Elaborazione digitale delle immagini

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1 Elaborazione digitale delle immagini Dal Dizionario: rappresentazione, imitazione di un oggetto o di una cosa; descrizione grafica o visiva di oggetti o cose; qualcosa introdotto o rappresentare qualcos altro. Es.: foto di Piazza di Spagna e la rappresentazione di un luogo ottenuta mediante una macchina fotografica. L immagine contiene l informazione dell oggetto che rappresenta. Tale informazione viene riprodotta dalla fotografia in modo che l occhio umano e il cervello possano visualizzare l oggetto. Tipi di immagini: fotografie, disegni, documenti, dipinti, immagini televisive, ologrammi (immagini formate con dispositivi ottici come lenti, prismi ect.)

2 Elaborazione digitale delle immagini Immagini digitali: funzioni f(x,y) che misurano l intensità luminosa nei punti di coordinate (x,y) dell immagine stessa. Nota1: in seguito si farà riferimento alle immagini in un contesto di ottica non coerente (l informazione e contenuta nell intensità luminosa del campo e.m.=intensità luminosa. Non si utilizza l informazione di fase) Nota2: si farà una trattazione su singola lunghezza d onda (come l occhio percepisce le variazioni d'intensità per una lunghezza d onda, omettendo la percezione del colore).

3 Elaborazione digitale delle immagini Sono temi di image processing and understanding: compressione immagini (image coding) analisi di immagini (image analysis) riconoscimento di forme (pattern recognition) trattamento del segnale video (video processing)

4 Elaborazione digitale delle immagini Esempio: robotica per l automazione delle produzioni industriali meccaniche ed elettromeccaniche Scena con oggetti Unità di acquisizione (Sensori meccanici, termici, telecamera) Unità di elaborazione decisione e controllo Unità di attuazione Operazione sugli oggetti (Riconoscimento e inseguimento degli oggetti)

5 Elaborazione digitale delle immagini Vantaggi dell elaborazione digitale Precisione: ingrandimento fotografico analogico produce una degradazione dell immagine si può modificare la luminosità di un immagine con un circuito analogico, ma il risultato e affetto da rumore introdotto dal circuito stesso. Flessibilità: permette di ottenere le più svariate combinazioni e variazioni dei parametri senza dover ricorrere ad apparati diversi per ciascuna operazione Alternative: elaborazione ottica

6 Componenti di un sistema di elaborazione immagini

7 Modello dell immagine (1/3) Una immagine monocromatica e reale può essere caratterizzata come la distribuzione spaziale di energia radiante prodotta da una sorgente luminosa tramite una funzione spazio-temporale reale, non negativa, finita e limitata (rispetto alle variabili spaziali e temporali). L'immagine effettivamente percepita (da un osservatore umano) o acquisita (mediante un trasduttore) è la funzione modificata dalla risposta dell'osservatore e/o del trasduttore, tipicamente secondo una media temporale.

8 Modello dell immagine (2/3) L'immagine può quindi essere caratterizzata, d accordo con l intuizione, come una distribuzione bidimensionale di intensità: f= f (x,y,t) Più precisamente, in alcuni testi la f è detta irradianza o illuminanza, ed è definita come: E = dφ da Φ è un flusso luminoso (grandezza fisiologica ) la cui unità è il Lumen (Lm); A indica l area (m). L irradianza si misura pertanto nella unità fotometrica lumen/m 2 (Lux) a cui corrisponde un parametro fisico di intensità espresso in W/m 2.

9 Modello dell immagine (3/3) Altre grandezze correlate con la radiazione luminosa sono: Energia radiante Q [W s = Joule] alla quale corrisponde l energia luminosa [Lm s] Potenza [W] Φ = dq/dt alla quale corrisponde il flusso luminoso misurato in Lumen [Lm] Intensità radiante I = dφ/dω [W sr -1 ] alla quale corrisponde l intensità luminosa [Lm/sr = candela]

10 Acquisizione dell immagine E il processo di rivelazione e registrazione che "ferma" l'immagine su un supporto adatto agli usi successivi. Tecnologie principali: fotochimiche (es. pellicola fotografica) e optoelettroniche (es. telecamera + dispositivo di memoria). L'acquisizione di una immagine digitale deve produrre come risultato una immagine numerica su un supporto accessibile da parte di un dispositivo di calcolo.

11 Fasi dell acquisizione (1/2) Scansione Trasduzione o rivelazione Campionamento Quantizzazione Scrittura (memorizzazione)

12 Fasi dell acquisizione (2/2)

13 Richiami sul sistema visivo umano (1/9) Ricettori sulla superficie della retina: coni (sensibilità ai colori, zona centrale del campo visivo, alta risoluzione), bastoncelli (poco sensibili ai colori, modesta risoluzione, zona estesa del campo visivo). La loro distribuzione è radialmente simmetrica rispetto al punto centrale della fovea.

14 Richiami sul sistema visivo umano (2/9). Supponiamo che la fovea sia un quadrato di 1.5 mm x 1.5 mm. Poiché la densità dei coni in questa regione è di circa 150,000 per mm 2, la fovea può essere considerata come un array quadrato di circa 337,000 fotosensori. La tecnologia odierna consente sicuramente di realizzare chip di sensori di dimensioni maggiori e con maggior numero di elementi sensibili (pixel dell immagine). La qualità della visione umana non è quindi dovuta ai sensori, ma principalmente all integrazione dell intelligenza e dell esperienza che gli esseri umani usano per completare il processo di percezione visiva.

15 Elaborazione digitale delle immagini Struttura dell occhio Fotoricettori contenuti dalla retina Coni: preposti alla visione diurna o fotopica; si hanno tre tipi di coni con diverse risposte spettrali grazie hai quali si ha la visione dei colori producono una visione più nitida perche essendo più sottili assicurano una più elevata risoluzione spaziale singolarmente collegati ciascuno a una propria terminazione nervosa massima concentrazione dei coni è sulla fovea

16 Elaborazione digitale delle immagini Struttura dell occhio Fotoricettori contenuti dalla retina Bastoncelli: preposti alla visione notturna o scotopica; molto più sensibili dei coni allo stimolo luminoso sono connessi a gruppi a un singolo nervo danno una indefinibile tinta tra il grigio scuro il verde e il blu massima concentrazione nelle zone periferiche della retina (di notte posso vedere gli oggetti fissandoli con la coda dell occhio anziché direttamente

17 Richiami sul sistema visivo umano (3/9) Il sistema visivo umano risponde alla radiazione elettromagnetica nel campo del visibile, tra 360 nm e 800 nm circa (anche se la sensibilità dell occhio è molto ridotta tra 360 nm e 410 nm circa e tra 720 nm e 800 nm circa). L energia luminosa è assorbita dalla pigmentazione fotosensibile dei ricettori. Nei coni, questa pigmentazione è di tre tipi, il che rende i coni sensibili a differenti gamme spettrali e quindi rende possibile la percezione del colore.

18 Richiami sul sistema visivo umano (4/9) La gamma dei livelli di intensità ai quali l occhio può adattarsi è enorme dell ordine di (100dB), dalla soglia scotopica (visione quasi monocromatica dei bastoncelli con occhi adattati al buio) al limite dell abbagliamento. Una dinamica così elevata è ottenuta anche tramite l iride, che riduce automaticamente l apertura relativa dell occhio: è identico al diaframma degli obiettivi fotografici. La luminosità soggettiva (cioè la luminosità percepita dal sistema visivo umano) è una funzione logaritmica dell intensità della luce incidente sull occhio. E importante notare che l occhio non funziona simultaneamente sulla intera gamma dei livelli. Piuttosto, il sistema passa attraverso una serie di livelli di adattamento alla intensità della luce

19 Richiami sul sistema visivo umano (5/9)

20 Richiami sul sistema visivo umano (6/9) Se per esempio l occhio si trova, in certe condizioni ambientali, al livello di adattamento Ba, la gamma dei livelli che esso può discriminare è soltanto quello indicato dalla curva corta, che ha Bb come limite sotto il quale nessuno stimolo produce una sensazione diversa dal nero La porzione tratteggiata indica che a livelli superiori a Ba in realtà l occhio si sposta su un livello di adattamento superiore E molto importante la capacità dell occhio di discriminare tra variazioni della luminosità, ai diversi livelli di adattamento Una grandezza utile, in termini quantitativi, è il cosiddetto rapporto di Weber

21 Sistema visivo umano: Il rapporto di Weber (7/9) Log I/I Log I

22 Sistema visivo umano: Il rapporto di Weber (8/9) Si tratta del rapporto di/i, essendo di la variazione di luminosità e I la luminosità: un piccolo valore di di/i significa che una piccola variazione percentuale dell intensità è discriminabile (quindi una buona capacità di discriminazione delle variazioni) Viceversa, alti valori del rapporto di Weber indicano la necessità di forti variazioni di luminosità, affinché le variazioni stesse siano avvertibili Come il grafico mostra, la capacità di discriminazione migliora al crescere del livello di illuminazione

23 Sistema visivo umano: percezione dell intensità (9/9) La luminosità percepita non è soltanto funzione dell intensità: un fenomeno tipico è quello del contrasto simultaneo: il contesto contribuisce alla determinazione della luminosità di una regione. I quadrati hanno la stessa intensità, ma quello su sfondo scuro appare più chiaro di quello su sfondo chiaro. Appaiono uguali solo quando sono a contatto.

24 Natura ondulatoria della luce (1/2)

25 Natura ondulatoria della luce (2/2) c = λ n 1 n 2 >n 1 n 1 f n = i c v i v i = λ i f

26 Intensità delle immagini (1/2) L irradianza di una scena (da ora in poi chiamata intensità, come d uso in Image Processing) può essere rappresentata mediante il prodotto di due termini, l illuminazione i(x,y) e la riflettanza r(x,y): L immagine è costituita da una componente dovuta alla luce proveniente dalla sorgente di illuminazione che è modulata e da una componente dovuta alla luce riflessa dagli oggetti presenti nella scena. La componente di illuminazione è responsabile delle variazioni lente di luminosità (basse frequenze spaziali), mentre la componente di riflettanza dà luogo alle variazioni brusche di luminosità, spesso in corrispondenza ai contorni o bordi degli oggetti (alte frequenze spaziali)

27 Intensità delle immagini (2/2) L effettiva natura di i(x,y) è determinata dalla sorgente luminosa, mentre r(x,y) dipende dalle caratteristiche degli oggetti presenti nella scena, e varia tra 0 (assorbimento totale) e 1 (riflessione completa) I limiti di cui sopra sono ovviamente teorici, valori reali (tipici) sono i seguenti: Sorgente luminosa Chiaro di luna Interno (ambiente di lavoro, almeno) Cielo nuvoloso Luce solare Oggetto Velluto nero Grigio di riferimento (cartoncino Kodak) Parete bianca a calce Argento e altri metalli chiari Neve fresca i (candele) r

28 Intensità delle immagini e scala di grigi Si può pertanto assumere che L min <f(x,y)<l max, dove valori ragionevoli per L min e L max sono: L min cd L max 200 cd(interni) L max cd (esterni) Per una immagine monocromatica, l intervallo [L Min, L Max ] prende il nome di scala dei grigi, mentre l intensità f(x,y) è detta anche livello di grigio dell immagine nel punto di coordinate (x,y) In pratica si usa una scala dei grigi convenzionalmente compresa in [0,L-1], in cui 0 corrisponde al nero e L-1 rappresenta il bianco, nella quale si considerano L livelli discreti di grigio per tenere conto del carattere digitale della f dopo la quantizzazione dell intensità.

29 Immagine come matrice di pixel(1/2) Tenendo conto anche del campionamento spaziale che rende discreti gli intervalli di variazione delle due dimensioni dell immagine, x e y, e assumendo che l immagine continua sia approssimata mediante M x N campioni equispaziati lungo x e y, con:

30 Immagine come matrice di pixel(2/2) Un'immagine digitale monocromatica pertanto è una matrice f(x,y) di valori discreti di intensità luminosa (livelli di grigio) Essa è costituita da M*N pixel (picture elements)ciascuno dei quali ha un valore appartenente all'intervallo [0, L-1] essendo L i livelli possibili di intensità (o di grigio) Si ha tipicamente L = 2b, dove b è il numero di bit usato per codificare ciascun pixel (profondità del pixel) Per esempio, con 8 bit si ha la possibilità di rappresentare un numero di livelli (256) tale da consentire una discriminazione dei grigi accettabile nella maggior parte delle applicazioni, in quanto abbastanza prossima a quella dell'occhio umano Una immagine monocromatica tipica (1024 x 768 x 8) occupa pertanto circa 6 Mbit di memoria; con tre piani di colore si arriva a circa 18 Mbit, tali valori comportano spesso necessità di compressione dell immagine.

31 La dinamica dell immagine (1/3) Si è fatta l ipotesi implicita di una quantizzazione lineare per la produzione degli L livelli discreti di grigio a partire dalla intensità luminosa La risposta del sistema visivo umano, tuttavia, non è lineare, bensì logaritmica: l occhio può discriminare un numero enorme di livelli di luminosità, ben maggiore dei 256 precedentemente ipotizzati. Pertanto una immagine digitalizzata ha spesso una dinamica molto meno ampia di quella del sistema visivo umano, o in altri termini c è l esigenza, per immagini di qualità, di usare più di 8 bit.

32 La dinamica dell immagine (2/3) Le limitazioni di dinamica sono evidenti quando la scena è ad elevato contrasto: se il sensore è lineare, le parti scure risulteranno sottoesposte (ripresa effettuata con obiettivo poco aperto), oppure le parti chiare risulteranno sovraesposte (obiettivo molto aperto):

33 La dinamica dell immagine (3/3) Una soluzione più generale al problema delle scene caratterizzate da una dinamica troppo ampia è adottata nelle videocamere, in cui la grandezza quantizzata non è direttamente l intensità, ma una sua funzione esponenziale. Se g è il livello di grigio e f l intensità, si ha cioè: g=f γ con γ < 1 Questa correzione permette di approssimare la caratteristica logaritmica del sistema visivo umano Il valore γ che meglio realizza questa condizione è (tipicamente) 0,4.

34 Risoluzione spaziale e pixel (1/6) Ogni pixel rappresenta l intensità nella corrispondente posizione della griglia di campionamento Un pixel rappresenta in realtà non soltanto un punto dell immagine, ma piuttosto una regione rettangolare coincidente con una cella della griglia Il valore associato al pixel rappresenta pertanto la intensità media della cella

35 Risoluzione spaziale e pixel (2/6)

36 Risoluzione spaziale e pixel (3/6) Se si fanno variare le dimensioni dei pixel, le dimensioni dell immagine restano invariate al variare della risoluzione Se la dimensione dei pixel resta invariata, la variazione di risoluzione provoca invece una variazione delle dimensioni dell immagine Con pixel di grande dimensione, non solo la risoluzione spaziale è scadente, ma appaiono ben visibili le discontinuità di grigio al confine tra i pixel

37 Risoluzione spaziale e pixel (4/6)

38 Risoluzione spaziale e pixel (5/6) Man mano che le dimensioni dei pixel si riduce, l effetto diventa meno visibile, fino al punto che si ha l impressione di un immagine continua, quando la dimensione dei pixel diventa più piccola della risoluzione spaziale del sistema visivo umano Siccome quest ultima dipende dalla distanza e dalle altre condizioni di osservazione, in generale non è definibile a priori il numero di pixel necessari a garantire una buona qualità dell immagine Sicuramente la dimensione dei pixel deve essere piccola in relazione alla scala degli oggetti rappresentati nell immagine.

39 Risoluzione spaziale e pixel (6/6)

40 Effetti del numero di livelli di quantizzazione (1/3)

41 Effetti del numero di livelli di quantizzazione (2/3)

42 Effetti del numero di livelli di quantizzazione (3/3)