Ingegneria delle Reazioni Chimiche. Prontuario. Corso di Laurea in Biotecnologie

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1 Ingegneria delle Reazioni Chimiche Prontuario Corso di Laurea in Biotecnologie

2 1 SIMBOLI UNITA' DI MISURA Esercizi PROPRIETÀ DEI GAS Esercizi PORTATA FLUSSO CONCENTRAZIONI Portata Flusso Concentrazione Esercizi ENERGIA ENTALPIA Entalpia Capacità termica Risoluzione attraverso Media aritmetica Risoluzione attraverso Interpolazione lineare Risoluzione attraverso Polinomiale

3 1 SIMBOLI Figure 1 Alfabeto Greco

4 2 UNITA' DI MISURA QUANTITY OR "DIMENSION SI UNIT SI UNIT SYMBOL Base quantity or "dimension" Lenght Meter m Mass Kilogram kg Time Second s Electric current Ampere A Thermodynamic Kelvin K temperature Amount of Substance Mole mol Luminous Intensity Candela cd Supplementary quantity or "dimension" Plane angle Radian rad Solid Angle steradian sr Tabella 1 Unità di misura del sistema internazionale 1

5 MULTIPLICATION FACTOR PREFIX SYMBOL = exa E = peta P = tera T = 10 9 giga G = 10 6 mega M = 10 3 kilo k 100 = 10 2 hecto h 10 = 10 1 deka da 0.1 =10-1 deci d 0.01 = 10-2 centi c = 10-3 milli m = 10-6 micro µ = 10-9 nano n = pico p =10-15 femto f = atto a Tabella 2 Prefissi unità di misura 2

6 Figura 1 Schema unità di misura derivate 3

7 Tabella 3 Unità dimensionali misure derivate 4

8 Tabella 4 Unità dimensionali misure derivate - 2 5

9 Tabella 5 Legenda unità di misura 6

10 Tabella 6 Fattori di conversione TEMPERATURE EQUIVALENT VALUES 1 Centigrade or Celsius degree 1.8 Fahrenheit degree Temperature, Kelvin T C Temperature, Rankine T F Temperature, Fahrenheit 9/5T C + 32 Temperature, centigrade or Celsius 5/9 (T F - 32) Temperature, Rankine 1.8 T K Tabella 7 Fattori di conversione della temperatura 7

11 Tabella 8 Valore della costante della legge dei gas ideali, r 8

12 2.1 ESERCIZI a) Sia data la seguente formula X = dgh Dove: i. d = densità espressa in kg m -3 ; ii. g= accelerazione di gravità espressa in ms -2 iii. h= altezza espressa in m Definire le unità della grandezza fisica X. Identificare la grandezza fisica X. b) Sia data la seguente formula X = dv ' Dove: i. d = densità espressa in kg m -3 ii. v = velocità espressa come ms -1 Definire le unità della grandezza fisica X. Identificare la grandezza fisica X. c) Sia G = 6, N m 2 kg 2, determinare le dimensioni e calcolare la grandezza di F, nei seguenti casi: F = G m +m ' R ' i. m 1 = 7, kg, m 2 = 5, kg, R = 3, m; ii. m 1 = 1, kg, m 2 = 9, kg, R = 0, m; iii. nel caso i. convertire la massa in libre e la lunghezza in miglia. d) Calcolare l ordine di grandezza e le dimensioni di r e raggio classico dell elettrone, r. = e ' 4πɛ 4 m. c ' Dove: i. e = 1, C la carica elettrica dell elettrone; 9

13 ii. ɛ 0 = 8, C 2 s 2 m 3 kg 1 la costante dielettrica del vuoto; iii. m e = kg la massa dell elettrone; iv. c = ms 1 la velocità della luce nel vuoto; v. π = 3, e) Calcolare l ordine di grandezza e le dimensioni della pressione P, Dove: P = N 8kT V i. k = 1, NmK 1 la costante di Boltzmann; ii. iii. iv. NA = 6, mol 1 (numero di Avogadro); T = 300 K (temperatura ambiente); V = 22, m 3 mol 1 (volume molare). 10

14 3 PROPRIETÀ DEI GAS Tra le numerosissime e talvolta peculiari proprietà e parametri per mezzo dei quali possiamo descrivere un dato gas, a parte quelle di natura propriamente chimica (specie chimica e numero di moli), ricordiamo: Pressione. Volume. Temperatura critica, che rappresenta la temperatura al di sopra della quale non è più possibile effettuare una transizione di stato da gas a liquido per semplice aumento della pressione, come invece avviene per i vapori. Velocità di effusione, che si riferisce alla naturale tendenza da parte di un aeriforme di occupare, seppur non istantaneamente, l intero volume del contenitore ermetico nel quale esso è posto. Vicinanza al comportamento del gas ideale. Le caratteristiche di un gas ideale possono essere così sintetizzate: Le singole particelle (atomi o molecole che siano) hanno natura puntiforme, ovvero sono così infinitamente piccole da poter essere considerate adimensionali rispetto al volume da loro occupato; Le forze attrattive tra le particelle sono nulle per cui ogni particella è indipendente dalle altre; Le collisioni tra le particelle del gas o tra le particelle del gas e le pareti del recipiente sono perfettamente elastiche; L energia cinetica media delle particelle aumenta all aumentare della temperatura assoluta del gas. Un gas reale può quindi avvicinarsi di più o di meno al comportamento del gas ideale (tendenza all idealità), dando di conseguenza la possibilità di studiarne e prevederne il comportamento secondo le equazioni semplificate sviluppare per il caso del gas ideale. In generale il comportamento sarò tanto più ideale quanto più il gas si trova ad una temperatura elevata (rispetto al suo punto di ebollizione) ed in uno stato di rarefazione, ovvero a pressione ridotta. 11

15 I gas ideali seguono l equazione seguente: PV = nrt Dove: P, esprime la pressione; V, indica la temperatura; n è il numero di moli; T indica la temperatura; R è la costante universale dei gas che può assumere diversi valori a seconda delle unità di misura utilizzate. Valore della costante dei gas, R Unità di Misura J K -1 mol L atm K -1 mol m 3 atm K -1 mol cm 3 MPa K -1 mol L kpa K -1 mol m 3 Pa K -1 mol m 3 Pa K -1 kmol L mmhg K -1 mol L Torr K -1 mol L mbar K -1 mol -1 Tabella 9Valore della costante dei gas, R In condizioni di temperatura e pressione vicine a quelle ambientali la maggior parte dei gas segue con buona approssimazione l'equazione di stato dei gas perfetti. Alle alte pressioni e alle basse temperature si manifestano invece deviazioni più o meno marcate da tale legge, in quanto il volume proprio posseduto dalle molecole e le forze di attrazione reciproche tra le molecole e tra le molecole e il recipiente non si possono più considerare trascurabili. 12

16 Per tener conto di questi fattori, sono state introdotte varie equazioni di stato, modificate per i gas reali; tra queste si segnala quella proposta attorno al 1881 dal fisico olandese J.D. van der Waals ( ), detta equazione di van der Waals per i gas reali, che si esprime nella forma: P + a V ' V b = RT dove a e b sono due costanti, caratteristiche di ogni gas, ricavate sperimentalmente. Queste leggi verranno utilizzate nel corso di Ingegneria delle reazioni chimiche soprattutto per effettuare cambi di volume/portata con la variazione di temperatura. In tal senso capiteranno esercizi in cui i valori sono espressi in condizioni normali, ovvero condizioni di temperatura pari a 0 C (273.15K) ed 1atm ( kPa). Un esempio di scrittura è: 125Nm 3 Oppure 125m 3 n E importante non confondere le condizioni di normalità appena descritte con le condizioni standard che vengono riferite di volta in volta. 13

17 3.1 ESERCIZI a) Calcolare il peso di 1Nm 3 di Metano. b) Calcolare il volume occupato da 10Nm 3 di Metano a 175 C. c) Calcolare il volume occupato a 200 C e 20bar da un gas che a 25 C e bar occupa 100l. 14

18 4 PORTATA FLUSSO CONCENTRAZIONI 4.1 PORTATA Per portata si intende la quantità di sostanza (solido, gas o liquido) che si muove attraverso un condotto in un determinato periodo di tempo (minuti, ore, giorni, anni ). In dipendenza dalla dimensione con cui ci calcola la quantità di sostanza, esistono tre differenti tipologie di portata: Ø Portata Volumetrica se espressa in unità di Volume/tempo [Q]; Ø Portata Massica se espressa in unità di Massa/tempo [W]; Ø Portata Molare se espressa in unità di Moli/tempo. [N]; ESEMPIO Un fluido ha la portata di 250 m 3 /h [portata volumetrica]; Un fluido ha la portata di 250 l/d [portata volumetrica]; Un gas ha la portata di 600 mol/sec [portata molare]; Un gas ha la portata di 500 kg/min [portata massica]. Vi è spesso la necessità di convertire le unità tra portata volumetrica <-> portata massica: la conversione deve essere effettuata utilizzando la densità, ovvero: ρ = massa volume Ø Per i gas si può utilizzare la Legge dei gas Ideali conoscendo il peso molecolare della sostanza; Ø Per i liquidi si ricava la densità da tabelle riportate in manuali di termodinamica/proprietà termo chimiche. 15

19 4.2 FLUSSO In fisica, il significato originario del termine è quello di volume di un fluido che passa, nell unità di tempo attraverso una superficie. Volendo generalizzare la definizione, è possibile definire il flusso come una determinata quantità di materia che passa nell unità di tempo attraverso una superficie. Come per la portata, a seconda della grandezza riferita alla quantità, il flusso può essere espresso con differenti equazioni dimensionali: Ø Il flusso di massa può essere espresso come Kg/m 2 s; Ø Il flusso di energia può essere espresso come J/m 2 h; Ø. NOTA Non confondiamo flusso e portata! 4.3 CONCENTRAZIONE La concentrazione è la grandezza che esprime il rapporto tra la quantità di un componente rispetto alla quantità di tutti i componenti della miscela, ed in alcuni casi, del componente più abbondante. A seconda di come si sceglie di esprimente le quantità del componente rispetto alla miscela, la concentrazione può essere espressa come: Ø X w frazione (percentuale) in peso FGHHG I.J KLFMLN.NO. PQ.HPFL FGHHG I.JJG FPHK.JG Ø X v frazione (percentuale) in volume ULJVF. I.J KLFMLN.NO. PQ.HPFL ULJVF. I.JJG FPHK.JG Ø M Molarità FLJP I.J KLFMLN.NO. PQ.HPFL ULJVF. I.JJG FPHK.JG (J) Ø m Molalità Ø X A Frazione molare FLJP I.J KLFMLN.NO. PQHPFL M.HL I.JJG FPHK.JG (Y) FLJP I.J KLFMLN.NO. PQHPFL FLJP I.JJG FPHK.JG 100 Quando si sommano due portate massiche, la portata risultante è la somma delle due: W + + W ' = W [ Questo non è valido per le concentrazioni e per le portate volumetriche! X + + X ' X [ 16

20 Q + + Q ' Q [ 4.4 ESERCIZI a) Calcolare la portata volumetrica di un fluido uscente da un condotto a sezione ovale con sezione pari a 1.5 m 2. e velocità di 1.5 ft/h. Se il fluido è acqua determinare la portata massica b) La portata di un fluido è 125 kg/h e la sua densità corrisponde a g/cm 3 : calcolare la portata volumetrica esprimendola in galloni al secondo. c) La portata dell aria in un condotto di aereazione è di 30m 3 n/h: calcolare la portata massica a temperatura 35 C ed 1 atm. 17

21 5 ENERGIA ENTALPIA 5.1 ENTALPIA L entalpia è una funzione di stato di un sistema ed esprime la quantità di energia che esso può scambiare con l ambiente. La formula generica è: H = U + pv Dove U rappresenta l energia interna del sistema; p la pressione; V il volume. Essendo l entalpia una forma di energia, l unità di misura adottata nel Sistema Internazionale (SI) è il Joule (J); il sistema tecnico (ST) utilizza la caloria (cal). La variazione netta di Entalpia [H fin H iniz ] risultante dalle reazioni chimiche è definita calore di reazione: se tale valore è negativo, la reazione avviene con sviluppo di calore [reazione esotermica]; viceversa, se il valore è positivo la reazione necessità di calore [reazione endotermica]. Il ragionamento posto alla base di ciò è il postulato fondamentale di Lavoiser: Nulla si crea, nulla si distrugge, tutto si trasforma. Infatti, se l energia dei reagenti non è uguale a quella dei prodotti, la differenza tra i due valori deve essere fornita rilasciata dall ambiente all ambiente. Nel caso specifico delle reazioni esotermiche, l energia dei reagenti è maggiore di quella dei prodotti: la quantità mancante, che non può scomparire nel nulla, viene ceduta sotto forma di energia termica. Caso contrario avviene per le reazioni endotermiche, dove l energia dei prodotti è maggiore rispetto a quella fornita dai reagenti: affinché la reazione possa avvenire vi è la necessità di fornire energia termica. Il calore è la differenza di entalpia tra due stati del sistema. Per calore sensibile si intende la variazione entalpica, ovvero l energia necessaria affinché si verifichi un aumento della temperatura della sostanza. Il calore latente è la quantità di energia necessaria per lo svolgimento di una transizione di fase (es. calore latente di fusione, calore latente di sublimazione e calore latente di sublimazione). Esso non comporta e non è associato a variazioni di temperatura del sistema in passaggio di fase. 18

22 ESEMPIO Calcolare la quantità di energia necessaria affinché l acqua passi da 25 C a 200 C. q = ΔH +44 d 'e d + H fgm + ΔH '44 d +44 d E sbagliato: q = ΔH '44 d 'e d 5.2 CAPACITÀ TERMICA A composizione costante, l entalpia può essere espressa in funzione di temperatura e pressione come segue: dh = δh δt h dt Per i gas ideali, solidi e liquidi al di fuori della regione critica, è possibile sostituire: δh δt h = C M Dove C P indica la capacità termica a pressione, ovvero la variazione infinitesimale di entalpia rispetto alla variazione infinitesimale della temperatura a pressione costante. Quindi la formula diviene: dh = C M dt dh = m d(c M T) 1 Moltiplico e divido per ΔT dh = m j k j l C M dt dh = m j k C M dt j l ΔT ΔT 19

23 Dove m j k C M dt j l ΔT = C MF Quindi dh = C MF ΔT Dove C p è la capacità termica della sostanza e C pm è il calore specifico. Il calore specifico è espresso come la capacità termica per quantità di massa ed una proprietà specifica per ogni materiale/sostanza: esso è dipendente dalla temperatura con una funzionalità non lineare. Esistono tabelle in cui questo valore è già calcolato per singoli composti a determinate temperature. Tali valori sono puntuali e vanno utilizzati con cautela quando si deve calcolare il calore, ovvero l entalpia scambiata tra due stadi. Il calcolo della differenza di entalpia si imposta quindi integrando l equazione 1. Per il calcolo del C pm si vedano i paragrafi successivi Risoluzione attraverso Media aritmetica Un primo, semplice metodo è il calcolo attraverso una media aritmetica. E possibile utilizzare queste formule quando si ha a disposizione o i valori delle entalpie alle varie temperature o il valore del C p medio della sostanza. C MF = C M (j+) (j') + C M 2 ESEMPIO a) Calcolare l entalpia dell acqua che passa da 25 C a 65 C. La formula per il calcolo dell entalpia è: dh = C MF ΔT 20

24 Per calcolare il C pm utilizzo la media aritmetica, quindi: Da valori tabellari sappiamo che: C MF = C M ('e d) (pe d) + C M 2 C M 'e d = kcal kg C C M (pe d) = 1.00 kcal kg C Quindi C MF = kcal kg C Infine: dh = (65 25) Risoluzione attraverso Interpolazione lineare x x + x ' x + = y y + y ' y + Dove i simboli con il pedice sono valori i valori noti tabellari. ESEMPIO Stesso esercizio di prima ma utilizziamo il metodo dell interpolazione lineare C MF C N 'e C pe 'e MF C MF = T

25 5.2.3 Risoluzione attraverso Polinomiale Considerato che la capacità termica non è una funzione lineare, per il suo calcolo si utilizzano formule matematiche con constanti e variabili combinate tra loro: espressioni polinomiali. Tra le più utilizzate sono le seguenti: C M = a + bt + ct ' + dt [ Oppure C M R = a + bt + ct' + d T [ dove i termini a, b, c, d sono tabellati. Le formule differiscono tra loro per le unità dimensionali di C p : solitamente dove vengono reperiti i valori dei termini noti, vi è anche nell intestazione della tabella la formula da utilizzare e le unità di misura di C p! 22