contorno. L ipotesi che si fa è di considerare che le caratteristiche della sollecitazione corrispondenti allo schema originario di solaio siano ancora valide per la zona di solaio che contiene il foro, e pertanto si adopera per il calcolo il diagramma inviluppo dei momenti e dei tagli già determinati. Dimensionamento foro - fascia 2a - Travi trasversali Figura 29 Individuazione trave trasversale 43

48 Foro 7. Dati di INPUT Caratterisitiche geometriche del foro Caratterisitiche dei materiali H solaio = 22 cm Rck 25 g c_(peso) = 25 kn m -3 copriferro = 2 cm d utile = 20 cm g c_coeff sicurezza = 1,6 - L ortogonale solaio = 1,50 m f cd = 11,53 N mm -2 L parallelo_solaio = 1,50 m f ctk = 1,62 N mm -2 L= 1,90 m f ctd = 1,01 N mm -2 B trave trasversale = 0,50 m r = 0,658 mm 2 /N Semiasse trave a spessore = 0,25 m f ck = 20 N mm -2 Semiasse trave solaio = 0,15 m FeB 44k f yd = 374 N mm -2 Totale carichi Dimensionamento travi FISSI (G k ) = 5,40 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q k ) = 2,00 kn/m 2 FISSI (G d ) = 7,56 kn/m 2 ACCIDENTALI (Q d ) = 3,00 kn/m 2 q d = 10,56 kn/m 2 Si considerano due tipologie di trave: travi t e p, (trasversali all orditura e parallele). Si assegnano le dimensioni delle travi di bordo foro (b=50) che verranno successivamente verificate. I carichi che andiamo a considerare sono quelle derivanti dai diagrammi di inviluppo. In particolare il taglio diventa carico verticale q per t e momento torcente T per t. Si considerino schema statico semplificato della zona di solaio interessata dal foro con le sollecitazioni relative al solaio stesso. Figura 30. Il foro Le travi parallele p sostituiscono i travetti interrotti dal foro e trasferiscono, attraverso le travi trasversali t, le sollecitazioni che a questi competevano alla restante parte dei travetti. I momenti flettenti distribuiti m 1 e m 2 inducono nelle travi t torsione, mentre i tagli t 1 e t 2 inducono flessione e taglio alla stregua di carichi distribuiti di intensità t 1 e t 2. Le reazioni agli estremi delle travi t vengono assorbite dalle travi p: le reazioni torcenti di t si trasformano in momenti flettenti concentrati ed i tagli in taglio e flessione. Benché per ipotesi venga trascurato il taglio, viene comunque prevista da normativa una armatura a taglio minima pari a 3 cm 2 /m e passo minimo 0,8 d. 44

49 Dimensionamento Progetto di un edificio in calcestruzzo armato in zona sismica Foro Dimensionamento travi trasversali t 7. Carichi q (carico verticale) = 10,97 kn / m T coppia torcente = 7,66 kn m / m Dati di progetto Il carico verticale q è il valore del taglio calcolato in corrispondenza dell asse della trae t, T è il momento flettente calcolato nella medesima sezione che diviene coppia torcente per le travi t. Sollecitazioni massime M flettente = 4,95 kn m V = 10,42 kn M torcente = 7,28 kn m Progetto/verifiche - Flessione Verifica del calcestruzzo Calcolo armatura d = 0,07 m A f = 0,74 cm 2 Diametro ferro = 8 F Numero di ferri = 2 - A effettiva = 1,00 cm 2 I ferri da calcolo vanno inseriti sia inferiormente che superiormente Si esegue il calcolo delle sollecitazioni massime: = 8 = 2 = 2 Si esegue una verifica della sezione resistente di calcestruzzo e quindi il progetto dell armatura. 45

50 Foro 7. Pr ogetto/verifiche - Torsione CALCOLO DEL MOMENTO TORCENTE MASSIMO Torsione Si calcola il T Rd1 come previsto da normativa: Dati d e = 0,18 m h s = 0,03 m B e = 0,08 m 2 u e = 0,23 m n = 0,42 - Verificando che sia: Verifica delle bielle di cls T Rd1 = 12,03 kn m Calcolo armatura a torsione (calcolo delle staffe a torsione) Diametro ferro = 8 F A sw_pe braccio = 0,50 cm 2 s passo staffe a torsione = 42,76 cm fissata A sw ci calcoliamo con formula inversa s Verifica delle staffe a torsione s passo staffe a torsione = 1 m A sw_complessiva = 1,17 cm 2 n_st/m = 1,17 - s passo staffe a torsione = 42,76 cm Imponendo il passo s=1m, si procede al calcolo dell'armatura complessiva ASW Da normativa: A st = 5,3 cm 2 /m s min_1 = 18,96 cm 3st/m = 3 - s min_2 = 33,17 cm s<0,8 d = 16 cm s min_3 = 16 cm s di progetto = 16 cm staffe F8/15 Calcolo Armatura longitudinale A = 0,27 m Diametro ferro = 8 F Numero di ferri = 3 - A effettiva = 1,51 cm 2 In presenza di torsione si deve disporre una barra longitudinale per spigolo e comunque, l'interasse tra le barre medesime non deve superare i35 cm 46

51 Foro 7. Progetto/verifiche - Taglio Verifica delle bielle di cls V ultimo_bielle = 345,90 kn Verifica sezione non armata t Rd = 0,24 N/mm 2 k = 1,40 - A f_longitudinale res a trazione = 1,51 cm 2 /m b w = 500 mm rl = 0, V Rd1 = 38,01 kn Essendo verificata, si dispone l'armatura minima previstadanormatva. Verifica taglio+torsione T Rd 1 = 12,03 kn m V Rd 2 = 217,92 kn (T sdu /T rdu )+(V sdu /V rdu ) = 0,65 - Essendo verificata nn si arma a torsione e taglio Dimensionamento foro - fascia 2a - Travi parallele Figura 31 Individuazione trave parallela 47

52 Foro 7. Dimensionamento Dati di progetto Geometria Carichi q (carico verticale) = 10,97 kn / m T coppia torcente = 7,66 kn m / m L pignatta = 0,4 m B trave emergente = 0,3 m B trave parallela = 0,5 m L' = 2,35 m q sol = 10,56 kn / m V max = 12,89 kn M t_max = 9,00 kn m Da diagramma Dimensionamento travi parallele p Per il dimensionamento delle travi p si fa riferimento ad uno schema equivalente di trave appoggiata - appoggiata (in cui gli appoggi sono le travi trasversali stesse), caricata mediante un carico uniformemente distribuito q, equivalente al carico indotto teoricamente dal solaio sostituito dal foro. Sollecitazioni massime M flettente = 13,77 kn m V = 22,92 kn 48

53 Foro 7. Progetto/verifiche - Flessione Verifica del calcestruzzo Calcolo armatura d = 0,11 m A f = 2,04 cm 2 Diametro ferro = 10 F Numero di ferri = 3 - A effettiva = 2,36 cm 2 L'armatura va inserita sia superiormente che inferiormente Verifica delle bielle di cls Progetto/verifiche - Taglio V ultimo_bielle = 345,90 kn Verifica sezione non armata t Rd = 0,24 N/mm 2 k = 1,40 - A f_longitudinale res a trazione = 2,36 cm 2 /m b w = 500 mm rl = 0, V Rd1 = 39,51 kn Essendo verificata, si dispone l'armatura minima prevista da normatva. 49

54 La Scala LA SCALA 8.1 Caratteri generali Il corpo scala rappresenta uno degli elementi di più complessa realizzazione sia in fase di progettazione e dimensionamento che esecutiva, per gli innumerevoli parametri di cui è necessario tenere conto. Da un punto di vista tipologico, si possono distinguere: scale a soletta rampante; scale con trave a ginocchio. La scala a soletta rampante può essere realizzata con pignatte di alleggerimento o con soletta piena, da cui il nome solettone; i pianerottoli sono in genere di spessore ridotto rispetto al solaio. Il vantaggio di siffatto schema è la minore incidenza in termini di rigidezza sulla struttura. La scala con trave a ginocchio è realizzata con solo cemento armato: nella quale vengono inseriti, con schema a mensola, i gradini sempre in c.a.. Nel progetto in esame, in cui la scala interessa la fascia 4 di solaio, sono stati sviluppati entrambe le tipologie a puro scopo esercitativo. L elemento che definisce la scala è il gradino, ovvero l alzata e la pedata, dopo vengono tutti gli elementi. In genere si fissa l alzata in funzione del dislivello dei piani da collegare, dello spazio disponibile per il vano scala e della tipologia che si vuole adottare; la pedata viene di conseguenza. Le relazioni classiche che legano le due grandezze sono le seguenti: = = La tendenza è quella di avere alzate basse ( = ) e pedate larghe ( = 30 ), per ragioni ergonomiche è consigliabile rispettare i seguenti limiti: In genere le rampe hanno tutte alzate e pedate uguali ai vari piani. 50

55 La Scala Calcolo delle scale Scala a soletta rampante La scala a soletta rampante presenta, rispetto alla scala con trave a ginocchio, dei vantaggi di tipo statico e tecnologico. Nello specifico: statico in quanto influenza in minor modo lo schema dei telai spaziali a maglie rettangolari di un normale edificio in cemento armato; tecnologico perché risulta molto più semplice per le maestranze una scala a solettone, piuttosto che una con travi a ginocchio. Una caratteristica della scala a soletta rampante, che comporta di notevoli benefici allo schema statico generale, è che i quattro pilastri, occorrenti per il sostegno della scala stessa, possono essere disposti anche all esterno del vano scala, realizzando delle campate più grandi, riducendo cosi la rigidezza della scala a favore di una più uniforme distribuzione delle rigidezze stesse. Figura 32 Vano scala Analisi dei carichi - RAMPA - 51

56 La Scala 8. Dati di INPUT Caratterisitiche geometriche dell a scala Caratterisitiche dei materiali - Fascia 1,20 x 1,00 - Rck 25 g c_(peso) = 25 kn m -3 2a+p = cm g c_coeff sicurezza = 1,6 - alzata = 16 cm f cd = 11,53 N mm -2 pedata = 30 cm f ctk = 1,62 N mm -2 angolo di inclinazione = 28 f ctd = 1,01 N mm -2 larghezza _rampa = 120 cm r = 0,658 mm 2 /N spessore soletta = 4 cm f ck = 20 N mm -2 13= 13 cm 14= 14 cm FeB 44k f yd = 374 N mm -2 altezza_solaio = 22 cm alttezza laterizio = 18 cm Laterizi (40x25) g (peso) = 7 kn m -3 larghezza laterizio = 40 cm Rck 25 allegerito g c_all_(peso) = 20 kn m -3 Dimensione marmo pedata = 35 cm Pavimento g pav_(peso) = 20 kn m -3 Dimensione marmo altezza = 13 cm Intonaco g int_(peso) = 16 kn m -3 spessore marmo = 3 cm Marmo g marmo_(peso) = 27 kn m -3 Lunghezza soletta_ gradino = 34 cm Spessore intonaco = 2 cm Spessore Massetto = 3 cm Analisi dei carichi Analisi dei carichi soletta = 1,20 kn/ml travetti = 1,80 kn/ml laterizi = 1,01 kn/ml G I k = 4,01 kn/ml G Ii k = 3,34 kn/m 2 di rampa G III k = 3,79 kn/m 2 in proiezione Carichi Si considera l asse della soletta rettilineo; si calcola il carico q equivalente: è un solaio ad asse inclinato, di conseguenza, per ottenere il carico a mq di proiezione in pianta, occorre dividere il carico valutato per il solaio inclinato per il coseno dell angolo di inclinazione della rampa. I gradini sono elementi portati e non strutturali, realizzati con cls alleggerito. gradini = 0,56 kn/m 2 marmo = 1,30 kn/ml intonaco = 0,36 kn/ml massetto = 0,92 kn/ml G IV k = 3,14 kn/ml Analisi dei carichi - PIANEROTTOLO - Carichi soletta = 1,20 kn/ml travetti = 1,80 kn/ml laterizi = 1,01 kn/ml G I k = 4,01 kn/ml G Ii k = 3,34 kn/m 2 di rampa marmo = 1,30 kn/ml intonaco = 0,36 kn/ml massetto = 0,92 kn/ml G IV k = 2,58 kn/ml 52

57 La Scala 8. F d =15,69 kn F d =15,69 kn 53

58 La Scala 8. Moltiplicando i momenti ottenuti dagli schemi limiti per la larghezza della rampa, si sono ottenuti momenti e tagli su di essa agenti. Calcolo Armatura Scala Dati di INPUT Calcolo Sollecitazioni M campata_metrolineare = 45,19 kn m M appoggio_metrolineare = 30,12 kn m larghezza _rampa = 120 cm d_solaio = 20 cm M campata_rampa = 54,23 kn m M appoggio_rampa = 36,14 kn m Calcolo delle sollecitazioni Nel calcolo ci si riferisce ad una larghezza di rampa 120 cm che contiene tre travetti ed altezza di solaio 20 cm. Eseguite le analisi dei carichi, si passa alla valutazione delle caratteristiche della sollecitazione: si individuano a tal fine due schemi limite di trave appoggiata e incastrata. Calcolo Armatura Armatura Inferiore A f,inf = 8,06 cm 2 A f,inf = 2,69 cm 2 x travetto Diametro ferro = 14 F Numero di ferri = 2 - A effettiva = 3,08 cm 2 A f,sup = 4,47 cm 2 Armatura Superiore A f,sup = 1,49 cm 2 x travetto Diametro ferro = 12 F Numero di ferri = 2 - A effettiva = 2,26 cm 2 54

59 La Scala Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo La scala con trave a ginocchio influenza significativamente lo schema dei telai spaziali a maglie rettangolari di un normale edificio in cemento armato, prestandosi bene quando si intende concentrare una maggiore rigidezza in un punto ben definito dell organismo strutturale e quando si vogliano avere gradini e pianerottoli più snelli. Essa è costituita da diversi elementi : 1. gradini; 2. trave a ginocchio; 3. pianerottoli; 4. travi di testata. Pianerottolo di arrivo Pianerottolo di riposo Gradino Trave di piano Trave a ginocchio Trave di testata Figura 33 Scala con trave a ginocchio e gradini a sbalzo 55

60 La Scala 8. Analisi dei carichi - SCALA A GINOCCHIO Dati di INPUT Analisi dei carichi 56

61 La Scala I gradini Estrapolando dalla rampa l elemento gradino isolato e considerando il carico verticale F su di esso agente, si può osservare che la sezione è soggetta a flessione deviata. Moncone p Molla M F Ripartitori a x Staffe S x Figura 34 a) Stato tensionale; b) Armatura gradino Da una analisi di tipo qualitativo, si evince che l asse neutro tende a disporsi parallelamente alla rampa e la sezione reagente per ogni gradino tende a diventare simile ad una sezione a T rovescia di base B d altezza utile d. Per poter definire il modello di calcolo si fa l ulteriore approssimazione circa la componente dei carichi verticali parallela alla rampa: si ipotizza che essa sia assorbita dalla soletta inferiore,per cui rimane da considerare la sola componente normale. s x B x B d B Figura 35 Sezione reagente composta da tre gradini 57

62 La Scala 8. Verifica / Progetto degli elementi strutturali - GRADINI - Si esegue il calcolo a flessione semplice di una trave a mensola di sezione rettangolare, di base B ed altezza utile d, applicando per la verifica del cls ed il progetto delle armature, le seguenti formule: verifica progetto 58

63 La Scala Trave a ginocchio Le rampe e i pianerottoli si vanno a collegare alle travi a ginocchio, collegate a loro volta ai pilastri. Queste rappresentano un elemento di disturbo nel semplice organismo strutturale di telaio a maglie rettangolari, concentrando una maggiore rigidezza in un determinato punto. Per la progettazione della trave a ginocchio si ricorre ad ipotesi semplificative. Come prima ipotesi si considera la trave linearizzata, soggetta alle sollecitazioni di flessione e taglio, provocate dai carichi verticali, e di torsione, provocate dai gradini a sbalzo e dai pianerottoli. Dimensionamento - TRAVE A GINOCCHIO Analisi dei Carichi - TRAVE A GINOCCHIO Larghezza rampa = 120 cm Lunghezza rampa = 270 cm Lunghezza pianerottolo_piano = 120 cm Lunghezza pianerottolo_riposo = 90 cm Larghezza campata = 290 cm Lunghezza campata = 480 cm Larghezza trave = 30 cm mensola gradino = 135 cm Caratterisitiche Geometriche Carichi totali I carichi da considerare sono quelli relativi alle rampe ed ai pianerottoli, più il tamponamento. Pianerottoli Zone Pianerottoli Carichi Totali Zona Gradini G K * = 5,67 kn/ml Q K * = 5,80 kn/ml F' d = 16,63 kn/m Zona gradini G K * = 8,09 kn/ml Tamponature Q K * = 5,40 kn/ml F'' d = 19,43 kn/m Tamponature G K * = 7 kn/ml F''' d = 9,80 kn/m Si individuano le tre risultanti Fd, Fd, Fd, ottenute sommando carichi fissi ed accidentali opportunamente amplificati con i coefficienti previsti da normativa. Inoltre andrebbe considerato ilpesopropriodella trave 59