C.d) Equilibri multipli

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1 C.d) Equilibri multipli o L evidenza empirica sui processi di convergenza nei livelli di produttività tra le regioni europee suggerisce l esistenza di Club di convergenza, ovvero di gruppi di regioni che tendono a convergere verso differenti livelli di produttività density Ergodic Regioni EU-15 Regioni EU-27 1

2 o Tale evidenza è coerente con le predizioni di alcuni modelli di crescita economica (Azariadis e Drazen, 1990; Galor, 1996) secondo cui regioni con condizioni iniziali simili possono convergere verso lo stesso livello di SS nonostante abbiano caratteristiche strutturali differenti o In altri termini, regioni con caratteristiche strutturali simili possono convergere verso livelli di SS differenti (equilibri multipli) se le loro condizioni iniziali sono molto differenti (secondo l ipotesi di convergenza condizionata, invece, regioni con caratteristiche strutturali simili tendono a convergere verso lo stesso livello di SS indipendentemente dalle condizioni iniziali) 2

3 o Secondo questi modelli, quindi, all interno di un gruppo di regioni simili, ci si aspetta di riscontrare lo stesso sentiero di crescita bilanciata se le condizioni iniziali di queste regioni sono nel bacino di attrazione dello stesso livello di equilibrio di SS. Economie che tendono verso lo stesso equilibrio di SS formano un club di convergenza o Le condizioni iniziali sono quindi le principali responsabili del sentiero di crescita di un economia e del suo destino di appartenere ad uno o all altro club di convergenza 3

4 o Fattori che possono determinare equilibri multipli Saggio di risparmio endogeno (Solow, 1956) Tasso di crescita della popolazione endogeno (Solow, 1956) Esternalità di soglia nell accumulazione di capitale (Azariadis e Drazen, 1990) Esternalità di conoscenza spaziali Istituzioni 4

5 Estensioni del modello di Solow con equilibri multipli (Solow, 1956) 1) modello in cui il saggio di risparmio cresce con il reddito 2) modello in cui il tasso di crescita della popolazione è endogeno (ispirato alla transizione demografica) 5

6 Saggio di risparmio endogeno o Se consideriamo s endogeno, ossia funzione del reddito o del capitale per occupato - s s ( k ) =, il modello neoclassico può generare una trappola di povertà 6

7 o Osserviamo il caso in cui la funzione s( k ) f ( k ) è sempre crescente in k, ma per bassi livelli di reddito s( k ) f ( k ) è concava: i rendimenti decrescenti del capitale pro capite sono preponderanti rispetto all incremento del saggio di investimenti (appare il primo equilibrio E 1 ) per livelli più elevati di reddito s( k ) f ( k ) è convessa: i forti incrementi nel saggio di investimento permettono alla curva s( k ) f ( k ) di contrastare i rendimenti decrescenti del capitale pro capite (appare il secondo equilibrio E 2) infine s( k ) f ( k ) diventa nuovamente concava: i rendimenti decrescenti del capitale riprendono il sopravvento sugli incrementi del saggio di investimento (appare il terzo equilibrio E 3 ) 7

8 o La dinamica del capitale le regioni il cui capitale iniziale è minore di E k 2 convergono all equilibrio a basso capitale (reddito) pro capite E 1 E2 le regioni il cui capitale iniziale è maggiore di k convergono all equilibrio ad alto capitale (reddito) pro capite E 3 Si formano quindi due gruppi di regioni, uno che include tutte le regioni ricche ed uno formato dalle regioni povere (club convergence) 8

9 Transizione demografica o Consideriamo n endogeno: il tasso di crescita della popolazione ha una relazione non lineare con il reddito pro capite o Supponiamo che n sia crescente in un primo intervallo del reddito (capitale) e dopo diventa decrescente, convergente a zero per valori molto alti del livello di reddito n ' = n( k ) n 0 per k 0, k ) > ' n 0 per k k < > n( k ) o Il modello mostra tre equilibri, di cui due stabili ed uno instabile lim 0 k = 9

10 o o Gli equilibri E 1 e E 3 sono stabili, mentre E 2 instabile o Regione o Regione * k > k 2 convergono verso l equilibrio * k < k 2 convergono verso l equilibrio * k 3 * k 1 o Le condizioni iniziali determinano quindi anche il livello di reddito per occupato di lungo periodo 10

11 Equilibri multipli nei modelli di crescita endogena o Il modello di Romer (1986) ha dimostrato che la presenza di economie di scala nella produzione può rappresentare un importante fonte di crescita endogena o Supponiamo adesso che la presenza di crescita endogena sia legata in misura discontinua alle condizioni di accumulazione del capitale fisico 11

12 o Riconsideriamo la funzione di produzione Y = AK K L, ponendo per α β 1 α it it t it semplicità L=1. Supponiamo che, se lo stock di capitale fisico è inferiore ad una determinata soglia critica piuttosto bassa, allora le economie di scala non entrino in gioco (α+β<1) e si determini l eguaglianza Kt o Se il livello cumulato degli investimenti supera un soglia sufficientemente elevata, allora si innesca un processo di crescita endogena (α+β=1) e si determina l uguaglianza K β t = K 1 α t o Se, infine, K1 t < Kt < K2t, le economie di scala avranno un effetto estremamente pronunciato (α+β>1) β = b 12

13 o Il risultato di questa ipotesi che lega la forza di impatto delle esternalità al livello di capitale accumulato dall economia ci porterà ad avere una funzione di produzione caratterizzata da alcuni punti di discontinuità: a) se Kt < K1 t, allora K β t = b per cui Yt = AbK α t (rendimenti decrescenti) β β b) se K1 t < Kt < K2t, allora Kt = Kt per cui Yt = AK α+β t (rendimenti crescenti) c) se Kt > K 2t, allora K β t 1 α = Kt per cui Yt AKt = (rendimenti costanti) 13

14 o L esistenza di discontinuità nella funzione di produzione può generare non linearità nel comportamento di crescita Per valori molto bassi del capitale il sistema converge verso un equilibrio più basso, intrappolando l economia in un equilibrio di sottosviluppo Per livelli elevati di capitale iniziale, l economia crescerà ad un tasso costante, posizionandosi sul sentiero di crescita endogena alla Romer Per valori intermedi di capitale iniziale, l evoluzione del sistema può rimanere indeterminata: l economia può tanto convergere verso il sentiero di crescita quanto verso quello del sottosviluppo permanente 14

15 Esternalità di soglia nell accumulazione di capitale umano (Azariadis e Drazen, 1990) o Le condizioni iniziali nel processo di accumulazione di capitale possono determinare il sentiero di crescita di un economia. Ciò è dovuto ai rendimenti crescenti nel processo di accumulazione del capitale umano o Gli autori suggeriscono che una crescita rapida può avvenire solo con una dotazione iniziale di capitale umano che supera certe soglie di massa minima o Simili conclusioni possono essere tratte per l accumulazione di capitale fisico 15

16 Esternalità di conoscenza spaziali o Gli spillover di conoscenza tecnologica si propagano maggiormente all interno della stessa regione o tra regioni vicine (Ertur e Koch, 2006) o La localizzazione geografica può quindi determinare club di convergenza 16

17 Istituzioni o Le Istituzioni (sistema di regolamentazione dei mercati, sistema di protezione dei diritti di proprietà, burocrazia, ecc.) possono infine determinare l emergere di club di convergenza 17