Scheda 1. Esercizio 1: il maestro ha chiesto di scrivere centoquattro in cifre e Pierino ha scritto: 1004 Quale errore ha commesso?

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1 Scheda 1 Esercizio 1: il maestro ha chiesto di scrivere centoquattro in cifre e Pierino ha scritto: 1004 Quale errore ha commesso? Esercizio 2: scrivi tutti i numeri interi che puoi formare usando le tre cifre: 4; 0; 6 (considerandole una volta sola) Qual è il più grande? Qual è il più piccolo? Scrivi ora tutti i numeri decimali che puoi formare usando le tre cifre 4; 0; 6 (considerandole una volta sola) Qual è il più piccolo? Esercizio 3: quanti numeri ci sono tra 4,2 e 4,5? Nel nostro sistema di scrittura dei numeri ogni cifra cambia valore con la posizione che occupa: in 102 il due vale 2 unità, mentre nel 120 vale 2 decine 84 8decine + 4unità 8x10+4x x x10 + 2x1 Analogamente 8,1 vuol dire 8 unità e 1 decimo; 1 decimo /10 0,1 e quindi posiamo rappresentarlo in questo modo 8,18x1+1x ,35 vuol dire 6 decine e 8 unità e 3 decimi e 5 centesimi,cioè 6x10+8x1+3x +5x Esercizio 4: rappresenta in cifre i numeri: 8x x10 + 4x1 + 6x1/10 + 7x1/ x1/1000 7* * *1 + 6*1/10 + 4*1/100 Lezione 2 1

2 Esercizio 1: Scheda 2 a. Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri 7 ; 3 ; 10 ; 5; 35 ; 144; 1; 22 ; 171; 2 ; 1 ; 2 b. Scrivi quali regole devono essere osservate nell ordinamento dei numeri Esercizio 2: a. Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri 2,02 ; 1/5 ; - 2,1 ; 0,21 ; 1, ; 2 ; 1/3 ; 0,33 ; -3,005 ; 10,7 ; -7, b. Le regole precedenti sono sufficienti? Se no, come le devi modificare? Per l ordine alfabetico valgono le stesse regole? Lezione 2 2

3 Scheda 3 Come spiegheresti ad un tuo allievo che cosa è una frazione? Esercizio 1: Rappresenta la frazione 5 4 secondo ciascuno dei metodi indicati: 1. in forma decimale (divedendo numeratore per denominatore) 2. in decimi (considerando nel numero precedente,come unità la prima cifra dopo la virgola) 3. in centesimi 4. in percentuale 5. sul righello decimale Esercizio 2a: esegui il calcolo dell espressione: ( + 3) *( ) a) trasformando tutte le frazioni in numeri decimali: b) eseguendo le operazioni con le frazioni: 1 2 Esercizio 2b: esegui il calcolo dell espressione : ( + ) * a) trasformando tutte le frazioni in numeri decimali: Lezione 2 3

4 b) eseguendo le operazioni con le frazioni: Scrivi le tue osservazioni sulle difficoltà incontrate nei due esercizi, sul tempo richiesto, sui risultati ottenuti. Esercizio 3: sappiamo che 1/7 0, (il gruppo di cifre che si ripete infinite voltesi chiama periodo) Supponiamo di dover calcolare 1/7 di un eredità di /7 * ,14 * Cosa avverrebbe approssimando 1/7 a 0,142? e approssimando 1/7 a 0,1428? e approssimando 1/7 a 0,142857? Quale di questi risultati è più vicino al risultato esatto? Sarebbe sensato approssimare 1/7 con 0, ? Lezione 2 4

5 Scheda 4 Esercizio 1: a. La frazione 3 2 può essere rappresentata dal numero decimale (risultato del calcolo 2 : 3) che si può chiamare numero periodico b. Calcola con una calcolatrice 2 : 3 Spiega perché, osservando solo il display, è errato affermare che il risultato è un numero periodico e trova un contro esempio Spiega quali ulteriori considerazioni occorre fare a livello adulto e occorre proporre in classe prima di poter interpretare correttamente un risultato come numero periodico Esercizio 2: a. Utilizzando una calcolatrice scrivi in forma decimale le seguenti frazioni: b. Prevedi la forma decimale delle seguenti frazioni e verifica il risultato con la calcolatrice c. Quale numero decimale associ alla frazione Spiega il ragionamento fatto Verifica quale numero decimale associa la calcolatrice alla frazione e fai le opportune considerazioni Lezione 2 5

6 Scheda 5 Come i babilonesi sommavano le frazioni (confronto con i nostri metodi ) Nel sistema di numerazione dei babilonesi, il numero "sessanta" aveva il ruolo che presso di noi ha il numero "dieci"; probabilmente ciò dipende dall'importanza del sessanta" nei calcoli astronomici e dal fatto che presso i babilonesi la casta dei sacerdoti-astronomi possedeva le conoscenze matematiche più avanzate dell'epoca. Vediamo attraverso alcuni esempi il legame tra il numero "sessanta" e i calcoli astronomici: a) il numero approssimativo dei giorni dell'anno solare è 360 6*60;.. b) ogni notte si può vedere che la "cupola" a cui sembrano fissate le stelle si trova ruotata di 1/360 di giro rispetto alla notte precedente alla stessa ora c) il giorno dei babilonesi era diviso in 6 "ore" di 60 parti l'una (360 parti in tutto); in ognuna di queste "parti", la Terra ruota attorno al suo asse di 1/360 di angolo giro Dai metodi dei babilonesi derivano le nostre misure degli angoli (angolo giro di 360 gradi, ogni grado diviso in 60 primi, ogni primo in 60 secondi...) e del tempo (ogni ora è divisa in 60 minuti primi,ogni minuto primo è diviso in 60 minuti secondi...). Il numero sessanta, cosi comodo per i calcoli astronomici dei sacerdoti-astronomi babilonesi, era anche comodo nella vita pratica perché ha molti divisori: è infatti divisibile per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60; ha quindi in tutto 12 divisori (nessun numero fino a 100 ne ha cosi tanti: per esercizio scrivi tutti i divisori di 100: ) d) presso i babilonesi il denaro era contato in MINE, ogni MINA (valore di circa mezzo chilo di argento) era divisa in sessanta SIGLI e) anche le misure di lunghezza e di peso presso i babilonesi "andavano di sessanta in sessanta" D'altra parte possiamo osservare che le frazioni d'uso più comune hanno denominatori che sono divisori di sessanta o sono approssimabili senza grossi errori con frazioni che hanno denominatori divisori di sessanta: 1/2 30/60 1/3 20/60 2/3 40/60 1/4 15/60 3/4 45/60 1/5 12/60 2/5 24/60 3/5 36/60 4/5 48/60 1/6 10/60 5/6 50/60 1/7 è circa 1/6 ( infatti 1/6 1/7 1/42 ) Con una semplice tabella come questa, all'epoca dei babilonesi si potevano fare molti calcoli nel modo indicato nel seguente esempio: per calcolare 1/6 + 3/4 si riducono le due frazioni in sessantesimi e poi si sommano i sessantesimi : 1/610/60 ; 3/4 45/60 e quindi 1/6 + 3/4 55/60 ESERCIZIO 1: usando la "tavola dei sessantesimi" calcola alla maniera dei babilonesi 1/3 + 3/5 4/5-1/6 Il metodo che attualmente utilizziamo per sommare due frazioni "in quanto tali" (cioè senza ridurle in forma decimale)in parte è simile a quello usato dai babilonesi: Si trasformano le due frazioni in frazioni aventi per denominatore il minimo multiplo comune dei denominatori Si sommano le frazioni trasformate, sommando i numeratori Lezione 2 6

7 ESEMPIO. : per calcolare 1/6 + 3/4 : 1. si scrivono i multipli di 6 e di 4 Si vede dalla tabella che 12 è il più piccolo multiplo comune 2. allora: 1/6 2/12 ; 3/4 /12 3. si calcola : 2/12 +/12 11/12 Multipli di 6 Multipli di 4 2*612 2*4 8 3*6 18 3*4 12 4*6 24 4*4 16 5*6 30 5*4 20 6*6 36 6*4 24. ESERCIZIO 2 : calcola (con il metodo indicato ora): 7/6 + 5/10 7/15 +11/20 Lezione 2 7