1 Unità. Le frazioni e i numeri decimali. Giochiamo insieme

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1 GLI ESERCIZI 1 Unità Le frazioni e i numeri decimali 1 Indica, segnando con una crocetta, quali delle seguenti divisioni hanno il quoziente nell insieme N e quali nell insieme Q + : N Q + N Q + 8 : 10 = 8 : 8 = : 6 = : 11 = : 7 = : 2 = : 9 = : 8 = Completa la tabella inserendo in modo corretto i seguenti numeri: 19, 0, ,41 15, 7 174, 10 24, ,8 4150, 54,62 Numero naturale Numero decimale limitato periodico semplice Numero decimale illimitato periodico misto 16 19, 0,5 17, , 15,7 24, , 51,8 54,62 Giochiamo insieme Un tronco d albero è stato tagliato a fette per fini scientifici. Qual è la frazione che manca? soluzioni a pag. 18

2 GLI ESERCIZI 1 Unità Le frazioni e i numeri decimali 1 Stabilisci, senza eseguire il calcolo, se le seguenti frazioni generano un numero naturale, decimale limitato o decimale illimitato (periodico semplice o misto): 6 decimale limitato decimale illimitato (p. semplice) decimale limitato decimale illimitato (p. semplice) decimale limitato 2 Completa la tabella indicando il periodo e l antiperiodo dei seguenti numeri decimali periodici: Numero Periodo Antiperiodo 14, ,0 8 14,0 72 6, , , , ,

3 Frazione generatrice di un numero decimale LA TEORIA Per trasformare un numero decimale limitato in una frazione, si scrive a numeratore il numero naturale che si ottiene togliendo la virgola (senza scrivere gli zeri) e a denominatore si scrive 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato: 4 0,4 = 100 2,64 = Per trasformare un numero decimale periodico semplice in una frazione, si scrive a numeratore la differenza fra tutto il numero dato, senza la virgola, e la sua parte intera e a denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo: 5, 14 = = , 215 = Per trasformare un numero decimale periodico misto in una frazione, si scrive a numeratore la differenza fra tutto il numero dato, scritto senza la virgola, e tutta la parte che precede il periodo, senza la virgola e a denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell antiperiodo: 6, = = , = 9900 = GLI ESERCIZI 1 Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali: 15,4 = ,5 = ,046 = ,1216 = Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali periodici: 5, = =... 12, 9 = =... 16, = =... 88, = = = Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali periodici misti: 7, 15 = = ,2 4 = , = 6172 =... 8, = = =

4 1 Come si approssima 4 Unità un numero decimale LA TEORIA Le frazioni e i numeri decimali Un numero decimale può avere molte cifre dopo la virgola e, nel caso di numeri periodici, addirittura infinite. Per eseguire i calcoli con i numeri decimali è necessario tenere conto solo di alcune cifre decimali. Si considerano quindi dei valori approssimati. A seconda delle cifre considerate dopo la virgola si parla di approssimazione: ai decimali (0,1) se si considera la prima cifra dopo la virgola; ai centesimi (0,01) se si considerano le prime due cifre dopo la virgola; ai millesimi (0,001) se si considerano le prime tre cifre dopo la virgola. Per approssimare correttamente un numero decimale è necessario verificare il valore della prima cifra trascurata: se questa ha valore minore o uguale a 5 ci si ferma alla cifra dei decimali voluta senza modificarla; se questa ha valore maggiore di 5 si aumenta di una unità la cifra dei decimali cui ci si ferma. Nel primo caso si parla di approssimazione per difetto, nel secondo di approssimazione per eccesso. Per esempio, se si vuole approssimare ai decimi il numero 5,28 si scrive: 0,1 5,28 5, cifra < 5 Se si vuole approssimare ai centesimi il numero 7,48 si scrive: 0,01 7,48 7,5 cifra > 5 approssimazione per difetto perché la prima cifra trascurata (2) è minore di 5 e non si modifica nulla approssimazione per eccesso perché la prima cifra trascurata (8) è maggiore di 5 e si aggiunge 1 unità alla cifra dei centesimi (in questo caso) GLI ESERCIZI 1 Completa la tabella approssimando ai decimi i seguenti numeri decimali e indica con una crocetta il tipo di approssimazione: Numero ai decimi per difetto per eccesso 6,748 6,7 22,96 16,278 22,4 16, 126,26 126, 7

5 4 Come si approssima un numero decimale 2 Completa la tabella approssimando ai centesimi i seguenti numeri decimali e indica con una crocetta il tipo di approssimazione: Numero 11, , ,221 64,6 95 ai centesimi per difetto per eccesso 11,28 26,66 18,2 64,7 Completa la tabella approssimando ai millesimi i seguenti numeri decimali e indica con una crocetta il tipo di approssimazione: Numero 4, , , ,7865 ai millesimi per difetto per eccesso 4, ,4 178,00 16,786 4 Trasforma le seguenti frazioni in numeri decimali e approssima questi ultimi ai decimi: 2 15 = 0,1 0, = 0, , = 2, , 16 0 =... 0,5 0, = 2,8... 2, =... 0,194 0,2 5 Svolgi i seguenti calcoli e approssima il risultato ai centesimi: (1,6 +,04) 0,6 =... 4,64 0,6 = 2,78 (2 0,5 + 0,75),6 =... 2,25,6 = 8,10 6 Approssima ai centesimi i numeri decimali, svolgi i calcoli e approssima il risultato ai decimi: (0, , + 0,5) (0,2 + 0, , 1) =... 1,44 0,84 =,5 + (0, ,5) + (0, ,4 ) = ,25 + 0,70 = 4,9 8

6 Unità 1 L'angolo del problema 1 Calcola il valore approssimato ai decimi della seguente espressione: 9,2 (0, +, 5 1, 2) 1,5 1, + 0,6 = Ti do una mano... Trasformiamo in frazione tutti i numeri decimali: ( ) = Semplifichiamo dove possibile: ( ) = Svolgiamo i calcoli: 46 5 ( = = = = 4, )... [4,5] 2 Calcola il valore approssimato ai centesimi della seguente espressione: (0, 1 + 0,1 5) : (0,8 5 0,1 6) + 1 0, 4 Prova da solo! ( ): ( ) = ( ): ( 90 ) = = = = = 1, [1,2] 9