DUOPOLIO. Figura 1 La domanda rivolta a Rossi cambia e Rossi reagisce. Quantità

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1 UOPOLIO 1. Le imprese decidono la quantità (ournot) onsideriamo anzitutto due imprese, quella di Rossi e quella di Neri, che non possono modificare molto facilmente la quantità che producono, ma riescono piuttosto agevolmente a modificare il prezzo al quale offrono ciò che producono. Queste imprese, dunque, prima decidono quanto vogliono produrre e poi stabiliscono il prezzo in modo da poter vendere quanto hanno prodotto. Supponiamo, inoltre, che Rossi e Neri non conoscano la quantità decisa dal concorrente prima di compiere la propria scelta, come può accadere se le imprese devono scegliere simultaneamente quale quantità produrre e vendere. Un mercato nel quale le imprese si confrontano in questo modo è detto oligopolio di ournot, perché risultati simili a quelli che seguono sono stati proposti dal matematico ed economista A. ournot nel Figura 1 La domanda rivolta a Rossi cambia e Rossi reagisce (a) (b) P P E MR MR M F M F Anche in queste circostanze ciascuna impresa, per esempio quella di Rossi, vuole produrre e vendere la quantità che le garantisce il profitto più alto, ma la quantità che le assicura il profitto più alto dipende dalla quantità prodotta e venduta da Neri. Nella Fig. 1a la retta è la curva che rappresenta la domanda di mercato, cioè la quantità che i consumatori sono disposti a comprare a ciascun prezzo. Se Neri non produce nulla, la curva di domanda dell intero mercato è anche la curva di domanda rivolta a Rossi. Allora, se la retta rappresenta anche la domanda rivolta a Rossi, la retta F rappresenta il suo ricavo marginale. Poiché per ottenere il profitto più alto Rossi deve produrre la quantità in corrispondenza della quale il ricavo marginale è uguale al costo marginale, se la curva di costo marginale è Rossi sceglierà di produrre OM. La quantità OM è detta la reazione di Rossi all eventuale decisione di Neri di non produrre nulla, nel senso che la cosa migliore che Rossi può fare se Neri non produce nulla è produrre OM. Se Neri, invece, produce e vende la quantità E indicata nella Fig. 1b, la curva di domanda di Rossi diventa, cioè si sposta verso sinistra, perché ora a ciascun prezzo Rossi può vendere ciò che i consumatori sono disposti a comprare a quel prezzo, al netto della quantità venduta da Neri. Se la retta rappresenta la nuova curva di domanda rivolta a Rossi, il ricavo marginale ora è rappresentato dalla retta F. Allora, se vuole ottenere il profitto più alto Rossi dovrà produrre solamente OM : la reazione di Rossi all eventuale scelta di Neri di produrre E > è produrre OM < OM. In generale, quindi, la quantità che Rossi deciderebbe di produrre diminuisce quando dovesse aumentare la quantità prodotta da Neri. Procedendo in questo modo possiamo individuare, per qualsiasi quantità eventualmente venduta da Neri, la quantità che consentirebbe a Rossi di ottenere il profitto più alto, cioè la reazione di Rossi a quella quantità di Neri. La curva che indica la reazione di Rossi in corrispondenza di ogni diversa quantità prodotta da Neri si chiama curva di reazione di Rossi, ed è ovviamente decrescente. Se ripetiamo per Neri un ragionamento analogo a quello che abbiamo svolto per Rossi, otteniamo la curva di reazione di Neri che mostra, per ogni quantità prodotta da Rossi, quanto deve produrre Neri per ottenere il profitto più alto. Le due curve di reazione di Rossi e Neri sono rappresentate nella Fig. 2, rispettivamente dalla retta R e dalla retta NS. Queste curve sono simmetriche: se le imprese sono uguali, in quanto hanno gli stessi costi, sceglieranno di rispondere nello stesso modo alle decisioni del loro concorrente.

2 Poiché il profitto che ogni impresa può ottenere dipende anche dalla quantità che deciderà di produrre il suo concorrente, queste imprese sono impegnate in un gioco nel quale ciascun giocatore deve scegliere quale quantità produrre. Possiamo domandarci, allora, quali sono le quantità che rappresentano il risultato di decisioni compatibili, cioè le quantità che costituiscono un equilibrio di Nash di questo gioco, perché queste, come sappiamo, sono le quantità che le imprese decideranno di produrre se in qualche modo, apertamente oppure tacitamente, raggiungeranno un accordo su quale quantità produrre. Figura 2 L equilibrio di Rossi N urva di reazione di Neri R A A A E E B B B S Equilibrio di Nash di Neri urva di reazione di Rossi Ogni punto che sta sulla curva di reazione di Rossi indica, per definizione, che Rossi è soddisfatto di quella situazione: non vorrebbe produrre una quantità diversa, dato ciò che Neri ha prodotto. Analogo significato ha ogni punto che sta sulla curva di reazione di Neri. i conseguenza un punto che giace contemporaneamente su entrambe le curve, cioè un punto di intersezione tra le due curve, indica che entrambi sono soddisfatti di quella situazione, che dunque può essere una situazione di equilibrio di Nash. Infatti se Rossi sceglie di produrre OA e Neri sceglie di produrre OB nessuno, dopo aver osservato la scelta dell altro, si pentirà della propria scelta: se Neri produce OB, la curva di reazione di Rossi mostra che la quantità che garantisce a Rossi il profitto più alto è proprio OA; se Rossi produce OA, la curva di reazione di Neri indica che la quantità che assicura a Neri il profitto più alto è proprio OB. Poiché in questo esempio non esistono altri punti di intersezione tra le due curve di reazione, questo è l unico equilibrio di Nash. Se Rossi e Neri in qualche modo riescono ad essere d accordo su quali quantità produrre, è verosimile che complessivamente producano la quantità OA + OB. La quantità che produrrebbe un monopolista, d altra parte, è la quantità che ciascuna impresa produrrebbe se non avesse un concorrente, ovvero se il concorrente non producesse nulla, cioè è OR = OS. Quindi, se le imprese producessero rispettivamente OA = OR/2 e OB = OS/2, la quantità prodotta complessivamente sarebbe quella di monopolio. Allora, poiché OA + OB > OA + OB, le imprese, se compiono scelte compatibili, decidono di offrire ai consumatori una quantità superiore a quella di monopolio. Il profitto di monopolio, però, è il più alto che si può ottenere su questo mercato. Quindi, se producono una quantità diversa da quella di monopolio, Rossi e Neri si dividono un profitto più basso di quello che otterrebbe un monopolista. Queste imprese, dunque, potrebbero ottenere un risultato per loro più soddisfacente se in qualche modo riuscissero ad accordarsi per produrre rispettivamente OA e OB e dividersi il profitto di monopolio. Non dobbiamo aspettarci che queste imprese decidano di colludere, cioè di accordarsi per produrre complessivamente la quantità di monopolio? Se Rossi producesse OA e Neri producesse OB, le loro decisioni non sarebbero compatibili. ome si può vedere dalla Fig. 2, dopo aver prodotto queste quantità ognuno si pentirebbe della propria scelta, perché ognuno avrebbe ottenuto un risultato migliore se avesse prodotto una quantità più alta: Rossi avrebbe realizzato il profitto più alto se avesse prodotto OA e Neri se avesse prodotto OB. Non possiamo aspettarci, quindi, che le imprese siano disposte a stipulare un patto collusivo che prevede che Rossi produca OA e Neri produca OB, perché ogni impresa sarebbe interessata a violare questo patto se il concorrente lo rispettasse. La situazione nella quale si trovano queste imprese, dunque, ricorda quella descritta nel primo gioco considerato nelle pagine precedenti, il dilemma del prigioniero. Tutti sono interessati ad evitare la competizione ed a collaborare con il loro concorrente per ottenere i benefici del monopolio, ma tutti hanno un incentivo a violare il patto collusivo se il concorrente è disposto a rispettarlo.

3 Quindi, se è vietato stipulare un contratto vincolante che garantisca il rispetto del patto collusivo, dobbiamo aspettarci che le imprese abbiano un rapporto conflittuale, che è svantaggioso per le imprese ma vantaggioso per la società, che non subisce i danni che dovrebbe sostenere se il mercato, in seguito alla collusione, diventasse simile a un monopolio. 2. Le imprese decidono il prezzo (Bertrand) onsideriamo ora due imprese che possono modificare abbastanza facilmente la quantità che producono, ma per qualche ragione hanno difficoltà a modificare il prezzo di ciò che hanno prodotto. Queste imprese, dunque, prima decidono il prezzo al quale vendere la loro produzione e poi producono ciò che riescono a vendere a quel prezzo. Supponiamo anche in questo caso che le imprese debbano decidere simultaneamente, per una sola volta, cosa fare. Un mercato nel quale le imprese si comportano in questo modo è chiamato oligopolio di Bertrand, perché è stato analizzato da J. Bertrand nel Queste imprese incontreranno le stesse difficoltà a colludere che hanno le imprese che decidono quanto produrre? Proviamo a capire, osservando la Fig. 3, qual è la domanda dei prodotti di queste imprese, che appartengono sempre a Rossi e Neri. onsideriamo la situazione in cui si trova Rossi. La curva di domanda di mercato è FG. Supponiamo che Neri scelga il prezzo OP, più alto del costo marginale che anche in questo caso, per semplicità, è costante. Se Rossi sceglie un prezzo più alto di OP, non vende nulla, perché i consumatori preferiranno comprare da Neri che vende lo stesso bene a un prezzo più basso. Per ogni prezzo più alto di OP, dunque, la domanda per ciò che produce Rossi è P. Se Rossi sceglie un pezzo uguale a OP, possiamo supporre per semplicità che possa vendere metà di ciò che i consumatori sono disposti a comprare a quel prezzo, perché per i consumatori è indifferente comprare da Rossi oppure da Neri. Quando il prezzo è OP, quindi, Rossi vende OA. Infine, se Rossi sceglie un prezzo più basso di OP, può vendere tutto ciò che i consumatori sono disposti a comprare a quel prezzo, perché nessuno sarà disposto a comprare da Neri che vende lo stesso bene a un prezzo più alto. Quando il prezzo è inferiore a OP, dunque, la domanda per ciò che produce Rossi è FG. Figura 3 La curva di domanda di un impresa Q P F MR A M B G Poiché la domanda per ciò che un impresa produce, ed il profitto che essa può ottenere, dipendono dal prezzo che sarà scelto dal suo concorrente, queste imprese sono impegnate in un gioco nel quale ognuno deve scegliere quale prezzo praticare. Anche in questo caso, quindi, possiamo domandarci quali sono i prezzi che rappresentano il risultato di decisioni compatibili, cioè un equilibrio di Nash. In altri termini possiamo domandarci se le imprese possono scegliere prezzi tali che nessuno, dopo aver osservato il prezzo scelto dal suo concorrente, dovrà pentirsi della sua decisione. Questi prezzi, infatti, sono quelli che le imprese sceglieranno se in qualche modo, esplicitamente oppure tacitamente, riusciranno a trovare un accordo sul prezzo che ciascuna dovrebbe praticare. Vediamo, anzitutto, se le imprese possono prendere decisioni compatibili scegliendo prezzi diversi. Indichiamo con P R il prezzo di Rossi e con P N quello di Neri e supponiamo che questi prezzi siano diversi e più alti del costo marginale: P R > P N > oppure P N > P R >. In questo caso chi ha scelto il prezzo più alto è escluso dal mercato e chi ha scelto il prezzo più basso serve tutto il mercato ed ottiene un profitto. hi ha scelto il prezzo più alto, però, si pentirà della sua scelta, perché avrebbe escluso il concorrente dal mercato ed avrebbe ottenuto un profitto se avesse scelto un prezzo appena più basso di quello del concorrente.

4 Supponiamo, allora, che Rossi e Neri scelgano prezzi diversi e qualcuno scelga un prezzo uguale al costo marginale: P R > P N = Ma oppure P N > P R =. Anche in questo caso chi ha scelto il prezzo più alto è escluso dal mercato, ma ora chi ha scelto il prezzo più basso serve tutto il mercato senza ottenere alcun profitto. hi ha scelto il prezzo più alto, però, non avrebbe potuto conseguire un risultato migliore: se avesse scelto un prezzo uguale al costo marginale avrebbe ottenuto metà del mercato, ma non avrebbe ottenuto alcun profitto. hi ha scelto il prezzo più basso, invece, avrebbe potuto ottenere un risultato migliore: se avesse scelto un prezzo un poco più alto del costo marginale, ma più basso di quello del concorrente, avrebbe servito tutto il mercato ed avrebbe ottenuto un profitto. Poiché prezzi diversi non rappresentano decisioni compatibili, consideriamo la possibilità che Rossi e Neri scelgano lo stesso prezzo, più alto del costo marginale: P R = P N >. Ora ciascuno serve metà del mercato e realizza un profitto, ma nessuno sarà soddisfatto della propria decisione: chi avesse scelto un prezzo appena più basso di quello del concorrente avrebbe conquistato tutto il mercato e avrebbe ottenuto un profitto più alto, perché nonostante il prezzo lievemente più basso la quantità venduta approssimativamente sarebbe raddoppiata. Anche in questo caso, allora, qualcuno si pentirà della sua scelta. osa succede, invece, se entrambe le imprese scelgono un prezzo uguale al costo marginale, cioè se si ha P R = P N =? iascuno serve metà del mercato e nessuno riesce a fare un profitto, ma ognuno è soddisfatto della sua scelta, perché nessuno avrebbe ottenuto un risultato migliore se avesse preso una decisione diversa: chi avesse scelto un prezzo più alto non avrebbe ottenuto comunque alcun profitto, perché sarebbe stato escluso dal mercato, e chi avesse scelto un prezzo più basso avrebbe ottenuto tutto il mercato, ma avrebbe subito una perdita. Le imprese, dunque, prendono decisioni compatibili solamente se scelgono entrambe un prezzo uguale al costo marginale, O, e vendono complessivamente la quantità OB. Il prezzo scelto da un monopolista, però, sarebbe OQ, perché questo è il prezzo che gli consentirebbe di vendere la quantità OM dove il costo marginale è uguale al ricavo marginale. Quindi, se compiono scelte compatibili, anche queste imprese vendono ciò che producono ad un prezzo più basso, e producono una quantità più alta, rispetto ad un monopolio. Naturalmente, anche queste imprese hanno un incentivo a colludere: se scegliessero il prezzo di monopolio, non solo otterrebbero un profitto, ma si dividerebbero il profitto più alto che si può ottenere in questo mercato. Anche queste imprese, però, non hanno alcun incentivo a rispettare un accordo collusivo: se scegliessero entrambe il prezzo di monopolio, le loro decisioni non sarebbero compatibili, perché i loro prezzi sarebbero uguali e più alti del costo marginale. L analisi dei mercati oligopolistici che abbiamo considerato sembra suggerire una conclusione abbastanza rassicurante per i consumatori, anche se poco confortante per le imprese: se non possono stipulare contratti vincolanti, le imprese che si confrontano in un mercato oligopolistico non riescono a colludere, anche se preferirebbero farlo. Anche il risultato di Bertrand può essere esposto in termini di funzioni di reazione dei due duo polisti. Mettiamoci nei panni di Rossi. Sino a quando Neri fissa un prezzo P N minore o uguale al costo marginale, Rossi non ha convenienza a fissare un prezzo P R più basso del costo marginale : se il prezzo di Neri e inferiore a, sui penda pure il tutto il mercato e faccia pure le perdite che vuole; a Rossi conviene annunciare un prezzo pari a, sapendo che non venderà nulla; se il prezzo fissato da Neri è pari a, l unica scelta di Rossi è fissare lo stesso prezzo (se lo fissasse più basso si prenderebbe tutto il mercato ma farebbe delle perdite, se lo fissasse più alto non venderebbe nulla). unque, la risposta ottima di Rossi a qualsiasi prezzo fissato da Neri nell intervallo tra zero e è fissare un prezzo pari a. Se invece Neri fissa un prezzo maggiore di, come abbiamo visto sopra la risposta ottima di Rossi è fissare un prezzo lievemente inferiore a quello di Neri. al punto di vista grafico, se il prezzo di Neri è indicati in ascissa e quello di Rossi in ordinata, questo significa che la risposta ottima di Rossi per prezzi di Neri maggiori di è una linea che lievemente sotto la bisettrice. Quindi, la funzione di reazione di Rossi è la linea R R della figura 4. Ovviamente, la funzione di reazione di Neri è del tutto equivalente a quella di Rossi, ma dovendola disegnare sul medesimo grafico sarà semplicemente simmetrica a quella di Rossi rispetto alla bisettrice, e si tratta della linea R N. Vedete chiaramente che l unica intersezione fra le due funzioni di reazione corrisponde all equilibrio di Nash individuato già in precedenza, tale per cui entrambi fissano un prezzo pari a.

5 Figura 4 P R R N R R Equilibrio di Nash P N