La Magnitudo Retroscena di un numero solo in apparenza semplice

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1 La Magnitudo Retroscena di un numero solo in apparenza semplice Silvia Castellaro Dipartimento di Fisica e Astronomia Università di Bologna silvia.castellaro@unibo.it Roma, è lo stimatore per antonomasia della grandezza di un terremoto alla sorgente. La magnitudo interviene in quasi tutti gli aspetti delle normative tecniche: PGA è derivata dalla magnitudo studiare o meno il potenziale di liquefazione è funzione anche della magnitudo attesa al sito Eppure la magnitudo è un concetto solo in apparenza semplice. 3 4 silvia.castellaro@unibo.it 1

2 LA SORGENTE SISMICA 5 6 Che differenze ci aspettiamo nei sismogrammi di queste due sorgenti? Le onde che si registrano in un qualsiasi punto della superficie terrestre, prodotte da una stessa sorgente, saranno infinitamente diverse tra loro a seconda del percorso che avranno compiuto: sia a livello di crosta profonda che per effetto degli strati superficiali (di interesse geologico applicativo) Proprio per eliminare questo ultimo effetto era prassi sismologica ubicare stazioni sismiche su roccia sana affiorante. Come questo concetto sia evoluto ed i problemi che ha generato lo vedremo più avanti 7 8 silvia.castellaro@unibo.it 2

3 Anche quando hanno lo stesso valore di picco (PGA), i terremoti hanno forme e durate completamente diverse I parametri principali che governano la «forma» del sismogramma sono DISTANZA EPICENTRALE PICCOLA piccola distanza temporale tra onde P ed S GRANDE [TELESISMI] grande distanza temporale tra onde P ed S PROFONDITA Molte onde di superficie (R, L) Poche onde di superficie (R, L) 9 10 IDEA DI BASE RETROSTANTE IL CONCETTO DI MAGNITUDO 11 Stimatore per antonomasia delle dimensioni di un terremoto In origine si voleva che fosse una misura delle dimensioni del terremoto nei termini dell energia sismica rilasciata E S E S V S 2 In teoria questa può essere calcolata integrando la densità spettrale su tutte le frequenze contenute nel transiente del treno d onde di P, S e R/L. Tuttavia questa operazione era difficile nelle tracce analogiche, così Gutenberg (1945) assunse che l ampiezza massima osservata fosse un buono stimatore dell energia totale. Oggi esiste invece M E (magnitudo energia) che non satura e consiste sostanzialmente nell integrale del sismogramma ENERGIA SISMICA Sarebbe V 2 (t) dt calcolato sul sismogramma ma il problema è che il sismogramma deve essere normalizzato, altrimenti dipende dalla distanza epicentrale, dallo specifico suolo/struttura su cui è posto il sismometro, dalla risposta dello strumento ecc. (F(w) = S(w) P(w) I(w) ) In pratica si usano formule empiriche che correggono per il fatto che il terremoto è una doppia coppia, per le interferenze delle fasi profonde, della partizione di energia tra P ed S ecc. 12 silvia.castellaro@unibo.it 3

4 LA MAGNITUDO Nella accezioni base, non è legata ad alcun parametro fisico della sorgente MAGNITUDO LOCALE, M L (Richter, 1935) Si applica a terremoti superficiali e locali (< 600 km) E l ampiezza massima dello spostamento misurata da un sismometro Wood-Anderson a 100 km dall epicentro, indipendentemente dall onda che la genera (di solito è Sg, Lg o Rg) M L = log 10 (A d / A 0 ) max (spostamento in mm) Satura a circa MAGNITUDO LOCALE, M L (Richter, 1935) E importante per gli ingegneri perché il periodo del sismometro Wood-Anderson è 0.8 s (1.25 Hz) e la banda passante [0.1, 3]s è quella di molte strutture entro i 10 piani silvia.castellaro@unibo.it 4

5 MAGNITUDO DELLE ONDE DI SUPERFICIE, M S (Gutenberg e Richter, 1936, 1945) E l estensione di M L per essere usata anche a distanze telesismiche (> 1000 km) e eventi superficiali (< 50 km) Si basa sulla (semi)ampiezza dell onda di Rayleigh a T = 20 s M S = log 10 (A d / T) max log D D è la distanza epicentrale in gradi, A d in mm ENERGIA SISMICA (Gutenberg e Richter, 1954, 1956) log 10 E S = 1.5 M S [in J] da cui si vede che una variazione di M S di 2 unità implica una variazione di E S di 1000 volte A 20 s si ha la fase di Airy, ossia il minimo locale della V gruppo delle onde di Rayleigh che nasce dalla HVZ nel mantello superiore Satura a circa MAGNITUDO DELLE ONDE DI VOLUME, m b si applica ai terremoti profondi, dove non ci sono onde di superficie si misura a partire dall ampiezza dei primi pochi cicli dell onda P si misura a T = 1 s, A d in mm MAGNITUDO DURATA, M d Si basa sulla lunghezza della coda, dove la coda è ciò che segue l onset Sg P S g satura a circa 6.5 m b = log 10 (A d / T) max D Si denomina m B quella calcolata a bassa frequenza ( ) Hz silvia.castellaro@unibo.it 5

6 MAGNITUDO MOMENTO, M W (Kanamori, 1977) SPETTRO DI SORGENTE DELLO SPOSTAMENTO Nasce per ovviare al problema di saturazione di M S per grandi eventi. Si applica dunque ai grandi eventi e si fonda sul momento sismico scalare M 0 M 0 = m u A M 0 (che si misura in J) è un indicatore dello spostamento finale medio (u) lungo la faglia. M 0 è quindi un buono stimatore della deformazione nella zona sorgente Per una sorgente di taglio Plateau a spostamento costante per f < f C f C a 1/L 2 (L è la lunghezza della sorgente) decàde come f -2 per f > f C SPETTRO DI SORGENTE DELLA VELOCITA Per una sorgente di taglio Poiché E S a V 2, il suo massimo si ha a f C silvia.castellaro@unibo.it 6

7 MAGNITUDO MOMENTO, M W (Kanamori, 1977) M 0 si calcola a partire dal livello (costante) di spostamento spettrale a f << f C. M 0 è l asintoto dello spettro di ampiezza in spostamento per f 0 Hz MAGNITUDO MOMENTO, M W (Kanamori, 1977) M W = 2/3 log M con M 0 in Nm, ossia J MAGNITUDO MOMENTO, M W (Kanamori, 1977) Purtroppo nemmeno questa è utile ai fini dell ingegneria sismica perché è uno stimatore dell energia a bassissime frequenze Ad oggi in pratica sono necessari almeno 2 parametri per caratterizzare la dimensione e il potenziale di danno di un terremoto, per esempio: M 0 e f c M W e m b o M L o un confronto tra M W M E (integrazione su tutto il dominio di un sismometro ad ampia banda) silvia.castellaro@unibo.it 7

8 ASSUNTI DI BASE RETROSTANTI IL CONCETTO DI MAGNITUDO RELAZIONE GENERALE PER IL CALCOLO DELLA MAGNITUDO Per una data configurazione sorgente-ricevitore, gli eventi più grandi produrranno spostamenti maggiori. Si usa il log per tenere conto delle enormi differenze di ampiezza tra un terremoto e l altro, La magnitudo dovrebbe rendere conto dell energia rilasciata ed essere pertanto proporzionale alla velocità del moto del terreno, ossia A/T, dove T è il periodo dell onda considerata, Il decadimento di A con la distanza epicentrale D e con la profondità h è noto almeno a livello empirico ed è compensato dal fattore di calibrazione s(d, h), Il valore di ampiezza massima (A/T) max è considerato uno stimatore stabile della dimensione di un evento. La formulazione generale della magnitudo pertanto è M = log (A d / T) max + s (D, h) + C r + C S A d (in senso vettoriale se si considerano le orizzontali) s (D, h), non viene considerata la dipendenza di questo parametro con la frequenza (Duda e Jonovskaja, 1993 mostrano che ignorare la dipendenza dalla frequenza porta a errori su M > 0.6 m.u. per T < 1 s, errori < 0.3 m.u. per T > 4 s, trascurabili per le determinazioni a lungo T) C r è la correzione regionale C S è la correzione specifica per la stazione Nella pratica le M risultano dalla media delle stime di molte stazioni e questo elimina un po di dipendenza dagli effetti locali SATURAZIONE DELLA MAGNITUDO 31 A periodi >> del tempo di rottura della faglia, l ampiezza del moto non dipende più dalla lunghezza della faglia Si ha quindi il plateau nello spettro di spostamento (a lunghi periodi, basse frequenze) A periodi << del tempo di rottura, l ampiezza scala invece come 1/L 2 o f -2 SATURAZIONE DELLA MAGNITUDO 32 A seconda di dove cade il T di calcolo della magnitudo (20 s per M S, 1 s per m b ecc.) avremo che una scala basata su (A d /T) max potrà sottostimare sistematicamente la magnitudo dei terremoti più grandi. In ordine dunque saturano prima le magnitudo calcolate a T minore (f maggiore) m b (1 s) 6.5 M L [1-3s] 7 M S (20 s) 7.5 M W [1, ] non satura silvia.castellaro@unibo.it 8

9 ORDINE DI SATURAZIONE DELLE MAGNITUDO RIFLESSIONE (1) Uno degli errori intrinseci nella stima della magnitudo è che il vero ground motion non sarà mai totalmente corretto perché le funzioni di trasferimento dei sismometri sono valide solo per steady state oscillations, cioè dopo che la risposta al transiente del sismografo si è esaurita RIFLESSIONE (2) Un altro degli errori intrinseci nella stima della magnitudo legato all ignorare la dipendenza dalla frequenza di s (D, h) RIFLESSIONE (3) Un ulteriore elemento di incertezza nella stima della magnitudo è legato al fatto che A Hmax = (A 2 N+A 2 E) 0.5 ma il massimo su EW e NS è diverso sia perché non si guardano le stesse onde nelle due direzioni, sia perché il massimo può aversi persino a periodi diversi! Da solo questo fenomeno è responsabile di incertezza minime nella stima di M di 0.2 m.u. Si è provato ad ovviare a questo problema usando A Vmax silvia.castellaro@unibo.it 9

10 Stesso discorso si è ripetuto col terremoto del Modenese di maggio Esiste una gran numero di indicatori della dimensione di un terremoto M L, m b M B M s m d M 0 M e M w etc. ciascuno con un significato diverso Se a livello sperimentale è inevitabile dover usare magnitudo diverse, quando si deve compilare un catalogo sismico (essenziale per le stime di pericolosità) o si devono confrontare dati di stazioni diverse, è essenziale CONVERTIRE TUTTE LE MAGNITUDO AD UN UNICO TIPO silvia.castellaro@unibo.it 10

11 Lo stato dell arte è di usare M w perché, a differenza delle altre magnitudo, la sua definizione ha un significato fisico (è legata a M 0 = m u A). M w è calcolata normalmente solo per terremoti grandi. Più comunemente essa è derivata da altre magnitudo. però nemmeno M w è indicatore direttamente utile a fini ingegneristici. NOTA: tecnicamente non c è nemmeno un motivo fisico per cui le magnitudo dovrebbero essere tra loro in relazione lineare (ossia scalare linearmente) M w -m b M w -M s M w = m b = 5.8 Castellaro et al., GJI, Castellaro et al., GJI, 2006 silvia.castellaro@unibo.it 11

12 M w -M L Le scale di magnitudo sono legate tra loro solo da imprecise relazioni empiriche, solitamente lineari (ma non c è ragione fisica per cui debbano essere lineari, sebbene debba valere il principio del rasoio di Occam), L incertezza nella conversione da una scala all altra è inevitabile e legata a innumerevoli variabili (strumentali, di procedure interne ai singoli osservatori, di non linearità nella propagazione delle onde ecc. ecc.) 45 Castellaro et al., GJI, silvia.castellaro@unibo.it 12